Finite Group Databasebeta

← #36531077

Subgroups — #36531077

Order 22784.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031267C211yesmaximal, characteristic
3#26030627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019364C212yesmaximal, complemented
6#26019358C212yesmaximal, complemented
7#26019351C212yesmaximal, complemented
8#26019350C212yesmaximal, complemented
9#26018950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083563—21no—
13#19152327C2211yescharacteristic, complemented
14#19152326C2211yescharacteristic, complemented
15#19152325—21no—
16#19152318C2211yescharacteristic, complemented
17#19152317—21no—
18#19152288—21no—
19#19152285—22no—
20D4×Dic178—21no—
21D4×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
22#19152210—21no—
23#19152205—22no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25#19152150—21no—
26C2×#15668009C2211yescharacteristic
27#19152129—21no—
28#19152075—21no—
29C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
30#19151988—21no—
31#19151964—21no—
32#19151963—22no—
33#19151945C2212yes—
34#19151945C2212yes—
35#19151799—21no—
36#19151799—21no—
37#19151799C2212yes—
38#19151799C2212yes—
39#19151798C2212yes—
40#19151793C2212yes—
41#19151748—21no—
42#19151731—21no—
43#19151655C2211yescharacteristic
44#19151604—22no—
45C2×#15667934—21no—
46#19151345C2212yescomplemented
47#19151343C2212yescomplemented
48#19151330C2212yescomplemented
49#19151330C2212yescomplemented
50#529×C89C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C89C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C89C2212yescomplemented
55C22×Dic178—21no—
56C22×Dic178D411yescharacteristic
57C22×D356—21no—
58C22×D356—21no—
59C22×D356—21no—
60C2×#13083563—22no—
61C2×#13083563—22no—
62C2×#13083563—44no—
63C2×#13083561—22no—
64C2×#13083559—22no—
65#15668012—21no—
66#15668012C2311yescharacteristic
67#15668012C2311yescharacteristic
68#15668011—22no—
69#15668011—21no—
70#15668010—21no—
71#15668009—21no—
72#15668009—21no—
73#15668009—21no—
74#15668009C2312yes—
75#15668005—22no—
76#15668005—22no—
77#15668005—22no—
78#15668005—22no—
79#15668004—21no—
80#15668004D412yes—
81#15668003—22no—
82#15668003—21no—
83#15668002—22no—
84#15668002—22no—
85#15668002—22no—
86#15668002—22no—
87#15667999—21no—
88#15667993—22no—
89#15667991—21no—
90#15667991—21no—
91#15667991—21no—
92#15667991—21no—
93#15667989—22no—
94#15667989—22no—
95#15667989—22no—
96Q8×Dic89—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178—21no—
99C4×Dic178—21no—
100C4×Dic178—21no—
101C4×Dic178—21no—
102C4×Dic178—21no—
103C4×Dic178D411yescharacteristic
104C4×Dic178D411yescharacteristic
105C4×Dic178C2311yescharacteristic
106C4×Dic178C2311yescharacteristic
107#15667977—22no—
108#15667977—22no—
109#15667977—21no—
110#15667977—21no—
111D4×Dic89—22no—
112D4×Dic89—21no—
113#15667971—21no—
114#15667971D412yes—
115#15667968—22no—
116#15667968—22no—
117#15667968—22no—
118C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
119C2×#13083553—21no—
120C2×C4×Dic89—21no—
121C4⋊#10623494C2312yes—
122#15667934—24no—
123#15667934—24no—
124#15667934—22no—
125#15667934—22no—
126#15667932—22no—
127#15667932—22no—
128C22⋊#10623494—21no—
129#15667923—21no—
130C2×M16×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132#126×C89—21no—
133#125×C89D411yescharacteristic
134#124×C89D411yescharacteristic
135#123×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
137#121×C89D411yescharacteristic
138C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
139C4×D4×C89—21no—
140C4×D4×C89C2311yescharacteristic
141#117×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89—21no—
144C4⋊C8×C89C2312yes—
145#97×C89—21no—
146C4×C8×C89C2312yes—
147C23×D89—41no—
148C2×Dic178—22no—
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—41no—
154C2×Dic178—42no—
155C2×Dic178—42no—
156C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
158C2×D356—22no—
159C2×D356—22no—
160C2×D356—22no—
161C2×D356—42no—
162C2×D356—44no—
163C2×D356—42no—
164C2×D356—41no—
165C2×D356—41no—
166C2×D356—41no—
167C2×D356—82no—
168C22×Dic89—22no—
169C22×Dic89—21no—
170C22×Dic89—21no—
171#13083563—44no—
172#13083563—44no—
173#13083561—82no—
174#13083559—82no—
175C2×#10623494—22no—
176C4⋊Dic89—22no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D412yes—
