Finite Group Databasebeta

← #36531053

Subgroups — #36531053

Order 22784.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019363C212yesmaximal, complemented
6#26019356C212yesmaximal, complemented
7#26019342C212yesmaximal, complemented
8#26019342C212yesmaximal, complemented
9#26018694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D712—21no—
13#19152322C2211yescharacteristic, complemented
14#19152306—21no—
15#19152289—21no—
16#19152272—22no—
17#19152263C2211yescharacteristic, complemented
18#19152260—21no—
19#19152251C2211yescharacteristic, complemented
20#19152251C2211yescharacteristic, complemented
21#19152239—21no—
22#19152220—21no—
23#19152196—22no—
24C2×#15668009C2211yescharacteristic
25#19152132C2211yescharacteristic
26#19152111—21no—
27C22⋊Q8×D89—21no—
28#19152080—21no—
29C2×C4×D356C2211yescharacteristic
30#19151987—21no—
31#19151964—22no—
32#19151963—21no—
33#19151946C2212yescomplemented
34#19151946C2212yescomplemented
35#19151799C2212yescomplemented
36#19151794—21no—
37#19151794—21no—
38#19151794C2212yes—
39#19151794C2212yes—
40#19151794C2212yescomplemented
41#19151751—21no—
42#19151734—21no—
43#19151602—22no—
44C2×#15667934—21no—
45C4×#13083558C2211yescharacteristic
46#19151328C2212yescomplemented
47#19151325C2212yescomplemented
48#19151325C2212yescomplemented
49#19151325C2212yescomplemented
50#533×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
53#332×C89C2212yescomplemented
54#332×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083575—21no—
57C2×Q8×D89—21no—
58C22×D356—21no—
59C22×D356—21no—
60C22×D356—21no—
61C22×D356D411yescharacteristic
62C22×C4×D89—21no—
63C2×#13083563—22no—
64C2×D712—22no—
65C2×D712—22no—
66C2×D712—22no—
67C2×D712—44no—
68C2×#13083558—21no—
69#15668011—21no—
70#15668009—21no—
71#15668009—21no—
72#15668009—21no—
73#15668009C2312yes—
74#15668007—22no—
75#15668006—22no—
76#15668006—21no—
77#15668004D411yescharacteristic
78#15668002—22no—
79#15668001—21no—
80#15668000—22no—
81#15668000D411yescharacteristic
82#15667997—22no—
83#15667997—22no—
84#15667997—22no—
85#15667997—22no—
86#15667995—21no—
87#15667992—22no—
88#15667992—21no—
89#15667991D411yescharacteristic
90#15667990—22no—
91#15667990—22no—
92#15667989—22no—
93#15667988—21no—
94#15667988—21no—
95#15667988—21no—
96#15667987—22no—
97#15667987—21no—
98#15667987—21no—
99#15667986D411yescharacteristic
100#15667982—22no—
101Q8×Dic89—21no—
102C4×Dic178C2311yescharacteristic
103C4×D356—22no—
104C4×D356—21no—
105C4×D356—21no—
106C4×D356D411yescharacteristic
107C4×D356D411yescharacteristic
108C4×D356C2311yescharacteristic
109C4×D356C2311yescharacteristic
110C4×D356C2311yescharacteristic
111#15667974—22no—
112#15667974—21no—
113C4×C22⋊D89—21no—
114#15667972—22no—
115#15667970—21no—
116#15667969—22no—
117#15667969—21no—
118C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
119C4⋊C4×D89—22no—
120C4⋊C4×D89—21no—
121C4⋊C4×D89—21no—
122C2×#13083551—21no—
123C22⋊C4×D89—22no—
124#15667934—22no—
125#15667934—22no—
126#15667934—22no—
127#15667934—22no—
128#15667932—24no—
129#15667932—24no—
130#15667923—21no—
131C4×#10623494C2312yes—
132C22×C8×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135#125×C89D412yes—
136C22⋊Q8×C89—21no—
137C22⋊Q8×C89—21no—
138C4×Q8×C89—21no—
139C4×Q8×C89—21no—
140#117×C89D412yes—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89—21no—
143C4⋊C8×C89C2312yes—
144C4⋊C8×C89C2312yes—
145C22⋊C8×C89—21no—
146#97×C89—21no—
147C23×D89—21no—
148C23×D89—41no—
149#13083575—42no—
150#13083575—42no—
