Finite Group Databasebeta

← #36531075

Subgroups — #36531075

Order 22784.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031272C211yesmaximal, characteristic
3#26030628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019363C212yesmaximal, complemented
6#26019356C212yesmaximal, complemented
7#26019349C212yesmaximal, complemented
8#26019349C212yesmaximal, complemented
9#26018698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083563—21no—
13#19152324—21no—
14#19152323C2211yescharacteristic, complemented
15#19152323C2211yescharacteristic, complemented
16#19152322C2211yescharacteristic, complemented
17#19152320—21no—
18#19152290—21no—
19#19152281—22no—
20#19152263C2211yescharacteristic, complemented
21#19152261—21no—
22#19152207—22no—
23#19152206—21no—
24#19152150—21no—
25C2×#15668009C2211yescharacteristic
26#19152134—21no—
27#19152132C2211yescharacteristic
28#19152074—21no—
29C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
30#19151987—21no—
31#19151964—22no—
32#19151963—21no—
33#19151946C2212yes—
34#19151946C2212yes—
35#19151799—21no—
36#19151799—21no—
37#19151799C2212yes—
38#19151799C2212yes—
39#19151799C2212yes—
40#19151794C2212yes—
41#19151751—21no—
42#19151734—21no—
43#19151602—22no—
44C2×#15667934—21no—
45C4×#13083558C2211yescharacteristic
46#19151328C2212yescomplemented
47#19151328C2212yescomplemented
48#19151328C2212yescomplemented
49#19151325C2212yescomplemented
50#533×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
53#332×C89C2212yescomplemented
54#332×C89C2212yescomplemented
55C22×Dic178D411yescharacteristic
56C2×Q8×D89—21no—
57C22×D356—21no—
58C22×D356—21no—
59C22×D356—21no—
60C2×#13083563—22no—
61C2×#13083563—22no—
62C2×#13083563—22no—
63C2×#13083563—44no—
64C2×D712—22no—
65C2×#13083558—21no—
66#15668011—22no—
67#15668011—21no—
68#15668010—21no—
69#15668010—21no—
70#15668009—21no—
71#15668009—21no—
72#15668009—21no—
73#15668009C2312yes—
74#15668007—22no—
75#15668007—22no—
76#15668007—22no—
77#15668006—22no—
78#15668006—21no—
79#15668004—22no—
80#15668004D411yescharacteristic
81#15668003—22no—
82#15668003—21no—
83#15668003—21no—
84#15668002—22no—
85#15668002—22no—
86#15668002—22no—
87#15668001—21no—
88#15668000D411yescharacteristic
89#15667996—22no—
90#15667995—21no—
91#15667992—21no—
92#15667991D411yescharacteristic
93#15667990—22no—
94#15667990—22no—
95#15667989—22no—
96#15667988—21no—
97#15667986D411yescharacteristic
98Q8×Dic89—21no—
99Q8×Dic89—21no—
100Q8×Dic89—21no—
101C4×Dic178—22no—
102C4×Dic178—21no—
103C4×Dic178—21no—
104C4×Dic178D411yescharacteristic
105C4×Dic178D411yescharacteristic
106C4×Dic178C2311yescharacteristic
107C4×Dic178C2311yescharacteristic
108C4×Dic178C2311yescharacteristic
109#15667977—22no—
110#15667977—21no—
111#15667977—21no—
112C4×D356C2311yescharacteristic
113#15667974—21no—
114C4×C22⋊D89—21no—
115#15667972—22no—
116#15667970—22no—
117#15667970—21no—
118#15667969—22no—
119#15667969—21no—
120#15667968—22no—
121C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
122C2×#13083553—21no—
123C2×C4×Dic89—21no—
124#15667934—22no—
125#15667934—22no—
126#15667934—22no—
127#15667934—22no—
128#15667932—24no—
129#15667932—24no—
130#15667923—21no—
131C4×#10623494C2312yes—
132C22×C8×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135#125×C89D412yes—
136C22⋊Q8×C89—21no—
137C22⋊Q8×C89—21no—
138C4×Q8×C89—21no—
139C4×Q8×C89—21no—
140#117×C89D412yes—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89—21no—
143C4⋊C8×C89C2312yes—
144C4⋊C8×C89C2312yes—
145C22⋊C8×C89—21no—
146#97×C89—21no—
147C23×D89—41no—
148C2×Dic178—22no—
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155Q8×D89—42no—
156Q8×D89—42no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—22no—
159C2×D356—22no—
160C2×D356—42no—
161C2×D356—44no—
162C2×D356—42no—
163C2×D356—41no—
164C2×D356—41no—
165C2×D356—41no—
166C2×D356—82no—
167C2×D356C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D89—21no—
169C22×Dic89—21no—
170C22×Dic89—21no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—21no—
173#13083563—44no—
174#13083563—44no—
175#13083563—82no—
176D712—82no—
177#13083558—42no—
178C2×#10623494—22no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89—22no—
181C4⋊Dic89—22no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083553—22no—
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192#13083553—21no—
