Finite Group Databasebeta

← #36531055

Subgroups — #36531055

Order 22784.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019365C212yesmaximal, complemented
6#26019357C212yesmaximal, complemented
7#26019344C212yesmaximal, complemented
8#26019343C212yesmaximal, complemented
9#26018950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D712—21no—
13#19152321C2211yescharacteristic, complemented
14#19152305—21no—
15#19152286—21no—
16#19152271—22no—
17Q8×D356C2211yescharacteristic, complemented
18#19152256—21no—
19#19152253C2211yescharacteristic, complemented
20#19152252C2211yescharacteristic, complemented
21#19152244—21no—
22#19152219—21no—
23#19152189—22no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25C2×#15668009C2211yescharacteristic
26#19152108—21no—
27C22⋊Q8×D89—21no—
28#19152078—21no—
29C2×C4×D356C2211yescharacteristic
30#19151988—21no—
31#19151964—21no—
32#19151963—22no—
33#19151945C2212yescomplemented
34#19151945C2212yescomplemented
35#19151798C2212yescomplemented
36#19151794—21no—
37#19151794—21no—
38#19151794C2212yes—
39#19151794C2212yes—
40#19151793C2212yescomplemented
41#19151748—21no—
42#19151731—21no—
43#19151655C2211yescharacteristic
44#19151604—22no—
45C2×#15667934—21no—
46#19151345C2212yescomplemented
47#19151343C2212yescomplemented
48#19151327C2212yescomplemented
49#19151327C2212yescomplemented
50#529×C89C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C89C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083573—21no—
57C2×Q8×D89—21no—
58C22×D356—21no—
59C22×D356—21no—
60C22×D356—21no—
61C22×D356D411yescharacteristic
62C22×C4×D89—21no—
63C2×#13083561—22no—
64C2×D712—22no—
65C2×D712—22no—
66C2×D712—44no—
67C2×#13083559—22no—
68#15668012—21no—
69#15668012C2311yescharacteristic
70#15668012C2311yescharacteristic
71#15668009—21no—
72#15668009—21no—
73#15668009—21no—
74#15668009C2312yes—
75#15668007—22no—
76#15668007—22no—
77#15668004D412yes—
78#15668003—22no—
79#15668000—21no—
80#15667998—22no—
81#15667997—22no—
82#15667996—22no—
83#15667994—22no—
84#15667994—22no—
85#15667992—22no—
86#15667992—21no—
87#15667992—21no—
88#15667991—21no—
89#15667991—21no—
90#15667991—21no—
91#15667990—22no—
92#15667989—22no—
93#15667989—22no—
94#15667988—21no—
95#15667986—21no—
96#15667985—22no—
97#15667983—21no—
98#15667980—22no—
99C4×Dic178—21no—
100C4×Dic178—21no—
101C4×Dic178—21no—
102C4×D356—21no—
103C4×D356—21no—
104C4×D356—21no—
105C4×D356D411yescharacteristic
106C4×D356D411yescharacteristic
107C4×D356C2311yescharacteristic
108C4×D356C2311yescharacteristic
109D4×Dic89—22no—
110#15667972—22no—
111#15667972—22no—
112#15667971D412yes—
113#15667970—22no—
114#15667970—21no—
115C2×C4⋊Dic89—21no—
116C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
117C4⋊C4×D89—22no—
118C4⋊C4×D89—21no—
119C2×#13083551—21no—
120C22⋊C4×D89—22no—
121C4⋊#10623494C2312yes—
122#15667934—24no—
123#15667934—24no—
124#15667934—22no—
125#15667934—22no—
126#15667932—22no—
127#15667932—22no—
128C22⋊#10623494—21no—
129#15667923—21no—
130C2×M16×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132#126×C89—21no—
133#125×C89D411yescharacteristic
134#124×C89D411yescharacteristic
135#123×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
137#121×C89D411yescharacteristic
138C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
139C4×D4×C89—21no—
140C4×D4×C89C2311yescharacteristic
141#117×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89—21no—
144C4⋊C8×C89C2312yes—
145#97×C89—21no—
146C4×C8×C89C2312yes—
147C23×D89—21no—
148C23×D89—41no—