151#13083575—82no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154Q8×D89—82no—
155C2×D356—22no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—22no—
159C2×D356—22no—
160C2×D356—22no—
161C2×D356—22no—
162C2×D356—41no—
163C2×D356—42no—
164C2×D356—44no—
165C2×D356—42no—
166C2×D356—41no—
167C2×D356—41no—
168C2×D356—41no—
169C2×D356—82no—
170C2×D356C2×D411yescharacteristic
171C2×D356C2×D411yescharacteristic
172C2×D356C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D89—21no—
174C22×Dic89—21no—
175C2×C4×D89—22no—
176C2×C4×D89—21no—
177C2×C4×D89—21no—
178C2×C4×D89—21no—
179C2×C4×D89—22no—
180C2×C4×D89—22no—
181C2×C4×D89—21no—
182C2×C4×D89—21no—
183C2×C4×D89—82no—
184#13083563—82no—
185D712—44no—
186D712—44no—
187D712—82no—
188#13083558—42no—
189C2×#10623494—22no—
190C4⋊Dic89—22no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
196#13083553—22no—
197#13083553—22no—
198#13083553—22no—
199#13083553—21no—
200#13083553—21no—
201#13083553—21no—
202#13083553—21no—
203C22⋊Dic89—21no—
204#13083551—22no—
205#13083551—22no—
206#13083551—22no—
207#13083551—22no—
208#13083551—22no—
209#13083551—21no—
210#13083551—21no—
211#13083551—21no—
212#13083551—21no—
213#13083551—21no—
214#13083551—21no—
215#13083551—21no—
216#13083551—21no—
217C4×Dic89—22no—
218C4×Dic89—21no—
219C2×Q8×C89—21no—
220C2×Q8×C89—21no—
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C89—22no—
225C2×C8×C89—22no—
226C2×C8×C89—42no—
227C4⋊C4×C89—22no—
228C4⋊C4×C89—22no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89C2×D412yes—
232C4⋊C4×C89C2×D412yes—
233C22⋊C4×C89—22no—
234C42×C89—22no—
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C42×C89C2411yescharacteristic
239C23×C89#12011yescharacteristic
240C22×D89—21no—
241C22×D89—21no—
242C22×D89—21no—
243C22×D89—42no—
244C22×D89—42no—
245C22×D89—42no—
246C22×D89—81no—
247C22×D89—82no—
248C22×D89—82no—
249C22×D89—82no—
250Q8×C89—41no—
251Q8×C89—41no—
252Q8×C89—42no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89#12011yescharacteristic
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89#12011yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D89—42no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—81no—
272D356—21no—
273D356—21no—
274D356—21no—
275D356—22no—
276D356—42no—
277D356—44no—
278D356—44no—
279D356—42no—
280D356—42no—
281D356—42no—
282D356—42no—
283D356—82no—
284D356—82no—
285D356—82no—
286D356—82no—
287D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C4×D89—44no—
289C4×D89—41no—
290C4×D89—41no—
291C4×D89—42no—
292C4×D89—42no—
293C4×D89—81no—
294C4×D89—81no—
295C4×D89—82no—
296C4×D89—82no—
297Dic178—22no—
298Dic178—82no—
299C8×C89—42no—
300C8×C89—42no—
301#10623494—42no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89#45412yes—
305C22×C89C2×#12011yescharacteristic
306C2×D89—22no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—84no—
316C2×D89—82no—
317C2×D89—82no—
318C2×D89—82no—
319C2×D89—164no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—21no—
324C4×C89—42no—
325C4×C89—42no—
326C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C89#57511yescharacteristic
328C4×C89#57612yes—
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—41no—
332Dic89—41no—
333Dic89—41no—
334#18578—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—22no—
336C2×C89#300611yescharacteristic
337C2×C89#300811yescharacteristic
338C2×C89C2×#45411yescharacteristic
339D89—42no—
340D89—81no—
341D89—81no—
342D89—162no—
343#3520—891no—
344#3217—891no—
345#3138—891no—
346C2×#459—891no—
347#1628—892no—
348#1627—892no—