193#13083553—21no—
194#13083553—21no—
195#13083553—21no—
196#13083553—21no—
197#13083553—21no—
198#13083553—21no—
199#13083553—21no—
200C22⋊Dic89—21no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—21no—
205#13083551—21no—
206#13083551—21no—
207#13083551—21no—
208C4×Dic89—22no—
209C4×Dic89—22no—
210C4×Dic89—22no—
211C4×Dic89—21no—
212C4×Dic89—21no—
213C4×Dic89—21no—
214C4×Dic89—21no—
215C4×Dic89—21no—
216C2×Q8×C89—21no—
217C2×Q8×C89—21no—
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C89—22no—
222C2×C8×C89—22no—
223C2×C8×C89—42no—
224C4⋊C4×C89—22no—
225C4⋊C4×C89—22no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89C2×D412yes—
229C4⋊C4×C89C2×D412yes—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C42×C89—22no—
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2411yescharacteristic
236C23×C89#12011yescharacteristic
237C22×D89—21no—
238C22×D89—42no—
239C22×D89—82no—
240C22×D89—82no—
241C22×D89—82no—
242Q8×C89—41no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—42no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D89—42no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—42no—
266C2×Dic89—42no—
267D356—22no—
268D356—44no—
269D356—42no—
270D356—42no—
271D356—42no—
272D356—42no—
273D356—82no—
274D356—82no—
275D356—82no—
276C4×D89—44no—
277C4×D89—41no—
278C4×D89—41no—
279Dic178—21no—
280Dic178—21no—
281Dic178—21no—
282Dic178—22no—
283Dic178—42no—
284Dic178—44no—
285Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C8×C89—42no—
287C8×C89—42no—
288#10623494—42no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89#45412yes—
292C22×C89C2×#12011yescharacteristic
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—82no—
297C2×D89—82no—
298C2×D89—82no—
299C2×D89—164no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—42no—
305C4×C89—42no—
306C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C89#57511yescharacteristic
308C4×C89#57712yes—
309Dic89—22no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313Dic89—41no—
314Dic89—41no—
315Dic89—41no—
316#18580—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—22no—
318C2×C89#300611yescharacteristic
319C2×C89#301011yescharacteristic
320C2×C89C2×#45411yescharacteristic
321D89—81no—
322D89—162no—
323#3523—891no—
324#3217—891no—
325#3138—891no—
326C2×#460—891no—
327#1628—892no—
328#1627—892no—
329#1626—892no—
330#1626—892no—
331#1552D8911yescharacteristic, complemented
332#1491—891no—
333#1483—891no—
334C89#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×SD16—1781no—
336#557—891no—
337#557—891no—
338#557—1781no—
339#556—891no—
340#556—1781no—
341#552—1781no—
342#552—1782no—
343D4×Q8—891no—
344D4×Q8—1781no—
345#541—1781no—
346#541—1782no—
347#533—1781no—
348#533C2×D8911yescharacteristic
349C2×#127—891no—
350#529—891no—
351#529—1781no—
352#519—1781no—
353C2×C4×Q8—891no—
354#496—1781no—
355#490—1781no—
356#490—1782no—
357#486—892no—
358#486—892no—
359#460—892no—
360#460—892no—
361#460—892no—
362#460—1781no—
363#460—1781no—
364#459—892no—
365#450—1781no—
366#447—1781no—
367#432C2×D8911yescharacteristic
368C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
369#418—1782no—
370C2×#102—1781no—
371C4×M16—891no—
372#332C2×D8912yescomplemented
373#332C2×D8912yescomplemented
374Q8⋊C8—892no—
375Q8⋊C8—892no—
376Q8⋊C8—892no—
377D4⋊C8—892no—
378C22×Q8—891no—
379C22×Q8—1781no—
380C22×D4—1781no—
381C22×D4—1781no—
382C22×D4—1781no—
383C2×SD16—3564no—
384C2×SD16—1782no—
385C2×SD16—1782no—
386C2×SD16—1782no—
387C2×D8—1782no—
388C2×M16—1781no—
389C22×C8—21no—
390C4⋊Q8—1781no—
391C4⋊Q8—1782no—
392C4⋊Q8—1781no—
393C4⋊Q8—1781no—
394C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
396#127—892no—
397#127—1781no—
398#127—1781no—
399#127—1781no—
400#126—1782no—
401#126—1782no—
402#126—1782no—
403#126—1782no—
404#126—1781no—
405#125—891no—
406#125—1782no—
407#125—1781no—
408#125—1781no—
409#125—1782no—
410#125—1782no—
411#125—1782no—
412#125—1782no—
413#125D35612yes—
414#124—891no—
415#124—1781no—
416#123—1782no—
417#123—1781no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—891no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C22⋊Q8—1781no—
423C22⋊Q8—1782no—
424C22⋊Q8—1781no—
425C22⋊Q8—1782no—
426#121—891no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—891no—
430C4×Q8—891no—
431C4×Q8—891no—
432C4×Q8—891no—
433C4×Q8—891no—
434C4×Q8—1782no—
435C4×Q8—1781no—
