Finite Group Databasebeta

← #36531096

Subgroups — #36531096

Order 22784.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019418C212yesmaximal, complemented
6#26019404C212yesmaximal, complemented
7#26019356C212yesmaximal, complemented
8#26019342C212yesmaximal, complemented
9#26018689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668060—21no—
13#19152263—21no—
14#19152263C2212yes—
15#19152251—21no—
16#19152251C2212yes—
17#19152249—22no—
18#19152249—22no—
19#19152173—22no—
20#19152172—21no—
21#19152149—21no—
22#19152148C2211yescharacteristic
23#19152148C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D89—21no—
25C4×#13083574C2211yescharacteristic
26#19151960—22no—
27#19151950C2212yes—
28#19151946C2212yes—
29#19151923—21no—
30#19151894C2211yescharacteristic
31#19151889—21no—
32#19151889C2212yes—
33#19151889C2211yescharacteristic
34#19151851—22no—
35#19151799C2211yescharacteristic
36#19151794—21no—
37#19151794C2211yescharacteristic
38#19151794C2212yes—
39#19151745—21no—
40C4×#13083563—21no—
41C4×D712—21no—
42#19151597—22no—
43C4×#13083558C2211yescharacteristic
44#19151328C2212yes—
45#19151325C2212yes—
46#19151325C2212yes—
47#19151325C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
49#431×C89C2211yescharacteristic
50#423×C89C2211yescharacteristic
51#332×C89C2212yes—
52#332×C89C2212yes—
53#15668060—44no—
54#15668060—44no—
55C2×#13083575—22no—
56C2×#13083575—22no—
57C2×#13083574—24no—
58C2×#13083574—21no—
59C2×#13083574—21no—
60C2×#13083574D411yescharacteristic
61C2×Q8×D89—22no—
62C2×Q8×D89—22no—
63C2×#13083563—21no—
64C2×D712—21no—
65C2×D712—22no—
66C2×#13083558—21no—
67#15668012D411yescharacteristic
68#15668012C2311yescharacteristic
69#15668011—22no—
70#15668011—22no—
71#15668010—22no—
72#15668009D411yescharacteristic
73#15668009C2311yescharacteristic
74#15668001—22no—
75#15668000—21no—
76#15668000—21no—
77#15667997—24no—
78#15667997—24no—
79#15667995—24no—
80#15667990—24no—
81#15667990—24no—
82#15667988—22no—
83#15667988—22no—
84#15667987—22no—
85#15667987—22no—
86#15667986—21no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667986D412yes—
90C4×Dic178D411yescharacteristic
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×D356—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356D411yescharacteristic
96C4×D356C2312yes—
97C4×D356C2311yescharacteristic
98#15667974—22no—
99#15667974—22no—
100C4×C22⋊D89—21no—
101C4×C22⋊D89—21no—
102#15667971D411yescharacteristic
103#15667969—21no—
104C4⋊C4×D89—22no—
105C4⋊C4×D89—22no—
106C42×D89—21no—
107#15667946—21no—
108#15667944—22no—
109#15667944—21no—
110#15667937—21no—
111#15667935—24no—
112#15667934—21no—
113#15667934—22no—
114#15667934—22no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667932—24no—
118#15667923—21no—
119C4×#10623494C2312yes—
120C22×Q8×C89—21no—
121C2×M16×C89—21no—
122C4⋊Q8×C89—21no—
123C4⋊Q8×C89—21no—
124C4⋊Q8×C89D412yes—
125C4⋊Q8×C89C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89D412yes—
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C89—21no—
130C4⋊C8×C89C2312yes—
131C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
133C22⋊C8×C89—21no—
134C4×C8×C89—21no—
135#13083575—48no—
136#13083575—44no—
137#13083575—44no—
138#13083574—22no—
139#13083574—22no—
140#13083574—416no—
141#13083574—42no—
142#13083574—42no—
143#13083574—44no—
144C2×Dic178—24no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148Q8×D89—44no—
149Q8×D89—48no—
150Q8×D89—44no—
151C2×D356—24no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356C2×D412yes—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—21no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—24no—
164C2×C4×D89—24no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—22no—
168C2×C4×D89—41no—
169#13083563—42no—
170D712—42no—
171D712—82no—
172#13083558—42no—
173C2×#10623494—22no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D412yes—
180#13083553—24no—
181#13083553—24no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184C22⋊Dic89—21no—
185#13083551—24no—
186#13083551—24no—
187#13083551—21no—
188#13083551—22no—
189#13083551—21no—
190#13083551—22no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C2×Q8×C89—22no—
197C2×Q8×C89—22no—
198C2×Q8×C89—42no—
