Finite Group Databasebeta

← #36531090

Subgroups — #36531090

Order 22784.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019414C212yesmaximal, complemented
5#26019400C212yesmaximal, complemented
6#26019352C212yesmaximal, complemented
7#26019338C212yesmaximal, complemented
8#26018937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668060—21no—
13#19152263—21no—
14#19152263C2212yes—
15#19152251—21no—
16#19152251C2212yes—
17#19152249—22no—
18#19152249—22no—
19#19152173—22no—
20#19152172—21no—
21#19152149—21no—
22#19152148C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D89—21no—
24C4×#13083574C2211yescharacteristic
25#19151919—21no—
26#19151890C2211yescharacteristic
27#19151888—21no—
28#19151885C2212yes—
29#19151885C2211yescharacteristic
30#19151849—22no—
31#19151795C2211yescharacteristic
32#19151793—21no—
33#19151790C2211yescharacteristic
34#19151790C2212yes—
35#19151741—21no—
36C4×#13083562—21no—
37C4×#13083559—21no—
38#19151651C2211yescharacteristic
39#19151622C2211yescharacteristic
40#19151344C2212yes—
41#19151344C2212yes—
42#19151330C2212yes—
43#19151327C2212yes—
44#19151327C2212yes—
45#19151327C2212yes—
46#532×C89C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
48#489×C89—22no—
49#487×C89C2212yes—
50#486×C89C2212yes—
51#417×C89—22no—
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic
53#15668060—44no—
54#15668060—44no—
55C2×#13083575—22no—
56C2×#13083575—22no—
57C2×#13083574—24no—
58C2×#13083574—21no—
59C2×#13083574D411yescharacteristic
60C2×Q8×D89—22no—
61C2×Q8×D89—22no—
62C2×#13083562—21no—
63C2×#13083559—21no—
64C2×#13083559—22no—
65C2×#13083558—21no—
66#15668012D411yescharacteristic
67#15668011—22no—
68#15668011—22no—
69#15668010—22no—
70#15668009D411yescharacteristic
71#15668001—22no—
72#15668000—21no—
73#15667997—24no—
74#15667997—24no—
75#15667995—24no—
76#15667990—24no—
77#15667990—24no—
78#15667988—22no—
79#15667988—22no—
80#15667987—22no—
81#15667987—22no—
82#15667986—21no—
83#15667986D412yes—
84C4×Dic178D411yescharacteristic
85C4×Dic178C2311yescharacteristic
86C4×D356—21no—
87C4×D356D411yescharacteristic
88C4×D356C2312yes—
89C4×D356C2311yescharacteristic
90#15667974—22no—
91#15667974—22no—
92C4×C22⋊D89—21no—
93C4×C22⋊D89—21no—
94#15667971D411yescharacteristic
95#15667969—21no—
96C4⋊C4×D89—22no—
97C4⋊C4×D89—22no—
98C42×D89—21no—
99#15667945—21no—
100#15667943—22no—
101#15667943—21no—
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494C2312yes—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667935—21no—
107#15667933—22no—
108#15667933—21no—
109#15667933—21no—
110#15667932—21no—
111#15667932—22no—
112C22⋊#10623494—21no—
113C4×#10623494—21no—
114C2×#41×C89—21no—
115C22×Q8×C89—21no—
116C2×M16×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89D412yes—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2312yes—
122#127×C89C2311yescharacteristic
123#124×C89—21no—
124#121×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89—21no—
129C2×C4⋊C4×C89D412yes—
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131#103×C89—24no—
132#102×C89—24no—
133#97×C89—21no—
134C4×C8×C89C2312yes—
135#13083575—48no—
136#13083575—44no—
137#13083575—44no—
138#13083574—22no—
139#13083574—22no—
140#13083574—416no—
141#13083574—42no—
142#13083574—42no—
143C2×Dic178—24no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146Q8×D89—44no—
147Q8×D89—48no—
148Q8×D89—44no—
149C2×D356—24no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356C2×D412yes—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—21no—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—24no—
158C2×C4×D89—24no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—22no—
162#13083562—42no—
163#13083559—42no—
164#13083559—82no—
165#13083558—81no—
166C2×#10623494—22no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D412yes—
173#13083553—24no—
174#13083553—24no—
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177C22⋊Dic89—21no—
178#13083551—24no—
179#13083551—24no—
180#13083551—21no—
181#13083551—22no—
182#13083551—21no—
183#13083551—22no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187#41×C89—44no—
188C2×Q8×C89—22no—
189C2×Q8×C89—22no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—42no—
