Finite Group Databasebeta

← #36531076

Subgroups — #36531076

Order 22784.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031272C211yesmaximal, characteristic
3#26030627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019365C212yesmaximal, complemented
6#26019357C212yesmaximal, complemented
7#26019351C212yesmaximal, complemented
8#26019350C212yesmaximal, complemented
9#26018953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083561—21no—
13#19152327C2211yescharacteristic, complemented
14#19152326—21no—
15#19152326C2211yescharacteristic, complemented
16#19152321—21no—
17#19152321C2211yescharacteristic, complemented
18#19152283—21no—
19#19152283—22no—
20Q8×D356C2211yescharacteristic, complemented
21Q8×C22⋊D89—21no—
22#19152206—21no—
23#19152206—22no—
24#19152155—21no—
25#19152155C2211yescharacteristic
26C2×#15668009C2211yescharacteristic
27#19152132—21no—
28#19152132C2211yescharacteristic
29#19152074—21no—
30#19151987—21no—
31#19151963—22no—
32#19151963—21no—
33#19151945C2212yes—
34#19151945C2212yes—
35#19151799C2212yes—
36#19151798—21no—
37#19151798—21no—
38#19151798C2212yes—
39#19151798C2212yes—
40#19151794C2212yes—
41#19151751—21no—
42#19151734—21no—
43C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
44#19151604—22no—
45C2×#15667932—21no—
46#19151345C2212yescomplemented
47#19151343C2212yescomplemented
48#19151330C2212yescomplemented
49#19151327C2212yescomplemented
50C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C89C2212yescomplemented
54Q8⋊C8×C89C2212yescomplemented
55C2×Q8×D89—21no—
56C22×D356—21no—
57C22×D356—21no—
58C22×D356—21no—
59C2×#13083563—22no—
60C2×#13083561—22no—
61C2×#13083561—22no—
62C2×#13083561—44no—
63C2×D712—22no—
64C22×#10623494—21no—
65#15668012—21no—
66#15668012—21no—
67#15668012C2311yescharacteristic
68#15668012C2311yescharacteristic
69#15668010—22no—
70#15668010—21no—
71#15668009—21no—
72#15668009—21no—
73#15668009—21no—
74#15668009C2312yes—
75#15668007—22no—
76#15668007—22no—
77#15668007—22no—
78#15668006—22no—
79#15668006—21no—
80#15668004—22no—
81#15668004—21no—
82#15668004D411yescharacteristic
83#15668004D412yes—
84#15668003—22no—
85#15668003—21no—
86#15668002—22no—
87#15668002—22no—
88#15668002—22no—
89#15668000—21no—
90#15668000D411yescharacteristic
91#15667995—22no—
92#15667995—21no—
93#15667992—22no—
94#15667992—21no—
95#15667991—22no—
96#15667991—21no—
97#15667991—21no—
98#15667991D411yescharacteristic
99#15667988—22no—
100#15667988—21no—
101#15667986D411yescharacteristic
102Q8×Dic89—21no—
103C4×Dic178—22no—
104C4×Dic178—21no—
105C4×Dic178—21no—
106C4×Dic178—21no—
107C4×Dic178—21no—
108C4×Dic178—21no—
109C4×Dic178C2311yescharacteristic
110#15667977—22no—
111#15667977—21no—
112C4×D356—21no—
113C4×D356C2311yescharacteristic
114C4×C22⋊D89—22no—
115C4×C22⋊D89—21no—
116#15667971—22no—
117#15667971D412yes—
118#15667970—22no—
119#15667970—21no—
120#15667969—22no—
121#15667969—21no—
122C4⋊#10623494—21no—
123C4⋊#10623494C2312yes—
124#15667934—24no—
125#15667934—24no—
126#15667934—22no—
127#15667934—22no—
128#15667932—22no—
129#15667932—22no—
130C22×Q8×C89D411yescharacteristic
131C2×M16×C89—21no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89D411yescharacteristic
135C4×Q8×C89D411yescharacteristic
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
140C2×C42×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2312yes—
143C22⋊C8×C89—21no—
144#97×C89—21no—
145#97×C89—21no—
146C4×C8×C89C2312yes—
147C23×D89—41no—
148C2×Dic178—22no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89—42no—
154C2×D356—22no—
155C2×D356—22no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—42no—
158C2×D356—44no—
159C2×D356—42no—
160C2×D356—41no—
161C2×D356—41no—
162C2×D356—41no—
163C2×D356—82no—
164C2×D356C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D89—21no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—21no—
168#13083563—82no—
169#13083561—44no—
170#13083561—44no—
171D712—82no—
172C2×#10623494—22no—
173C2×#10623494—42no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89—22no—
176C4⋊Dic89—22no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89C2×D412yes—
180C4⋊Dic89C2×D412yes—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—21no—
189#13083553—22no—
190#13083553—21no—
191#13083553—21no—
