Finite Group Databasebeta

← #36531082

Subgroups — #36531082

Order 22784.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034347C211yesmaximal, characteristic
2#26031472C211yesmaximal, characteristic
3#26030629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#477×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019416C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018662C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152326C2211yescharacteristic
17#19152324—21no—
18#19152323C2211yescharacteristic
19#19152317—21no—
20#19152287—21no—
21#19152284—22no—
22D4×Dic178C2211yescharacteristic
23#19152261—21no—
24#19152208—21no—
25#19152205—22no—
26#19152153C2211yescharacteristic
27#19152152—21no—
28C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
29#19152130C2211yescharacteristic
30#19152127—21no—
31#19152075—21no—
32C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
33#19152005—21no—
34#19151965—22no—
35#19151956—21no—
36#19151950C2211yescharacteristic
37#19151949C2211yescharacteristic
38#19151948C2211yescharacteristic
39#19151930—21no—
40#19151910—21no—
41#19151894C2211yescharacteristic
42#19151894C2211yescharacteristic
43#19151893C2211yescharacteristic
44#19151892—21no—
45#19151891—21no—
46#19151890C2211yescharacteristic
47#19151890C2211yescharacteristic
48#19151888C2211yescharacteristic
49#19151654C2211yescharacteristic
50#107×D89—21no—
51C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
52#19151605—22no—
53#103×D89—21no—
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151328C2211yescharacteristic
63D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
64#556×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#477×C89C2211yescharacteristic
67#476×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C22×Dic178—21no—
72C2×Q8×D89—21no—
73C2×Q8×D89D411yescharacteristic
74C2×#13083557—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668011—22no—
79#15668011—21no—
80#15668011—21no—
81#15668011—21no—
82#15668010—21no—
83#15668010—21no—
84#15668010—21no—
85#15668005—22no—
86#15668005—22no—
87#15668005—22no—
88#15668005—21no—
89#15668004—22no—
90#15668004—21no—
91#15668003—22no—
92#15668003—21no—
93#15668003D411yescharacteristic
94#15668003D412yes—
95#15668002—22no—
96#15668002—22no—
97#15668002—22no—
98#15667999D411yescharacteristic
99#15667994—22no—
100#15667994—21no—
101#15667992—21no—
102#15667992D411yescharacteristic
103#15667991—21no—
104#15667990—22no—
105#15667989—22no—
106#15667989—22no—
107#15667988—21no—
108#15667983D411yescharacteristic
109Q8×Dic89—21no—
110Q8×Dic89—21no—
111Q8×Dic89D411yescharacteristic
112C4×Dic178—22no—
113C4×Dic178—22no—
114C4×Dic178—21no—
115C4×Dic178—21no—
116C4×Dic178C2311yescharacteristic
117C4×Dic178C2311yescharacteristic
118#15667977—21no—
119#15667977—21no—
120#15667977—21no—
121#15667977—21no—
122#15667977D411yescharacteristic
123D4×Dic89—21no—
124C4×C22⋊D89—21no—
125#15667972—22no—
126#15667971—21no—
127#15667970D412yes—
128#15667969—22no—
129#15667968—22no—
130#15667968—22no—
131C4⋊C4×D89—21no—
132C4⋊C4×D89—21no—
133C4⋊C4×D89—21no—
134C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
135C42×D89—21no—
136C42×D89C2311yescharacteristic
137#15667946—21no—
138#15667946—21no—
139#15667945—21no—
140#15667945—21no—
141#15667945—21no—
142#15667943—21no—
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145#15667941—21no—
146#15667937—21no—
147#15667937—21no—
148#15667937—22no—
149#15667936—22no—
150#15667936—21no—
151#15667935—21no—
152#15667935—21no—
153#15667935—22no—
154#15667933—21no—
155#15667924—21no—
156#15667922—21no—
