Finite Group Databasebeta

← #36531087

Subgroups — #36531087

Order 22784.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034348C211yesmaximal, characteristic
2#26031475C211yesmaximal, characteristic
3#26030633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019427C212yesmaximal, complemented
6#26019419C212yesmaximal, complemented
7#26019413C212yesmaximal, complemented
8#26019412C212yesmaximal, complemented
9#26018953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018666C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152327C2211yescharacteristic
13#19152326—21no—
14#19152326C2211yescharacteristic
15#19152321—21no—
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152283—21no—
18#19152283—22no—
19Q8×D356C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D89—21no—
21#19152206—21no—
22#19152206—22no—
23#19152155—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25C2×#15668012C2211yescharacteristic
26#19152132—21no—
27#19152132C2211yescharacteristic
28#19152074—21no—
29#19152007—21no—
30#19151967—22no—
31#19151958—21no—
32#19151949C2212yes—
33#19151949C2212yes—
34#19151929—21no—
35#19151912—21no—
36#19151894C2212yes—
37#19151893—21no—
38#19151893—21no—
39#19151893C2212yes—
40#19151893C2212yes—
41#19151889C2212yes—
42C2×#15667945—21no—
43C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
44#19151608—22no—
45C2×#15667936—21no—
46#19151345C2212yes—
47#19151343C2212yes—
48#19151330C2212yes—
49#19151327C2212yes—
50C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C89C2212yes—
54Q8⋊C8×C89C2212yes—
55C22×Dic178—21no—
56C2×Q8×D89—21no—
57C22×#10623494—21no—
58#15668012—21no—
59#15668012—21no—
60#15668012—21no—
61#15668012—21no—
62#15668012—21no—
63#15668012C2312yes—
64#15668012C2311yescharacteristic
65#15668012C2311yescharacteristic
66#15668010—22no—
67#15668010—21no—
68#15668007—22no—
69#15668007—22no—
70#15668007—22no—
71#15668006—22no—
72#15668006—21no—
73#15668004—22no—
74#15668004—21no—
75#15668004D411yescharacteristic
76#15668004D412yes—
77#15668003—22no—
78#15668003—21no—
79#15668002—22no—
80#15668002—22no—
81#15668002—22no—
82#15668000—21no—
83#15668000D411yescharacteristic
84#15667995—22no—
85#15667995—21no—
86#15667992—22no—
87#15667992—21no—
88#15667991—22no—
89#15667991—21no—
90#15667991—21no—
91#15667991D411yescharacteristic
92#15667988—22no—
93#15667988—21no—
94#15667986D411yescharacteristic
95Q8×Dic89—21no—
96C4×Dic178—22no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178—21no—
99C4×Dic178—21no—
100C4×Dic178—21no—
101C4×Dic178—21no—
102C4×Dic178C2311yescharacteristic
103#15667977—22no—
104#15667977—21no—
105C4×D356—21no—
106C4×D356C2311yescharacteristic
107C4×C22⋊D89—22no—
108C4×C22⋊D89—21no—
109#15667971—22no—
110#15667971D412yes—
111#15667970—22no—
112#15667970—21no—
113#15667969—22no—
114#15667969—21no—
115C2×C4⋊Dic89—21no—
116C2×C4⋊Dic89—21no—
117#15667946—22no—
118#15667945—22no—
119#15667945—22no—
120#15667944—22no—
121C4⋊#10623494—21no—
122C4⋊#10623494C2312yes—
123#15667937—22no—
124#15667937—24no—
125#15667937—24no—
126#15667936—22no—
127#15667936—22no—
128#15667934—22no—
129C22×Q8×C89D411yescharacteristic
130C2×M16×C89—21no—
131C4×Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89D411yescharacteristic
134C4×Q8×C89D411yescharacteristic
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
139C2×C42×C89—21no—
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2312yes—
142C22⋊C8×C89—21no—
143#97×C89—21no—
144#97×C89—21no—
145C4×C8×C89C2312yes—
146C2×Dic178—22no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178—44no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153Q8×D89—42no—
154Q8×D89—42no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—21no—
157C22×Dic89—41no—
158C2×C4×D89—22no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×#10623494—22no—
161C2×#10623494—42no—
162C4⋊Dic89—22no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—22no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89C2×D412yes—
