Finite Group Databasebeta

← #36531098

Subgroups — #36531098

Order 22784.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019419C212yesmaximal, complemented
6#26019405C212yesmaximal, complemented
7#26019357C212yesmaximal, complemented
8#26019343C212yesmaximal, complemented
9#26018938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668059—21no—
13Q8×D356—21no—
14Q8×D356C2212yes—
15#19152252—22no—
16#19152252—21no—
17#19152252—22no—
18#19152252C2212yes—
19#19152174—21no—
20#19152174—22no—
21#19152148—21no—
22#19152148C2211yescharacteristic
23#19152148C2211yescharacteristic
24C2×#15668012—21no—
25C2×#15668012C2211yescharacteristic
26#19151958—22no—
27#19151949C2212yes—
28#19151945C2212yes—
29#19151922—21no—
30#19151893C2211yescharacteristic
31#19151889—21no—
32#19151889C2212yes—
33#19151888C2211yescharacteristic
34#19151851—22no—
35#19151798C2211yescharacteristic
36#19151794—21no—
37#19151794C2212yes—
38#19151793C2211yescharacteristic
39#19151743—21no—
40C4×#13083561—21no—
41C4×#13083559—21no—
42#19151651C2211yescharacteristic
43#19151600—22no—
44#19151343C2212yes—
45#19151343C2212yes—
46#19151327C2212yes—
47#19151327C2212yes—
48C4×#41×C89C2211yescharacteristic
49#423×C89C2211yescharacteristic
50C4×M16×C89C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C89C2212yes—
52D4⋊C8×C89C2212yes—
53#15668059—44no—
54#15668059—44no—
55C2×#13083574—22no—
56C2×#13083574—21no—
57C2×#13083574—21no—
58C2×#13083573—24no—
59C2×#13083573—22no—
60C22×Dic178—22no—
61C22×Dic178—21no—
62C2×Q8×D89—22no—
63C2×#13083561—21no—
64C2×D712—22no—
65C2×#13083559—21no—
66#15668012—22no—
67#15668012—22no—
68#15668012—22no—
69#15668012—21no—
70#15668012—21no—
71#15668012D411yescharacteristic
72#15668012D412yes—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2312yes—
75#15668009D411yescharacteristic
76#15668009C2311yescharacteristic
77#15668000—22no—
78#15668000—21no—
79#15668000—21no—
80#15667996—24no—
81#15667996—24no—
82#15667996—24no—
83#15667992—24no—
84#15667992—24no—
85#15667992—22no—
86#15667992—22no—
87#15667986—22no—
88#15667986—22no—
89#15667986—21no—
90#15667986—21no—
91#15667986—21no—
92#15667986D412yes—
93C4×D356—22no—
94C4×D356—22no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356C2312yes—
99C2×C4⋊Dic89—22no—
100C2×C4⋊Dic89—22no—
101C2×C4⋊Dic89—21no—
102C2×C4⋊Dic89D412yes—
103#15667945—21no—
104#15667944—22no—
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667937—24no—
109#15667936—21no—
110#15667934—22no—
111#15667934—22no—
112#15667934—24no—
113#15667933—21no—
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116C22⋊#10623494—21no—
117C4×#10623494—21no—
118C2×#41×C89D411yescharacteristic
119C2×M16×C89—21no—
120C2×M16×C89—21no—
121C4×Q8×C89D411yescharacteristic
122C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
123C4×D4×C89—21no—
124C4×D4×C89—21no—
125C4×D4×C89D411yescharacteristic
126C4×D4×C89C2311yescharacteristic
127#117×C89—21no—
128#117×C89D411yescharacteristic
129C2×C42×C89—21no—
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C89—21no—
132C4⋊C8×C89C2312yes—
133#97×C89—21no—
134C4×C8×C89C2312yes—
135#13083574—48no—
136#13083574—42no—
137#13083574—42no—
138#13083574—44no—
139#13083573—416no—
140#13083573—44no—
141#13083573—44no—
142C2×Dic178—24no—
143C2×Dic178—22no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—22no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—48no—
148C2×Dic178—42no—
149C2×Dic178—42no—
150Q8×D89—44no—
151Q8×D89—44no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356C2×D412yes—
158C2×C22⋊D89—24no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C22×Dic89—24no—
162C22×Dic89—22no—
163C2×C4×D89—24no—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—41no—
166#13083561—42no—
167D712—82no—
168#13083559—42no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C4⋊Dic89—24no—
172C4⋊Dic89—24no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—22no—
176C4⋊Dic89—22no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89C2×D412yes—
180C4⋊Dic89C2×D414yes—
181#13083551—24no—