157#15667922—21no—
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
161#126×C89—22no—
162#124×C89—21no—
163C22⋊Q8×C89—21no—
164C4×Q8×C89—21no—
165C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
166C4×D4×C89C2311yescharacteristic
167#117×C89—21no—
168#107×C89—21no—
169#106×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#103×C89—22no—
174#102×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176C2×Dic178—22no—
177C2×Dic178—21no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—42no—
181C2×Dic178—42no—
182C2×Dic178—41no—
183C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185Q8×D89—22no—
186Q8×D89—41no—
187Q8×D89—44no—
188C2×C22⋊D89—21no—
189C22×Dic89—22no—
190C2×C4×D89—21no—
191C2×C4×D89—21no—
192C2×C4×D89—41no—
193C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
196#13083557—42no—
197C2×#10623494—21no—
198C2×#10623494—21no—
199C2×#10623494—21no—
200C8×D89—42no—
201C4⋊Dic89—22no—
202C4⋊Dic89—21no—
203C4⋊Dic89—21no—
204C4⋊Dic89—21no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89—22no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89C2×D412yes—
210C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
212#13083553—22no—
213#13083553—22no—
214#13083553—22no—
215#13083553—22no—
216#13083553—22no—
217#13083553—22no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221#13083553—22no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—41no—
225#13083553—41no—
226C22⋊Dic89—22no—
227C22⋊Dic89—21no—
228C22⋊Dic89—21no—
229C22⋊Dic89—21no—
230#13083551—21no—
231#13083551—22no—
232C4×Dic89—22no—
233C4×Dic89—22no—
234C4×Dic89—21no—
235C4×Dic89—21no—
236C4×Dic89—21no—
237C4×Dic89—22no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C89—21no—
243C2×Q8×C89—21no—
244C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C89—21no—
247C2×C8×C89—21no—
248C2×C8×C89—21no—
249C2×C8×C89—21no—
250C4⋊C4×C89—22no—
251C4⋊C4×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89C2×D412yes—
256C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C89—22no—
259C22⋊C4×C89—22no—
260C22⋊C4×C89—21no—
261C42×C89—22no—
262C42×C89—21no—
263C42×C89C2411yescharacteristic
264C23×C89—21no—
265C22×D89#12011yescharacteristic
266Q8×C89—21no—
267Q8×C89—21no—
268Q8×C89—42no—
269Q8×C89—41no—
270Q8×C89—41no—
271D4×C89—21no—
272D4×C89—21no—
273C2×C4×C89—21no—
274C2×C4×C89—21no—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—22no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89—41no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D89—42no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—22no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—44no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89#12011yescharacteristic
292C2×Dic89#12011yescharacteristic
293C2×Dic89#12011yescharacteristic
294C4×D89—22no—
295C4×D89—21no—
296C4×D89—21no—
297C4×D89—21no—
298C4×D89—21no—
299C4×D89—42no—
300C4×D89—42no—
301C4×D89—82no—
302Dic178—21no—
303Dic178—21no—
304Dic178—21no—
305Dic178—42no—
306Dic178—44no—
307Dic178—41no—
308Dic178—41no—
309Dic178—42no—
310Dic178—82no—
311Dic178#13712yes—
312C8×C89—41no—
313C8×C89—41no—
314C8×C89—41no—
315#10623494—41no—
316#10623494—41no—
317#10623494—41no—
318C22×C89—41no—
319C22×C89—41no—
320C22×C89—41no—
321C22×C89C2×#12011yescharacteristic
322C2×D89—21no—
323C2×D89—21no—
324C2×D89#45412yes—
325C4×C89—21no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89—41no—
328C4×C89—42no—
329C4×C89—41no—
330C4×C89—81no—
331C4×C89C2×#13711yescharacteristic
332C4×C89#57511yescharacteristic
333C4×C89#57811yescharacteristic
334C4×C89#57811yescharacteristic
335Dic89—22no—
336Dic89—21no—
