Finite Group Databasebeta

← #36531057

Subgroups — #36531057

Order 22784.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034296C211yesmaximal, characteristic
2#26031473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019421C212yesmaximal, complemented
5#26019414C212yesmaximal, complemented
6#26019400C212yesmaximal, complemented
7#26019400C212yesmaximal, complemented
8#26018952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152322C2211yescharacteristic
13#19152306—21no—
14#19152289—21no—
15#19152272—22no—
16#19152263C2211yescharacteristic
17#19152260—21no—
18#19152251C2211yescharacteristic
19#19152251C2211yescharacteristic
20#19152239—21no—
21#19152220—21no—
22#19152196—22no—
23#19152132C2211yescharacteristic
24#19152111—21no—
25C22⋊Q8×D89—21no—
26#19152080—21no—
27C2×C4×D356C2211yescharacteristic
28#19152004—21no—
29#19151960—21no—
30#19151928—21no—
31#19151911—21no—
32#19151890C2212yescomplemented
33#19151885—21no—
34#19151885—21no—
35#19151885C2212yes—
36#19151885C2212yes—
37#19151885C2212yescomplemented
38#19151655C2211yescharacteristic
39C2×#15667943—21no—
40C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
41C2×#15667932—21no—
42#19151344C2212yescomplemented
43#19151344C2212yescomplemented
44#19151330C2212yescomplemented
45#19151327C2212yes—
46#19151327C2212yes—
47#19151327C2212yescomplemented
48#533×C89C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
50#491×C89—22no—
51#487×C89C2212yescomplemented
52#487×C89C2212yescomplemented
53#419×C89—22no—
54C4×M16×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083575—21no—
57C2×Q8×D89—21no—
58C22×D356D411yescharacteristic
59C22×C4×D89—21no—
60C22×#10623494—21no—
61#15668011—21no—
62#15668007—22no—
63#15668006—22no—
64#15668006—21no—
65#15668004D411yescharacteristic
66#15668002—22no—
67#15668001—21no—
68#15668000—22no—
69#15668000D411yescharacteristic
70#15667997—22no—
71#15667997—22no—
72#15667997—22no—
73#15667997—22no—
74#15667995—21no—
75#15667992—22no—
76#15667992—21no—
77#15667991D411yescharacteristic
78#15667990—22no—
79#15667990—22no—
80#15667989—22no—
81#15667988—21no—
82#15667988—21no—
83#15667988—21no—
84#15667987—22no—
85#15667987—21no—
86#15667987—21no—
87#15667986D411yescharacteristic
88#15667982—22no—
89Q8×Dic89—21no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×D356—22no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356D411yescharacteristic
95C4×D356D411yescharacteristic
96C4×D356C2311yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98C4×D356C2311yescharacteristic
99#15667974—22no—
100#15667974—21no—
101C4×C22⋊D89—21no—
102#15667972—22no—
103#15667970—21no—
104#15667969—22no—
105#15667969—21no—
106C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D89—22no—
108C4⋊C4×D89—21no—
109C4⋊C4×D89—21no—
110C2×#13083551—21no—
111C22⋊C4×D89—22no—
112#15667945—22no—
113#15667943—22no—
114#15667943—22no—
115#15667943—22no—
116C4⋊#10623494—21no—
117C4⋊#10623494C2312yes—
118C4⋊#10623494C2312yes—
119#15667935—22no—
120#15667932—22no—
121#15667932—22no—
122#15667932—22no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667923—21no—
125C22×Q8×C89—21no—
126C2×M16×C89—21no—
127C4⋊Q8×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2312yes—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#125×C89D412yes—
134C22⋊Q8×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89—21no—
136C4×Q8×C89—21no—
137C4×Q8×C89—21no—
138#117×C89D412yes—
139C2×C4⋊C4×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—24no—
143#103×C89—24no—
144#97×C89—21no—
145C4×C8×C89C2312yes—
146C23×D89—21no—
147#13083575—42no—
148#13083575—42no—
149#13083575—82no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152Q8×D89—82no—
153C2×D356—22no—
154C2×D356—22no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D89—21no—
162C22×Dic89—21no—
163C2×C4×D89—22no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—22no—
168C2×C4×D89—22no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—82no—
172C2×#10623494—22no—
173C2×#10623494—22no—
174C2×#10623494—42no—
