Finite Group Databasebeta

← #36531099

Subgroups — #36531099

Order 22784.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019420C212yesmaximal, complemented
6#26019406C212yesmaximal, complemented
7#26019358C212yesmaximal, complemented
8#26019344C212yesmaximal, complemented
9#26018936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668059—21no—
13D4×Dic178—21no—
14D4×Dic178C2212yes—
15#19152253—21no—
16#19152253C2212yes—
17#19152248—22no—
18#19152248—22no—
19#19152169—21no—
20#19152168—22no—
21#19152148C2211yescharacteristic
22#19152146—21no—
23C2×#15668012C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D89—21no—
25C4×#13083574C2211yescharacteristic
26#19151958—22no—
27#19151949C2212yes—
28#19151945C2212yes—
29#19151923—21no—
30#19151894C2211yescharacteristic
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151888C2212yes—
33#19151885—21no—
34#19151849—22no—
35#19151799C2211yescharacteristic
36#19151794C2211yescharacteristic
37#19151793C2212yes—
38#19151790—21no—
39#19151745—21no—
40C4×#13083563—21no—
41C4×D712—21no—
42#19151622C2211yescharacteristic
43#19151600—22no—
44#19151345C2212yes—
45#19151345C2212yes—
46#19151330C2212yes—
47#19151327C2212yes—
48#532×C89C2211yescharacteristic
49#431×C89C2211yescharacteristic
50C4×M16×C89C2211yescharacteristic
51D4⋊C8×C89C2212yes—
52D4⋊C8×C89C2212yes—
53#15668059—44no—
54#15668059—44no—
55C2×#13083574—22no—
56C2×#13083574—21no—
57C2×#13083574D411yescharacteristic
58C2×#13083573—22no—
59C2×#13083573—24no—
60C22×Dic178—22no—
61C22×Dic178—21no—
62C2×Q8×D89—22no—
63C2×#13083563—21no—
64C2×D712—21no—
65C2×#13083559—22no—
66C2×#13083558—21no—
67#15668012—21no—
68#15668012—21no—
69#15668012D412yes—
70#15668012C2311yescharacteristic
71#15668012C2312yes—
72#15668011—22no—
73#15668011—22no—
74#15668010—22no—
75#15668009C2311yescharacteristic
76#15668000—21no—
77#15667999—22no—
78#15667994—24no—
79#15667994—24no—
80#15667993—24no—
81#15667991—22no—
82#15667991—22no—
83#15667989—24no—
84#15667989—24no—
85#15667986—21no—
86#15667986—21no—
87#15667983—22no—
88#15667983—22no—
89C4×Dic178D411yescharacteristic
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×D356—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356D411yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95D4×Dic89—22no—
96D4×Dic89—22no—
97C4×C22⋊D89—21no—
98C4×C22⋊D89—21no—
99#15667971D411yescharacteristic
100#15667969—21no—
101C2×C4⋊Dic89—21no—
102C2×C4⋊Dic89D412yes—
103C4⋊C4×D89—22no—
104C4⋊C4×D89—22no—
105C42×D89—21no—
106#15667946—21no—
107#15667944—21no—
108#15667943—22no—
109C4⋊#10623494—21no—
110C4⋊#10623494C2312yes—
111#15667937—21no—
112#15667937—24no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—24no—
117#15667933—22no—
118#15667932—22no—
119C2×#41×C89—21no—
120C2×M16×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
122#127×C89D411yescharacteristic
123#124×C89—21no—
124#121×C89—21no—
125#121×C89D412yes—
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89C2312yes—
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C89—21no—
132#97×C89—21no—
133C4×C8×C89—21no—
134C4×C8×C89C2312yes—
135#13083574—22no—
136#13083574—22no—
137#13083574—44no—
138#13083574—44no—
139#13083574—44no—
140#13083573—48no—
141#13083573—416no—
142C2×Dic178—24no—
143C2×Dic178—22no—
144C2×Dic178—22no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—44no—
147C2×Dic178—42no—
148C2×Dic178—42no—
149C2×Dic178—44no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151Q8×D89—48no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—21no—
157C2×C22⋊D89—24no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C22×Dic89—24no—
160C22×Dic89—22no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—24no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—41no—
166#13083563—42no—
167D712—42no—
168#13083559—82no—
169#13083558—81no—
170C2×#10623494—22no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D414yes—
179#13083553—24no—
180#13083553—24no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183C22⋊Dic89—24no—
184C22⋊Dic89—24no—
185C22⋊Dic89—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193#41×C89—42no—
194#41×C89—42no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×D4×C89—22no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89C2×D412yes—
