Finite Group Databasebeta

← #36531046

Subgroups — #36531046

Order 22784.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019359C212yesmaximal, complemented
5#26019352C212yesmaximal, complemented
6#26019338C212yesmaximal, complemented
7#26019338C212yesmaximal, complemented
8#26018952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083559—21no—
13#19152322C2211yescharacteristic, complemented
14#19152306—21no—
15#19152289—21no—
16#19152272—22no—
17#19152263C2211yescharacteristic, complemented
18#19152260—21no—
19#19152251C2211yescharacteristic, complemented
20#19152251C2211yescharacteristic, complemented
21#19152239—21no—
22#19152220—21no—
23#19152196—22no—
24#19152132C2211yescharacteristic
25#19152111—21no—
26C22⋊Q8×D89—21no—
27#19152080—21no—
28C2×C4×D356C2211yescharacteristic
29#19151985—21no—
30#19151962—21no—
31#19151795C2212yescomplemented
32#19151790—21no—
33#19151790—21no—
34#19151790C2212yes—
35#19151790C2212yes—
36#19151790C2212yescomplemented
37#19151749—21no—
38#19151732—21no—
39#19151655C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
41C2×#15667933—21no—
42#19151344C2212yescomplemented
43#19151344C2212yescomplemented
44#19151330C2212yescomplemented
45#19151327C2212yescomplemented
46#19151327C2212yescomplemented
47#19151327C2212yescomplemented
48#533×C89C2211yescharacteristic
49C2×#127×C89C2211yescharacteristic
50#490×C89—22no—
51#486×C89C2212yescomplemented
52#486×C89C2212yescomplemented
53#418×C89—22no—
54C4×M16×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083575—21no—
57C2×Q8×D89—21no—
58C22×D356D411yescharacteristic
59C22×C4×D89—21no—
60C2×#13083562—22no—
61C2×#13083559—22no—
62C2×#13083559—22no—
63C2×#13083559—22no—
64C2×#13083559—44no—
65C22×#10623494—21no—
66#15668011—21no—
67#15668007—22no—
68#15668006—22no—
69#15668006—21no—
70#15668004D411yescharacteristic
71#15668002—22no—
72#15668001—21no—
73#15668000—22no—
74#15668000D411yescharacteristic
75#15667997—22no—
76#15667997—22no—
77#15667997—22no—
78#15667997—22no—
79#15667995—21no—
80#15667992—22no—
81#15667992—21no—
82#15667991D411yescharacteristic
83#15667990—22no—
84#15667990—22no—
85#15667989—22no—
86#15667988—21no—
87#15667988—21no—
88#15667988—21no—
89#15667987—22no—
90#15667987—21no—
91#15667987—21no—
92#15667986D411yescharacteristic
93#15667982—22no—
94Q8×Dic89—21no—
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96C4×D356—22no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356D411yescharacteristic
100C4×D356D411yescharacteristic
101C4×D356C2311yescharacteristic
102C4×D356C2311yescharacteristic
103C4×D356C2311yescharacteristic
104#15667974—22no—
105#15667974—21no—
106C4×C22⋊D89—21no—
107#15667972—22no—
108#15667970—21no—
109#15667969—22no—
110#15667969—21no—
111C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D89—22no—
113C4⋊C4×D89—21no—
114C4⋊C4×D89—21no—
115C2×#13083551—21no—
116C22⋊C4×D89—22no—
117C4⋊#10623494—21no—
118C4⋊#10623494C2312yes—
119C4⋊#10623494C2312yes—
120#15667933—22no—
121#15667933—22no—
122#15667933—22no—
123#15667933—22no—
124C22⋊#10623494—21no—
125#15667923—21no—
126C22×D4×C89—21no—
127C22×D4×C89—21no—
128C22×D4×C89—21no—
129C2×M16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89—21no—
133#127×C89—21no—
134#127×C89—21no—
135#127×C89C2312yes—
136#125×C89D412yes—
137C22⋊Q8×C89—21no—
138C22⋊Q8×C89—21no—
139C4×Q8×C89—21no—
140C4×Q8×C89—21no—
