Finite Group Databasebeta

← #36531048

Subgroups — #36531048

Order 22784.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019360C212yesmaximal, complemented
5#26019354C212yesmaximal, complemented
6#26019340C212yesmaximal, complemented
7#26019339C212yesmaximal, complemented
8#26018950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#459×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152318C2211yescharacteristic, complemented
13#19152303—21no—
14#19152288—21no—
15#19152274—22no—
16D4×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
17#19152257—21no—
18#19152253C2211yescharacteristic, complemented
19#19152252C2211yescharacteristic, complemented
20#19152242—21no—
21#19152213—21no—
22#19152190—22no—
23#19152155C2211yescharacteristic
24#19152132C2211yescharacteristic
25#19152109—21no—
26C2×#15667991—21no—
27#19152077—21no—
28#19151985—21no—
29#19151962—22no—
30#19151962—21no—
31#19151944C2212yescomplemented
32#19151944C2212yescomplemented
33#19151795C2212yescomplemented
34#19151790C2212yescomplemented
35#19151749—21no—
36#19151732—21no—
37#19151655C2211yescharacteristic
38#19151603—22no—
39C4×#13083558C2211yescharacteristic
40#19151345C2212yescomplemented
41#19151343C2212yescomplemented
42#19151328C2212yescomplemented
43D4⋊#10623494C2212yescomplemented
44D4⋊#10623494C2212yescomplemented
45#19151325C2212yescomplemented
46C22×D8×C89—21no—
47C2×#127×C89C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
49#459×C89—21no—
50#459×C89—21no—
51#459×C89C2212yes—
52#459×C89C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89—21no—
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083573—21no—
57C22×Dic178—21no—
58C2×#13083562—22no—
59C2×#13083559—22no—
60C2×#13083558—21no—
61#15668012C2311yescharacteristic
62#15668012C2311yescharacteristic
63#15668011—21no—
64#15668006—21no—
65#15668005—22no—
66#15668005—22no—
67#15668004D411yescharacteristic
68#15668004D412yes—
69#15668002—22no—
70#15668000D411yescharacteristic
71#15667999—21no—
72#15667998—22no—
73#15667996—22no—
74#15667995—22no—
75#15667995—21no—
76#15667994—22no—
77#15667993—22no—
78#15667992—21no—
79#15667991—22no—
80#15667991—22no—
81#15667991—21no—
82#15667991—21no—
83#15667991—21no—
84#15667991—21no—
85#15667991—21no—
86#15667991D411yescharacteristic
87#15667990—22no—
88#15667989—22no—
89#15667986—21no—
90#15667986D411yescharacteristic
91#15667984—22no—
92#15667983—21no—
93#15667981—22no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97#15667977—21no—
98C4×D356C2311yescharacteristic
99D4×Dic89—21no—
100C4×C22⋊D89—22no—
101C4×C22⋊D89—22no—
102C4×C22⋊D89—21no—
103#15667972—22no—
104#15667971—21no—
105#15667971D412yes—
106#15667969—21no—
107#15667968—22no—
108C2×C4⋊Dic89—21no—
109C2×#13083553—22no—
110C4⋊C4×D89—21no—
111C2×C22⋊Dic89—22no—
112C4⋊#10623494C2312yes—
113#15667933—24no—
114#15667933—24no—
115#15667933—22no—
116#15667933—22no—
117C22⋊#10623494—21no—
118#15667923—21no—
119#15667923—21no—
120C4×#10623494C2312yes—
121C22×D4×C89—21no—
122C22×D4×C89—21no—
123C22×D4×C89—21no—
124C22×D4×C89D411yescharacteristic
125C23×C4×C89—21no—
126C2×D8×C89—22no—
127C2×D8×C89—22no—
128C2×D8×C89—44no—
129C22×C8×C89—21no—
130#127×C89—21no—
131#127×C89—21no—
132#127×C89—21no—
133#127×C89C2312yes—
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89D411yescharacteristic
137C4×D4×C89D411yescharacteristic
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139C4×D4×C89C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89—21no—
144C4⋊C8×C89C2312yes—
145#102×C89—22no—
146#102×C89—22no—
147#13083574—82no—
148#13083573—42no—
149#13083573—42no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—82no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C22×Dic89—22no—
160C22×Dic89—22no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—22no—
163#13083562—82no—
164#13083559—82no—
165#13083558—42no—
166C2×#10623494—22no—
167C2×#10623494—22no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D412yes—
173C4⋊Dic89C2×D412yes—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—22no—
181#13083553—21no—
182#13083553—22no—
183#13083553—21no—
184C22⋊Dic89—22no—
185C22⋊Dic89—22no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—21no—
190#13083551—22no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195C4×Dic89—22no—
196C4×Dic89—22no—
197C4×Dic89—21no—
198C24×C89—21no—
199C24×C89—41no—
200C2×D4×C89—22no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—22no—
203C2×D4×C89—22no—
204C2×D4×C89—22no—
205C2×D4×C89—41no—
206C2×D4×C89—42no—