200C22×C4×C89—22no—
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204M16×C89—42no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—22no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89C2×D412yes—
210C22⋊C4×C89—22no—
211C22⋊C4×C89—22no—
212C42×C89C2×D411yescharacteristic
213C42×C89C2×D411yescharacteristic
214C42×C89C2×D411yescharacteristic
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—22no—
217C23×C89#12011yescharacteristic
218C22×D89—21no—
219C22×D89—41no—
220Q8×C89—42no—
221D4×C89—22no—
222D4×C89—22no—
223D4×C89—42no—
224D4×C89—44no—
225D4×C89—42no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—42no—
233C2×C4×C89—42no—
234C2×C4×C89#12011yescharacteristic
235C2×C4×C89#12011yescharacteristic
236C2×C4×C89#12011yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D89—24no—
241C22⋊D89—48no—
242C22⋊D89—82no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—24no—
247C2×Dic89—48no—
248C2×Dic89—44no—
249C2×Dic89—41no—
250D356—21no—
251D356—42no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C4×D89—24no—
258C4×D89—48no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—42no—
262C4×D89—82no—
263Dic178—21no—
264Dic178—48no—
265Dic178—44no—
266Dic178—42no—
267Dic178—42no—
268Dic178—42no—
269Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C8×C89—42no—
271C8×C89—41no—
272C8×C89—41no—
273#10623494—42no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—42no—
278C22×C89—42no—
279C22×C89—42no—
280C22×C89C2×#12011yescharacteristic
281C2×D89—22no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—42no—
291C4×C89#45412yes—
292C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C89#57711yescharacteristic
295C4×C89#57811yescharacteristic
296Dic89—22no—
297Dic89—44no—
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—81no—
301#18582—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—41no—
303C2×C89—82no—
304C2×C89#300311yescharacteristic
305C2×C89#301311yescharacteristic
306C2×C89C2×#45411yescharacteristic
307D89—42no—
308D89—161no—
309#3499—891no—
310#3253—891no—
311#3141—891no—
312#3106—891no—
313#1637—892no—
314#1635—892no—
315#1627—892no—
316#1625—892no—
317#1549—891no—
318#1489—891no—
319#1484D8911yescharacteristic, complemented
320C89#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×2−1+4—1781no—
322D4×Q8—892no—
323D4×Q8—1781no—
324#547—892no—
325#547—1782no—
326#547—1781no—
327#547—1782no—
328#536—1781no—
329#536—1782no—
330#532—891no—
331#532—1781no—
332#532C2×D8911yescharacteristic
333C2×C4⋊Q8—891no—
334C2×C4⋊Q8—1781no—
335C4×#41—891no—
336#489—1782no—
337#487—892no—
338#486—892no—
339#482—1781no—
340#477—891no—
341#476—892no—
342#476—891no—
343#476—1781no—
344#469—1782no—
345#460—891no—
346#459—892no—
347#459—891no—
348#459—1781no—
349#449—1781no—
350C4×SD16—1781no—
351C4×D8—1781no—
352#431C2×D8911yescharacteristic
353#423—891no—
354#417—1782no—
355C4×M16C2×D8911yescharacteristic
356#332—892no—
357#332—892no—
358Q8⋊C8—892no—
359D4⋊C8—892no—
360D4⋊C8C2×D8912yes—
361D4⋊C8C2×D8912yes—
3622−1+4—3564no—
3632−1+4—3564no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—891no—
366C2×#41—1782no—
367C2×#41—1781no—
368C2×#41—1782no—
369C2×#41—1784no—
370C22×Q8—1782no—
371C22×Q8—1782no—
372C22×Q8—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×D8—1781no—
375C2×D8—1782no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1781no—
378C4⋊Q8—892no—
379C4⋊Q8—892no—
380C4⋊Q8—891no—
381C4⋊Q8—1782no—
382C4⋊Q8—1782no—
383C4⋊Q8—1782no—
384C4⋊Q8—1781no—
385C4⋊Q8—1781no—
386C4⋊Q8D35611yescharacteristic
387#127—891no—
388#127D35611yescharacteristic
389#124—21no—
390#124—1782no—
391#124—1781no—
392#123—1784no—
393#123—1784no—
394#123—1784no—
395C22⋊Q8—1784no—
396C22⋊Q8—1784no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1782no—
399#121—21no—
400#121—1781no—
401#121—1781no—
402#121—1782no—
403#121—1782no—
404#121D35612yes—
405C4×Q8—891no—
406C4×Q8—891no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—891no—
409C4×D4—891no—
410C4×D4—1782no—
411C4×D4—1782no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4C22×D8912yes—
417#117—891no—
418#117—1781no—
419C2×C4⋊C4—892no—
