Subgroups — #36531094

Order 22784.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151960	—	2	2	no	—
14	#19151950	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151946	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151922	—	2	1	no	—
17	#19151893	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151888	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151888	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151885	—	2	1	no	—
21	#19151849	—	2	2	no	—
22	#19151798	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151793	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151793	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151790	—	2	1	no	—
26	#19151743	—	2	1	no	—
27	C₄×#13083561	—	2	1	no	—
28	C₄×#13083559	—	2	1	no	—
29	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151597	—	2	2	no	—
32	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151344	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151344	C₂²	1	2	yes	—
35	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
38	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
40	D₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
41	D₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#547×C₈₉	—	2	2	no	—
43	#547×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#547×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#547×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#536×C₈₉	—	2	2	no	—
47	#536×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#532×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
59	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#15668000	—	2	1	no	—
62	#15667986	—	2	1	no	—
63	#15667986	—	2	1	no	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
66	#15667945	—	2	1	no	—
67	#15667943	—	2	2	no	—
68	#15667943	—	2	1	no	—
69	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
70	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#15667936	—	2	1	no	—
74	#15667935	—	2	4	no	—
75	#15667933	—	2	1	no	—
76	#15667933	—	2	2	no	—
77	#15667932	—	2	2	no	—
78	#15667932	—	2	1	no	—
79	#15667932	—	2	1	no	—
80	#15667932	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
82	#15667923	—	2	1	no	—
83	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
84	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
85	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
86	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
87	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
107	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
108	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
115	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
128	#117×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#13083574	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
142	#13083561	—	4	2	no	—
143	#13083559	—	4	2	no	—
144	#13083559	—	8	2	no	—
145	#13083558	—	4	2	no	—
146	#13083558	—	8	1	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	#13083551	—	4	1	no	—
154	#13083551	—	4	1	no	—
155	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
156	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
157	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
158	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
159	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
160	#41×C₈₉	—	4	16	no	—
161	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
162	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
220	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
221	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
222	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
223	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
224	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
225	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
226	Q₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
233	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
234	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	D₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	D₃₅₆	—	4	2	no	—
264	D₃₅₆	—	4	1	no	—
265	D₃₅₆	—	4	1	no	—
266	D₃₅₆	—	4	1	no	—
267	D₃₅₆	—	4	1	no	—
268	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
269	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
270	#10623494	—	4	2	no	—
271	#10623494	—	4	1	no	—
272	#10623494	—	4	1	no	—
273	#10623494	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
285	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
286	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
287	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
292	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
294	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
295	C₄×C₈₉	#454	1	2	yes	—
296	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
300	Dic₈₉	—	8	1	no	—
301	#18582	—	89	1	no	maximal, Sylow
302	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
303	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
305	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#3013	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
308	D₈₉	—	16	1	no	—
309	#3499	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#3253	—	89	1	no	—
311	#3141	—	89	1	no	—
312	#3106	—	89	1	no	—
313	#1637	—	89	2	no	—
314	#1635	—	89	2	no	—
315	#1627	—	89	2	no	—
316	#1625	—	89	2	no	—
317	#1549	—	89	1	no	—
318	#1489	—	89	1	no	—
319	#1484	—	89	1	no	—
320	C₈₉	#18582	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
322	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
323	D₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
324	#547	—	2	2	no	—
325	#547	—	2	1	no	—
326	#547	—	2	2	no	—
327	#547	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
328	#536	—	2	2	no	—
329	#536	—	2	1	no	—
330	#532	—	2	1	no	—
331	#532	—	89	1	no	—
332	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	#489	—	178	2	no	—
