Subgroups — #36531052

Order 22784.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083559	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151988	—	2	1	no	—
15	#19151964	—	2	2	no	—
16	#19151964	—	2	1	no	—
17	#19151946	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19151946	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19151798	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19151793	—	2	1	no	—
21	#19151793	—	2	1	no	—
22	#19151793	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151793	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151793	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151748	—	2	1	no	—
26	#19151731	—	2	1	no	—
27	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151602	—	2	2	no	—
30	C₂×#15667932	—	2	1	no	—
31	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151344	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151344	C₂²	1	2	yes	complemented
34	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
36	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
37	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#556×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#554×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#552×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#551×C₈₉	—	2	2	no	—
42	D₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#548×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#547×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#547×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#546×C₈₉	—	2	1	no	—
47	#542×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#539×C₈₉	—	2	2	no	—
49	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#529×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#525×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
53	#520×C₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083559	—	4	4	no	—
63	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
64	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
65	#15668009	—	2	1	no	—
66	#15668009	—	2	1	no	—
67	#15668009	—	2	1	no	—
68	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
70	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
72	#15667932	—	2	4	no	—
73	#15667932	—	2	4	no	—
74	#15667932	—	2	2	no	—
75	#15667932	—	2	2	no	—
76	#15667932	—	2	2	no	—
77	#15667932	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
79	#15667923	—	2	1	no	—
80	#15667923	—	2	1	no	—
81	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#126×C₈₉	—	2	1	no	—
93	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#125×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#125×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
96	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#124×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
102	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
117	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
118	#121×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
137	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
138	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
139	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
158	#13083561	—	8	2	no	—
159	#13083559	—	4	4	no	—
160	#13083559	—	4	4	no	—
161	#13083559	—	8	2	no	—
162	#13083558	—	4	2	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
166	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
167	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
168	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
169	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
170	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
245	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
250	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
251	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
252	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
253	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
254	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
255	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
261	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
263	D₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	D₃₅₆	—	4	4	no	—
292	D₃₅₆	—	4	2	no	—
293	D₃₅₆	—	4	2	no	—
294	D₃₅₆	—	4	2	no	—
295	D₃₅₆	—	4	2	no	—
296	D₃₅₆	—	8	2	no	—
297	D₃₅₆	—	8	2	no	—
298	D₃₅₆	—	8	2	no	—
299	#10623494	—	4	2	no	—
300	#10623494	—	4	2	no	—
301	#10623494	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
314	C₂²×C₈₉	#454	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
317	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
318	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
319	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
320	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
322	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
325	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
326	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
327	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
328	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
329	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
330	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
331	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₈₉	#576	1	2	yes	—
334	#18578	—	89	1	no	maximal, Sylow
335	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
338	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
339	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
342	D₈₉	—	16	2	no	—
343	#3520	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#3217	—	89	1	no	—
345	#3138	—	89	1	no	—
346	C₂×#459	—	89	1	no	—
347	#1628	—	89	2	no	—
348	#1627	—	89	2	no	—
349	#1625	—	89	2	no	—
350	#1625	—	89	2	no	—
351	#1552	—	89	1	no	—
352	#1490	—	89	1	no	—
353	#1483	—	89	1	no	—
354	C₈₉	#18578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
356	#556	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#554	—	2	1	no	—
358	#552	—	2	1	no	—
359	#551	—	2	2	no	—
360	D₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#548	—	2	1	no	—
362	#547	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#547	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#546	—	2	1	no	—
365	#542	—	2	1	no	—
366	#539	—	2	2	no	—
367	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#127	—	89	1	no	—
369	#529	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	#525	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
372	#520	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	#496	—	178	1	no	—
375	#490	—	178	2	no	—
376	#490	—	178	1	no	—