192C2×Q8×C89—42no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—41no—
197C22×C4×C89—22no—
198C22×C4×C89—41no—
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202M16×C89—42no—
203C2×C8×C89—22no—
204C4⋊C4×C89—22no—
205C4⋊C4×C89—22no—
206C4⋊C4×C89—22no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89C2×D414yes—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C42×C89C2×D411yescharacteristic
213C42×C89C2×D411yescharacteristic
214C42×C89C2×D411yescharacteristic
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—41no—
217C23×C89#12011yescharacteristic
218C22×D89—21no—
219C22×D89—22no—
220Q8×C89—44no—
221Q8×C89—42no—
222Q8×C89—42no—
223Q8×C89—42no—
224D4×C89—42no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—82no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—24no—
236C2×C4×C89—44no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—82no—
239C2×C4×C89#12011yescharacteristic
240C2×C4×C89#12011yescharacteristic
241C2×C4×C89#12011yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D89—24no—
246C22⋊D89—44no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—22no—
251D356—21no—
252D356—22no—
253D356—22no—
254D356—42no—
255D356—48no—
256D356—42no—
257D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C4×D89—24no—
259C4×D89—48no—
260C4×D89—48no—
261C4×D89—42no—
262C4×D89—42no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—42no—
266Dic178—21no—
267Dic178—48no—
268Dic178—42no—
269Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C8×C89—42no—
271#10623494—41no—
272#10623494—41no—
273#10623494—42no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89C2×#12011yescharacteristic
281C2×D89—22no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—42no—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—42no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—44no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89#45412yes—
293C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C89#57711yescharacteristic
296C4×C89#57811yescharacteristic
297Dic89—22no—
298Dic89—42no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301#18582—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—41no—
303C2×C89—161no—
304C2×C89#300311yescharacteristic
305C2×C89#301311yescharacteristic
306C2×C89C2×#45411yescharacteristic
307D89—42no—
308D89—82no—
309#3499—891no—
310#3253—891no—
311#3141D8911yescharacteristic, complemented
312#3106—891no—
313#1637—892no—
314#1635—892no—
315#1627—892no—
316#1625—892no—
317#1549—891no—
318#1489—891no—
319#1484—891no—
320C89#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×2−1+4—1781no—
322D4×Q8—892no—
323D4×Q8—1781no—
324#547—892no—
325#547—1782no—
326#547—1781no—
327#547—1782no—
328#536—1781no—
329#536—1782no—
330#532—891no—
331#532—1781no—
332#532C2×D8911yescharacteristic
333C2×C4⋊Q8—1781no—
334C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
335C4×#41—891no—
336#489—22no—
337#487C2×D8912yes—
338#486C2×D8912yes—
339#482—1781no—
340#477—891no—
341#476—891no—
342#476—892no—
343#476—1781no—
344#469—1782no—
345#460—891no—
346#459—891no—
347#459—892no—
348#459—1781no—
349#449—1781no—
350C4×SD16—1781no—
351C4×D8—1781no—
352#431—891no—
353#423—891no—
354#417—22no—
355C4×M16C2×D8911yescharacteristic
356#332—892no—
357#332—892no—
358Q8⋊C8—892no—
359D4⋊C8—892no—
360D4⋊C8—892no—
361D4⋊C8—892no—
3622−1+4—3564no—
3632−1+4—3564no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—891no—
366C2×#41—1784no—
367C2×#41—1782no—
368C2×#41—1782no—
369C2×#41—1781no—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—1782no—
372C22×Q8—1782no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×D8—1781no—
375C2×D8—1782no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1781no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—891no—
381C4⋊Q8—1782no—
382C4⋊Q8—1782no—
383C4⋊Q8—1782no—
384C4⋊Q8C22⋊D8912yes—
385C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D8912yes—
387#127—891no—
388#127C22×D8911yescharacteristic
389#124—21no—
390#124—1782no—
391#124—1781no—
392#123—1784no—
393#123—1784no—
394#123—1784no—
395C22⋊Q8—1784no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1784no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—892no—
402#121—1782no—
403#121—1782no—
404#121—1781no—
405C4×Q8—891no—