175C4⋊Dic89—22no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188C22⋊Dic89—21no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—22no—
207C2×Q8×C89—44no—
208C2×Q8×C89—41no—
209C22×C4×C89—41no—
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213M16×C89—42no—
214C2×C8×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—22no—
221C4⋊C4×C89—41no—
222C4⋊C4×C89—41no—
223C4⋊C4×C89C2×D412yes—
224C4⋊C4×C89C2×D412yes—
225C22⋊C4×C89—22no—
226C42×C89—22no—
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2411yescharacteristic
231C23×C89#12011yescharacteristic
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—42no—
236C22×D89—42no—
237C22×D89—81no—
238Q8×C89—44no—
239Q8×C89—41no—
240Q8×C89—41no—
241Q8×C89—42no—
242Q8×C89—82no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89—82no—
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D89—42no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—81no—
264D356—21no—
265D356—21no—
266D356—21no—
267D356—22no—
268D356—42no—
269D356—44no—
270D356—82no—
271D356#13712yes—
272C4×D89—44no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—42no—
276C4×D89—42no—
277C4×D89—81no—
278C4×D89—81no—
279C4×D89—82no—
280C4×D89—82no—
281Dic178—22no—
282Dic178—82no—
283C8×C89—42no—
284#10623494—42no—
285#10623494—42no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89#45412yes—
289C22×C89C2×#12011yescharacteristic
290C2×D89—22no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—84no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—42no—
305C4×C89—42no—
306C4×C89—82no—
307C4×C89C2×#13711yescharacteristic
308C4×C89#57511yescharacteristic
309C4×C89#57712yes—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313Dic89—41no—
314Dic89—41no—
315#18579—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—22no—
317C2×C89#300711yescharacteristic
318C2×C89#300911yescharacteristic
319C2×C89C2×#45411yescharacteristic
320D89—42no—
321D89—81no—
322D89—81no—
323#3520—891no—
324#3238—891no—
325#3139D8911yescharacteristic, complemented
326C2×#476—891no—
327#1638—892no—
328#1637—892no—
329#1635—892no—
330#1635—892no—
331#1552—891no—
332#1490—891no—
333#1483—891no—
334C89#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556—891no—
336#554—1781no—
337#552—1781no—
338#551—1782no—
339D4×Q8—891no—
340#548—1781no—
341#547—891no—
342#547—891no—
343#546—1781no—
344#542—1781no—
345#539—1782no—
346#533C2×D8911yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
348#529—891no—
349#525—1781no—
350C2×C22⋊Q8—1781no—
351#520—1781no—
352C2×C4×D4—891no—
353#501—1781no—
354#491—22no—
355#489—1781no—
356#487C2×D8912yescomplemented
357#487C2×D8912yescomplemented
358#483—1781no—
359#480—1781no—
360#477—892no—
361#476—892no—
362#476—892no—
363#476—892no—
364#476—1781no—
365#476—1781no—
366#432—891no—
367C2×#106—1781no—
368C2×C4⋊C8—891no—
369#419—22no—
370C2×#102—1781no—
371C4×M16C2×D8911yescharacteristic
372#332—892no—
373#332—892no—
374Q8⋊C8—892no—
375D4⋊C8—892no—
376D4⋊C8—892no—
377D4⋊C8—892no—
378C2×#41—1781no—
379C2×#41—1781no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—1781no—
382C22×D4—891no—
383C23×C4—1781no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—1781no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—1781no—
390C4⋊Q8C22×D8912yes—
391C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
393#126—1782no—
394#126—1782no—
395#126—1781no—
396#125—891no—
397#125—1782no—
398#125C22⋊D8912yes—
399#124—891no—
400#124—1782no—
401#124—1781no—
402#123—1782no—
403#123—1782no—
404#123—1781no—
405#123—1782no—
406#123—1782no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—891no—
410C22⋊Q8—1782no—
411C22⋊Q8—1781no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1781no—
415C22⋊Q8—1781no—
416C22⋊Q8—1781no—
417C22⋊Q8—1782no—
418#121—891no—
419#121—1781no—
420#121—1781no—
421#121—1782no—
422#120—1782no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—891no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×D4—891no—
428C4×D4—891no—
429C4×D4—891no—
430C4×D4—891no—
431C4×D4—891no—
432C4×D4—1782no—
433C4×D4—1782no—
434C4×D4—1781no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4—1781no—
