Finite Group Databasebeta

← #36531044

Subgroups — #36531044

Order 22784.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034159C211yesmaximal, characteristic
2#26031639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019483C212yesmaximal, complemented
6#26019482C212yesmaximal, complemented
7#26019469C212yesmaximal, complemented
8#26019461C212yesmaximal, complemented
9#26018932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152318—21no—
13#19152313C2212yes—
14#19152305C2212yes—
15#19152300—22no—
16#19152254—22no—
17#19152252—21no—
18#19152217—22no—
19#19152176—21no—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152153—21no—
22#19152146—21no—
23C2×#15668012C2211yescharacteristic
24#19152081—21no—
25C4×#13083574C2211yescharacteristic
26#19151967—22no—
27#19151949C2212yes—
28#19151949C2212yes—
29#19151940—21no—
30#19151890—21no—
31#19151884C2211yescharacteristic
32#19151879C2211yescharacteristic
33#19151878C2212yes—
34#19151842—22no—
35#19151809C2211yescharacteristic
36#19151804C2211yescharacteristic
37#19151803C2212yes—
38#19151795—21no—
39#19151762—21no—
40C4×Dic356—21no—
41C4×#13083563—21no—
42#19151622C2211yescharacteristic
43#19151608—22no—
44#19151346C2212yes—
45#19151346C2212yes—
46#19151330C2212yes—
47#19151327C2212yes—
48#532×C89C2211yescharacteristic
49#431×C89C2211yescharacteristic
50C4×M16×C89C2211yescharacteristic
51D4⋊C8×C89C2212yes—
52D4⋊C8×C89C2212yes—
53C2×#13083574D411yescharacteristic
54C2×#13083573—22no—
55C22×Dic178D412yes—
56C2×Dic356—21no—
57C2×#13083563—21no—
58C2×#13083562—22no—
59C2×#13083558—21no—
60#15668012—21no—
61#15668012—21no—
62#15668012D412yes—
63#15668012C2311yescharacteristic
64#15668012C2311yescharacteristic
65#15668012C2312yes—
66#15668005—24no—
67#15668004—21no—
68#15668003—22no—
69#15667999—22no—
70#15667998—24no—
71#15667996—24no—
72#15667992—22no—
73#15667991—22no—
74#15667991—21no—
75#15667991—21no—
76#15667989—24no—
77#15667988—22no—
78#15667986—22no—
79#15667984—24no—
80#15667983—22no—
81#15667983—22no—
82Q8×Dic89—22no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178D411yescharacteristic
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87#15667977—22no—
88C4×D356D411yescharacteristic
89C4×D356C2311yescharacteristic
90D4×Dic89—22no—
91D4×Dic89—24no—
92D4×Dic89—22no—
93C4×C22⋊D89—21no—
94C4×C22⋊D89—21no—
95#15667971—22no—
96#15667971—21no—
97#15667971D411yescharacteristic
98#15667970—22no—
99#15667969—21no—
100C2×C4⋊Dic89—22no—
101C2×C4⋊Dic89—21no—
102C2×C4⋊Dic89—21no—
103C42×D89—21no—
104#15667946—21no—
105#15667945—22no—
106#15667944—21no—
107C4⋊#10623494—21no—
108C4⋊#10623494C2312yes—
109#15667937—21no—
110#15667937—24no—
111#15667937—24no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667935—22no—
115#15667934—21no—
116#15667933—22no—
117C2×#41×C89—21no—
118C2×M16×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
120#127×C89D411yescharacteristic
121#124×C89—21no—
122#121×C89—21no—
123#121×C89D412yes—
124C4×D4×C89—21no—
125C4×D4×C89C2312yes—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C89—21no—
130#97×C89—21no—
131C4×C8×C89—21no—
132C4×C8×C89C2312yes—
133#13083574—41no—
134#13083574—41no—
135#13083573—84no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—44no—
140C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic178C2×D414yes—
142C2×D356C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D89—21no—
144C2×C22⋊D89—24no—
145C22×Dic89—24no—
146C22×Dic89—22no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150Dic356—42no—
151#13083563—42no—
152#13083562—82no—
153#13083558—81no—
154C2×#10623494—22no—
155C4⋊Dic89—24no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
166#13083553—24no—
167#13083553—21no—
168#13083553—21no—
169#13083553—41no—
170#13083553—41no—
171C22⋊Dic89—24no—
172C22⋊Dic89—24no—
173C22⋊Dic89—21no—
174C22⋊Dic89—41no—
175#13083551—24no—
176#13083551—21no—
177#13083551—21no—
