Finite Group Databasebeta

← #36531070

Subgroups — #36531070

Order 22784.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031270C211yesmaximal, characteristic
3#26030626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019361C212yesmaximal, complemented
5#26019353C212yesmaximal, complemented
6#26019347C212yesmaximal, complemented
7#26019346C212yesmaximal, complemented
8#26018950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#460×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152327C2211yescharacteristic, complemented
13#19152326—21no—
14#19152326C2211yescharacteristic, complemented
15#19152321—21no—
16#19152321C2211yescharacteristic, complemented
17#19152283—21no—
18#19152283—22no—
19Q8×D356C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×C22⋊D89—21no—
21#19152206—21no—
22#19152206—22no—
23#19152155—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25#19152132—21no—
26#19152132C2211yescharacteristic
27#19152074—21no—
28#19151985—21no—
29#19151962—22no—
30#19151962—21no—
31#19151944C2212yes—
32#19151944C2212yes—
33#19151795C2212yes—
34#19151790C2212yes—
35#19151749—21no—
36#19151732—21no—
37#19151655C2211yescharacteristic
38#19151603—22no—
39C4×#13083558C2211yescharacteristic
40#19151345C2212yescomplemented
41#19151343C2212yescomplemented
42Q8⋊#10623494C2212yescomplemented
43Q8⋊#10623494C2212yescomplemented
44#19151328C2212yescomplemented
45#19151325C2212yescomplemented
46C22×SD16×C89—21no—
47C2×#127×C89C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
49#460×C89—21no—
50#460×C89—21no—
51#460×C89C2212yes—
52#460×C89C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89—21no—
55C2×Q8×D89—21no—
56C2×#13083562—22no—
57C2×#13083559—22no—
58C2×#13083558—21no—
59#15668012—21no—
60#15668012—21no—
61#15668012C2311yescharacteristic
62#15668012C2311yescharacteristic
63#15668010—22no—
64#15668010—21no—
65#15668007—22no—
66#15668007—22no—
67#15668007—22no—
68#15668006—22no—
69#15668006—21no—
70#15668004—22no—
71#15668004—21no—
72#15668004D411yescharacteristic
73#15668004D412yes—
74#15668003—22no—
75#15668003—21no—
76#15668002—22no—
77#15668002—22no—
78#15668002—22no—
79#15668000—21no—
80#15668000D411yescharacteristic
81#15667995—22no—
82#15667995—21no—
83#15667992—22no—
84#15667992—21no—
85#15667991—22no—
86#15667991—21no—
87#15667991—21no—
88#15667991D411yescharacteristic
89#15667988—22no—
90#15667988—21no—
91#15667986D411yescharacteristic
92Q8×Dic89—21no—
93C4×Dic178—22no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178—21no—
99C4×Dic178C2311yescharacteristic
100#15667977—22no—
101#15667977—21no—
102C4×D356—21no—
103C4×D356C2311yescharacteristic
104C4×C22⋊D89—22no—
105C4×C22⋊D89—21no—
106#15667971—22no—
107#15667971D412yes—
108#15667970—22no—
109#15667970—21no—
110#15667969—22no—
111#15667969—21no—
112C4⋊#10623494C2312yes—
113#15667933—24no—
114#15667933—24no—
115#15667933—22no—
116#15667933—22no—
117C22⋊#10623494—21no—
118#15667923—21no—
119#15667923—21no—
120C4×#10623494C2312yes—
121C22×Q8×C89D411yescharacteristic
122C22×D4×C89—21no—
123C22×D4×C89—21no—
124C22×D4×C89—21no—
125C2×SD16×C89—22no—
126C2×SD16×C89—22no—
127C2×SD16×C89—44no—
128C22×C8×C89—21no—
129#127×C89—21no—
130#127×C89—21no—
131#127×C89—21no—
132#127×C89C2312yes—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89D411yescharacteristic
136C4×Q8×C89D411yescharacteristic
137C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
141C2×C42×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89—21no—
144C4⋊C8×C89C2312yes—
145#102×C89—22no—
146#102×C89—22no—
147C2×Dic178—22no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151Q8×D89—42no—
152Q8×D89—42no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—21no—
155C2×C4×D89—22no—
156C2×C4×D89—21no—
157#13083562—82no—
158#13083559—82no—
159#13083558—42no—
160C2×#10623494—22no—
161C2×#10623494—22no—
162C4⋊Dic89—22no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—22no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89C2×D412yes—
168C4⋊Dic89C2×D412yes—
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—21no—
177#13083553—22no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—22no—
181#13083553—21no—
