Subgroups — #36531093

Order 22784.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668059	—	2	1	no	—
13	D₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
14	D₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152253	—	2	1	no	—
16	#19152253	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152248	—	2	2	no	—
18	#19152248	—	2	2	no	—
19	#19152169	—	2	1	no	—
20	#19152168	—	2	2	no	—
21	#19152146	—	2	1	no	—
22	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151957	—	2	2	no	—
26	#19151948	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151944	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151919	—	2	1	no	—
29	#19151890	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151885	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151795	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151790	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151741	—	2	1	no	—
34	C₄×#13083562	—	2	1	no	—
35	C₄×#13083559	—	2	1	no	—
36	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151599	—	2	2	no	—
38	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151343	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151343	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151328	C₂²	1	2	yes	—
42	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
43	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151325	C₂²	1	2	yes	—
45	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#476×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#476×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	#469×C₈₉	—	2	2	no	—
50	#459×C₈₉	—	2	1	no	—
51	#459×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#15668059	—	4	4	no	—
54	#15668059	—	4	4	no	—
55	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083562	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
65	#15668012	—	2	1	no	—
66	#15668012	—	2	1	no	—
67	#15668012	D₄	1	2	yes	—
68	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
69	#15668011	—	2	2	no	—
70	#15668011	—	2	2	no	—
71	#15668010	—	2	2	no	—
72	#15667999	—	2	2	no	—
73	#15667994	—	2	4	no	—
74	#15667994	—	2	4	no	—
75	#15667993	—	2	4	no	—
76	#15667991	—	2	2	no	—
77	#15667991	—	2	2	no	—
78	#15667989	—	2	4	no	—
79	#15667989	—	2	4	no	—
80	#15667983	—	2	2	no	—
81	#15667983	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
90	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#15667969	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
97	#15667945	—	2	1	no	—
98	#15667943	—	2	1	no	—
99	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#15667936	—	2	4	no	—
102	#15667935	—	2	1	no	—
103	#15667933	—	2	1	no	—
104	#15667933	—	2	1	no	—
105	#15667933	—	2	4	no	—
106	#15667932	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
108	#15667923	—	2	1	no	—
109	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
110	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
120	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
121	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
122	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
123	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
124	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
125	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
134	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
135	#13083574	—	2	2	no	—
136	#13083574	—	2	2	no	—
137	#13083574	—	4	4	no	—
138	#13083574	—	4	4	no	—
139	#13083573	—	4	8	no	—
140	#13083573	—	4	16	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
150	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
159	#13083562	—	4	2	no	—
160	#13083559	—	4	2	no	—
161	#13083558	—	4	2	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	#13083553	—	2	4	no	—
172	#13083553	—	2	4	no	—
173	#13083553	—	2	1	no	—
174	#13083553	—	2	1	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	#13083551	—	2	1	no	—
179	#13083551	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
184	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
185	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	D₈×C₈₉	—	8	2	no	—
202	M₁₆×C₈₉	—	8	1	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
220	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
221	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
222	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
227	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
257	D₃₅₆	—	2	1	no	—
258	D₃₅₆	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
259	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
260	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
261	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
262	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
263	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
264	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
265	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
266	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
267	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
268	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
269	Dic₁₇₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
270	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
271	#10623494	—	4	2	no	—
272	#10623494	—	4	1	no	—
273	#10623494	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
287	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
292	C₄×C₈₉	#454	1	2	yes	—
293	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
297	Dic₈₉	—	2	2	no	—
298	Dic₈₉	—	4	4	no	—
299	Dic₈₉	—	4	1	no	—
300	Dic₈₉	—	4	1	no	—
301	#18582	—	89	1	no	maximal, Sylow
302	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
303	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
304	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
305	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#3013	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
308	D₈₉	—	4	2	no	—
309	#3499	—	89	1	no	—
310	#3253	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#3141	—	89	1	no	—
312	#3106	—	89	1	no	—
313	#1637	—	89	2	no	—
314	#1635	—	89	2	no	—
315	#1627	—	89	2	no	—
316	#1625	—	89	2	no	—
317	#1549	—	89	1	no	—
318	#1489	—	89	1	no	—
319	#1484	—	89	1	no	—
320	C₈₉	#18582	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂×2₋¹⁺⁴	—	178	1	no	—
322	D₄×Q₈	—	89	2	no	—
323	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
324	#547	—	89	2	no	—
325	#547	—	178	2	no	—
326	#547	—	178	1	no	—
327	#547	—	178	2	no	—