141#117×C89D412yes—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143#102×C89—24no—
144#102×C89—24no—
145#97×C89—21no—
146C4×C8×C89C2312yes—
147C23×D89—21no—
148#13083575—42no—
149#13083575—42no—
150#13083575—82no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153Q8×D89—82no—
154C2×D356—22no—
155C2×D356—22no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—22no—
169C2×C4×D89—22no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—82no—
173#13083562—82no—
174#13083559—44no—
175#13083559—44no—
176#13083559—82no—
177C2×#10623494—22no—
178C2×#10623494—22no—
179C2×#10623494—42no—
180C4⋊Dic89—22no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191#13083553—21no—
192#13083553—21no—
193C22⋊Dic89—21no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203#13083551—21no—
204#13083551—21no—
205#13083551—21no—
206#13083551—21no—
207C4×Dic89—22no—
208C4×Dic89—21no—
209C24×C89—41no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×D4×C89—22no—
213C2×D4×C89—22no—
214C2×D4×C89—22no—
215C2×D4×C89—42no—
216C2×D4×C89—44no—
217C2×D4×C89—42no—
218C2×D4×C89—41no—
219C2×D4×C89—41no—
220C2×D4×C89—41no—
221C2×D4×C89—82no—
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225M16×C89—42no—
226C2×C8×C89—22no—
227C4⋊C4×C89—22no—
228C4⋊C4×C89—22no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89C2×D412yes—
232C4⋊C4×C89C2×D412yes—
233C22⋊C4×C89—22no—
234C42×C89—22no—
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C42×C89C2411yescharacteristic
239C23×C89—42no—
240C23×C89—82no—
241C23×C89—82no—
242C23×C89—82no—
243C23×C89#12011yescharacteristic
244C22×D89—21no—
245C22×D89—21no—
246C22×D89—21no—
247C22×D89—42no—
248C22×D89—42no—
249C22×D89—81no—
250Q8×C89—41no—
251Q8×C89—41no—
252Q8×C89—42no—
253D4×C89—44no—
254D4×C89—42no—
255D4×C89—42no—
256D4×C89—42no—
257D4×C89—42no—
258D4×C89—82no—
259D4×C89—82no—
260D4×C89—82no—
261C2×C4×C89—22no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—22no—
265C2×C4×C89—22no—
266C2×C4×C89—22no—
267C2×C4×C89#12011yescharacteristic
268C2×C4×C89#12011yescharacteristic
269C2×C4×C89#12011yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D89—42no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—81no—
280D356—21no—
281D356—21no—
282D356—21no—
283D356—22no—
284D356—42no—
285D356—44no—
286D356—82no—
287D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C4×D89—44no—
289C4×D89—41no—
290C4×D89—41no—
291C4×D89—42no—
292C4×D89—42no—
293C4×D89—81no—
294C4×D89—81no—
295C4×D89—82no—
296C4×D89—82no—
297Dic178—22no—
298Dic178—82no—
299C8×C89—42no—
300#10623494—42no—
301#10623494—42no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—82no—
305C22×C89—82no—
306C22×C89—82no—
307C22×C89—164no—
308C22×C89#45412yes—
309C22×C89C2×#12011yescharacteristic
310C2×D89—22no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—84no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—21no—
324C4×C89—42no—
325C4×C89—42no—
326C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C89#57511yescharacteristic
328C4×C89#57612yes—
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—41no—
332Dic89—41no—
333Dic89—41no—
334#18578—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—22no—
336C2×C89—162no—
337C2×C89#300611yescharacteristic
338C2×C89#300811yescharacteristic
339C2×C89C2×#45411yescharacteristic
340D89—42no—
341D89—81no—
342D89—81no—
343#3520—891no—
