Finite Group Databasebeta

← #36531065

Subgroups — #36531065

Order 22784.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034301C211yesmaximal, characteristic
2#26031475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019426C212yesmaximal, complemented
6#26019420C212yesmaximal, complemented
7#26019406C212yesmaximal, complemented
8#26019405C212yesmaximal, complemented
9#26018953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152318C2211yescharacteristic
13#19152303—21no—
14#19152288—21no—
15#19152274—22no—
16D4×Dic178C2211yescharacteristic
17#19152257—21no—
18#19152253C2211yescharacteristic
19#19152252C2211yescharacteristic
20#19152242—21no—
21#19152213—21no—
22#19152190—22no—
23#19152155C2211yescharacteristic
24C2×#15668012C2211yescharacteristic
25#19152132C2211yescharacteristic
26#19152109—21no—
27C2×#15667991—21no—
28#19152077—21no—
29#19152007—21no—
30#19151967—22no—
31#19151958—21no—
32#19151949C2212yescomplemented
33#19151949C2212yescomplemented
34#19151929—21no—
35#19151912—21no—
36#19151894C2212yescomplemented
37#19151889C2212yescomplemented
38#19151888—21no—
39#19151888—21no—
40#19151888C2212yes—
41#19151888C2212yes—
42C2×#15667943—21no—
43C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
44#19151608—22no—
45C2×#15667933—21no—
46#19151345C2212yescomplemented
47#19151343C2212yescomplemented
48#19151330C2212yescomplemented
49#19151327C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic
53D4⋊C8×C89C2212yes—
54D4⋊C8×C89C2212yes—
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083573—21no—
57C22×Dic178—21no—
58C22×Dic178—21no—
59C22×#10623494—21no—
60#15668012—21no—
61#15668012—21no—
62#15668012—21no—
63#15668012C2312yes—
64#15668012C2311yescharacteristic
65#15668012C2311yescharacteristic
66#15668011—21no—
67#15668006—21no—
68#15668005—22no—
69#15668005—22no—
70#15668004D411yescharacteristic
71#15668004D412yes—
72#15668002—22no—
73#15668000D411yescharacteristic
74#15667999—21no—
75#15667998—22no—
76#15667996—22no—
77#15667995—22no—
78#15667995—21no—
79#15667994—22no—
80#15667993—22no—
81#15667992—21no—
82#15667991—22no—
83#15667991—22no—
84#15667991—21no—
85#15667991—21no—
86#15667991—21no—
87#15667991—21no—
88#15667991—21no—
89#15667991D411yescharacteristic
90#15667990—22no—
91#15667989—22no—
92#15667986—21no—
93#15667986D411yescharacteristic
94#15667984—22no—
95#15667983—21no—
96#15667981—22no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178—21no—
99C4×Dic178C2311yescharacteristic
100#15667977—21no—
101C4×D356C2311yescharacteristic
102D4×Dic89—21no—
103C4×C22⋊D89—22no—
104C4×C22⋊D89—22no—
105C4×C22⋊D89—21no—
106#15667972—22no—
107#15667971—21no—
108#15667971D412yes—
109#15667969—21no—
110#15667968—22no—
111C2×C4⋊Dic89—21no—
112C2×C4⋊Dic89—21no—
113C2×C4⋊Dic89—21no—
114C2×#13083553—22no—
115C4⋊C4×D89—21no—
116C2×C22⋊Dic89—22no—
117#15667946—22no—
118#15667944—22no—
119#15667943—22no—
120#15667943—22no—
121C4⋊#10623494—21no—
122C4⋊#10623494C2312yes—
123#15667937—22no—
124#15667937—24no—
125#15667937—24no—
126#15667934—22no—
127#15667933—22no—
128#15667933—22no—
129C22×D4×C89D411yescharacteristic
130C23×C4×C89—21no—
131C2×M16×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89D411yescharacteristic
135C4×D4×C89D411yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C89—21no—
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2312yes—
142C22⋊C8×C89—21no—
143#97×C89—21no—
144#97×C89—21no—
145C4×C8×C89C2312yes—
146#13083574—82no—
147#13083573—42no—
148#13083573—42no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—44no—
154C2×Dic178—41no—
155C2×Dic178—82no—
156C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C22⋊D89—21no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C22×Dic89—22no—
162C22×Dic89—22no—
163C22×Dic89—41no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×#10623494—22no—
167C2×#10623494—42no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D412yes—
177C4⋊Dic89C2×D412yes—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—22no—
185#13083553—21no—
186#13083553—22no—
187#13083553—21no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—21no—