178C4×Dic89—24no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—41no—
183#41×C89—42no—
184#41×C89—42no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×D4×C89—22no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89C2×D412yes—
190C22×C4×C89—22no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194M16×C89—42no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89C2×D412yes—
200C22⋊C4×C89—22no—
201C22⋊C4×C89—22no—
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C23×C89—22no—
207C23×C89#12011yescharacteristic
208C22×D89—21no—
209Q8×C89—42no—
210D4×C89—22no—
211D4×C89—22no—
212D4×C89—42no—
213D4×C89—44no—
214D4×C89—42no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—42no—
222C2×C4×C89—42no—
223C2×C4×C89#12011yescharacteristic
224C2×C4×C89#12011yescharacteristic
225C2×C4×C89#12011yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D89—42no—
230C22⋊D89—84no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—24no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—82no—
238C2×Dic89—84no—
239D356—21no—
240D356—21no—
241C4×D89—42no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—42no—
245Dic178—21no—
246Dic178—21no—
247Dic178—44no—
248Dic178—44no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253C8×C89—42no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256#10623494—42no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—42no—
261C22×C89—42no—
262C22×C89—42no—
263C22×C89C2×#12011yescharacteristic
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—42no—
271C4×C89#45512yes—
272C4×C89#57511yescharacteristic
273C4×C89#57511yescharacteristic
274C4×C89#57711yescharacteristic
275C4×C89#57811yescharacteristic
276Dic89—41no—
277Dic89—41no—
278Dic89—44no—
279Dic89—41no—
280Dic89—81no—
281Dic89—81no—
282#18577—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—41no—
284C2×C89—82no—
285C2×C89#300511yescharacteristic
286C2×C89#301311yescharacteristic
287C2×C89C2×#45511yescharacteristic
288D89—81no—
289#3511—891no—
290#3254—891no—
291#3139—891no—
292#3107—891no—
293#1646—892no—
294#1646—892no—
295#1644—892no—
296#1643—892no—
297#1548—891no—
298#1489—891no—
299#1484D8911yescharacteristic, complemented
300C89#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—1781no—
302#555—892no—
303#554—892no—
304#553—1782no—
305#548—1782no—
306#547—1781no—
307#542—1782no—
308#537—1781no—
309#533—891no—
310#533—1781no—
311#532—1781no—
312#532C2×D8911yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—891no—
314#520—1781no—
315C4×#41—891no—
316#491—1782no—
317#487—892no—
318#487—892no—
319#485—1781no—
320#477—1781no—
321#475—891no—
322#474—892no—
323#474—891no—
324#468—1782no—
325#462—891no—
326#461—892no—
327#461—891no—
328#460—1781no—
329#452—1781no—
330C4×Q16—1781no—
331C4×SD16—1781no—
332#431C2×D8911yescharacteristic
333#423—891no—
334#419—1782no—
335C4×M16C2×D8911yescharacteristic
336#333—892no—
337#333—892no—
338Q8⋊C8—892no—
339D4⋊C8—892no—
340D4⋊C8C2×D8912yes—
341D4⋊C8C2×D8912yes—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—891no—
344C2×#41—1782no—
345C22×Q8—892no—
346C2×Q16—1781no—
347C2×SD16—1781no—
348C2×SD16—1782no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—1781no—
351C4⋊Q8—892no—
352C4⋊Q8—892no—
353C4⋊Q8—891no—
354C4⋊Q8—891no—
355C4⋊Q8—1781no—
356C4⋊Q8—1781no—
357C4⋊Q8D35611yescharacteristic
358#127D35611yescharacteristic
359#126—1784no—
360#125—1782no—
361#125—1781no—
362#124—21no—
363#124—1784no—
364#124—1782no—
365#123—1784no—
366C22⋊Q8—1784no—
367C22⋊Q8—1781no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C22⋊Q8—1782no—
370C22⋊Q8—1782no—
371C22⋊Q8—1782no—
372#121—21no—
373#121—1782no—
374#121—1782no—
375#121—1784no—
376#121—1782no—
377#121D35612yes—
378C4×Q8—891no—
379C4×Q8—891no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×Q8—1782no—
383C4×Q8—1782no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—891no—
386C4×D4—891no—
387C4×D4—1782no—
388C4×D4—1784no—
389C4×D4—1782no—