344#3217—891no—
345#3138D8911yescharacteristic, complemented
346C2×#459—891no—
347#1628—892no—
348#1627—892no—
349#1625—892no—
350#1625—892no—
351#1552—891no—
352#1490—891no—
353#1483—891no—
354C89#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×D8—1781no—
356#556—891no—
357#554—1781no—
358#552—1781no—
359#551—1782no—
360D4×Q8—891no—
361#548—1781no—
362#547—891no—
363#547—891no—
364#546—1781no—
365#542—1781no—
366#539—1782no—
367#533C2×D8911yescharacteristic
368C2×#127C2×D8911yescharacteristic
369#529—891no—
370#525—1781no—
371C2×C22⋊Q8—1781no—
372#520—1781no—
373C2×C4×D4—891no—
374#496—1781no—
375#490—22no—
376#490—1781no—
377#486C2×D8912yescomplemented
378#486C2×D8912yescomplemented
379#460—892no—
380#459—892no—
381#459—892no—
382#459—892no—
383#459—1781no—
384#459—1781no—
385#450—1781no—
386#447—1781no—
387#432—891no—
388C2×C4⋊C8—891no—
389#418—22no—
390C2×#102—1781no—
391C4×M16C2×D8911yescharacteristic
392#332—892no—
393#332—892no—
394Q8⋊C8—892no—
395D4⋊C8—892no—
396D4⋊C8—892no—
397D4⋊C8—892no—
398C2×#41—1781no—
399C2×#41—1781no—
400C22×Q8—1781no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—891no—
405C23×C4—1781no—
406C2×SD16—1782no—
407C2×D8—3564no—
408C2×D8—1782no—
409C2×D8—1782no—
410C2×D8—1782no—
411C2×M16—21no—
412C22×C8—1781no—
413C4⋊Q8—1781no—
414C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
415C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127C22×D8912yes—
420#126—1782no—
421#126—1782no—
422#126—1781no—
423#125—891no—
424#125—1782no—
425#125C22⋊D8912yes—
426#124—891no—
427#124—1782no—
428#124—1781no—
429#123—1782no—
430#123—1782no—
431#123—1781no—
432#123—1782no—
433#123—1782no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—891no—
437C22⋊Q8—1782no—
438C22⋊Q8—1781no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C22⋊Q8—1782no—
441C22⋊Q8—1781no—
442C22⋊Q8—1781no—
443C22⋊Q8—1781no—
444C22⋊Q8—1782no—
445#121—891no—
446#121—1781no—
447#121—1781no—
448#121—1782no—
449#120—1782no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—891no—
453C4×Q8—1781no—
454C4×D4—891no—
455C4×D4—891no—
456C4×D4—891no—
457C4×D4—891no—
458C4×D4—891no—
459C4×D4—1782no—
460C4×D4—1782no—
461C4×D4—1781no—
462C4×D4—1782no—
463C4×D4—1781no—
464C4×D4—1781no—
465C4×D4—1781no—
466#117—1782no—
467#117—1781no—
468#117—1781no—
469#117C22⋊D8912yes—
470C2×C4⋊C4—891no—
471C2×C4⋊C4—1781no—
472C2×C4⋊C4—1781no—
473C2×C4⋊C4—1782no—
474C2×C22⋊C4—1782no—
475C2×C22⋊C4—1781no—
476C2×C42C22×D8911yescharacteristic
477C4⋊C8—892no—
478C4⋊C8—892no—
479C4⋊C8—1781no—
480#102—24no—
481#102—24no—
482#102—1782no—
483#102—1782no—
484#102—1782no—
485#102—1782no—
486C22⋊C8—1781no—
487#97—21no—
488#97—1781no—
489C4×C8C22×D8912yes—
490C24—41no—
491C24—1781no—
492#41—3562no—
493#41—3562no—
494#41—7122no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—891no—
498C2×Q8—1782no—
499C2×Q8—7122no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—891no—
511C2×D4—891no—
512C2×D4—891no—
513C2×D4—3561no—
514C2×D4—1782no—
515C2×D4—1782no—
516C2×D4—1782no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1781no—
519C22×C4—1782no—
520C22×C4—1782no—
521C22×C4—1782no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—7122no—
529C22×C4D4×D8911yescharacteristic
530C22×C4D4×D8911yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
532SD16—7122no—
533D8—3564no—
534D8—3564no—
535D8—7122no—