149#13083574—42no—
150#13083574—42no—
151#13083573—82no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—22no—
155Q8×D89—82no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—22no—
159C2×D356—22no—
160C2×D356—22no—
161C2×D356—41no—
162C2×D356—42no—
163C2×D356—44no—
164C2×D356—42no—
165C2×D356—41no—
166C2×D356—41no—
167C2×D356—41no—
168C2×D356—82no—
169C2×D356C2×D411yescharacteristic
170C2×D356C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D89—22no—
172C2×C22⋊D89—22no—
173C22×Dic89—22no—
174C22×Dic89—21no—
175C2×C4×D89—22no—
176C2×C4×D89—21no—
177C2×C4×D89—21no—
178C2×C4×D89—22no—
179C2×C4×D89—21no—
180C2×C4×D89—21no—
181C2×C4×D89—82no—
182#13083561—82no—
183D712—44no—
184D712—44no—
185#13083559—82no—
186C2×#10623494—22no—
187C4⋊Dic89—22no—
188C4⋊Dic89—22no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89C2×D412yes—
193C4⋊Dic89C2×D412yes—
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
196#13083553—22no—
197#13083553—22no—
198#13083553—22no—
199#13083553—22no—
200C22⋊Dic89—22no—
201C22⋊Dic89—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—22no—
206#13083551—21no—
207#13083551—21no—
208#13083551—21no—
209#13083551—21no—
210C4×Dic89—22no—
211C4×Dic89—22no—
212C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219M16×C89—42no—
220C2×C8×C89—22no—
221C2×C8×C89—22no—
222C2×C8×C89—42no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—21no—
231C22⋊C4×C89—21no—
232C22⋊C4×C89—21no—
233C22⋊C4×C89—21no—
234C42×C89—21no—
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C42×C89C2411yescharacteristic
239C23×C89—21no—
240C23×C89#12011yescharacteristic
241C22×D89—21no—
242C22×D89—21no—
243C22×D89—42no—
244C22×D89—42no—
245C22×D89—42no—
246C22×D89—81no—
247C22×D89—82no—
248C22×D89—82no—
249C22×D89—82no—
250Q8×C89—22no—
251D4×C89—22no—
252D4×C89—42no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89#12011yescharacteristic
263C2×C4×C89#12011yescharacteristic
264C2×C4×C89#12011yescharacteristic
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D89—44no—
269C22⋊D89—82no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—81no—
275C2×Dic89—82no—
276D356—21no—
277D356—21no—
278D356—21no—
279D356—42no—
280D356—44no—
281D356—42no—
282D356—42no—
283D356—42no—
284D356—42no—
285D356—82no—
286D356—82no—
287D356—82no—
288D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C4×D89—44no—
290C4×D89—42no—
291C4×D89—42no—
292C4×D89—81no—
293C4×D89—81no—
294C4×D89—82no—
295Dic178—41no—
296Dic178—41no—
297Dic178—42no—
298Dic178—82no—
299C8×C89—42no—
300C8×C89—42no—
301#10623494—42no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89#45412yes—
308C22×C89C2×#12011yescharacteristic
309C2×D89—22no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—84no—
316C2×D89—82no—
317C2×D89—82no—
318C2×D89—82no—
319C2×D89—164no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—21no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C89#57511yescharacteristic
329C4×C89#57612yes—
330Dic89—42no—
331Dic89—42no—
332Dic89—41no—
333Dic89—41no—
334#18578—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—22no—
336C2×C89—81no—
337C2×C89#300611yescharacteristic
338C2×C89#300811yescharacteristic
339C2×C89C2×#45411yescharacteristic
340D89—42no—
341D89—81no—
342D89—162no—
343#3520—891no—
344#3217—891no—
345#3138—891no—
346C2×#459—891no—
347#1628—892no—
348#1627—892no—
349#1625—892no—
350#1625—892no—
351#1552—891no—
352#1490—891no—
353#1483D8911yescharacteristic, complemented
354C89#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×D8—1781no—
