Finite Group Databasebeta

← #36531066

Subgroups — #36531066

Order 22784.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034303C211yesmaximal, characteristic
2#26031470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019427C212yesmaximal, complemented
6#26019419C212yesmaximal, complemented
7#26019406C212yesmaximal, complemented
8#26019405C212yesmaximal, complemented
9#26018950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152321C2211yescharacteristic
13#19152305—21no—
14#19152286—21no—
15#19152271—22no—
16Q8×D356C2211yescharacteristic
17#19152256—21no—
18#19152253C2211yescharacteristic
19#19152252C2211yescharacteristic
20#19152244—21no—
21#19152219—21no—
22#19152189—22no—
23#19152155C2211yescharacteristic
24C2×#15668012C2211yescharacteristic
25#19152108—21no—
26C22⋊Q8×D89—21no—
27#19152078—21no—
28C2×C4×D356C2211yescharacteristic
29#19152008—21no—
30#19151967—22no—
31#19151957—21no—
32#19151949C2212yescomplemented
33#19151949C2212yescomplemented
34#19151926—21no—
35#19151909—21no—
36#19151893C2212yescomplemented
37#19151889—21no—
38#19151889—21no—
39#19151889C2212yes—
40#19151889C2212yes—
41#19151888C2212yescomplemented
42#19151655C2211yescharacteristic
43C2×#15667944—21no—
44#19151608—22no—
45C2×#15667934—21no—
46#19151345C2212yescomplemented
47#19151343C2212yescomplemented
48#19151327C2212yes—
49#19151327C2212yes—
50#529×C89C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C89C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083573—21no—
57C22×Dic178—21no—
58C2×Q8×D89—21no—
59C22×D356D411yescharacteristic
60C22×C4×D89—21no—
61#15668012—21no—
62#15668012—21no—
63#15668012—21no—
64#15668012—21no—
65#15668012C2312yes—
66#15668012C2311yescharacteristic
67#15668012C2311yescharacteristic
68#15668007—22no—
69#15668007—22no—
70#15668004D412yes—
71#15668003—22no—
72#15668000—21no—
73#15667998—22no—
74#15667997—22no—
75#15667996—22no—
76#15667994—22no—
77#15667994—22no—
78#15667992—22no—
79#15667992—21no—
80#15667992—21no—
81#15667991—21no—
82#15667991—21no—
83#15667991—21no—
84#15667990—22no—
85#15667989—22no—
86#15667989—22no—
87#15667988—21no—
88#15667986—21no—
89#15667985—22no—
90#15667983—21no—
91#15667980—22no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356D411yescharacteristic
99C4×D356D411yescharacteristic
100C4×D356C2311yescharacteristic
101C4×D356C2311yescharacteristic
102D4×Dic89—22no—
103#15667972—22no—
104#15667972—22no—
105#15667971D412yes—
106#15667970—22no—
107#15667970—21no—
108C2×C4⋊Dic89—21no—
109C2×C4⋊Dic89—21no—
110C2×C4⋊Dic89—21no—
111C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D89—22no—
113C4⋊C4×D89—21no—
114C2×#13083551—21no—
115C22⋊C4×D89—22no—
116#15667945—22no—
117#15667944—22no—
118#15667944—22no—
119#15667943—22no—
120C4⋊#10623494C2312yes—
121#15667937—24no—
122#15667937—24no—
123#15667936—22no—
124#15667934—22no—
125#15667934—22no—
126#15667933—22no—
127C22⋊#10623494—21no—
128#15667923—21no—
129C2×M16×C89—21no—
130C22×C8×C89—21no—
131#126×C89—21no—
132#125×C89D411yescharacteristic
133#124×C89D411yescharacteristic
134#123×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
136#121×C89D411yescharacteristic
137C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89C2311yescharacteristic
140#117×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89—21no—
143C4⋊C8×C89C2312yes—
144#97×C89—21no—
145C4×C8×C89C2312yes—
146C23×D89—21no—
147#13083574—42no—
148#13083574—42no—
149#13083573—82no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—22no—
154C2×Dic178—44no—
155C2×Dic178—41no—
156Q8×D89—82no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C22×Dic89—22no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—41no—
167C2×C4×D89—22no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—22no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—82no—
174C2×#10623494—22no—
175C4⋊Dic89—22no—
176C4⋊Dic89—22no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—22no—
181C4⋊Dic89—22no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89—41no—
184C4⋊Dic89C2×D412yes—
185C4⋊Dic89C2×D412yes—
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188#13083553—22no—