406C4×Q8—891no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—891no—
410C4×D4—891no—
411C4×D4—892no—
412C4×D4—1782no—
413C4×D4—1782no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417#117—891no—
418#117—1781no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—1782no—
421C2×C4⋊C4—1782no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
423C2×C42—1781no—
424C2×C42C22×D8911yescharacteristic
425#107—1781no—
426#106—1781no—
427#106—1782no—
428C4⋊C8—891no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—892no—
431C4⋊C8—1781no—
432#103—24no—
433#103—1781no—
434#102—24no—
435#102—1781no—
436#102—1782no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1782no—
440C22⋊C8—1781no—
441#97—21no—
442C4×C8—1781no—
443C4×C8C22×D8912yes—
444#41—44no—
445#41—3562no—
446#41—3562no—
447#41—35616no—
448#41—3564no—
449#41—3564no—
450#41—3568no—
451#41—1782no—
452#41—1782no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—891no—
459C2×Q8—3564no—
460C2×Q8—3564no—
461C2×Q8—3568no—
462C2×Q8—1784no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—891no—
469C2×D4—892no—
470C2×D4—1784no—
471C2×D4—1782no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—1784no—
478C22×C4—1784no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1782no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4D4×D8911yescharacteristic
484C22×C4D4×D8911yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
486SD16—3562no—
487D8—3562no—
488D8—7122no—
489M16—42no—
490M16—7121no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1782no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—892no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—891no—
503C4⋊C4—1784no—
504C4⋊C4—1784no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D8914yes—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1784no—
512C22⋊C4—1784no—
513C22⋊C4—1781no—
514C22⋊C4—1781no—
515C22⋊C4—1782no—
516C22⋊C4—1781no—
517C22⋊C4—1782no—
518C42—1781no—
519C42—1781no—
520C42—1781no—
521C42D4×D8911yescharacteristic
522C42D4×D8911yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
524C42C23×D8911yescharacteristic
525C23—41no—
526C23—1782no—
527C23—1781no—
528C23#1566798011yescharacteristic
529Q8—44no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—892no—
534Q8—3562no—
535Q8—3568no—
536Q8—1781no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—82no—
543D4—892no—
544D4—3562no—
545D4—3568no—
546D4—3564no—
547D4—3562no—
548D4—1784no—
549D4—1782no—
550D4—1782no—
551D4—1781no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—3568no—
562C2×C4—3568no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3562no—
566C2×C4—3562no—
567C2×C4—3562no—
568C2×C4—1784no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1782no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4#1566798011yescharacteristic
574C2×C4#1566798011yescharacteristic
575C2×C4#1566798011yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—3562no—
581C8—3561no—
582C8—3561no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—3561no—
590C22—3561no—
591C22—3562no—
592C22—3562no—
593C22—3562no—
594C22—1782no—
595C22C2×#1566798011yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—44no—
600C4—81no—
601C4—3561no—
602C4—3562no—
603C4—3561no—
604C4—1782no—
605C4#1915177012yes—
606C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
608C4#1915240711yescharacteristic
609C4#1915241411yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—161no—
612C2—3562no—
613C2—7122no—
614C2#2602947711yescharacteristic
615C2#2602956611yescharacteristic
616C2C2×#1915177011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3141C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3141D89
hypocenterC89#18582
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034035C2semidirect
2. #26031630C2semidirect
3. #26030306C2semidirect
4. #26019414C2semidirect
5. #26019400C2semidirect
6. #26019352C2semidirect
7. #26019338C2semidirect
8. #26018937C2semidirect
9. #26018692C2semidirect
10. #26018670C2semidirect
11. C89×#3141C2semidirect
311. #3141D89semidirect
320. C89#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340352
#260316302
#260303062
#260194142
#260194002
#260193522
#260193382
#260189372
#260186922
#260186702
C89×#31412
#1858289