328	#536	—	178	1	no	—
329	#536	—	178	2	no	—
330	#532	—	178	1	no	—
331	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
334	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
335	C₄×#41	—	89	1	no	—
336	#489	—	178	2	no	—
337	#487	—	89	2	no	—
338	#486	—	89	2	no	—
339	#482	—	178	1	no	—
340	#477	—	89	1	no	—
341	#476	—	2	1	no	—
342	#476	—	89	1	no	—
343	#476	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
344	#469	—	2	2	no	—
345	#460	—	89	1	no	—
346	#459	—	2	1	no	—
347	#459	—	89	1	no	—
348	#459	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
349	#449	—	178	1	no	—
350	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
351	C₄×D₈	—	178	1	no	—
352	#431	—	89	1	no	—
353	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	#417	—	178	2	no	—
355	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
356	#332	—	89	2	no	—
357	#332	—	89	2	no	—
358	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
359	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
360	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
361	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
362	2₋¹⁺⁴	—	356	4	no	—
363	2₋¹⁺⁴	—	356	4	no	—
364	C₂×#41	—	2	1	no	—
365	C₂×#41	—	2	1	no	—
366	C₂×#41	—	89	1	no	—
367	C₂×#41	—	178	2	no	—
368	C₂×#41	—	178	2	no	—
369	C₂×#41	—	178	4	no	—
370	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
372	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
374	C₂×D₈	—	2	2	no	—
375	C₂×D₈	—	178	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
385	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	#124	—	2	1	no	—
390	#124	—	2	1	no	—
391	#124	—	178	2	no	—
392	#123	—	178	4	no	—
393	#123	—	178	4	no	—
394	#123	—	178	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
399	#121	—	2	1	no	—
400	#121	—	2	1	no	—
401	#121	—	2	1	no	—
402	#121	—	178	2	no	—
403	#121	—	178	2	no	—
404	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
405	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
406	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
407	C₄×D₄	—	2	1	no	—
408	C₄×D₄	—	2	1	no	—
409	C₄×D₄	—	2	1	no	—
410	C₄×D₄	—	89	1	no	—
411	C₄×D₄	—	89	1	no	—
412	C₄×D₄	—	178	2	no	—
413	C₄×D₄	—	178	2	no	—
414	C₄×D₄	—	178	1	no	—
415	C₄×D₄	—	178	1	no	—
416	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
417	#117	—	89	1	no	—
418	#117	—	178	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
424	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	#107	—	178	1	no	—
426	#106	—	2	2	no	—
427	#106	—	178	1	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
430	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
431	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
432	#103	—	178	1	no	—
433	#103	—	178	4	no	—
434	#102	—	2	2	no	—
435	#102	—	2	2	no	—
436	#102	—	178	1	no	—
437	#102	—	178	4	no	—
438	#102	—	178	1	no	—
439	#102	—	178	1	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
441	#97	—	178	1	no	—
442	C₄×C₈	—	89	2	no	—
443	C₄×C₈	—	178	1	no	—
444	#41	—	4	2	no	—
445	#41	—	4	2	no	—
446	#41	—	4	4	no	—
447	#41	—	356	4	no	—
448	#41	—	356	4	no	—
449	#41	—	356	16	no	—
450	#41	—	356	8	no	—
451	#41	—	178	2	no	—
452	#41	—	178	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	4	1	no	—
471	C₂×D₄	—	89	1	no	—
472	C₂×D₄	—	178	4	no	—
473	C₂×D₄	—	178	1	no	—
474	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
483	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	SD₁₆	—	356	2	no	—
487	D₈	—	8	2	no	—
488	D₈	—	356	2	no	—
489	M₁₆	—	8	1	no	—
490	M₁₆	—	356	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	178	2	no	—
493	C₂×C₈	—	178	1	no	—
494	C₂×C₈	—	178	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
518	C₄²	—	178	1	no	—
519	C₄²	—	178	1	no	—
520	C₄²	—	178	1	no	—
521	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	178	1	no	—
528	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	4	2	no	—
530	Q₈	—	4	2	no	—
531	Q₈	—	89	2	no	—
532	Q₈	—	356	4	no	—
533	Q₈	—	356	8	no	—
534	Q₈	—	356	2	no	—
535	Q₈	—	356	2	no	—
536	Q₈	—	178	1	no	—
537	D₄	—	2	2	no	—
538	D₄	—	2	2	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	4	1	no	—
543	D₄	—	4	1	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	4	1	no	—
546	D₄	—	4	1	no	—
547	D₄	—	8	2	no	—
548	D₄	—	89	2	no	—
549	D₄	—	356	8	no	—
550	D₄	—	178	4	no	—
551	D₄	—	178	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	8	2	no	—
562	C₂×C₄	—	356	8	no	—
563	C₂×C₄	—	356	4	no	—
564	C₂×C₄	—	356	8	no	—
565	C₂×C₄	—	356	1	no	—
566	C₂×C₄	—	356	1	no	—
567	C₂×C₄	—	356	2	no	—
568	C₂×C₄	—	178	4	no	—
569	C₂×C₄	—	178	1	no	—
570	C₂×C₄	—	178	1	no	—
571	C₂×C₄	—	178	4	no	—
572	C₂×C₄	—	178	1	no	—
573	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	4	2	no	—
580	C₈	—	356	2	no	—
581	C₈	—	356	1	no	—
582	C₈	—	356	1	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	2	1	no	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	8	1	no	—
590	C₂²	—	8	1	no	—
591	C₂²	—	8	1	no	—
592	C₂²	—	356	1	no	—
593	C₂²	—	356	1	no	—
594	C₂²	—	178	2	no	—
595	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
596	C₄	—	2	1	no	—
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	2	1	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	8	1	no	—
601	C₄	—	356	1	no	—
602	C₄	—	356	4	no	—
603	C₄	—	356	1	no	—
604	C₄	—	178	2	no	—
605	C₄	#19151769	1	2	yes	—
606	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#19152409	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#19152413	1	1	yes	characteristic
610	C₂	—	4	1	no	—
611	C₂	—	8	2	no	—
612	C₂	—	16	1	no	—
613	C₂	—	356	2	no	—
614	C₂	#26029477	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#26029564	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#19151769	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3253	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3253	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18582
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034032	C₂	semidirect
2. #26030645	C₂	semidirect
3. #26030306	C₂	semidirect
4. #26019416	C₂	semidirect
5. #26019402	C₂	semidirect
6. #26019354	C₂	semidirect
7. #26019340	C₂	semidirect
8. #26018938	C₂	semidirect
9. #26018689	C₂	semidirect
10. #26018669	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3253	C₂	semidirect
310. #3253	D₈₉	semidirect
320. C₈₉	#18582	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034032	2
#26030645	2
#26030306	2
#26019416	2
#26019402	2
#26019354	2
#26019340	2
#26018938	2
#26018689	2
#26018669	2
C₈₉×#3253	2
#18582	89