182#13083551—24no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#41×C89—22no—
188#41×C89—22no—
189C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198M16×C89—42no—
199M16×C89—81no—
200C2×C8×C89—22no—
201C2×C8×C89—22no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89C2×D411yescharacteristic
213C42×C89C2×D411yescharacteristic
214C42×C89C2×D411yescharacteristic
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89#12011yescharacteristic
218C22×D89—22no—
219C22×D89—41no—
220Q8×C89—21no—
221Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
222D4×C89—24no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C89—24no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—42no—
237C2×C4×C89#12011yescharacteristic
238C2×C4×C89#12011yescharacteristic
239C2×C4×C89#12011yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D89—44no—
244C22⋊D89—48no—
245C22⋊D89—82no—
246C2×Dic89—24no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—44no—
249C2×Dic89—48no—
250C2×Dic89—41no—
251D356—22no—
252D356—22no—
253D356—42no—
254D356—42no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—42no—
260C4×D89—48no—
261C4×D89—42no—
262C4×D89—42no—
263C4×D89—82no—
264Dic178—48no—
265Dic178—42no—
266Dic178—44no—
267Dic178—42no—
268Dic178—42no—
269Dic178—42no—
270C8×C89—42no—
271C8×C89—42no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—22no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—21no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89C2×#12011yescharacteristic
281C2×D89—42no—
282C2×D89—42no—
283C2×D89—42no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—22no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89#45412yes—
294C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C89#57711yescharacteristic
297C4×C89#57811yescharacteristic
298Dic89—42no—
299Dic89—44no—
300Dic89—81no—
301#18582—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—41no—
303C2×C89—42no—
304C2×C89#300311yescharacteristic
305C2×C89#301311yescharacteristic
306C2×C89C2×#45411yescharacteristic
307D89—82no—
308D89—161no—
309#3499—891no—
310#3253—891no—
311#3141—891no—
312#3106—891no—
313#1637—892no—
314#1635—892no—
315#1627—892no—
316#1625—892no—
317#1549—891no—
318#1489D8911yescharacteristic, complemented
319#1484—891no—
320C89#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×2−1+4—1781no—
322D4×Q8—892no—
323D4×Q8—1781no—
324#547—892no—
325#547—1782no—
326#547—1782no—
327#547—1781no—
328#536—1782no—
329#536—1781no—
330#532—891no—
331#532—891no—
332#532—1781no—
333C2×C4⋊Q8—891no—
334C2×C4⋊Q8—1781no—
335C4×#41C2×D8911yescharacteristic
336#489—1782no—
337#487—892no—
338#486—892no—
339#482—1781no—
340#477—891no—
341#476—891no—
342#476—892no—
343#476—1781no—
344#469—1782no—
345#460—891no—
346#459—891no—
347#459—892no—
348#459—1781no—
349#449—1781no—
350C4×SD16—1781no—
351C4×D8—1781no—
352#431—891no—
353#423C2×D8911yescharacteristic
354#417—1782no—
355C4×M16C2×D8911yescharacteristic
356#332—892no—
357#332—892no—
358Q8⋊C8C2×D8912yes—
359D4⋊C8—892no—
360D4⋊C8—892no—
361D4⋊C8C2×D8912yes—
3622−1+4—3564no—
3632−1+4—3564no—
364C2×#41—1782no—
365C2×#41—1781no—
366C2×#41—1784no—
367C2×#41—1782no—
368C2×#41—1781no—
369C2×#41D35611yescharacteristic
370C22×Q8—1782no—
371C22×Q8—1782no—
372C22×Q8—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×D8—1782no—
375C2×D8—1781no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C4⋊Q8—892no—
379C4⋊Q8—891no—
380C4⋊Q8—892no—
381C4⋊Q8—891no—
382C4⋊Q8—1782no—
383C4⋊Q8—1782no—
384C4⋊Q8—1782no—
385C4⋊Q8—1781no—
386C4⋊Q8—1781no—
387#127—891no—
388#127—891no—
389#124—1782no—
390#124—1781no—
391#124—1781no—
392#123—1784no—
393#123—1784no—
394#123—1784no—
395C22⋊Q8—1784no—
396C22⋊Q8—1784no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1782no—
399#121—892no—
400#121—1781no—
401#121—1781no—
402#121—1782no—
403#121—1782no—
404#121—1781no—
405C4×Q8D35611yescharacteristic
406C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—892no—
410C4×D4—1782no—
411C4×D4—1782no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4D35611yescharacteristic