436C4×Q8—1781no—
437C4×Q8—1782no—
438C4×Q8—1781no—
439C4×Q8—1781no—
440C4×Q8—1781no—
441C4×Q8—1781no—
442C4×Q8—1781no—
443C4×D4—891no—
444C4×D4—1782no—
445C4×D4—1781no—
446C4×D4—1781no—
447#117—1782no—
448#117—1782no—
449#117—1781no—
450#117—1782no—
451#117—1781no—
452#117D35612yes—
453C2×C4⋊C4—891no—
454C2×C4⋊C4—1781no—
455C2×C42—1781no—
456C2×C42C22×D8911yescharacteristic
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8C22×D8912yes—
459C4⋊C8C22×D8912yes—
460#102—1782no—
461#102—1782no—
462#102—1782no—
463#102—1782no—
464#102—1784no—
465#102—1784no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—21no—
468#97—1781no—
469C4×C8—892no—
470C24—3561no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—891no—
474C2×Q8—891no—
475C2×Q8—891no—
476C2×Q8—3561no—
477C2×Q8—3562no—
478C2×Q8—3562no—
479C2×Q8—1782no—
480C2×Q8—1782no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×D4—891no—
483C2×D4—3562no—
484C2×D4—3564no—
485C2×D4—3562no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—3561no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4—1782no—
492C2×D4—1782no—
493C2×D4—7122no—
494C22×C4—1782no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4D4×D8911yescharacteristic
499C22×C4D4×D8911yescharacteristic
500C22×C4C2×D35611yescharacteristic
501SD16—3564no—
502SD16—3564no—
503SD16—7122no—
504D8—7122no—
505M16—3562no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—1782no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—891no—
515C4⋊C4—891no—
516C4⋊C4—891no—
517C4⋊C4—891no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4C2×D35612yes—
536C4⋊C4C2×D35612yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1781no—
542C22⋊C4—1781no—
543C22⋊C4—1781no—
544C22⋊C4—1781no—
545C22⋊C4—1781no—
546C42—22no—
547C42—1782no—
548C42—1782no—
549C42—1782no—
550C42—1781no—
551C42—1781no—
552C42—1781no—
553C42—1781no—
554C42—1781no—
555C42D4×D8911yescharacteristic
556C42D4×D8911yescharacteristic
557C42C2×D35611yescharacteristic
558C42C23×D8911yescharacteristic
559C23—3562no—
560C23—1781no—
561C23—7122no—
562C23—7122no—
563C23—7122no—
564C23#1566798211yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—892no—
569Q8—3562no—
570Q8—3564no—
571Q8—1781no—
572Q8—1782no—
573Q8—1781no—
574Q8—1781no—
575D4—3564no—
576D4—3562no—
577D4—3562no—
578D4—3562no—
579D4—3562no—
580D4—3562no—
581D4—1782no—
582D4—7122no—
583D4—7122no—
584D4—7122no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—3564no—
592C2×C4—3562no—
593C2×C4—3562no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4#1566798211yescharacteristic
604C2×C4#1566798211yescharacteristic
605C2×C4#1566798211yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
608C2×C4C22×D35611yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—3562no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—3561no—
615C22—3561no—
616C22—3561no—
617C22—14244no—
618C22—7122no—
619C22—7122no—
620C22—7122no—
621C22#1915177312yes—
622C22C2×#1566798211yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—3561no—
630C4—3561no—
631C4—3561no—
632C4—3561no—
633C4—3561no—
634C4—3561no—
635C4—1782no—
636C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
637C4#1915239711yescharacteristic
638C4#1915240512yes—
639C2—22no—
640C2—14242no—
641C2—7121no—
642C2#2602950511yescharacteristic
643C2#2602954111yescharacteristic
644C2C2×#1915177311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1552C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26031272C2
hypercenter#1552D89
hypocenterC89#18580
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034340C2semidirect
3. #26030628C2semidirect
4. C2×#19151799C2semidirect
5. #26019363C2semidirect
6. #26019356C2semidirect
7. #26019349C2semidirect
8. #26019349C2semidirect
9. #26018698C2semidirect
10. #26018663C2semidirect
11. C89×#1552C2semidirect
14. #19152323C22semidirect
15. #19152323C22semidirect
16. #19152322C22semidirect
20. #19152263C22semidirect
46. #19151328C22semidirect
47. #19151328C22semidirect
48. #19151328C22semidirect
49. #19151325C22semidirect
53. #332×C89C22semidirect
54. #332×C89C22semidirect
331. #1552D89semidirect
334. C89#18580semidirect
372. #332C2×D89semidirect
373. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343402
#260312722
#260306282
C2×#191517992
#260193632
#260193562
#260193492
#260186982
#260186632
C89×#15522
#1858089