183C4⋊Dic89C2×D412yes—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083553—22no—
190#13083553—22no—
191#13083553—21no—
192#13083553—22no—
193#13083553—21no—
194#13083553—22no—
195#13083553—21no—
196#13083553—21no—
197C22⋊Dic89—22no—
198C22⋊Dic89—22no—
199C22⋊Dic89—22no—
200C22⋊Dic89—22no—
201C4×Dic89—22no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—22no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—22no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89—21no—
209C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216M16×C89—42no—
217C2×C8×C89—22no—
218C2×C8×C89—22no—
219C2×C8×C89—42no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—21no—
231C42×C89—21no—
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2×D411yescharacteristic
235C42×C89C2411yescharacteristic
236C23×C89—21no—
237C23×C89#12011yescharacteristic
238C22×D89—42no—
239C22×D89—82no—
240C22×D89—82no—
241C22×D89—82no—
242Q8×C89—22no—
243D4×C89—22no—
244D4×C89—42no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89#12011yescharacteristic
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—42no—
267C2×Dic89—44no—
268C2×Dic89—42no—
269D356—44no—
270D356—42no—
271D356—42no—
272D356—42no—
273D356—42no—
274D356—82no—
275D356—82no—
276D356—82no—
277Dic178—21no—
278Dic178—21no—
279Dic178—21no—
280Dic178—42no—
281Dic178—44no—
282Dic178—41no—
283Dic178—41no—
284Dic178—42no—
285Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C8×C89—42no—
287C8×C89—42no—
288#10623494—42no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89#45412yes—
295C22×C89C2×#12011yescharacteristic
296C2×D89—82no—
297C2×D89—82no—
298C2×D89—82no—
299C2×D89—164no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C89#57511yescharacteristic
309C4×C89#57712yes—
310Dic89—22no—
311Dic89—41no—
312Dic89—42no—
313Dic89—42no—
314Dic89—41no—
315Dic89—41no—
316#18580—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—22no—
318C2×C89—81no—
319C2×C89#300611yescharacteristic
320C2×C89#301011yescharacteristic
321C2×C89C2×#45411yescharacteristic
322D89—162no—
323#3523—891no—
324#3217—891no—
325#3138—891no—
326C2×#460—891no—
327#1628—892no—
328#1627—892no—
329#1626—892no—
330#1626—892no—
331#1552—891no—
332#1491—891no—
333#1483D8911yescharacteristic, complemented
334C89#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×SD16—1781no—
336#557—891no—
337#557—891no—
338#557—1781no—
339#556—891no—
340#556—1781no—
341#552—1781no—
342#552—1782no—
343D4×Q8—891no—
344D4×Q8—1781no—
345#541—1781no—
346#541—1782no—
347#533—891no—
348#533—1781no—
349C2×#127—891no—
350#529—1781no—
351#529C2×D8911yescharacteristic
352#519—1781no—
353C2×C4×Q8—891no—
354#496—1781no—
355#490—1782no—
356#490—1781no—
357#486—892no—
358#486—892no—
359#460—892no—
360#460—892no—
361#460—892no—
362#460—1781no—
363#460—1781no—
364#459—892no—
365#450—1781no—
366#447—1781no—
367#432—891no—
368C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
369#418—1782no—
370C2×#102—1781no—
371C4×M16C2×D8911yescharacteristic
372#332—892no—
373#332—892no—
374Q8⋊C8—892no—
375Q8⋊C8—892no—
376Q8⋊C8C2×D8912yescomplemented
377D4⋊C8C2×D8912yescomplemented
378C22×Q8—891no—
379C22×Q8—1781no—
380C22×D4—1781no—
381C22×D4—1781no—
382C22×D4—1781no—
383C2×SD16—3564no—
384C2×SD16—1782no—
385C2×SD16—1782no—
386C2×SD16—1782no—
387C2×D8—1782no—
388C2×M16—21no—
389C22×C8—21no—
390C4⋊Q8—891no—
391C4⋊Q8—891no—
392C4⋊Q8—1781no—
393C4⋊Q8—1782no—
394C4⋊Q8—1781no—
395C4⋊Q8—1781no—
396#127—892no—
397#127—1781no—
398#127—1781no—
399#127—1781no—
400#126—21no—
401#126—1782no—
402#126—1782no—
403#126—1782no—
404#126—1782no—
405#125—892no—
406#125—1781no—
407#125—1782no—
408#125—1782no—
409#125—1782no—
410#125—1782no—
411#125—1782no—
412#125—1781no—
413#125D35611yescharacteristic
414#124—1781no—
415#124D35611yescharacteristic
416#123—21no—
417#123—1782no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1782no—
421C22⋊Q8—1781no—
422C22⋊Q8—1781no—
423C22⋊Q8—1781no—
424C22⋊Q8—1781no—
425C22⋊Q8D35611yescharacteristic
426#121D35611yescharacteristic
427C4×Q8—891no—
428C4×Q8—891no—
429C4×Q8—891no—
430C4×Q8—891no—
431C4×Q8—1781no—
432C4×Q8—1781no—
433C4×Q8—1782no—
434C4×Q8—1782no—
435C4×Q8—1781no—
436C4×Q8—1781no—
437C4×Q8—1781no—
438C4×Q8—1781no—
439C4×Q8—1781no—