416C4×D4C22×D8911yescharacteristic
417#117—21no—
418#117D35611yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—892no—
420C2×C4⋊C4—1782no—
421C2×C4⋊C4—1782no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42C22×D8911yescharacteristic
425#107—1781no—
426#106—1782no—
427#106—1781no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—891no—
431C4⋊C8C22×D8912yes—
432#103—1784no—
433#103—1781no—
434#102—1784no—
435#102—1782no—
436#102—1782no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440C22⋊C8—1781no—
441#97—21no—
442C4×C8—1781no—
443C4×C8C22×D8912yes—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—3568no—
447#41—3562no—
448#41—3562no—
449#41—3564no—
450#41—35616no—
451#41—3564no—
452#41—3564no—
453C2×Q8—3568no—
454C2×Q8—3562no—
455C2×Q8—3562no—
456C2×Q8—3564no—
457C2×Q8—3564no—
458C2×Q8—1784no—
459C2×Q8—1781no—
460C2×Q8—1782no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8—1782no—
463C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—892no—
466C2×D4—3561no—
467C2×D4—1784no—
468C2×D4—1782no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4C2×D35611yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—3561no—
479C22×C4—1784no—
480C22×C4—1784no—
481C22×C4—1782no—
482C22×C4—1782no—
483C22×C4D4×D8911yescharacteristic
484C22×C4D4×D8911yescharacteristic
485C22×C4C2×D35611yescharacteristic
486SD16—3562no—
487D8—3562no—
488D8—7122no—
489M16—42no—
490M16—81no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—894no—
498C4⋊C4—892no—
499C4⋊C4—1784no—
500C4⋊C4—1784no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—1784no—
515C22⋊C4—1784no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1782no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42D4×D8911yescharacteristic
522C42D4×D8911yescharacteristic
523C42C2×D35611yescharacteristic
524C42C23×D8911yescharacteristic
525C23—21no—
526C23—3561no—
527C23—1782no—
528C23#1566798211yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—3564no—
531Q8—3562no—
532Q8—3568no—
533Q8—3562no—
534Q8—3562no—
535Q8—3562no—
536Q8#1566804012yes—
537D4—24no—
538D4—21no—
539D4—3562no—
540D4—3562no—
541D4—3564no—
542D4—3568no—
543D4—3561no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—3562no—
548D4—1782no—
549D4—1782no—
550D4—7122no—
551D4#1566804012yes—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—3568no—
565C2×C4—3564no—
566C2×C4—3568no—
567C2×C4—3562no—
568C2×C4—3562no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—1784no—
571C2×C4—1782no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4#1566798211yescharacteristic
574C2×C4#1566798211yescharacteristic
575C2×C4#1566798211yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
578C2×C4C22×D35611yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—3561no—
582C8—3561no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—3562no—
590C22—3562no—
591C22—3562no—
592C22—7121no—
593C22—7121no—
594C22—7121no—
595C22C2×#1566798211yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—3564no—
603C4—3562no—
604C4—7121no—
605C4#1915177212yes—
606C4C2×#1566804011yescharacteristic
607C4C2×#1566804011yescharacteristic
608C4#1915240811yescharacteristic
609C4#1915241411yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—42no—
612C2—14241no—
613C2—7122no—
614C2#2602948211yescharacteristic
615C2#2602956911yescharacteristic
616C2C2×#1915177211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1489C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1489D89
hypocenterC89#18582
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034037C2semidirect
2. #26031633C2semidirect
3. #26030646C2semidirect
4. #26030312C2semidirect
5. #26019419C2semidirect
6. #26019405C2semidirect
7. #26019357C2semidirect
8. #26019343C2semidirect
9. #26018938C2semidirect
10. #26018670C2semidirect
11. C89×#1489C2semidirect
318. #1489D89semidirect
320. C89#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340372
#260316332
#260306462
#260303122
#260194192
#260194052
#260193572
#260193432
#260189382
#260186702
C89×#14892
#1858289