390C4×D4—1781no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4C22×D8912yes—
393#117—891no—
394#117—1781no—
395#117—1782no—
396#117—1782no—
397#117—1781no—
398C2×C4⋊C4—1782no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C42—1781no—
402C2×C42C22×D8911yescharacteristic
403#107—1781no—
404#107—1782no—
405#106—1781no—
406C4⋊C8—892no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1784no—
413#103—1784no—
414#103—1781no—
415#103—1782no—
416#102—1781no—
417#102—1782no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8C22×D8912yes—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—3561no—
425#41—3561no—
426#41—7124no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—894no—
429C2×Q8—891no—
430C2×Q8—3564no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—1782no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—891no—
438C2×D4—1781no—
439C2×D4—1784no—
440C2×D4C2×D35612yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1784no—
446C22×C4—1782no—
447C22×C4D4×D8911yescharacteristic
448C22×C4D4×D8911yescharacteristic
449C22×C4C2×D35611yescharacteristic
450Q16—3562no—
451SD16—3562no—
452SD16—7122no—
453M16—42no—
454M16—7121no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1782no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—891no—
461C4⋊C4—891no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—1784no—
465C4⋊C4—1784no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1782no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1782no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1782no—
476C4⋊C4C2×D35612yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—3561no—
480C22⋊C4—1784no—
481C22⋊C4—1784no—
482C22⋊C4—1784no—
483C22⋊C4—1781no—
484C22⋊C4—1781no—
485C22⋊C4—1781no—
486C42—3561no—
487C42—1784no—
488C42—1781no—
489C42—1781no—
490C42—1781no—
491C42D4×D8911yescharacteristic
492C42D4×D8911yescharacteristic
493C42C2×D35611yescharacteristic
494C42C23×D8911yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—1781no—
497C23#1566798211yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—3564no—
500Q8—3564no—
501Q8—3561no—
502Q8—3561no—
503Q8—3561no—
504Q8—3561no—
505Q8—1781no—
506Q8—1781no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—3562no—
513D4—1781no—
514D4—1781no—
515D4—7124no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—3562no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3562no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1784no—
534C2×C4—7122no—
535C2×C4—7124no—
536C2×C4#1566798211yescharacteristic
537C2×C4#1566798211yescharacteristic
538C2×C4#1566798211yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
541C2×C4C22×D35611yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—3562no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—3561no—
553C22—3561no—
554C22—3561no—
555C22C2×#1566798211yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—3561no—
561C4—3561no—
562C4—3564no—
563C4—3561no—
564C4—7121no—
565C4—7121no—
566C4#1915177712yes—
567C4#1915239411yescharacteristic
568C4#1915239411yescharacteristic
569C4#1915241011yescharacteristic
570C4#1915241511yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—82no—
573C2—7121no—
574C2#2602949611yescharacteristic
575C2#2602957011yescharacteristic
576C2C2×#1915177711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1484C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034159C2
hypercenter#1484D89
hypocenterC89#18577
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031639C2semidirect
3. #26030633C2semidirect
4. #26030324C2semidirect
5. #26019483C2semidirect
6. #26019482C2semidirect
7. #26019469C2semidirect
8. #26019461C2semidirect
9. #26018932C2semidirect
10. #26018692C2semidirect
11. C89×#1484C2semidirect
299. #1484D89semidirect
300. C89#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341592
#260316392
#260306332
#260303242
#260194832
#260194822
#260194692
#260194612
#260189322
#260186922
C89×#14842
#1857789