337Dic89—21no—
338Dic89—21no—
339Dic89—42no—
340Dic89—41no—
341Dic89—41no—
342Dic89—41no—
343Dic89—81no—
344#18581—891nomaximal, Sylow
345C2×C89—81no—
346C2×C89#300711yescharacteristic
347C2×C89#301111yescharacteristic
348C2×C89C2×#45411yescharacteristic
349D89—22no—
350#3523—891no—
351#3238—891no—
352#3139—891no—
353C2×#477—891no—
354#1638—891no—
355#1638D8911yescharacteristic, complemented
356#1637—891no—
357#1637—891no—
358#1636—891no—
359#1636—891no—
360#1636—891no—
361#1636—891no—
362#1552—891no—
363#1491—891no—
364#1483—891no—
365C89#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
366#557—891no—
367#557—891no—
368#557—1781no—
369#556—1781no—
370#556C2×D8911yescharacteristic
371#552—1781no—
372#552—1782no—
373D4×Q8—891no—
374D4×Q8—1781no—
375#541—1781no—
376#541—1782no—
377#533—891no—
378#533—1781no—
379C2×C4⋊Q8—891no—
380#529—891no—
381#529—1781no—
382#519—1781no—
383C2×C4×Q8—891no—
384#501—1781no—
385#491—1782no—
386#489—1781no—
387#487—891no—
388#487—891no—
389#487—891no—
390#487C2×D8911yescharacteristic
391#483—1781no—
392#480—1781no—
393#477—891no—
394#477—891no—
395#477—891no—
396#477—891no—
397#477—891no—
398#477—1781no—
399#477—1781no—
400#477C2×D8911yescharacteristic
401#476—891no—
402#476C2×D8911yescharacteristic
403#432—891no—
404C2×#107—1781no—
405C2×C4⋊C8—891no—
406#419—1782no—
407C2×#103—1781no—
408C4×M16—891no—
409#332—891no—
410#332—891no—
411#332—891no—
412#332C2×D8911yescharacteristic
413Q8⋊C8—891no—
414Q8⋊C8—891no—
415Q8⋊C8—891no—
416Q8⋊C8—891no—
417Q8⋊C8—891no—
418Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
419D4⋊C8—891no—
420D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
421C22×Q8—891no—
422C22×Q8—1781no—
423C22×Q8—1781no—
424C2×M16—1781no—
425C22×C8—1781no—
426C4⋊Q8—891no—
427C4⋊Q8—891no—
428C4⋊Q8—1781no—
429C4⋊Q8—1781no—
430C4⋊Q8—1781no—
431C4⋊Q8—1782no—
432C4⋊Q8—1781no—
433C4⋊Q8—1781no—
434C4⋊Q8—1781no—
435C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
436C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
437#126—22no—
438#126—1781no—
439#126—1782no—
440#126—1782no—
441#126—1782no—
442#125—891no—
443#125—892no—
444#125—1781no—
445#125—1782no—
446#125—1782no—
447#125—1781no—
448#125—1782no—
449#125—1782no—
450#125—1782no—
451#124—21no—
452#124—891no—
453#123—1781no—
454#123—1782no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—891no—
457C22⋊Q8—1782no—
458C22⋊Q8—1782no—
459C22⋊Q8—1781no—
460C22⋊Q8—1782no—
461C22⋊Q8—1781no—
462C22⋊Q8—1781no—
463#121—891no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—891no—
466C4×Q8—891no—
467C4×Q8—891no—
468C4×Q8—891no—
469C4×Q8—1781no—
470C4×Q8—1781no—
471C4×Q8—1782no—
472C4×Q8—1782no—
473C4×Q8—1781no—
474C4×Q8—1781no—
475C4×Q8—1781no—
476C4×Q8—1781no—
477C4×Q8—1781no—
478C4×Q8—1781no—
479C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
480C4×D4—1782no—
481C4×D4—1781no—
482C4×D4—1781no—
483C4×D4C22×D8911yescharacteristic
484#117—21no—
485#117—892no—
486#117—1782no—
487#117—1781no—
488#117—1782no—
489#117—1782no—
490C2×C4⋊C4—891no—
491C2×C4⋊C4—1781no—
492C2×C4⋊C4—1781no—
493C2×C4⋊C4—1781no—
494C2×C42—891no—
495C2×C42—1781no—
496#107—21no—
497#107—1781no—
498#107—1781no—
499#107—1781no—
500#107—1781no—
501#107—1781no—
502#106—21no—
503#106—1781no—
504C4⋊C8—891no—
505C4⋊C8—891no—
506C4⋊C8—1781no—
507C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
509#103—21no—
510#103—22no—
511#103—1781no—
512#103—1781no—
513#103—1782no—
514#103—1782no—
515#103—1781no—
516#103—1781no—
517#103—1781no—
518#103—1782no—
519#102—21no—
520#102—1781no—
521C22⋊C8—1781no—
522#97—1781no—
523#97—1781no—
524C4×C8—891no—