337	#487	—	89	2	no	—
338	#486	—	89	2	no	—
339	#482	—	178	1	no	—
340	#477	—	89	1	no	—
341	#476	—	89	1	no	—
342	#476	—	89	2	no	—
343	#476	—	178	1	no	—
344	#469	—	178	2	no	—
345	#460	—	89	1	no	—
346	#459	—	89	1	no	—
347	#459	—	89	2	no	—
348	#459	—	178	1	no	—
349	#449	—	178	1	no	—
350	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
351	C₄×D₈	—	178	1	no	—
352	#431	—	89	1	no	—
353	#423	—	89	1	no	—
354	#417	—	178	2	no	—
355	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
356	#332	—	89	2	no	—
357	#332	—	89	2	no	—
358	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
359	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
360	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
361	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
362	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
363	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
364	C₂×#41	—	2	2	no	—
365	C₂×#41	—	2	4	no	—
366	C₂×#41	—	2	2	no	—
367	C₂×#41	—	2	1	no	—
368	C₂×#41	—	178	1	no	—
369	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
374	C₂×D₈	—	178	1	no	—
375	C₂×D₈	—	178	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
384	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
386	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
387	#127	—	89	1	no	—
388	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	#124	—	2	2	no	—
390	#124	—	2	1	no	—
391	#124	—	178	1	no	—
392	#123	—	2	4	no	—
393	#123	—	2	4	no	—
394	#123	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
399	#121	—	2	2	no	—
400	#121	—	2	2	no	—
401	#121	—	2	1	no	—
402	#121	—	178	1	no	—
403	#121	—	178	1	no	—
404	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
405	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	2	1	no	—
410	C₄×D₄	—	2	1	no	—
411	C₄×D₄	—	2	1	no	—
412	C₄×D₄	—	178	1	no	—
413	C₄×D₄	—	178	1	no	—
414	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
417	#117	—	2	1	no	—
418	#117	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	#107	—	178	1	no	—
426	#106	—	178	1	no	—
427	#106	—	178	2	no	—
428	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
429	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
430	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
431	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
432	#103	—	178	1	no	—
433	#103	—	178	4	no	—
434	#102	—	178	1	no	—
435	#102	—	178	2	no	—
436	#102	—	178	4	no	—
437	#102	—	178	1	no	—
438	#102	—	178	1	no	—
439	#102	—	178	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
441	#97	—	178	1	no	—
442	C₄×C₈	—	89	2	no	—
443	C₄×C₈	—	178	1	no	—
444	#41	—	2	2	no	—
445	#41	—	2	2	no	—
446	#41	—	4	8	no	—
447	#41	—	4	2	no	—
448	#41	—	4	2	no	—
449	#41	—	4	16	no	—
450	#41	—	4	4	no	—
451	#41	—	4	4	no	—
452	#41	—	356	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
463	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	356	1	no	—
470	C₂×D₄	—	178	1	no	—
471	C₂×D₄	—	178	1	no	—
472	C₂×D₄	—	178	1	no	—
473	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	SD₁₆	—	356	2	no	—
487	D₈	—	356	2	no	—
488	D₈	—	712	2	no	—
489	M₁₆	—	356	2	no	—
490	M₁₆	—	712	1	no	—
491	C₂×C₈	—	178	2	no	—
492	C₂×C₈	—	178	1	no	—
493	C₂×C₈	—	178	1	no	—
494	C₂×C₈	—	178	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
518	C₄²	—	2	1	no	—
519	C₄²	—	2	1	no	—
520	C₄²	—	2	1	no	—
521	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	356	1	no	—
528	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	2	1	no	—
530	Q₈	—	4	4	no	—
531	Q₈	—	4	2	no	—
532	Q₈	—	4	8	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	Q₈	—	4	2	no	—
535	Q₈	—	356	2	no	—
536	Q₈	#15668038	1	2	yes	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	2	1	no	—
539	D₄	—	2	2	no	—
540	D₄	—	2	2	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	D₄	—	4	8	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	356	2	no	—
546	D₄	—	356	1	no	—
547	D₄	—	356	1	no	—
548	D₄	—	356	1	no	—
549	D₄	—	356	1	no	—
550	D₄	—	712	2	no	—
551	D₄	#15668038	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	356	1	no	—
572	C₂×C₄	—	712	2	no	—
573	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	356	2	no	—
580	C₈	—	356	1	no	—
581	C₈	—	356	1	no	—
582	C₈	—	356	2	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	2	1	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	4	1	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	712	1	no	—
593	C₂²	—	712	1	no	—
594	C₂²	—	712	1	no	—
595	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
596	C₄	—	2	1	no	—
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	4	1	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	712	1	no	—
605	C₄	#19151771	1	2	yes	—
606	C₄	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#19152406	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#19152413	1	1	yes	characteristic
610	C₂	—	4	1	no	—
611	C₂	—	4	2	no	—
612	C₂	—	8	2	no	—
613	C₂	—	1424	1	no	—
614	C₂	#26029479	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#26029567	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#19151771	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3499	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3499	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18582
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031630	C₂	semidirect
2. #26030648	C₂	semidirect
3. #26030312	C₂	semidirect
4. #26019417	C₂	semidirect
5. #26019403	C₂	semidirect
6. #26019355	C₂	semidirect
7. #26019341	C₂	semidirect
8. #26018937	C₂	semidirect
9. #26018691	C₂	semidirect
10. #26018669	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3499	C₂	semidirect
309. #3499	D₈₉	semidirect
320. C₈₉	#18582	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031630	2
#26030648	2
#26030312	2
#26019417	2
#26019403	2
#26019355	2
#26019341	2
#26018937	2
#26018691	2
#26018669	2
C₈₉×#3499	2
#18582	89