182C22⋊Dic89—21no—
183C22⋊Dic89—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191C4×Dic89—22no—
192C4×Dic89—22no—
193C4×Dic89—22no—
194C4×Dic89—22no—
195C4×Dic89—21no—
196C24×C89—41no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—22no—
199C2×Q8×C89—41no—
200C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C89—22no—
203C2×D4×C89—22no—
204C2×D4×C89—22no—
205C2×D4×C89—42no—
206C2×D4×C89—44no—
207C2×D4×C89—42no—
208C2×D4×C89—41no—
209C2×D4×C89—41no—
210C2×D4×C89—41no—
211C2×D4×C89—82no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217SD16×C89—44no—
218SD16×C89—44no—
219C2×C8×C89—22no—
220C2×C8×C89—42no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89—21no—
229C42×C89—21no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89—21no—
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2411yescharacteristic
236C23×C89—42no—
237C23×C89—82no—
238C23×C89—82no—
239C23×C89—82no—
240C23×C89#12011yescharacteristic
241C22×D89—21no—
242Q8×C89—21no—
243Q8×C89—21no—
244Q8×C89—21no—
245Q8×C89—42no—
246Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
247D4×C89—44no—
248D4×C89—42no—
249D4×C89—42no—
250D4×C89—42no—
251D4×C89—42no—
252D4×C89—82no—
253D4×C89—82no—
254D4×C89—82no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—42no—
264C2×C4×C89—42no—
265C2×C4×C89#12011yescharacteristic
266C2×C4×C89#12011yescharacteristic
267C2×C4×C89#12011yescharacteristic
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D89—42no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—22no—
277D356—22no—
278C4×D89—44no—
279C4×D89—41no—
280C4×D89—41no—
281Dic178—22no—
282Dic178—44no—
283Dic178—41no—
284Dic178—41no—
285Dic178—42no—
286C8×C89—42no—
287#10623494—42no—
288#10623494—42no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—82no—
292C22×C89—82no—
293C22×C89—82no—
294C22×C89—164no—
295C22×C89#45412yes—
296C22×C89C2×#12011yescharacteristic
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C4×C89—22no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C89#57511yescharacteristic
310C4×C89#57712yes—
311Dic89—41no—
312Dic89—42no—
313Dic89—41no—
314Dic89—42no—
315Dic89—41no—
316#18580—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—22no—
318C2×C89—162no—
319C2×C89#300611yescharacteristic
320C2×C89#301011yescharacteristic
321C2×C89C2×#45411yescharacteristic
322D89—81no—
323#3523—891no—
324#3217—891no—
325#3138—891no—
326C2×#460D8911yescharacteristic, complemented
327#1628—892no—
328#1627—892no—
329#1626—892no—
330#1626—892no—
331#1552—891no—
332#1491—891no—
333#1483—891no—
334C89#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×SD16—21no—
336#557—891no—
337#557—891no—
338#557—1781no—
339#556—891no—
340#556—1781no—
341#552—1782no—
342#552—1781no—
343D4×Q8—891no—
344D4×Q8—1781no—
345#541—1782no—
346#541—1781no—
347#533—891no—
348#533—1781no—
349C2×#127C2×D8911yescharacteristic
350#529—891no—
351#529—1781no—
352#519—1781no—
353C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
354#496—1781no—
355#490—1782no—
356#490—1781no—
357#486—892no—
358#486—892no—
359#460—21no—
360#460—21no—
361#460—892no—
362#460C2×D8912yes—
363#460C2×D8912yes—
364#459—892no—
365#450—1781no—
366#447—1781no—
367#432—891no—
368C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
369#418—1782no—
370C2×#102—21no—
371C4×M16—891no—
372#332—892no—
373#332—892no—
374Q8⋊C8—892no—
375Q8⋊C8—892no—
376Q8⋊C8—892no—
377D4⋊C8—892no—
378C22×Q8—1781no—
379C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—22no—
385C2×SD16—44no—
386C2×SD16—1782no—
387C2×D8—1782no—
388C2×M16—1781no—
389C22×C8—21no—
390C4⋊Q8—891no—
391C4⋊Q8—891no—
392C4⋊Q8—1781no—
393C4⋊Q8—1781no—
394C4⋊Q8—1782no—
395C4⋊Q8—1781no—
396#127—21no—
397#127—21no—
398#127—21no—
399#127C22×D8912yes—
400#126—1782no—
401#126—1782no—
402#126—1782no—
403#126—1782no—
404#126—1781no—
405#125—891no—
406#125—892no—
407#125—1781no—
408#125—1782no—
409#125—1782no—
410#125—1782no—
411#125—1782no—
412#125—1782no—
413#125—1781no—
414#124—891no—
415#124—1781no—
416#123—1782no—
417#123—1781no—
418C22⋊Q8—891no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1782no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C22⋊Q8—1781no—