192#13083553—22no—
193#13083553—21no—
194C22⋊Dic89—21no—
195C22⋊Dic89—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203C4×Dic89—22no—
204C4×Dic89—22no—
205C4×Dic89—22no—
206C4×Dic89—22no—
207C4×Dic89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—22no—
210C2×Q8×C89—41no—
211C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218M16×C89—42no—
219C2×C8×C89—22no—
220C2×C8×C89—22no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89—21no—
229C42×C89—21no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89—21no—
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2411yescharacteristic
236C23×C89#12011yescharacteristic
237C22×D89—21no—
238C22×D89—42no—
239C22×D89—82no—
240C22×D89—82no—
241C22×D89—82no—
242Q8×C89—21no—
243Q8×C89—21no—
244Q8×C89—21no—
245Q8×C89—42no—
246Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—42no—
256C2×C4×C89—42no—
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89#12011yescharacteristic
259C2×C4×C89#12011yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D89—42no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—22no—
269D356—22no—
270D356—44no—
271D356—42no—
272D356—42no—
273D356—42no—
274D356—42no—
275D356—82no—
276D356—82no—
277D356—82no—
278C4×D89—44no—
279C4×D89—41no—
280C4×D89—41no—
281Dic178—22no—
282Dic178—44no—
283Dic178—41no—
284Dic178—41no—
285Dic178—42no—
286C8×C89—42no—
287C8×C89—42no—
288#10623494—42no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89#45412yes—
292C22×C89C2×#12011yescharacteristic
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—82no—
297C2×D89—82no—
298C2×D89—82no—
299C2×D89—164no—
300C4×C89—22no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C89#57511yescharacteristic
310C4×C89#57712yes—
311Dic89—41no—
312Dic89—42no—
313Dic89—41no—
314Dic89—42no—
315Dic89—41no—
316#18580—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—22no—
318C2×C89#300611yescharacteristic
319C2×C89#301011yescharacteristic
320C2×C89C2×#45411yescharacteristic
321D89—81no—
322D89—162no—
323#3523—891no—
324#3217—891no—
325#3138—891no—
326C2×#460—891no—
327#1628—892no—
328#1627—892no—
329#1626—892no—
330#1626—892no—
331#1552—891no—
332#1491D8911yescharacteristic, complemented
333#1483—891no—
334C89#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×SD16—1781no—
336#557—891no—
337#557—891no—
338#557—1781no—
339#556—891no—
340#556—1781no—
341#552—1782no—
342#552—1781no—
343D4×Q8—891no—
344D4×Q8—1781no—
345#541—1782no—
346#541—1781no—
347#533—891no—
348#533—1781no—
349C2×#127—891no—
350#529—891no—
351#529—1781no—
352#519—1781no—
353C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
354#496—1781no—
355#490—1782no—
356#490—1781no—
357#486—892no—
358#486—892no—
359#460—892no—
360#460—892no—
361#460—892no—
362#460—1781no—
363#460—1781no—
364#459—892no—
365#450—1781no—
366#447—1781no—
367#432C2×D8911yescharacteristic
368C2×C4⋊C8—891no—
369#418—1782no—
370C2×#102—1781no—
371C4×M16C2×D8911yescharacteristic
372#332—892no—
373#332—892no—
374Q8⋊C8—892no—
375Q8⋊C8C2×D8912yescomplemented
376Q8⋊C8C2×D8912yescomplemented
377D4⋊C8—892no—
378C22×Q8—1781no—
379C22×Q8D35611yescharacteristic
380C22×D4—1781no—
381C22×D4—1781no—
382C22×D4—1781no—
383C2×SD16—3564no—
384C2×SD16—1782no—
385C2×SD16—1782no—
386C2×SD16—1782no—
387C2×D8—1782no—
388C2×M16—21no—
389C22×C8—1781no—
390C4⋊Q8—891no—
391C4⋊Q8—891no—
392C4⋊Q8—1781no—
393C4⋊Q8—1781no—
394C4⋊Q8—1782no—
395C4⋊Q8—1781no—
396#127—892no—
397#127—1781no—
398#127—1781no—
399#127—1781no—
400#126—1782no—
401#126—1782no—
402#126—1782no—
403#126—1782no—
404#126—1781no—
405#125—891no—
406#125—892no—
407#125—1781no—
408#125—1782no—
409#125—1782no—
410#125—1782no—
411#125—1782no—
412#125—1782no—
413#125—1781no—
414#124—891no—
415#124—1781no—
416#123—1782no—
417#123—1781no—
418C22⋊Q8—891no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1782no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C22⋊Q8—1781no—
423C22⋊Q8—1781no—
424C22⋊Q8—1781no—
425C22⋊Q8—1781no—
426#121—891no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—891no—
430C4×Q8—1781no—
431C4×Q8—1781no—
432C4×Q8—1781no—
433C4×Q8—1782no—
434C4×Q8—1782no—
435C4×Q8—1781no—
436C4×Q8—1781no—
437C4×Q8—1781no—
438C4×Q8—1781no—
439C4×Q8D35611yescharacteristic
440C4×Q8D35611yescharacteristic
