Finite Group Databasebeta

← #36531086

Subgroups — #36531086

Order 22784.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034340C211yesmaximal, characteristic
2#26031475C211yesmaximal, characteristic
3#26030634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019425C212yesmaximal, complemented
6#26019418C212yesmaximal, complemented
7#26019411C212yesmaximal, complemented
8#26019411C212yesmaximal, complemented
9#26018698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018663C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152324—21no—
13#19152323C2211yescharacteristic
14#19152323C2211yescharacteristic
15#19152322C2211yescharacteristic
16#19152320—21no—
17#19152290—21no—
18#19152281—22no—
19#19152263C2211yescharacteristic
20#19152261—21no—
21#19152207—22no—
22#19152206—21no—
23#19152150—21no—
24C2×#15668012C2211yescharacteristic
25#19152134—21no—
26#19152132C2211yescharacteristic
27#19152074—21no—
28C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
29#19152007—21no—
30#19151968—22no—
31#19151958—21no—
32#19151950C2212yes—
33#19151950C2212yes—
34#19151929—21no—
35#19151912—21no—
36#19151894—21no—
37#19151894—21no—
38#19151894C2212yes—
39#19151894C2212yes—
40#19151894C2212yes—
41#19151889C2212yes—
42C2×#15667946—21no—
43#19151606—22no—
44C2×#15667937—21no—
45C4×#13083558C2211yescharacteristic
46#19151328C2212yes—
47#19151328C2212yes—
48#19151328C2212yes—
49#19151325C2212yes—
50#533×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
53#332×C89C2212yes—
54#332×C89C2212yes—
55C22×Dic178—21no—
56C22×Dic178D411yescharacteristic
57C2×Q8×D89—21no—
58C2×#13083558—21no—
59#15668012—21no—
60#15668012—21no—
61#15668012—21no—
62#15668012C2312yes—
63#15668011—22no—
64#15668011—21no—
65#15668010—21no—
66#15668010—21no—
67#15668007—22no—
68#15668007—22no—
69#15668007—22no—
70#15668006—22no—
71#15668006—21no—
72#15668004—22no—
73#15668004D411yescharacteristic
74#15668003—22no—
75#15668003—21no—
76#15668003—21no—
77#15668002—22no—
78#15668002—22no—
79#15668002—22no—
80#15668001—21no—
81#15668000D411yescharacteristic
82#15667996—22no—
83#15667995—21no—
84#15667992—21no—
85#15667991D411yescharacteristic
86#15667990—22no—
87#15667990—22no—
88#15667989—22no—
89#15667988—21no—
90#15667986D411yescharacteristic
91Q8×Dic89—21no—
92Q8×Dic89—21no—
93Q8×Dic89—21no—
94C4×Dic178—22no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178D411yescharacteristic
98C4×Dic178D411yescharacteristic
99C4×Dic178C2311yescharacteristic
100C4×Dic178C2311yescharacteristic
101C4×Dic178C2311yescharacteristic
102#15667977—22no—
103#15667977—21no—
104#15667977—21no—
105C4×D356C2311yescharacteristic
106#15667974—21no—
107C4×C22⋊D89—21no—
108#15667972—22no—
109#15667970—22no—
110#15667970—21no—
111#15667969—22no—
112#15667969—21no—
113#15667968—22no—
114C2×C4⋊Dic89—21no—
115C2×C4⋊Dic89—21no—
116C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
117C2×#13083553—21no—
118C2×C4×Dic89—21no—
119#15667946—22no—
120#15667946—22no—
121#15667946—22no—
122#15667944—22no—
123#15667937—22no—
124#15667937—22no—
125#15667937—22no—
126#15667935—24no—
127#15667935—24no—
128#15667934—22no—
129#15667923—21no—
130C4×#10623494C2312yes—
131C22×C8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#125×C89D412yes—
135C22⋊Q8×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89—21no—
137C4×Q8×C89—21no—
138C4×Q8×C89—21no—
139#117×C89D412yes—
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89—21no—
142C4⋊C8×C89C2312yes—
143C4⋊C8×C89C2312yes—
144C22⋊C8×C89—21no—
145#97×C89—21no—
146C2×Dic178—22no—
147C2×Dic178—22no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—44no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
156Q8×D89—42no—