420C2×C4⋊C4—1782no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4—1782no—
423C2×C42—1781no—
424C2×C42C22×D8911yescharacteristic
425#107—1781no—
426#106—1781no—
427#106—1782no—
428C4⋊C8—892no—
429C4⋊C8—1781no—
430C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
432#103—1784no—
433#103—1781no—
434#102—1784no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1782no—
439#102—1782no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—21no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8C22×D8912yes—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—3564no—
447#41—3564no—
448#41—3564no—
449#41—35616no—
450#41—3568no—
451#41—1782no—
452#41—1782no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—891no—
455C2×Q8—3562no—
456C2×Q8—3562no—
457C2×Q8—3564no—
458C2×Q8—3564no—
459C2×Q8—3568no—
460C2×Q8—1784no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8—1782no—
463C2×Q8—1782no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—891no—
468C2×D4—3561no—
469C2×D4—1784no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4C2×D35612yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—3561no—
477C22×C4—1784no—
478C22×C4—1784no—
479C22×C4—1782no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4D4×D8911yescharacteristic
484C22×C4D4×D8911yescharacteristic
485C22×C4C2×D35611yescharacteristic
486SD16—3562no—
487D8—3562no—
488D8—7122no—
489M16—42no—
490M16—7121no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1782no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—894no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—891no—
499C4⋊C4—1784no—
500C4⋊C4—1784no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4C2×D35612yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—1784no—
514C22⋊C4—1784no—
515C22⋊C4—1781no—
516C22⋊C4—1781no—
517C22⋊C4—1781no—
518C42—1781no—
519C42—1781no—
520C42—1781no—
521C42D4×D8911yescharacteristic
522C42D4×D8911yescharacteristic
523C42C2×D35611yescharacteristic
524C42C23×D8911yescharacteristic
525C23—22no—
526C23—3561no—
527C23—1781no—
528C23#1566798211yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—892no—
531Q8—3564no—
532Q8—3562no—
533Q8—3568no—
534Q8—3562no—
535Q8—3562no—
536Q8—1781no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—892no—
543D4—3562no—
544D4—3568no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—3561no—
549D4—1784no—
550D4—1781no—
551D4—7122no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—3568no—
561C2×C4—3564no—
562C2×C4—3568no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3562no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—1784no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1784no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4#1566798211yescharacteristic
574C2×C4#1566798211yescharacteristic
575C2×C4#1566798211yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
578C2×C4C22×D35611yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—3562no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—3561no—
590C22—3561no—
591C22—1782no—
592C22—7121no—
593C22—7121no—
594C22—7121no—
595C22C2×#1566798211yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—3561no—
601C4—3561no—
602C4—3564no—
603C4—1782no—
604C4—7121no—
605C4#1915177212yes—
606C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
608C4#1915241011yescharacteristic
609C4#1915241511yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—82no—
612C2—3562no—
613C2—14241no—
614C2#2602948111yescharacteristic
615C2#2602957011yescharacteristic
616C2C2×#1915177211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1484C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1484D89
hypocenterC89#18582
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034032C2semidirect
2. #26031630C2semidirect
3. #26030646C2semidirect
4. #26030313C2semidirect
5. #26019420C2semidirect
6. #26019406C2semidirect
7. #26019358C2semidirect
8. #26019344C2semidirect
9. #26018936C2semidirect
10. #26018692C2semidirect
11. C89×#1484C2semidirect
319. #1484D89semidirect
320. C89#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340322
#260316302
#260306462
#260303132
#260194202
#260194062
#260193582
#260193442
#260189362
#260186922
C89×#14842
#1858289