207C2×D4×C89—44no—
208C2×D4×C89—42no—
209C2×D4×C89—41no—
210C2×D4×C89—41no—
211C2×D4×C89—41no—
212C2×D4×C89—82no—
213C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89—21no—
220C22×C4×C89—82no—
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224D8×C89—44no—
225D8×C89—44no—
226C2×C8×C89—22no—
227C2×C8×C89—42no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C89—21no—
232C22⋊C4×C89—21no—
233C22⋊C4×C89—21no—
234C22⋊C4×C89—21no—
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C42×C89C2411yescharacteristic
239C23×C89—21no—
240C23×C89—21no—
241C23×C89—42no—
242C23×C89—42no—
243C23×C89—42no—
244C23×C89—81no—
245C23×C89—82no—
246C23×C89—82no—
247C23×C89—82no—
248C23×C89#12011yescharacteristic
249C22×D89—21no—
250D4×C89—21no—
251D4×C89—21no—
252D4×C89—21no—
253D4×C89—42no—
254D4×C89—44no—
255D4×C89—42no—
256D4×C89—42no—
257D4×C89—42no—
258D4×C89—42no—
259D4×C89—82no—
260D4×C89—82no—
261D4×C89—82no—
262D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C89—22no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—22no—
267C2×C4×C89—21no—
268C2×C4×C89—21no—
269C2×C4×C89—42no—
270C2×C4×C89—42no—
271C2×C4×C89—81no—
272C2×C4×C89—81no—
273C2×C4×C89—81no—
274C2×C4×C89#12011yescharacteristic
275C2×C4×C89#12011yescharacteristic
276C2×C4×C89#12011yescharacteristic
277C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D89—44no—
281C22⋊D89—42no—
282C22⋊D89—82no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—22no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—22no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—44no—
289C2×Dic89—82no—
290D356—22no—
291C4×D89—41no—
292C4×D89—41no—
293C4×D89—82no—
294Dic178—22no—
295Dic178—41no—
296Dic178—41no—
297Dic178—42no—
298Dic178—82no—
299C8×C89—42no—
300#10623494—42no—
301#10623494—42no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—22no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89—84no—
311C22×C89—82no—
312C22×C89—82no—
313C22×C89—82no—
314C22×C89—164no—
315C22×C89#45412yes—
316C22×C89C2×#12011yescharacteristic
317C2×D89—41no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—41no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—21no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C89#57511yescharacteristic
328C4×C89#57612yes—
329Dic89—42no—
330Dic89—41no—
331Dic89—41no—
332Dic89—42no—
333Dic89—41no—
334#18578—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—22no—
336C2×C89—42no—
337C2×C89—81no—
338C2×C89—162no—
339C2×C89#300611yescharacteristic
340C2×C89#300811yescharacteristic
341C2×C89C2×#45411yescharacteristic
342D89—81no—
343#3520—891no—
344#3217—891no—
345#3138—891no—
346C2×#459D8911yescharacteristic, complemented
347#1628—892no—
348#1627—892no—
349#1625—892no—
350#1625—892no—
351#1552—891no—
352#1490—891no—
353#1483—891no—
354C89#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×D8—21no—
356#556—891no—
357#554—1781no—
358#552—1781no—
359#551—1782no—
360D4×Q8—891no—
361#548—1781no—
362#547—891no—
363#547—891no—
364#546—1781no—
365#542—1781no—
366#539—1782no—
367#533—891no—
368C2×#127C2×D8911yescharacteristic
369#529—891no—
370#525—1781no—
371C2×C22⋊Q8—1781no—
372#520—1781no—
373C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
374#496—1781no—
375#490—1782no—
376#490—1781no—
377#486—892no—
378#486—892no—
379#460—892no—
380#459—21no—
381#459—21no—
382#459—892no—
383#459C2×D8912yes—
384#459C2×D8912yes—
385#450—1781no—
386#447—1781no—
387#432—891no—
388C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
389#418—1782no—
390C2×#102—21no—
391C4×M16—891no—
392#332—892no—
393#332—892no—
394Q8⋊C8—892no—
395D4⋊C8—892no—
396D4⋊C8—892no—
397D4⋊C8—892no—
398C2×#41—1781no—
399C2×#41—1781no—
400C22×Q8—1781no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C2×SD16—1782no—
407C2×D8—22no—
408C2×D8—22no—
409C2×D8—44no—
410C2×D8—1782no—
411C2×M16—1781no—
412C22×C8—21no—
413C4⋊Q8—891no—
414C4⋊Q8—891no—
415C4⋊Q8—1781no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127C22×D8912yes—
420#126—1782no—
421#126—1782no—
422#126—1781no—
423#125—891no—
424#125—892no—
425#125—1782no—
426#124—891no—
427#124—1782no—
428#124—1781no—
429#123—1782no—
430#123—1782no—
431#123—1782no—
432#123—1782no—
433#123—1781no—
434C22⋊Q8—891no—
435C22⋊Q8—1782no—
436C22⋊Q8—1782no—
437C22⋊Q8—1781no—
438C22⋊Q8—1781no—
439C22⋊Q8—1781no—
440C22⋊Q8—1782no—
441C22⋊Q8—1782no—
442C22⋊Q8—1781no—
443C22⋊Q8—1781no—
444C22⋊Q8—1781no—
445#121—891no—
446#121—1781no—
447#121—1782no—
448#121—1781no—
449#120—1782no—
450C4×Q8—891no—
451C4×Q8—1781no—
452C4×Q8—1781no—