377	#486	—	89	2	no	—
378	#486	—	89	2	no	—
379	#460	—	89	2	no	—
380	#459	—	89	2	no	—
381	#459	—	89	2	no	—
382	#459	—	89	2	no	—
383	#459	—	178	1	no	—
384	#459	—	178	1	no	—
385	#450	—	178	1	no	—
386	#447	—	178	1	no	—
387	#432	—	89	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
389	#418	—	178	2	no	—
390	C₂×#102	—	178	1	no	—
391	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
392	#332	—	89	2	no	—
393	#332	—	89	2	no	—
394	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
395	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
396	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
397	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
398	C₂×#41	—	2	1	no	—
399	C₂×#41	—	2	1	no	—
400	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
404	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
407	C₂×D₈	—	356	4	no	—
408	C₂×D₈	—	178	2	no	—
409	C₂×D₈	—	178	2	no	—
410	C₂×D₈	—	178	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
414	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	#127	—	89	2	no	—
417	#127	—	178	1	no	—
418	#127	—	178	1	no	—
419	#127	—	178	1	no	—
420	#126	—	2	2	no	—
421	#126	—	2	2	no	—
422	#126	—	2	1	no	—
423	#125	—	2	2	no	—
424	#125	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	#125	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
426	#124	—	2	2	no	—
427	#124	—	2	1	no	—
428	#124	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	#123	—	2	2	no	—
430	#123	—	2	2	no	—
431	#123	—	2	1	no	—
432	#123	—	2	2	no	—
433	#123	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	#121	—	2	2	no	—
446	#121	—	2	1	no	—
447	#121	—	2	1	no	—
448	#121	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	#120	—	2	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	2	no	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	1	no	—
458	C₄×D₄	—	2	1	no	—
459	C₄×D₄	—	2	1	no	—
460	C₄×D₄	—	2	1	no	—
461	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	#117	—	2	2	no	—
467	#117	—	2	1	no	—
468	#117	—	2	1	no	—
469	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
478	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
480	#102	—	178	2	no	—
481	#102	—	178	2	no	—
482	#102	—	178	4	no	—
483	#102	—	178	4	no	—
484	#102	—	178	2	no	—
485	#102	—	178	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
487	#97	—	178	1	no	—
488	#97	—	178	1	no	—
489	C₄×C₈	—	89	2	no	—
490	C₂⁴	—	2	1	no	—
491	C₂⁴	—	356	1	no	—
492	#41	—	4	2	no	—
493	#41	—	4	2	no	—
494	#41	—	8	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
499	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	4	1	no	—
506	C₂×D₄	—	356	2	no	—
507	C₂×D₄	—	356	4	no	—
508	C₂×D₄	—	356	2	no	—
509	C₂×D₄	—	356	1	no	—
510	C₂×D₄	—	356	1	no	—
511	C₂×D₄	—	356	1	no	—
512	C₂×D₄	—	178	2	no	—
513	C₂×D₄	—	178	2	no	—
514	C₂×D₄	—	178	2	no	—
515	C₂×D₄	—	712	2	no	—
516	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	SD₁₆	—	712	2	no	—
533	D₈	—	356	4	no	—
534	D₈	—	356	4	no	—
535	D₈	—	712	2	no	—
536	M₁₆	—	356	2	no	—
537	C₂×C₈	—	356	2	no	—
538	C₂×C₈	—	178	2	no	—
539	C₂×C₈	—	178	2	no	—
540	C₂×C₈	—	178	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
559	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	1	no	—
578	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	8	1	no	—
588	C₂³	—	356	2	no	—
589	C₂³	—	712	2	no	—
590	C₂³	—	712	2	no	—
591	C₂³	—	712	2	no	—
592	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	2	2	no	—
594	Q₈	—	4	1	no	—
595	Q₈	—	4	1	no	—
596	Q₈	—	4	2	no	—
597	Q₈	—	8	2	no	—
598	D₄	—	2	1	no	—
599	D₄	—	2	1	no	—
600	D₄	—	2	1	no	—
601	D₄	—	2	2	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	8	2	no	—
606	D₄	—	356	4	no	—
607	D₄	—	356	2	no	—
608	D₄	—	356	2	no	—
609	D₄	—	356	2	no	—
610	D₄	—	356	2	no	—
611	D₄	—	712	2	no	—
612	D₄	—	712	2	no	—
613	D₄	—	712	2	no	—
614	D₄	#15668037	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	8	1	no	—
632	C₂×C₄	—	8	1	no	—
633	C₂×C₄	—	8	1	no	—
634	C₂×C₄	—	8	2	no	—
635	C₂×C₄	—	8	2	no	—
636	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₈	—	356	2	no	—
643	C₈	—	356	2	no	—
644	C₈	—	356	2	no	—
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	2	1	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	4	1	no	—
649	C₂²	—	4	1	no	—
650	C₂²	—	4	1	no	—
651	C₂²	—	4	1	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	4	1	no	—
654	C₂²	—	4	1	no	—
655	C₂²	—	4	1	no	—
656	C₂²	—	8	4	no	—
657	C₂²	—	1424	4	no	—
658	C₂²	—	712	2	no	—
659	C₂²	—	712	2	no	—
660	C₂²	—	712	2	no	—
661	C₂²	#19151771	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	4	1	no	—
668	C₄	—	4	1	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	1	no	—
671	C₄	—	4	1	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	1	no	—
674	C₄	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
675	C₄	#19152396	1	1	yes	characteristic
676	C₄	#19152401	1	2	yes	—
677	C₂	—	2	2	no	—
678	C₂	—	4	2	no	—
679	C₂	—	8	1	no	—
680	C₂	—	8	1	no	—
681	C₂	—	1424	2	no	—
682	C₂	#26029504	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#26029520	1	1	yes	characteristic
684	C₂	C₂×#19151771	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3520	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3520	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18578
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031267	C₂	semidirect
2. #26030628	C₂	semidirect
3. C₂×#19151793	C₂	semidirect
4. #26019362	C₂	semidirect
5. #26019355	C₂	semidirect
6. #26019341	C₂	semidirect
7. #26019341	C₂	semidirect
8. #26018952	C₂	semidirect
9. #26018695	C₂	semidirect
10. #26018665	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3520	C₂	semidirect
17. #19151946	C₂²	semidirect
18. #19151946	C₂²	semidirect
19. #19151798	C₂²	semidirect
24. #19151793	C₂²	semidirect
32. #19151344	C₂²	semidirect
33. #19151344	C₂²	semidirect
34. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
35. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
36. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
37. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
38. #556×C₈₉	C₂²	semidirect
42. D₄×Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
44. #547×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #547×C₈₉	C₂²	semidirect
343. #3520	D₈₉	semidirect
354. C₈₉	#18578	semidirect
356. #556	C₂×D₈₉	semidirect
360. D₄×Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
362. #547	C₂×D₈₉	semidirect
363. #547	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031267	2
#26030628	2
C₂×#19151793	2
#26019362	2
#26019355	2
#26019341	2
#26018952	2
#26018695	2
#26018665	2
C₈₉×#3520	2
#18578	89