199C2×Q8×C89—42no—
200C22×C4×C89—22no—
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204M16×C89—81no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—22no—
207C2×C8×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—22no—
209C4⋊C4×C89—22no—
210C4⋊C4×C89—22no—
211C4⋊C4×C89C2×D414yes—
212C42×C89C2×D411yescharacteristic
213C42×C89C2×D411yescharacteristic
214C42×C89C2×D411yescharacteristic
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89#12011yescharacteristic
217C22×D89—21no—
218C22×D89—22no—
219C22×D89—41no—
220Q8×C89—44no—
221Q8×C89—42no—
222Q8×C89—42no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—24no—
229C2×C4×C89—44no—
230C2×C4×C89#12011yescharacteristic
231C2×C4×C89#12011yescharacteristic
232C2×C4×C89#12011yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D89—24no—
237C22⋊D89—44no—
238C22⋊D89—82no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—41no—
244D356—21no—
245D356—22no—
246D356—22no—
247D356—42no—
248D356—42no—
249D356—48no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—42no—
255D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D89—24no—
257C4×D89—48no—
258C4×D89—48no—
259C4×D89—42no—
260C4×D89—42no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—42no—
264C4×D89—82no—
265Dic178—21no—
266Dic178—48no—
267Dic178—42no—
268Dic178—42no—
269Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C8×C89—41no—
271C8×C89—41no—
272C8×C89—42no—
273#10623494—42no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89C2×#12011yescharacteristic
278C2×D89—22no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—42no—
282C2×D89—42no—
283C2×D89—42no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—44no—
291C4×C89#45412yes—
292C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C89#57711yescharacteristic
295C4×C89#57811yescharacteristic
296Dic89—22no—
297Dic89—42no—
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—81no—
301#18582—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—41no—
303C2×C89#300311yescharacteristic
304C2×C89#301311yescharacteristic
305C2×C89C2×#45411yescharacteristic
306D89—42no—
307D89—82no—
308D89—161no—
309#3499—891no—
310#3253—891no—
311#3141—891no—
312#3106—891no—
313#1637—892no—
314#1635—892no—
315#1627—892no—
316#1625—892no—
317#1549D8911yescharacteristic, complemented
318#1489—891no—
319#1484—891no—
320C89#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×2−1+4—1781no—
322D4×Q8—892no—
323D4×Q8—1781no—
324#547—892no—
325#547—1782no—
326#547—1781no—
327#547—1782no—
328#536—1781no—
329#536—1782no—
330#532—891no—
331#532—891no—
332#532—1781no—
333C2×C4⋊Q8—1781no—
334C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
335C4×#41—891no—
336#489—1782no—
337#487—892no—
338#486—892no—
339#482—1781no—
340#477—891no—
341#476—891no—
342#476—892no—
343#476—1781no—
344#469—1782no—
345#460—891no—
346#459—891no—
347#459—892no—
348#459—1781no—
349#449—1781no—
350C4×SD16—1781no—
351C4×D8—1781no—
352#431C2×D8911yescharacteristic
353#423C2×D8911yescharacteristic
354#417—1782no—
355C4×M16—891no—
356#332C2×D8912yes—
357#332C2×D8912yes—
358Q8⋊C8—892no—
359D4⋊C8—892no—
360D4⋊C8—892no—
361D4⋊C8—892no—
3622−1+4—3564no—
3632−1+4—3564no—
364C2×#41—891no—
365C2×#41—1784no—
366C2×#41—1781no—
367C2×#41—1782no—
368C2×#41—1782no—
369C2×#41—1781no—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—1782no—
372C22×Q8—1782no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×D8—1781no—
375C2×D8—1782no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1781no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—891no—
381C4⋊Q8—891no—
382C4⋊Q8—1782no—
383C4⋊Q8—1782no—
384C4⋊Q8—1782no—
385C4⋊Q8D35612yes—
386C4⋊Q8C22×D8912yes—
387#127—891no—
388#127—891no—
389#124—1782no—
390#124—1781no—
391#124—1781no—
392#123—1784no—
393#123—1784no—
394#123—1784no—
395C22⋊Q8—1784no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1784no—
399#121—892no—
400#121—1781no—
401#121—1781no—
402#121—1782no—
403#121—1782no—
404#121—1781no—
405C4×Q8—891no—
406C4×Q8—891no—
407C4×D4—891no—
408C4×D4—891no—
409C4×D4—892no—
410C4×D4—1782no—
411C4×D4—1782no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417#117—891no—
418#117—1781no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—1782no—