194#13083551—22no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199C4×Dic89—22no—
200C4×Dic89—22no—
201C4×Dic89—21no—
202C24×C89—21no—
203C2×D4×C89—22no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—41no—
206C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—82no—
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217M16×C89—42no—
218C2×C8×C89—22no—
219C2×C8×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2411yescharacteristic
231C23×C89—21no—
232C23×C89—21no—
233C23×C89—42no—
234C23×C89—42no—
235C23×C89—81no—
236C23×C89#12011yescharacteristic
237C22×D89—21no—
238D4×C89—21no—
239D4×C89—21no—
240D4×C89—21no—
241D4×C89—42no—
242D4×C89#13712yes—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89—42no—
251C2×C4×C89—81no—
252C2×C4×C89—81no—
253C2×C4×C89—81no—
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89#12011yescharacteristic
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D89—44no—
261C22⋊D89—42no—
262C22⋊D89—82no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—44no—
269C2×Dic89—42no—
270C2×Dic89—82no—
271C2×Dic89—82no—
272D356—22no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—82no—
276Dic178—22no—
277Dic178—41no—
278Dic178—41no—
279Dic178—42no—
280Dic178—44no—
281Dic178—82no—
282Dic178—82no—
283C8×C89—42no—
284C8×C89—42no—
285#10623494—42no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—22no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—84no—
295C22×C89#45412yes—
296C22×C89C2×#12011yescharacteristic
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89C2×#13711yescharacteristic
307C4×C89#57511yescharacteristic
308C4×C89#57712yes—
309Dic89—42no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—42no—
313Dic89—41no—
314Dic89—82no—
315#18579—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—22no—
317C2×C89—42no—
318C2×C89—81no—
319C2×C89#300711yescharacteristic
320C2×C89#300911yescharacteristic
321C2×C89C2×#45411yescharacteristic
322D89—81no—
323#3520—891no—
324#3238—891no—
325#3139—891no—
326C2×#476—891no—
327#1638—892no—
328#1637—892no—
329#1635—892no—
330#1635—892no—
331#1552—891no—
332#1490D8911yescharacteristic, complemented
333#1483—891no—
334C89#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556—891no—
336#554—1781no—
337#552—1781no—
338#551—1782no—
339D4×Q8—891no—
340#548—1781no—
341#547—891no—
342#547—891no—
343#546—1781no—
344#542—1781no—
345#539—1782no—
346#533—891no—
347C2×C4⋊Q8—891no—
348#529—891no—
349#525—1781no—
350C2×C22⋊Q8—1781no—
351#520—1781no—
352C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
353#501—1781no—
354#491—1782no—
355#489—1781no—
356#487—892no—
357#487—892no—
358#483—1781no—
359#480—1781no—
360#477—892no—
361#476—892no—
362#476—892no—
363#476—892no—
364#476—1781no—
365#476—1781no—
366#432C2×D8911yescharacteristic
367C2×#106—1781no—
368C2×C4⋊C8—891no—
369#419—1782no—
370C2×#102—1781no—
371C4×M16C2×D8911yescharacteristic
372#332—892no—
373#332—892no—
374Q8⋊C8—892no—
375D4⋊C8—892no—
376D4⋊C8C2×D8912yes—
377D4⋊C8C2×D8912yes—
378C2×#41—1781no—
379C2×#41—1781no—
380C22×Q8—1781no—
381C22×Q8—1781no—
382C22×D4D35611yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—1781no—
386C4⋊Q8—891no—
387C4⋊Q8—891no—
388C4⋊Q8—892no—
389C4⋊Q8—1781no—
390C4⋊Q8—1781no—
391C4⋊Q8—1781no—
392C4⋊Q8—1781no—
393#126—1782no—
394#126—1782no—
395#126—1781no—
396#125—891no—
397#125—892no—
398#125—1782no—
399#124—891no—
400#124—1782no—
401#124—1781no—
402#123—1782no—
403#123—1782no—
404#123—1782no—
405#123—1782no—
406#123—1781no—
407C22⋊Q8—891no—
408C22⋊Q8—1782no—
409C22⋊Q8—1782no—
410C22⋊Q8—1781no—
411C22⋊Q8—1781no—
412C22⋊Q8—1781no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1781no—
416C22⋊Q8—1781no—
417C22⋊Q8—1781no—
418#121—891no—
419#121—1781no—
420#121—1782no—
421#121—1781no—
422#120—1782no—
423C4×Q8—891no—
424C4×Q8—1781no—
425C4×Q8—1781no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—891no—
430C4×D4—1782no—
431C4×D4—1782no—
432C4×D4—1782no—
433C4×D4—1781no—
434C4×D4—1781no—
435C4×D4D35611yescharacteristic
436C4×D4D35611yescharacteristic
437C4×D4C22×D8911yescharacteristic
438C4×D4C22×D8911yescharacteristic