356#556—891no—
357#554—1781no—
358#552—1781no—
359#551—1782no—
360D4×Q8—891no—
361#548—1781no—
362#547—891no—
363#547—891no—
364#546—1781no—
365#542—1781no—
366#539—1782no—
367#533—891no—
368C2×#127—891no—
369#529C2×D8911yescharacteristic
370#525—1781no—
371C2×C22⋊Q8—1781no—
372#520—1781no—
373C2×C4×D4—891no—
374#496—1781no—
375#490—1782no—
376#490—1781no—
377#486—892no—
378#486—892no—
379#460—892no—
380#459—892no—
381#459—892no—
382#459—892no—
383#459—1781no—
384#459—1781no—
385#450—1781no—
386#447—1781no—
387#432—891no—
388C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
389#418—1782no—
390C2×#102—1781no—
391C4×M16C2×D8911yescharacteristic
392#332—892no—
393#332—892no—
394Q8⋊C8C2×D8912yescomplemented
395D4⋊C8—892no—
396D4⋊C8—892no—
397D4⋊C8C2×D8912yescomplemented
398C2×#41—1781no—
399C2×#41—1781no—
400C22×Q8—1781no—
401C22×D4—891no—
402C22×D4—1781no—
403C22×D4—1781no—
404C22×D4—1781no—
405C23×C4—1781no—
406C2×SD16—1782no—
407C2×D8—3564no—
408C2×D8—1782no—
409C2×D8—1782no—
410C2×D8—1782no—
411C2×M16—21no—
412C22×C8—21no—
413C4⋊Q8—891no—
414C4⋊Q8—891no—
415C4⋊Q8—1781no—
416#127—892no—
417#127—1781no—
418#127—1781no—
419#127—1781no—
420#126—21no—
421#126—1782no—
422#126—1782no—
423#125—892no—
424#125—1782no—
425#125D35611yescharacteristic
426#124—1781no—
427#124—1782no—
428#124D35611yescharacteristic
429#123—21no—
430#123—1782no—
431#123—1782no—
432#123—1782no—
433#123—1782no—
434C22⋊Q8—1782no—
435C22⋊Q8—1782no—
436C22⋊Q8—1782no—
437C22⋊Q8—1782no—
438C22⋊Q8—1781no—
439C22⋊Q8—1781no—
440C22⋊Q8—1781no—
441C22⋊Q8—1781no—
442C22⋊Q8—1781no—
443C22⋊Q8—1781no—
444C22⋊Q8D35611yescharacteristic
445#121—1782no—
446#121—1781no—
447#121—1781no—
448#121D35611yescharacteristic
449#120—1782no—
450C4×Q8—1781no—
451C4×Q8—1781no—
452C4×Q8—1781no—
453C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
454C4×D4—21no—
455C4×D4—891no—
456C4×D4—891no—
457C4×D4—891no—
458C4×D4—891no—
459C4×D4—1781no—
460C4×D4—1782no—
461C4×D4—1782no—
462C4×D4—1782no—
463C4×D4—1781no—
464C4×D4—1781no—
465C4×D4C22×D8911yescharacteristic
466#117—21no—
467#117—892no—
468#117—1782no—
469#117—1781no—
470C2×C4⋊C4—891no—
471C2×C4⋊C4—1782no—
472C2×C4⋊C4—1781no—
473C2×C4⋊C4—1781no—
474C2×C22⋊C4—1782no—
475C2×C22⋊C4—1781no—
476C2×C42C22×D8911yescharacteristic
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8—892no—
479C4⋊C8C22×D8912yes—
480#102—1782no—
481#102—1782no—
482#102—1784no—
483#102—1784no—
484#102—1782no—
485#102—1782no—
486C22⋊C8—1781no—
487#97—21no—
488#97—1781no—
489C4×C8C22×D8912yes—
490C24—3561no—
491C24—1781no—
492#41—3562no—
493#41—3562no—
494#41—7122no—
495C2×Q8—1782no—
496C2×Q8—1781no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×Q8—7122no—
499C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—891no—
502C2×D4—891no—
503C2×D4—3561no—
504C2×D4—3562no—
505C2×D4—3564no—
506C2×D4—3562no—
507C2×D4—3561no—
508C2×D4—3561no—
509C2×D4—3561no—
510C2×D4—1782no—
511C2×D4—1782no—
512C2×D4—1782no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1782no—
515C2×D4—1782no—
516C2×D4—1782no—
517C2×D4—7122no—
518C2×D4C2×D35611yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—1782no—
521C22×C4—1782no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1782no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—7122no—
529C22×C4D4×D8911yescharacteristic
530C22×C4D4×D8911yescharacteristic
531C22×C4C2×D35611yescharacteristic
532SD16—7122no—
533D8—3564no—
534D8—3564no—
535D8—7122no—
536M16—42no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—1782no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—891no—