421C2×C4⋊C4—1782no—
422C2×C4⋊C4D35612yes—
423C2×C42—1781no—
424C2×C42C22×D8911yescharacteristic
425#107—1781no—
426#106—1781no—
427#106—1782no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D8912yes—
432#103—1781no—
433#103—1784no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1782no—
437#102—1781no—
438#102—1782no—
439#102—1784no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—1781no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—892no—
444#41—3562no—
445#41—3562no—
446#41—3564no—
447#41—35616no—
448#41—3564no—
449#41—3564no—
450#41—3568no—
451#41—1782no—
452#41—1782no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—891no—
458C2×Q8—3564no—
459C2×Q8—3564no—
460C2×Q8—3568no—
461C2×Q8—1784no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×D4—891no—
465C2×D4—892no—
466C2×D4—3561no—
467C2×D4—1784no—
468C2×D4—1782no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—3561no—
477C22×C4—1784no—
478C22×C4—1784no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1782no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4D4×D8911yescharacteristic
484C22×C4D4×D8911yescharacteristic
485C22×C4C2×D35611yescharacteristic
486SD16—3562no—
487D8—3562no—
488D8—7122no—
489M16—81no—
490M16—3562no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1782no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—892no—
499C4⋊C4—891no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—1784no—
502C4⋊C4—1784no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4C2×D35614yes—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—1784no—
512C22⋊C4—1784no—
513C22⋊C4—1781no—
514C22⋊C4—1781no—
515C22⋊C4—1782no—
516C22⋊C4—1781no—
517C22⋊C4—1782no—
518C42—1781no—
519C42—1781no—
520C42—1781no—
521C42D4×D8911yescharacteristic
522C42D4×D8911yescharacteristic
523C42C2×D35611yescharacteristic
524C42C23×D8911yescharacteristic
525C23—3561no—
526C23—1782no—
527C23—1781no—
528C23#1566798211yescharacteristic
529Q8—44no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—892no—
533Q8—3562no—
534Q8—3562no—
535Q8—3568no—
536Q8—1781no—
537D4—892no—
538D4—3562no—
539D4—3562no—
540D4—3568no—
541D4—3564no—
542D4—3561no—
543D4—3561no—
544D4—3562no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—1784no—
548D4—1782no—
549D4—1782no—
550D4—1781no—
551D4—7122no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—3568no—
560C2×C4—3568no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3562no—
564C2×C4—3562no—
565C2×C4—3562no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—1784no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1782no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4#1566798211yescharacteristic
574C2×C4#1566798211yescharacteristic
575C2×C4#1566798211yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
578C2×C4C22×D35611yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—3562no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—3561no—
587C22—3561no—
588C22—3562no—
589C22—3562no—
590C22—3562no—
591C22—1782no—
592C22—7121no—
593C22—7121no—
594C22—7121no—
595C22C2×#1566798211yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—44no—
600C4—3561no—
601C4—3561no—
602C4—3562no—
603C4—1782no—
604C4—7121no—
605C4#1915177312yes—
606C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
608C4#1915240411yescharacteristic
609C4#1915241111yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—3562no—
612C2—14241no—
613C2—7122no—
614C2#2602948111yescharacteristic
615C2#2602957211yescharacteristic
616C2C2×#1915177311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1549C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1549D89
hypocenterC89#18582
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034035C2semidirect
2. #26031633C2semidirect
3. #26030648C2semidirect
4. #26030313C2semidirect
5. #26019418C2semidirect
6. #26019404C2semidirect
7. #26019356C2semidirect
8. #26019342C2semidirect
9. #26018689C2semidirect
10. #26018668C2semidirect
11. C89×#1549C2semidirect
317. #1549D89semidirect
320. C89#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340352
#260316332
#260306482
#260303132
#260194182
#260194042
#260193562
#260193422
#260186892
#260186682
C89×#15492
#1858289