189#13083553—22no—
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—22no—
204C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211M16×C89—42no—
212C2×C8×C89—22no—
213C2×C8×C89—22no—
214C2×C8×C89—42no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C42×C89—21no—
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2411yescharacteristic
231C23×C89—21no—
232C23×C89#12011yescharacteristic
233C22×D89—21no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—42no—
236C22×D89—42no—
237C22×D89—81no—
238Q8×C89—22no—
239D4×C89—22no—
240D4×C89—42no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D89—44no—
257C22⋊D89—82no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—42no—
263C2×Dic89—81no—
264C2×Dic89—82no—
265C2×Dic89—82no—
266D356—21no—
267D356—21no—
268D356—21no—
269D356—42no—
270D356#13712yes—
271C4×D89—44no—
272C4×D89—42no—
273C4×D89—42no—
274C4×D89—81no—
275C4×D89—81no—
276C4×D89—82no—
277Dic178—41no—
278Dic178—41no—
279Dic178—42no—
280Dic178—44no—
281Dic178—82no—
282Dic178—82no—
283C8×C89—42no—
284C8×C89—42no—
285#10623494—42no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89#45412yes—
292C22×C89C2×#12011yescharacteristic
293C2×D89—22no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—84no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89C2×#13711yescharacteristic
308C4×C89#57511yescharacteristic
309C4×C89#57712yes—
310Dic89—42no—
311Dic89—42no—
312Dic89—41no—
313Dic89—41no—
314Dic89—82no—
315#18579—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—22no—
317C2×C89—81no—
318C2×C89#300711yescharacteristic
319C2×C89#300911yescharacteristic
320C2×C89C2×#45411yescharacteristic
321D89—42no—
322D89—81no—
323#3520—891no—
324#3238—891no—
325#3139—891no—
326C2×#476—891no—
327#1638—892no—
328#1637—892no—
329#1635—892no—
330#1635—892no—
331#1552—891no—
332#1490—891no—
333#1483D8911yescharacteristic, complemented
334C89#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556—891no—
336#554—1781no—
337#552—1781no—
338#551—1782no—
339D4×Q8—891no—
340#548—1781no—
341#547—891no—
342#547—891no—
343#546—1781no—
344#542—1781no—
345#539—1782no—
346#533—891no—
347C2×C4⋊Q8—891no—
348#529C2×D8911yescharacteristic
349#525—1781no—
350C2×C22⋊Q8—1781no—
351#520—1781no—
352C2×C4×D4—891no—
353#501—1781no—
354#491—1782no—
355#489—1781no—
356#487—892no—
357#487—892no—
358#483—1781no—
359#480—1781no—
360#477—892no—
361#476—892no—
362#476—892no—
363#476—892no—
364#476—1781no—
365#476—1781no—
366#432—891no—
367C2×#106—1781no—
368C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
369#419—1782no—
370C2×#102—1781no—
371C4×M16C2×D8911yescharacteristic
372#332—892no—
373#332—892no—
374Q8⋊C8C2×D8912yescomplemented
375D4⋊C8—892no—
376D4⋊C8—892no—
377D4⋊C8C2×D8912yescomplemented
378C2×#41—1781no—
379C2×#41—1781no—
380C22×Q8—1781no—
381C22×Q8—1781no—
382C22×D4—891no—
383C23×C4—1781no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—891no—
387C4⋊Q8—891no—
388C4⋊Q8—892no—
389C4⋊Q8—1781no—
390C4⋊Q8—1781no—
391C4⋊Q8—1781no—
392C4⋊Q8—1781no—
393#126—21no—
394#126—1782no—
395#126—1782no—
396#125—892no—
397#125—1782no—
398#125D35611yescharacteristic
399#124—1781no—
400#124—1782no—
401#124D35611yescharacteristic
402#123—21no—
403#123—1782no—
404#123—1782no—
405#123—1782no—
406#123—1782no—
407C22⋊Q8—1782no—
408C22⋊Q8—1782no—
409C22⋊Q8—1782no—
410C22⋊Q8—1782no—
411C22⋊Q8—1781no—
412C22⋊Q8—1781no—
413C22⋊Q8—1781no—
414C22⋊Q8—1781no—
415C22⋊Q8—1781no—
416C22⋊Q8—1781no—
417C22⋊Q8D35611yescharacteristic
418#121—1782no—
419#121—1781no—
420#121—1781no—
421#121D35611yescharacteristic
422#120—1782no—
423C4×Q8—1781no—
424C4×Q8—1781no—
425C4×Q8—1781no—
426C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
427C4×D4—21no—
428C4×D4—891no—
429C4×D4—891no—
430C4×D4—891no—
431C4×D4—891no—
432C4×D4—1781no—
433C4×D4—1782no—
434C4×D4—1782no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4C22×D8911yescharacteristic
439#117—21no—
440#117—892no—
441#117—1782no—
442#117—1781no—
443C2×C4⋊C4—891no—
444C2×C4⋊C4—1782no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1782no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C42C22×D8911yescharacteristic