172C4⋊Dic89C2×D412yes—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—21no—
181#13083553—22no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—22no—
185#13083553—21no—
186C22⋊Dic89—21no—
187C22⋊Dic89—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195C4×Dic89—22no—
196C4×Dic89—22no—
197C4×Dic89—22no—
198C4×Dic89—22no—
199C4×Dic89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—22no—
202C2×Q8×C89—41no—
203C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210M16×C89—42no—
211C2×C8×C89—22no—
212C2×C8×C89—22no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C42×C89—21no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89—21no—
223C42×C89—21no—
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2411yescharacteristic
228C23×C89#12011yescharacteristic
229C22×D89—21no—
230Q8×C89—21no—
231Q8×C89—21no—
232Q8×C89—21no—
233Q8×C89—42no—
234Q8×C89#13712yes—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—42no—
244C2×C4×C89—42no—
245C2×C4×C89#12011yescharacteristic
246C2×C4×C89#12011yescharacteristic
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D89—42no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—42no—
258C2×Dic89—82no—
259D356—22no—
260C4×D89—44no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—41no—
263Dic178—22no—
264Dic178—44no—
265Dic178—41no—
266Dic178—41no—
267Dic178—42no—
268Dic178—44no—
269Dic178—82no—
270C8×C89—42no—
271C8×C89—42no—
272#10623494—42no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89#45412yes—
276C22×C89C2×#12011yescharacteristic
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C4×C89—22no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89C2×#13711yescharacteristic
289C4×C89#57511yescharacteristic
290C4×C89#57812yes—
291Dic89—41no—
292Dic89—42no—
293Dic89—41no—
294Dic89—42no—
295Dic89—41no—
296Dic89—82no—
297#18581—891nomaximal, Sylow
298C2×C89—22no—
299C2×C89#300711yescharacteristic
300C2×C89#301111yescharacteristic
301C2×C89C2×#45411yescharacteristic
302D89—81no—
303#3523—891no—
304#3238—891no—
305#3139—891no—
306C2×#477—891no—
307#1638—892no—
308#1637—892no—
309#1636—892no—
310#1636—892no—
311#1552—891no—
312#1491D8911yescharacteristic, complemented
313#1483—891no—
314C89#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
315#557—891no—
316#557—891no—
317#557—1781no—
318#556—891no—
319#556—1781no—
320#552—1782no—
321#552—1781no—
322D4×Q8—891no—
323D4×Q8—1781no—
324#541—1782no—
325#541—1781no—
326#533—891no—
327#533—1781no—
328C2×C4⋊Q8—891no—
329#529—891no—
330#529—1781no—
331#519—1781no—
332C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
333#501—1781no—
334#491—1782no—
335#489—1781no—
336#487—892no—
337#487—892no—
338#483—1781no—
339#480—1781no—
340#477—892no—
341#477—892no—
342#477—892no—
343#477—1781no—
344#477—1781no—
345#476—892no—
346#432C2×D8911yescharacteristic
347C2×#107—1781no—
348C2×C4⋊C8—891no—
349#419—1782no—
350C2×#103—1781no—
351C4×M16C2×D8911yescharacteristic
352#332—892no—
353#332—892no—
354Q8⋊C8—892no—
355Q8⋊C8C2×D8912yes—
356Q8⋊C8C2×D8912yes—
357D4⋊C8—892no—
358C22×Q8—1781no—
359C22×Q8—1781no—
360C22×Q8D35611yescharacteristic
361C2×M16—21no—
362C22×C8—1781no—
363C4⋊Q8—891no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8—892no—
366C4⋊Q8—1781no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8—1782no—
369C4⋊Q8—1781no—
370C4⋊Q8—1781no—
371C4⋊Q8—1781no—
372C4⋊Q8—1781no—
373#126—1782no—
374#126—1782no—
375#126—1782no—
376#126—1782no—
377#126—1781no—
378#125—891no—
379#125—892no—
380#125—1781no—
381#125—1782no—
382#125—1782no—
383#125—1782no—
384#125—1782no—
385#125—1782no—
386#125—1781no—
387#124—891no—
388#124—1781no—
389#123—1782no—
390#123—1781no—
391C22⋊Q8—891no—
392C22⋊Q8—1782no—
393C22⋊Q8—1782no—
394C22⋊Q8—1782no—
395C22⋊Q8—1781no—
396C22⋊Q8—1781no—
397C22⋊Q8—1781no—
398C22⋊Q8—1781no—