157Q8×D89—42no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—41no—
163C2×C4×D89—22no—
164C2×C4×D89—21no—
165#13083558—42no—
166C2×#10623494—22no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191#13083553—21no—
192C22⋊Dic89—21no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200C4×Dic89—22no—
201C4×Dic89—22no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C89—22no—
214C2×C8×C89—22no—
215C2×C8×C89—42no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89C2×D412yes—
221C4⋊C4×C89C2×D412yes—
222C22⋊C4×C89—22no—
223C42×C89—22no—
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2411yescharacteristic
228C23×C89#12011yescharacteristic
229C22×D89—21no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—42no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89#12011yescharacteristic
240C2×C4×C89#12011yescharacteristic
241C2×C4×C89#12011yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D89—42no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—42no—
254C2×Dic89—42no—
255C2×Dic89—42no—
256C2×Dic89—82no—
257D356—22no—
258C4×D89—44no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261Dic178—21no—
262Dic178—21no—
263Dic178—21no—
264Dic178—22no—
265Dic178—42no—
266Dic178—44no—
267Dic178—44no—
268Dic178—82no—
269Dic178#13712yes—
270C8×C89—42no—
271C8×C89—42no—
272#10623494—42no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89#45412yes—
276C22×C89C2×#12011yescharacteristic
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—42no—
285C4×C89—42no—
286C4×C89C2×#13711yescharacteristic
287C4×C89#57511yescharacteristic
288C4×C89#57812yes—
289Dic89—22no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296Dic89—82no—
297#18581—891nomaximal, Sylow
298C2×C89—22no—
299C2×C89#300711yescharacteristic
300C2×C89#301111yescharacteristic
301C2×C89C2×#45411yescharacteristic
302D89—81no—
303#3523—891no—
304#3238—891no—
305#3139—891no—
306C2×#477—891no—
307#1638—892no—
308#1637—892no—
309#1636—892no—
310#1636—892no—
311#1552D8911yescharacteristic, complemented
312#1491—891no—
313#1483—891no—
314C89#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
315#557—891no—
316#557—891no—
317#557—1781no—
318#556—891no—
319#556—1781no—
320#552—1781no—
321#552—1782no—
322D4×Q8—891no—
323D4×Q8—1781no—
324#541—1781no—
325#541—1782no—
326#533—1781no—
327#533C2×D8911yescharacteristic
328C2×C4⋊Q8—891no—
329#529—891no—
330#529—1781no—
331#519—1781no—
332C2×C4×Q8—891no—
333#501—1781no—
334#491—1782no—
335#489—1781no—
336#487—892no—
337#487—892no—
338#483—1781no—
339#480—1781no—
340#477—892no—
341#477—892no—
342#477—892no—
343#477—1781no—
344#477—1781no—
345#476—892no—
346#432C2×D8911yescharacteristic
347C2×#107—1781no—
348C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
349#419—1782no—
350C2×#103—1781no—
351C4×M16—891no—
352#332C2×D8912yes—
353#332C2×D8912yes—
354Q8⋊C8—892no—
355Q8⋊C8—892no—
356Q8⋊C8—892no—
357D4⋊C8—892no—
358C22×Q8—891no—
359C22×Q8—1781no—
360C22×Q8—1781no—
361C2×M16—1781no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—892no—
364C4⋊Q8—1781no—
365C4⋊Q8—1782no—
366C4⋊Q8—1781no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8—1781no—
369C4⋊Q8—1781no—
370C4⋊Q8—1781no—
371C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373#126—1782no—
374#126—1782no—
375#126—1782no—
376#126—1782no—
377#126—1781no—
378#125—891no—
379#125—1782no—
380#125—1781no—
381#125—1781no—
382#125—1782no—
383#125—1782no—
384#125—1782no—
385#125—1782no—
386#125D35612yes—
387#124—891no—
388#124—1781no—
389#123—1782no—
390#123—1781no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—891no—
394C22⋊Q8—1782no—
395C22⋊Q8—1781no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1781no—
398C22⋊Q8—1782no—
399#121—891no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—891no—