423C22⋊Q8—1781no—
424C22⋊Q8—1781no—
425C22⋊Q8—1781no—
426#121—891no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—891no—
430C4×Q8—1781no—
431C4×Q8—1781no—
432C4×Q8—1781no—
433C4×Q8—1782no—
434C4×Q8—1782no—
435C4×Q8—1781no—
436C4×Q8—1781no—
437C4×Q8—1781no—
438C4×Q8—1781no—
439C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
440C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
441C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
442C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
443C4×D4—891no—
444C4×D4—1781no—
445C4×D4—1782no—
446C4×D4—1781no—
447#117—892no—
448#117—1782no—
449#117—1782no—
450#117—1782no—
451#117—1781no—
452#117—1781no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
455C2×C42—21no—
456C2×C42C22×D8911yescharacteristic
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—892no—
459C4⋊C8C22×D8912yes—
460#102—22no—
461#102—22no—
462#102—1784no—
463#102—1784no—
464#102—1782no—
465#102—1782no—
466C22⋊C8—1781no—
467#97—1781no—
468#97—1781no—
469C4×C8—892no—
470C24—41no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—891no—
475C2×Q8—3562no—
476C2×Q8—3562no—
477C2×Q8—1782no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—891no—
493C2×D4—1781no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—1782no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4D4×D8911yescharacteristic
499C22×C4D4×D8911yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
501SD16—44no—
502SD16—44no—
503SD16—7122no—
504D8—7122no—
505M16—3562no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—1782no—
509C2×C8—1782no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—892no—
516C4⋊C4—892no—
517C4⋊C4—891no—
518C4⋊C4—891no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1781no—
542C22⋊C4—1781no—
543C22⋊C4—1781no—
544C22⋊C4—1781no—
545C22⋊C4—1781no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—1782no—
551C42—1782no—
552C42—1782no—
553C42—1782no—
554C42—1781no—
555C42D4×D8911yescharacteristic
556C42D4×D8911yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
558C42C23×D8911yescharacteristic
559C23—42no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—1781no—
564C23#1566798011yescharacteristic
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—21no—
568Q8—42no—
569Q8—3564no—
570Q8—3561no—
571Q8—3561no—
572Q8—3562no—
573Q8—1782no—
574Q8#1566803812yes—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—3562no—
584D4—1782no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—3564no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1782no—
603C2×C4#1566798011yescharacteristic
604C2×C4#1566798011yescharacteristic
605C2×C4#1566798011yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—3562no—
611C8—3562no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—164no—
618C22—3561no—
619C22—3561no—
620C22—3561no—
621C22#1915176912yes—
622C22C2×#1566798011yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—3561no—
632C4—3562no—
633C4—3561no—
634C4—3562no—
635C4—3561no—
636C4C2×#1566803811yescharacteristic
637C4#1915239611yescharacteristic
638C4#1915240412yes—
639C2—22no—
640C2—162no—
641C2—7121no—
642C2#2602950211yescharacteristic
643C2#2602953411yescharacteristic
644C2C2×#1915176911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#460×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26031270C2
hypercenterC2×#460D89
hypocenterC89#18580
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034348C2semidirect
3. #26030626C2semidirect
4. #26019361C2semidirect
5. #26019353C2semidirect
6. #26019347C2semidirect
7. #26019346C2semidirect
8. #26018950C2semidirect
9. #26018699C2semidirect
10. #26018663C2semidirect
11. C2×#460×C89C2semidirect
12. #19152327C22semidirect
14. #19152326C22semidirect
16. #19152321C22semidirect
19. Q8×D356C22semidirect
40. #19151345C22semidirect
41. #19151343C22semidirect
42. Q8⋊#10623494C22semidirect
43. Q8⋊#10623494C22semidirect
44. #19151328C22semidirect
45. #19151325C22semidirect
326. C2×#460D89semidirect
334. C89#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343482
#260312702
#260306262
#260193612
#260193532
#260193472
#260193462
#260189502
#260186992
#260186632
C2×#460×C892
#1858089