440C4×Q8—1781no—
441C4×Q8—1781no—
442C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
443C4×D4—21no—
444C4×D4—1782no—
445C4×D4—1781no—
446C4×D4C22×D8911yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—892no—
449#117—1782no—
450#117—1782no—
451#117—1782no—
452#117—1781no—
453C2×C4⋊C4—891no—
454C2×C4⋊C4—1781no—
455C2×C42—1781no—
456C2×C42C22×D8911yescharacteristic
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—892no—
459C4⋊C8C22×D8912yes—
460#102—1782no—
461#102—1782no—
462#102—1784no—
463#102—1784no—
464#102—1782no—
465#102—1782no—
466C22⋊C8—1781no—
467#97—21no—
468#97—1781no—
469C4×C8C22×D8912yes—
470C24—3561no—
471C2×Q8—891no—
472C2×Q8—891no—
473C2×Q8—3561no—
474C2×Q8—3562no—
475C2×Q8—3562no—
476C2×Q8—1782no—
477C2×Q8—1782no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—3562no—
484C2×D4—3564no—
485C2×D4—3562no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—3561no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4—1782no—
492C2×D4—7122no—
493C2×D4C2×D35611yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—1782no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4D4×D8911yescharacteristic
499C22×C4D4×D8911yescharacteristic
500C22×C4C2×D35611yescharacteristic
501SD16—3564no—
502SD16—3564no—
503SD16—7122no—
504D8—7122no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—1782no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—891no—
515C4⋊C4—891no—
516C4⋊C4—892no—
517C4⋊C4—892no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
536C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C42—21no—
547C42—1782no—
548C42—1782no—
549C42—1782no—
550C42—1781no—
551C42—1781no—
552C42—1782no—
553C42—1781no—
554C42—1781no—
555C42D4×D8911yescharacteristic
556C42D4×D8911yescharacteristic
557C42C2×D35611yescharacteristic
558C42C23×D8911yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—3562no—
561C23—7122no—
562C23—7122no—
563C23—7122no—
564C23#1566798211yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—892no—
567Q8—3562no—
568Q8—3564no—
569Q8—3561no—
570Q8—3562no—
571Q8—3561no—
572Q8—1781no—
573Q8—1781no—
574Q8—1781no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—3564no—
578D4—3562no—
579D4—3562no—
580D4—3562no—
581D4—3562no—
582D4—7122no—
583D4—7122no—
584D4—7122no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—3562no—
595C2×C4—3562no—
596C2×C4—3564no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1782no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4#1566798211yescharacteristic
604C2×C4#1566798211yescharacteristic
605C2×C4#1566798211yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
608C2×C4C22×D35611yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—3562no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—14244no—
618C22—7122no—
619C22—7122no—
620C22—7122no—
621C22#1915177212yes—
622C22C2×#1566798211yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—3561no—
631C4—3561no—
632C4—3562no—
633C4—3561no—
634C4—3562no—
635C4—1782no—
636C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
637C4#1915239711yescharacteristic
638C4#1915241012yes—
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—14242no—
642C2#2602950511yescharacteristic
643C2#2602954011yescharacteristic
644C2C2×#1915177211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1483C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26031267C2
hypercenter#1483D89
hypocenterC89#18580
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034346C2semidirect
3. #26030627C2semidirect
4. C2×#19151799C2semidirect
5. #26019364C2semidirect
6. #26019358C2semidirect
7. #26019351C2semidirect
8. #26019350C2semidirect
9. #26018950C2semidirect
10. #26018700C2semidirect
11. C89×#1483C2semidirect
13. #19152327C22semidirect
14. #19152326C22semidirect
16. #19152318C22semidirect
21. D4×Dic178C22semidirect
46. #19151345C22semidirect
47. #19151343C22semidirect
48. #19151330C22semidirect
49. #19151330C22semidirect
53. Q8⋊C8×C89C22semidirect
54. D4⋊C8×C89C22semidirect
333. #1483D89semidirect
334. C89#18580semidirect
376. Q8⋊C8C2×D89semidirect
377. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343462
#260312672
#260306272
C2×#191517992
#260193642
#260193582
#260193512
#260193502
#260189502
#260187002
C89×#14832
#1858089