525C4×C8C22×D8911yescharacteristic
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—891no—
529C2×Q8—891no—
530C2×Q8—3561no—
531C2×Q8—3562no—
532C2×Q8—3562no—
533C2×Q8—3561no—
534C2×Q8—3564no—
535C2×Q8—1781no—
536C2×Q8—1782no—
537C2×Q8—1782no—
538C2×Q8—1781no—
539C2×Q8—1781no—
540C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
541C2×D4—1781no—
542C2×D4D4×D8911yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—891no—
545C22×C4—891no—
546C22×C4—891no—
547C22×C4—3561no—
548C22×C4—1781no—
549C22×C4—1781no—
550C22×C4—1782no—
551M16—3562no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—3562no—
556C2×C8—1781no—
557C2×C8—1781no—
558C2×C8—1781no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—892no—
565C4⋊C4—891no—
566C4⋊C4—891no—
567C4⋊C4—3561no—
568C4⋊C4—3561no—
569C4⋊C4—1781no—
570C4⋊C4—1781no—
571C4⋊C4—1781no—
572C4⋊C4—1781no—
573C4⋊C4—1782no—
574C4⋊C4—1781no—
575C4⋊C4—1781no—
576C4⋊C4—1782no—
577C4⋊C4—1782no—
578C4⋊C4—1782no—
579C4⋊C4—1782no—
580C4⋊C4—1782no—
581C4⋊C4—1782no—
582C4⋊C4—1782no—
583C4⋊C4—1782no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—1781no—
586C4⋊C4—1781no—
587C4⋊C4—1781no—
588C4⋊C4—1781no—
589C4⋊C4D4×D8912yes—
590C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
591C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—1782no—
596C22⋊C4—1781no—
597C22⋊C4—1781no—
598C22⋊C4—1781no—
599C22⋊C4—1781no—
600C22⋊C4—1782no—
601C42—22no—
602C42—21no—
603C42—891no—
604C42—891no—
605C42—891no—
606C42—1781no—
607C42—1781no—
608C42—1782no—
609C42—1782no—
610C42—1782no—
611C42—1781no—
612C42—1781no—
613C42C23×D8911yescharacteristic
614C23—21no—
615C23—891no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—892no—
622Q8—3562no—
623Q8—3564no—
624Q8—3562no—
625Q8—3561no—
626Q8—3561no—
627Q8—1781no—
628Q8—1781no—
629Q8—1781no—
630Q8—7122no—
631D4—21no—
632D4—21no—
633D4—3562no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—891no—
642C2×C4—891no—
643C2×C4—891no—
644C2×C4—3562no—
645C2×C4—3562no—
646C2×C4—3564no—
647C2×C4—3561no—
648C2×C4—1782no—
649C2×C4—1781no—
650C2×C4—1781no—
651C2×C4—1781no—
652C2×C4—1782no—
653C2×C4—1781no—
654C2×C4—1781no—
655C2×C4—1781no—
656C2×C4—1781no—
657C2×C4—1781no—
658C2×C4—7122no—
659C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—3561no—
666C8—3561no—
667C8—3561no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—892no—
672C22—1781no—
673C22—1781no—
674C22#120×D8911yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—3561no—
682C4—3561no—
683C4—3562no—
684C4—3561no—
685C4—1781no—
686C4—1781no—
687C4—1782no—
688C4—1781no—
689C4—7121no—
690C4#137×D8911yescharacteristic
691C4#1915239511yescharacteristic
692C4#1915241211yescharacteristic
693C4#1915241411yescharacteristic
694C2—81no—
695C2—1782no—
696C2#2602950911yescharacteristic
697C2#2602954411yescharacteristic
698C2#454×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1638C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#15667983D4
hypercenter#1638D89
hypocenterC89#18581
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030629C2semidirect
4. #477×D89C2semidirect
5. #26019424C2semidirect
6. #26019420C2semidirect
7. #26019416C2semidirect
8. #26019412C2semidirect
9. #26019411C2semidirect
10. #26019408C2semidirect
11. #26019407C2semidirect
12. #26018949C2semidirect
13. #26018697C2semidirect
15. C89×#1638C2semidirect
355. #1638D89semidirect
365. C89#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343472
#260314722
#260306292
#477×D892
#260194242
#260194202
#260194162
#260194122
#260194112
#260194082
#260194072
#260189492
#260186972
#260186622
C89×#16382
#1858189