349#1625—892no—
350#1625—892no—
351#1552D8911yescharacteristic, complemented
352#1490—891no—
353#1483—891no—
354C89#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×D8—1781no—
356#556—891no—
357#554—1781no—
358#552—1781no—
359#551—1782no—
360D4×Q8—891no—
361#548—1781no—
362#547—891no—
363#547—891no—
364#546—1781no—
365#542—1781no—
366#539—1782no—
367#533C2×D8911yescharacteristic
368C2×#127—891no—
369#529—891no—
370#525—1781no—
371C2×C22⋊Q8—1781no—
372#520—1781no—
373C2×C4×D4—891no—
374#496—1781no—
375#490—1781no—
376#490—1782no—
377#486—892no—
378#486—892no—
379#460—892no—
380#459—892no—
381#459—892no—
382#459—892no—
383#459—1781no—
384#459—1781no—
385#450—1781no—
386#447—1781no—
387#432C2×D8911yescharacteristic
388C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
389#418—1782no—
390C2×#102—1781no—
391C4×M16—891no—
392#332C2×D8912yescomplemented
393#332C2×D8912yescomplemented
394Q8⋊C8—892no—
395D4⋊C8—892no—
396D4⋊C8—892no—
397D4⋊C8—892no—
398C2×#41—1781no—
399C2×#41—1781no—
400C22×Q8—1781no—
401C22×D4—891no—
402C22×D4—1781no—
403C22×D4—1781no—
404C22×D4—1781no—
405C23×C4—1781no—
406C2×SD16—1782no—
407C2×D8—3564no—
408C2×D8—1782no—
409C2×D8—1782no—
410C2×D8—1782no—
411C2×M16—1781no—
412C22×C8—21no—
413C4⋊Q8—1781no—
414C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
415C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
416#127—892no—
417#127—1781no—
418#127—1781no—
419#127—1781no—
420#126—1782no—
421#126—1782no—
422#126—1781no—
423#125—891no—
424#125—1782no—
425#125D35612yes—
426#124—891no—
427#124—1782no—
428#124—1781no—
429#123—1782no—
430#123—1782no—
431#123—1781no—
432#123—1782no—
433#123—1782no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—891no—
437C22⋊Q8—1782no—
438C22⋊Q8—1781no—
439C22⋊Q8—1782no—
440C22⋊Q8—1782no—
441C22⋊Q8—1781no—
442C22⋊Q8—1781no—
443C22⋊Q8—1781no—
444C22⋊Q8—1782no—
445#121—891no—
446#121—1781no—
447#121—1781no—
448#121—1782no—
449#120—1782no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—891no—
453C4×Q8—1781no—
454C4×D4—891no—
455C4×D4—891no—
456C4×D4—891no—
457C4×D4—891no—
458C4×D4—891no—
459C4×D4—1782no—
460C4×D4—1782no—
461C4×D4—1781no—
462C4×D4—1782no—
463C4×D4—1781no—
464C4×D4—1781no—
465C4×D4—1781no—
466#117—1782no—
467#117—1781no—
468#117—1781no—
469#117D35612yes—
470C2×C4⋊C4—891no—
471C2×C4⋊C4—1781no—
472C2×C4⋊C4—1781no—
473C2×C4⋊C4—1782no—
474C2×C22⋊C4—1782no—
475C2×C22⋊C4—1781no—
476C2×C42C22×D8911yescharacteristic
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8C22×D8912yes—
479C4⋊C8C22×D8912yes—
480#102—1782no—
481#102—1782no—
482#102—1782no—
483#102—1782no—
484#102—1784no—
485#102—1784no—
486C22⋊C8—21no—
487#97—21no—
488#97—1781no—
489C4×C8—892no—
490C24—3561no—
491C24—1781no—
492#41—3562no—
493#41—3562no—
494#41—7122no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—891no—
498C2×Q8—1782no—
499C2×Q8—7122no—
500C2×D4—891no—
501C2×D4—891no—
502C2×D4—891no—
503C2×D4—3561no—
504C2×D4—3562no—
505C2×D4—3564no—
506C2×D4—3562no—
507C2×D4—3561no—
508C2×D4—3561no—
509C2×D4—3561no—
510C2×D4—1782no—
511C2×D4—1782no—
512C2×D4—1782no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—1782no—
516C2×D4—1782no—
517C2×D4—1782no—
518C2×D4—7122no—
519C22×C4—1782no—
520C22×C4—1782no—
521C22×C4—1782no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—7122no—
529C22×C4D4×D8911yescharacteristic
530C22×C4D4×D8911yescharacteristic
531C22×C4C2×D35611yescharacteristic
532SD16—7122no—
533D8—3564no—
534D8—3564no—
535D8—7122no—