439#117—892no—
440#117—1782no—
441#117—1781no—
442#117—1781no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4—1782no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1782no—
451C2×C42C22×D8911yescharacteristic
452#107—1782no—
453#106—1782no—
454#106—1782no—
455#106—1782no—
456C4⋊C8—892no—
457C4⋊C8—1781no—
458C4⋊C8C22×D8912yes—
459#103—1784no—
460#103—1784no—
461#103—1782no—
462#102—1782no—
463#102—1782no—
464#102—1782no—
465C22⋊C8—21no—
466#97—21no—
467#97—21no—
468C4×C8C22×D8912yes—
469C24—21no—
470#41—3562no—
471#41—3562no—
472#41—7122no—
473C2×Q8—891no—
474C2×Q8—3564no—
475C2×Q8—3561no—
476C2×Q8—1782no—
477C2×Q8—1782no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—7122no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—891no—
485C2×D4—1782no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1782no—
488C2×D4C2×D35611yescharacteristic
489C2×D4C2×D35611yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—3561no—
497C22×C4—1782no—
498C22×C4—1782no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1782no—
501C22×C4D4×D8911yescharacteristic
502C22×C4D4×D8911yescharacteristic
503C22×C4C2×D35611yescharacteristic
504M16—42no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—3562no—
508C2×C8—1782no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—892no—
511C4⋊C4—892no—
512C4⋊C4—891no—
513C4⋊C4—891no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—3561no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
531C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1781no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1781no—
544C22⋊C4—1781no—
545C22⋊C4—1781no—
546C22⋊C4—1781no—
547C42—1782no—
548C42—1782no—
549C42—1781no—
550C42D4×D8911yescharacteristic
551C42D4×D8911yescharacteristic
552C42C2×D35611yescharacteristic
553C42C23×D8911yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—81no—
559C23—1781no—
560C23#1566798211yescharacteristic
561Q8—3564no—
562Q8—3561no—
563Q8—3561no—
564Q8—3562no—
565Q8—1782no—
566Q8—7122no—
567Q8—7122no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—42no—
572D4—3564no—
573D4—3562no—
574D4—1782no—
575D4—7122no—
576D4#1566804512yes—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—3564no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3562no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1782no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1782no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—7122no—
598C2×C4—7122no—
599C2×C4—7122no—
600C2×C4#1566798211yescharacteristic
601C2×C4#1566798211yescharacteristic
602C2×C4#1566798211yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
605C2×C4C22×D35611yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—3562no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—84no—
618C22—3561no—
619C22—3561no—
620C22—3561no—
621C22#1915177212yes—
622C22C2×#1566798211yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—3561no—
630C4—3561no—
631C4—3562no—
632C4—3562no—
633C4—3561no—
634C4—7122no—
635C4C2×#1566804511yescharacteristic
636C4#1915239811yescharacteristic
637C4#1915240812yes—
638C2—22no—
639C2—42no—
640C2—81no—
641C2—7121no—
642C2#2602951411yescharacteristic
643C2#2602953011yescharacteristic
644C2C2×#1915177211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1490C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034301C2
hypercenter#1490D89
hypocenterC89#18579
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031475C2semidirect
3. #26030633C2semidirect
4. C2×#19151888C2semidirect
5. #26019426C2semidirect
6. #26019420C2semidirect
7. #26019406C2semidirect
8. #26019405C2semidirect
9. #26018953C2semidirect
10. #26018666C2semidirect
11. C89×#1490C2semidirect
32. #19151949C22semidirect
33. #19151949C22semidirect
36. #19151894C22semidirect
37. #19151889C22semidirect
46. #19151345C22semidirect
47. #19151343C22semidirect
48. #19151330C22semidirect
49. #19151327C22semidirect
332. #1490D89semidirect
334. C89#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343012
#260314752
#260306332
C2×#191518882
#260194262
#260194202
#260194062
#260194052
#260189532
#260186662
C89×#14902
#1857989