441C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
442C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
443C4×D4—891no—
444C4×D4—1781no—
445C4×D4—1782no—
446C4×D4—1781no—
447#117—892no—
448#117—1782no—
449#117—1782no—
450#117—1782no—
451#117—1781no—
452#117—1781no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
455C2×C42—21no—
456C2×C42C22×D8911yescharacteristic
457C4⋊C8—892no—
458C4⋊C8—1781no—
459C4⋊C8C22×D8912yes—
460#102—1784no—
461#102—1784no—
462#102—1782no—
463#102—1782no—
464#102—1782no—
465#102—1782no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—21no—
468#97—21no—
469C4×C8C22×D8912yes—
470C24—3561no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—891no—
475C2×Q8—3562no—
476C2×Q8—3562no—
477C2×Q8—1782no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
481C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
482C2×D4—891no—
483C2×D4—3562no—
484C2×D4—3564no—
485C2×D4—3562no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—3561no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4—1782no—
492C2×D4—1782no—
493C2×D4—7122no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—1782no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4D4×D8911yescharacteristic
499C22×C4D4×D8911yescharacteristic
500C22×C4C2×D35611yescharacteristic
501SD16—3564no—
502SD16—3564no—
503SD16—7122no—
504D8—7122no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—3562no—
509C2×C8—1782no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—892no—
516C4⋊C4—892no—
517C4⋊C4—891no—
518C4⋊C4—891no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
536C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1781no—
542C22⋊C4—1781no—
543C22⋊C4—1781no—
544C22⋊C4—1781no—
545C22⋊C4—1781no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—1782no—
551C42—1782no—
552C42—1782no—
553C42—1782no—
554C42—1781no—
555C42D4×D8911yescharacteristic
556C42D4×D8911yescharacteristic
557C42C2×D35611yescharacteristic
558C42C23×D8911yescharacteristic
559C23—3562no—
560C23—1781no—
561C23—7122no—
562C23—7122no—
563C23—7122no—
564C23#1566798211yescharacteristic
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—21no—
568Q8—42no—
569Q8—3564no—
570Q8—3561no—
571Q8—3561no—
572Q8—3562no—
573Q8—1782no—
574Q8#1566804012yes—
575D4—3564no—
576D4—3562no—
577D4—3562no—
578D4—3562no—
579D4—3562no—
580D4—3562no—
581D4—1782no—
582D4—7122no—
583D4—7122no—
584D4—7122no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—3564no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1782no—
603C2×C4#1566798211yescharacteristic
604C2×C4#1566798211yescharacteristic
605C2×C4#1566798211yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
608C2×C4C22×D35611yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—3562no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—3561no—
615C22—3561no—
616C22—3561no—
617C22—14244no—
618C22—7122no—
619C22—7122no—
620C22—7122no—
621C22#1915177212yes—
622C22C2×#1566798211yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—3561no—
632C4—3562no—
633C4—3561no—
634C4—3562no—
635C4—3561no—
636C4C2×#1566804011yescharacteristic
637C4#1915239811yescharacteristic
638C4#1915240712yes—
639C2—22no—
640C2—14242no—
641C2—7121no—
642C2#2602950611yescharacteristic
643C2#2602953911yescharacteristic
644C2C2×#1915177211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1491C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26031272C2
hypercenter#1491D89
hypocenterC89#18580
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034348C2semidirect
3. #26030627C2semidirect
4. C2×#19151798C2semidirect
5. #26019365C2semidirect
6. #26019357C2semidirect
7. #26019351C2semidirect
8. #26019350C2semidirect
9. #26018953C2semidirect
10. #26018666C2semidirect
11. C89×#1491C2semidirect
13. #19152327C22semidirect
15. #19152326C22semidirect
17. #19152321C22semidirect
20. Q8×D356C22semidirect
46. #19151345C22semidirect
47. #19151343C22semidirect
48. #19151330C22semidirect
49. #19151327C22semidirect
53. Q8⋊C8×C89C22semidirect
54. Q8⋊C8×C89C22semidirect
332. #1491D89semidirect
334. C89#18580semidirect
375. Q8⋊C8C2×D89semidirect
376. Q8⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343482
#260312722
#260306272
C2×#191517982
#260193652
#260193572
#260193512
#260193502
#260189532
#260186662
C89×#14912
#1858089