452#107—1782no—
453#106—1782no—
454#106—1782no—
455#106—1782no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—892no—
458C4⋊C8C22×D8912yes—
459#103—1784no—
460#103—1784no—
461#103—1782no—
462#102—1782no—
463#102—1782no—
464#102—1782no—
465C22⋊C8—1781no—
466#97—21no—
467#97—1781no—
468C4×C8C22×D8912yes—
469C24—1781no—
470#41—3562no—
471#41—3562no—
472#41—7122no—
473C2×Q8—3564no—
474C2×Q8—3561no—
475C2×Q8—1782no—
476C2×Q8—1782no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—7122no—
480C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—891no—
483C2×D4—891no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—1782no—
486C2×D4—1782no—
487C2×D4—1782no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4C2×D35611yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—3561no—
492C22×C4—1782no—
493C22×C4—1782no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1782no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—7122no—
501C22×C4D4×D8911yescharacteristic
502C22×C4D4×D8911yescharacteristic
503C22×C4C2×D35611yescharacteristic
504M16—42no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—1782no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—892no—
514C4⋊C4—892no—
515C4⋊C4—891no—
516C4⋊C4—891no—
517C4⋊C4—3561no—
518C4⋊C4—3561no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
531C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1781no—
544C22⋊C4—1781no—
545C22⋊C4—1781no—
546C22⋊C4—1781no—
547C42—21no—
548C42—1782no—
549C42—1782no—
550C42D4×D8911yescharacteristic
551C42D4×D8911yescharacteristic
552C42C2×D35611yescharacteristic
553C42C23×D8911yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—3562no—
556C23—3562no—
557C23—1781no—
558C23—1781no—
559C23—7121no—
560C23#1566798211yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—3564no—
563Q8—3561no—
564Q8—3561no—
565Q8—3562no—
566Q8—7122no—
567Q8—7122no—
568D4—22no—
569D4—42no—
570D4—892no—
571D4—3562no—
572D4—3564no—
573D4—1781no—
574D4—1781no—
575D4—1781no—
576D4—7122no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—3564no—
587C2×C4—3562no—
588C2×C4—3562no—
589C2×C4—3562no—
590C2×C4—1782no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1782no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—7121no—
595C2×C4—7121no—
596C2×C4—7122no—
597C2×C4—7121no—
598C2×C4—7122no—
599C2×C4—7122no—
600C2×C4#1566798211yescharacteristic
601C2×C4#1566798211yescharacteristic
602C2×C4#1566798211yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
605C2×C4C22×D35611yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—3562no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—3561no—
615C22—3561no—
616C22—3561no—
617C22—3561no—
618C22—3561no—
619C22—1782no—
620C22—7124no—
621C22#1915177212yes—
622C22C2×#1566798211yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—3562no—
631C4—3561no—
632C4—3561no—
633C4—3562no—
634C4—7122no—
635C4#137×D8911yescharacteristic
636C4#1915239411yescharacteristic
637C4#1915241012yes—
638C2—22no—
639C2—81no—
640C2—3562no—
641C2—7121no—
642C2#2602951311yescharacteristic
643C2#2602953111yescharacteristic
644C2C2×#1915177211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1483C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034303C2
hypercenter#1483D89
hypocenterC89#18579
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031470C2semidirect
3. #26030633C2semidirect
4. C2×#19151889C2semidirect
5. #26019427C2semidirect
6. #26019419C2semidirect
7. #26019406C2semidirect
8. #26019405C2semidirect
9. #26018950C2semidirect
10. #26018696C2semidirect
11. C89×#1483C2semidirect
32. #19151949C22semidirect
33. #19151949C22semidirect
36. #19151893C22semidirect
41. #19151888C22semidirect
46. #19151345C22semidirect
47. #19151343C22semidirect
53. Q8⋊C8×C89C22semidirect
54. D4⋊C8×C89C22semidirect
333. #1483D89semidirect
334. C89#18579semidirect
374. Q8⋊C8C2×D89semidirect
377. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343032
#260314702
#260306332
C2×#191518892
#260194272
#260194192
#260194062
#260194052
#260189502
#260186962
C89×#14832
#1857989