453C4×Q8—1781no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—891no—
457C4×D4—1782no—
458C4×D4—1782no—
459C4×D4—1782no—
460C4×D4—1781no—
461C4×D4—1781no—
462C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
463C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
464C4×D4C22×D8911yescharacteristic
465C4×D4C22×D8911yescharacteristic
466#117—892no—
467#117—1782no—
468#117—1781no—
469#117—1781no—
470C2×C4⋊C4—1781no—
471C2×C4⋊C4—1782no—
472C2×C4⋊C4—1781no—
473C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—1782no—
476C2×C42C22×D8911yescharacteristic
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8—892no—
479C4⋊C8C22×D8912yes—
480#102—22no—
481#102—22no—
482#102—1784no—
483#102—1784no—
484#102—1782no—
485#102—1782no—
486C22⋊C8—1781no—
487#97—1781no—
488#97—1781no—
489C4×C8—892no—
490C24—21no—
491C24—41no—
492#41—3562no—
493#41—3562no—
494#41—7122no—
495C2×Q8—891no—
496C2×Q8—1782no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8—7122no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—891no—
514C2×D4—1782no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—1782no—
517C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—1782no—
526C22×C4—1782no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1782no—
529C22×C4D4×D8911yescharacteristic
530C22×C4D4×D8911yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
532SD16—7122no—
533D8—44no—
534D8—44no—
535D8—7122no—
536M16—3562no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—1782no—
540C2×C8—1782no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—891no—
543C4⋊C4—892no—
544C4⋊C4—892no—
545C4⋊C4—891no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1782no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1782no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1782no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1781no—
570C22⋊C4—1782no—
571C22⋊C4—1781no—
572C22⋊C4—1781no—
573C22⋊C4—1781no—
574C22⋊C4—1781no—
575C42—1782no—
576C42—1782no—
577C42—1781no—
578C42D4×D8911yescharacteristic
579C42D4×D8911yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
581C42C23×D8911yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—81no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—1781no—
592C23#1566798011yescharacteristic
593Q8—3561no—
594Q8—3561no—
595Q8—3562no—
596Q8—1782no—
597Q8—7122no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—3564no—
611D4—3562no—
612D4—1782no—
613D4—7122no—
614D4#1566803812yes—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—3564no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1782no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—7122no—
635C2×C4—7122no—
636C2×C4#1566798011yescharacteristic
637C2×C4#1566798011yescharacteristic
638C2×C4#1566798011yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—3562no—
644C8—3562no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—84no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—164no—
658C22—3561no—
659C22—3561no—
660C22—3561no—
661C22#1915176912yes—
662C22C2×#1566798011yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—3561no—
670C4—3561no—
671C4—3562no—
672C4—3562no—
673C4—3561no—
674C4C2×#1566803811yescharacteristic
675C4#1915239611yescharacteristic
676C4#1915239912yes—
677C2—22no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—162no—
681C2—7121no—
682C2#2602950211yescharacteristic
683C2#2602951611yescharacteristic
684C2C2×#1915176911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#459×C89C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenterC2×#459D89
hypocenterC89#18578
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034301C2semidirect
2. #26031270C2semidirect
3. #26030626C2semidirect
4. #26019360C2semidirect
5. #26019354C2semidirect
6. #26019340C2semidirect
7. #26019339C2semidirect
8. #26018950C2semidirect
9. #26018695C2semidirect
10. #26018663C2semidirect
11. C2×#459×C89C2semidirect
12. #19152318C22semidirect
16. D4×Dic178C22semidirect
18. #19152253C22semidirect
19. #19152252C22semidirect
31. #19151944C22semidirect
32. #19151944C22semidirect
33. #19151795C22semidirect
34. #19151790C22semidirect
40. #19151345C22semidirect
41. #19151343C22semidirect
42. #19151328C22semidirect
43. D4⋊#10623494C22semidirect
44. D4⋊#10623494C22semidirect
45. #19151325C22semidirect
346. C2×#459D89semidirect
354. C89#18578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343012
#260312702
#260306262
#260193602
#260193542
#260193402
#260193392
#260189502
#260186952
#260186632
C2×#459×C892
#1857889