546C4⋊C4—891no—
547C4⋊C4—892no—
548C4⋊C4—892no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1782no—
552C4⋊C4—1782no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1782no—
555C4⋊C4—1782no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
559C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—1782no—
566C22⋊C4—1782no—
567C22⋊C4—1782no—
568C22⋊C4—1782no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—1782no—
571C22⋊C4—1781no—
572C22⋊C4—1781no—
573C22⋊C4—1781no—
574C22⋊C4—1781no—
575C42—21no—
576C42—1782no—
577C42—1782no—
578C42D4×D8911yescharacteristic
579C42D4×D8911yescharacteristic
580C42C2×D35611yescharacteristic
581C42C23×D8911yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—3562no—
584C23—3562no—
585C23—3562no—
586C23—1781no—
587C23—1781no—
588C23—7121no—
589C23—7122no—
590C23—7122no—
591C23—7122no—
592C23#1566798211yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—3561no—
595Q8—3562no—
596Q8—3561no—
597Q8—7122no—
598D4—22no—
599D4—42no—
600D4—892no—
601D4—3562no—
602D4—3564no—
603D4—3564no—
604D4—3562no—
605D4—3562no—
606D4—3562no—
607D4—3562no—
608D4—1781no—
609D4—1781no—
610D4—1781no—
611D4—7122no—
612D4—7122no—
613D4—7122no—
614D4—7122no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—3564no—
625C2×C4—3562no—
626C2×C4—3562no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1782no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—7121no—
632C2×C4—7121no—
633C2×C4—7122no—
634C2×C4—7121no—
635C2×C4—7122no—
636C2×C4#1566798211yescharacteristic
637C2×C4#1566798211yescharacteristic
638C2×C4#1566798211yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
641C2×C4C22×D35611yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—3562no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—3561no—
651C22—3561no—
652C22—3561no—
653C22—3561no—
654C22—3561no—
655C22—14244no—
656C22—1782no—
657C22—7124no—
658C22—7122no—
659C22—7122no—
660C22—7122no—
661C22#1915177212yes—
662C22C2×#1566798211yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—3562no—
671C4—3561no—
672C4—3561no—
673C4—3562no—
674C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
675C4#1915239711yescharacteristic
676C4#1915240312yes—
677C2—22no—
678C2—81no—
679C2—3562no—
680C2—14242no—
681C2—7121no—
682C2#2602950511yescharacteristic
683C2#2602952211yescharacteristic
684C2C2×#1915177211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1483C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1483D89
hypocenterC89#18578
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034303C2semidirect
2. #26031267C2semidirect
3. #26030627C2semidirect
4. C2×#19151794C2semidirect
5. #26019365C2semidirect
6. #26019357C2semidirect
7. #26019344C2semidirect
8. #26019343C2semidirect
9. #26018950C2semidirect
10. #26018696C2semidirect
11. C89×#1483C2semidirect
13. #19152321C22semidirect
17. Q8×D356C22semidirect
19. #19152253C22semidirect
20. #19152252C22semidirect
33. #19151945C22semidirect
34. #19151945C22semidirect
35. #19151798C22semidirect
40. #19151793C22semidirect
46. #19151345C22semidirect
47. #19151343C22semidirect
48. #19151327C22semidirect
49. #19151327C22semidirect
53. Q8⋊C8×C89C22semidirect
54. D4⋊C8×C89C22semidirect
353. #1483D89semidirect
354. C89#18578semidirect
394. Q8⋊C8C2×D89semidirect
397. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343032
#260312672
#260306272
C2×#191517942
#260193652
#260193572
#260193442
#260193432
#260189502
#260186962
C89×#14832
#1857889