439#117—1782no—
440#117—1781no—
441#117—1781no—
442#117C22⋊D8912yes—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—891no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4—1782no—
449C2×C22⋊C4—1782no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C42C22×D8911yescharacteristic
452#107—1782no—
453#106—1782no—
454#106—1782no—
455#106—1782no—
456C4⋊C8—892no—
457C4⋊C8—892no—
458C4⋊C8—1781no—
459#103—24no—
460#103—24no—
461#103—1782no—
462#102—1782no—
463#102—1782no—
464#102—1782no—
465C22⋊C8—1781no—
466#97—21no—
467#97—1781no—
468C4×C8C22×D8912yes—
469C24—1781no—
470#41—3562no—
471#41—3562no—
472#41—7122no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—891no—
479C2×Q8—1782no—
480C2×Q8—7122no—
481C2×D4—891no—
482C2×D4—891no—
483C2×D4—891no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—1782no—
486C2×D4—1782no—
487C2×D4—1782no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—1782no—
492C22×C4—1782no—
493C22×C4—1782no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—7122no—
501C22×C4D4×D8911yescharacteristic
502C22×C4D4×D8911yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
504M16—42no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—3562no—
507C2×C8—1782no—
508C2×C8—1782no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—891no—
518C4⋊C4—891no—
519C4⋊C4—891no—
520C4⋊C4—891no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
531C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—1781no—
541C22⋊C4—1781no—
542C22⋊C4—1781no—
543C22⋊C4—1781no—
544C22⋊C4—1781no—
545C22⋊C4—1781no—
546C22⋊C4—1781no—
547C42—22no—
548C42—1782no—
549C42—1781no—
550C42D4×D8911yescharacteristic
551C42D4×D8911yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
553C42C23×D8911yescharacteristic
554C23—3562no—
555C23—3562no—
556C23—1781no—
557C23—1781no—
558C23—1781no—
559C23—7121no—
560C23#1566798011yescharacteristic
561Q8—44no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—42no—
565Q8—82no—
566Q8—1782no—
567Q8—7122no—
568D4—892no—
569D4—3562no—
570D4—3564no—
571D4—3562no—
572D4—1781no—
573D4—1781no—
574D4—1781no—
575D4—1782no—
576D4—7122no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—3564no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3562no—
589C2×C4—3562no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—7121no—
596C2×C4—7121no—
597C2×C4—7122no—
598C2×C4—7122no—
599C2×C4—7121no—
600C2×C4#1566798011yescharacteristic
601C2×C4#1566798011yescharacteristic
602C2×C4#1566798011yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—3562no—
608C8—3562no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—3561no—
612C22—3561no—
613C22—3561no—
614C22—3561no—
615C22—3561no—
616C22—3561no—
617C22—3561no—
618C22—3561no—
619C22—1782no—
620C22—7124no—
621C22#1915177012yes—
622C22C2×#1566798011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—3561no—
631C4—3561no—
632C4—3561no—
633C4—3561no—
634C4—3561no—
635C4#137×D8911yescharacteristic
636C4#1915239711yescharacteristic
637C4#1915240712yes—
638C2—22no—
639C2—3562no—
640C2—7121no—
641C2—7121no—
642C2#2602950811yescharacteristic
643C2#2602952811yescharacteristic
644C2C2×#1915177011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3139C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034296C2
hypercenter#3139D89
hypocenterC89#18579
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031473C2semidirect
3. C2×#19151885C2semidirect
4. #26019421C2semidirect
5. #26019414C2semidirect
6. #26019400C2semidirect
7. #26019400C2semidirect
8. #26018952C2semidirect
9. #26018696C2semidirect
10. #26018666C2semidirect
11. C89×#3139C2semidirect
32. #19151890C22semidirect
37. #19151885C22semidirect
42. #19151344C22semidirect
43. #19151344C22semidirect
44. #19151330C22semidirect
47. #19151327C22semidirect
51. #487×C89C22semidirect
52. #487×C89C22semidirect
325. #3139D89semidirect
334. C89#18579semidirect
356. #487C2×D89semidirect
357. #487C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342962
#260314732
C2×#191518852
#260194212
#260194142
#260194002
#260189522
#260186962
#260186662
C89×#31392
#1857989