536M16—3562no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—1782no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—891no—
546C4⋊C4—891no—
547C4⋊C4—891no—
548C4⋊C4—891no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1782no—
552C4⋊C4—1782no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4C2×D35612yes—
559C4⋊C4C2×D35612yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1782no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1781no—
567C22⋊C4—1781no—
568C22⋊C4—1781no—
569C22⋊C4—1781no—
570C22⋊C4—1781no—
571C22⋊C4—1781no—
572C22⋊C4—1781no—
573C22⋊C4—1781no—
574C22⋊C4—1781no—
575C42—22no—
576C42—1782no—
577C42—1781no—
578C42D4×D8911yescharacteristic
579C42D4×D8911yescharacteristic
580C42C2×D35611yescharacteristic
581C42C23×D8911yescharacteristic
582C23—3562no—
583C23—3562no—
584C23—3562no—
585C23—1781no—
586C23—1781no—
587C23—1781no—
588C23—7121no—
589C23—7122no—
590C23—7122no—
591C23—7122no—
592C23#1566798211yescharacteristic
593Q8—41no—
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—1782no—
597Q8—7122no—
598D4—892no—
599D4—3562no—
600D4—3564no—
601D4—3564no—
602D4—3562no—
603D4—3562no—
604D4—3562no—
605D4—3562no—
606D4—3562no—
607D4—1781no—
608D4—1781no—
609D4—1782no—
610D4—1781no—
611D4—7122no—
612D4—7122no—
613D4—7122no—
614D4—7122no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—3564no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3562no—
624C2×C4—3562no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—7121no—
632C2×C4—7121no—
633C2×C4—7122no—
634C2×C4—7122no—
635C2×C4—7121no—
636C2×C4#1566798211yescharacteristic
637C2×C4#1566798211yescharacteristic
638C2×C4#1566798211yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
641C2×C4C22×D35611yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—3562no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—3561no—
648C22—3561no—
649C22—3561no—
650C22—3561no—
651C22—3561no—
652C22—3561no—
653C22—3561no—
654C22—3561no—
655C22—14244no—
656C22—1782no—
657C22—7124no—
658C22—7122no—
659C22—7122no—
660C22—7122no—
661C22#1915177312yes—
662C22C2×#1566798211yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—3561no—
670C4—3561no—
671C4—3561no—
672C4—3561no—
673C4—3561no—
674C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
675C4#1915239711yescharacteristic
676C4#1915240012yes—
677C2—22no—
678C2—3562no—
679C2—14242no—
680C2—7121no—
681C2—7121no—
682C2#2602950511yescharacteristic
683C2#2602952311yescharacteristic
684C2C2×#1915177311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1552C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1552D89
hypocenterC89#18578
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034296C2semidirect
2. #26031272C2semidirect
3. #26030628C2semidirect
4. C2×#19151794C2semidirect
5. #26019363C2semidirect
6. #26019356C2semidirect
7. #26019342C2semidirect
8. #26019342C2semidirect
9. #26018694C2semidirect
10. #26018663C2semidirect
11. C89×#1552C2semidirect
13. #19152322C22semidirect
17. #19152263C22semidirect
19. #19152251C22semidirect
20. #19152251C22semidirect
33. #19151946C22semidirect
34. #19151946C22semidirect
35. #19151799C22semidirect
40. #19151794C22semidirect
46. #19151328C22semidirect
47. #19151325C22semidirect
48. #19151325C22semidirect
49. #19151325C22semidirect
53. #332×C89C22semidirect
54. #332×C89C22semidirect
351. #1552D89semidirect
354. C89#18578semidirect
392. #332C2×D89semidirect
393. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342962
#260312722
#260306282
C2×#191517942
#260193632
#260193562
#260193422
#260186942
#260186632
C89×#15522
#1857889