403C4×Q8—891no—
404C4×Q8—891no—
405C4×Q8—891no—
406C4×Q8—891no—
407C4×Q8—1782no—
408C4×Q8—1781no—
409C4×Q8—1781no—
410C4×Q8—1782no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×Q8—1781no—
413C4×Q8—1781no—
414C4×Q8—1781no—
415C4×Q8—1781no—
416C4×D4—891no—
417C4×D4—1782no—
418C4×D4—1781no—
419C4×D4—1781no—
420#117—1782no—
421#117—1782no—
422#117—1781no—
423#117—1782no—
424#117—1781no—
425#117D35612yes—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C42—1781no—
431C2×C42C22×D8911yescharacteristic
432#107—1782no—
433#107—1782no—
434#107—1782no—
435#106—1782no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8C22×D8912yes—
438C4⋊C8C22×D8912yes—
439#103—1782no—
440#103—1782no—
441#103—1782no—
442#103—1784no—
443#103—1784no—
444#102—1782no—
445C22⋊C8—21no—
446#97—21no—
447#97—1781no—
448C4×C8—892no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—891no—
452C2×Q8—891no—
453C2×Q8—891no—
454C2×Q8—3561no—
455C2×Q8—3564no—
456C2×Q8—3562no—
457C2×Q8—3562no—
458C2×Q8—3561no—
459C2×Q8—1782no—
460C2×Q8—1782no—
461C2×Q8—1782no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×D4—891no—
464C2×D4—1781no—
465C22×C4—3561no—
466C22×C4—1782no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4D4×D8911yescharacteristic
471C22×C4D4×D8911yescharacteristic
472C22×C4C2×D35611yescharacteristic
473M16—3562no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—1782no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4C2×D35612yes—
508C4⋊C4C2×D35612yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—1781no—
514C22⋊C4—1781no—
515C22⋊C4—1781no—
516C22⋊C4—1781no—
517C22⋊C4—1781no—
518C42—22no—
519C42—1782no—
520C42—1782no—
521C42—1782no—
522C42—1781no—
523C42—1781no—
524C42—1781no—
525C42—1781no—
526C42—1781no—
527C42D4×D8911yescharacteristic
528C42D4×D8911yescharacteristic
529C42C2×D35611yescharacteristic
530C42C23×D8911yescharacteristic
531C23—1781no—
532C23#1566798211yescharacteristic
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—42no—
536Q8—892no—
537Q8—3562no—
538Q8—3564no—
539Q8—3564no—
540Q8—1781no—
541Q8—1781no—
542Q8—1782no—
543Q8—1781no—
544Q8—7122no—
545D4—3562no—
546D4—1782no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—3564no—
554C2×C4—3562no—
555C2×C4—3562no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3562no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—7122no—
567C2×C4#1566798211yescharacteristic
568C2×C4#1566798211yescharacteristic
569C2×C4#1566798211yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
572C2×C4C22×D35611yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—3562no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—3561no—
579C22—3561no—
580C22—3561no—
581C22#1915177312yes—
582C22C2×#1566798211yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—3561no—
590C4—3561no—
591C4—3561no—
592C4—3561no—
593C4—3561no—
594C4—3561no—
595C4—1782no—
596C4—7122no—
597C4#137×D8911yescharacteristic
598C4#1915239411yescharacteristic
599C4#1915241212yes—
600C2—22no—
601C2—7121no—
602C2#2602951311yescharacteristic
603C2#2602955011yescharacteristic
604C2C2×#1915177311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1552C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#15667986D4
hypercenter#1552D89
hypocenterC89#18581
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030634C2semidirect
4. C2×#19151894C2semidirect
5. #26019425C2semidirect
6. #26019418C2semidirect
7. #26019411C2semidirect
8. #26019411C2semidirect
9. #26018698C2semidirect
11. C89×#1552C2semidirect
311. #1552D89semidirect
314. C89#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343402
#260314752
#260306342
C2×#191518942
#260194252
#260194182
#260194112
#260186982
#260186632
C89×#15522
#1858189