536M16—42no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—3562no—
539C2×C8—1782no—
540C2×C8—1782no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—891no—
546C4⋊C4—891no—
547C4⋊C4—891no—
548C4⋊C4—891no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1782no—
552C4⋊C4—1782no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
559C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1781no—
567C22⋊C4—1781no—
568C22⋊C4—1781no—
569C22⋊C4—1781no—
570C22⋊C4—1781no—
571C22⋊C4—1781no—
572C22⋊C4—1781no—
573C22⋊C4—1781no—
574C22⋊C4—1781no—
575C42—22no—
576C42—1782no—
577C42—1781no—
578C42D4×D8911yescharacteristic
579C42D4×D8911yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
581C42C23×D8911yescharacteristic
582C23—42no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—3562no—
587C23—3562no—
588C23—1781no—
589C23—1781no—
590C23—1781no—
591C23—7121no—
592C23#1566798011yescharacteristic
593Q8—41no—
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—1782no—
597Q8—7122no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—892no—
607D4—3562no—
608D4—3564no—
609D4—3562no—
610D4—1781no—
611D4—1781no—
612D4—1782no—
613D4—1781no—
614D4—7122no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—3564no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3562no—
624C2×C4—3562no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—7121no—
632C2×C4—7121no—
633C2×C4—7122no—
634C2×C4—7122no—
635C2×C4—7121no—
636C2×C4#1566798011yescharacteristic
637C2×C4#1566798011yescharacteristic
638C2×C4#1566798011yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—3562no—
644C8—3562no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—164no—
651C22—3561no—
652C22—3561no—
653C22—3561no—
654C22—3561no—
655C22—3561no—
656C22—3561no—
657C22—3561no—
658C22—3561no—
659C22—1782no—
660C22—7124no—
661C22#1915177012yes—
662C22C2×#1566798011yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—3561no—
670C4—3561no—
671C4—3561no—
672C4—3561no—
673C4—3561no—
674C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
675C4#1915239411yescharacteristic
676C4#1915240212yes—
677C2—22no—
678C2—162no—
679C2—3562no—
680C2—7121no—
681C2—7121no—
682C2#2602950011yescharacteristic
683C2#2602951911yescharacteristic
684C2C2×#1915177011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3138C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3138D89
hypocenterC89#18578
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034296C2semidirect
2. #26031270C2semidirect
3. C2×#19151790C2semidirect
4. #26019359C2semidirect
5. #26019352C2semidirect
6. #26019338C2semidirect
7. #26019338C2semidirect
8. #26018952C2semidirect
9. #26018696C2semidirect
10. #26018666C2semidirect
11. C89×#3138C2semidirect
13. #19152322C22semidirect
17. #19152263C22semidirect
19. #19152251C22semidirect
20. #19152251C22semidirect
31. #19151795C22semidirect
36. #19151790C22semidirect
42. #19151344C22semidirect
43. #19151344C22semidirect
44. #19151330C22semidirect
45. #19151327C22semidirect
46. #19151327C22semidirect
47. #19151327C22semidirect
51. #486×C89C22semidirect
52. #486×C89C22semidirect
345. #3138D89semidirect
354. C89#18578semidirect
377. #486C2×D89semidirect
378. #486C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342962
#260312702
C2×#191517902
#260193592
#260193522
#260193382
#260189522
#260186962
#260186662
C89×#31382
#1857889