399#121—891no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—891no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×Q8—1781no—
406C4×Q8—1782no—
407C4×Q8—1782no—
408C4×Q8—1781no—
409C4×Q8—1781no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×Q8D35611yescharacteristic
413C4×Q8D35611yescharacteristic
414C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
415C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
416C4×D4—891no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1782no—
419C4×D4—1781no—
420#117—892no—
421#117—1782no—
422#117—1782no—
423#117—1782no—
424#117—1781no—
425#117—1781no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
430C2×C42—21no—
431C2×C42C22×D8911yescharacteristic
432#107—1782no—
433#107—1782no—
434#107—1782no—
435#106—1782no—
436C4⋊C8—892no—
437C4⋊C8—1781no—
438C4⋊C8C22×D8912yes—
439#103—1784no—
440#103—1784no—
441#103—1782no—
442#103—1782no—
443#103—1782no—
444#102—1782no—
445C22⋊C8—21no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448C4×C8C22×D8912yes—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—891no—
453C2×Q8—3564no—
454C2×Q8—3562no—
455C2×Q8—3562no—
456C2×Q8—3561no—
457C2×Q8—1782no—
458C2×Q8—1782no—
459C2×Q8—1781no—
460C2×Q8—1781no—
461C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
462C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
463C2×D4—891no—
464C2×D4—1781no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—3561no—
468C22×C4—1782no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4D4×D8911yescharacteristic
471C22×C4D4×D8911yescharacteristic
472C22×C4C2×D35611yescharacteristic
473M16—42no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—3562no—
477C2×C8—1782no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—892no—
484C4⋊C4—892no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—1781no—
514C22⋊C4—1781no—
515C22⋊C4—1781no—
516C22⋊C4—1781no—
517C22⋊C4—1781no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—1782no—
523C42—1782no—
524C42—1782no—
525C42—1782no—
526C42—1781no—
527C42D4×D8911yescharacteristic
528C42D4×D8911yescharacteristic
529C42C2×D35611yescharacteristic
530C42C23×D8911yescharacteristic
531C23—1781no—
532C23#1566798211yescharacteristic
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—42no—
537Q8—3564no—
538Q8—3564no—
539Q8—3561no—
540Q8—3561no—
541Q8—3562no—
542Q8—1782no—
543Q8—7122no—
544Q8#1566804512yes—
545D4—3562no—
546D4—1782no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—3564no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3562no—
561C2×C4—1782no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1782no—
566C2×C4—7122no—
567C2×C4#1566798211yescharacteristic
568C2×C4#1566798211yescharacteristic
569C2×C4#1566798211yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
572C2×C4C22×D35611yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—3562no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—3561no—
579C22—3561no—
580C22—3561no—
581C22#1915177212yes—
582C22C2×#1566798211yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—3561no—
592C4—3562no—
593C4—3561no—
594C4—3562no—
595C4—3561no—
596C4—7122no—
597C4C2×#1566804511yescharacteristic
598C4#1915239811yescharacteristic
599C4#1915241412yes—
600C2—22no—
601C2—7121no—
602C2#2602951411yescharacteristic
603C2#2602954811yescharacteristic
604C2C2×#1915177211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1491C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#15667986D4
hypercenter#1491D89
hypocenterC89#18581
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26030633C2semidirect
4. C2×#19151893C2semidirect
5. #26019427C2semidirect
6. #26019419C2semidirect
7. #26019413C2semidirect
8. #26019412C2semidirect
9. #26018953C2semidirect
11. C89×#1491C2semidirect
312. #1491D89semidirect
314. C89#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343482
#260314752
#260306332
C2×#191518932
#260194272
#260194192
#260194132
#260194122
#260189532
#260186662
C89×#14912
#1858189