Finite Group Databasebeta

← #36531101

Subgroups — #36531101

Order 22784.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030306C211yesmaximal, characteristic
4#26019414C212yesmaximal, complemented
5#26019407C212yesmaximal, complemented
6#26019352C212yesmaximal, complemented
7#26019345C212yesmaximal, complemented
8#26018924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152328—21no—
13#19152323C2212yes—
14#19152309—21no—
15#19152303—22no—
16#19152263C2212yes—
17Q8×C22⋊D89—22no—
18#19152229—21no—
19#19152225—22no—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152153—21no—
22C4⋊Q8×D89—21no—
23#19152079—21no—
24C4×#13083574C2211yescharacteristic
25#19151919—21no—
26#19151890C2212yes—
27#19151890C2211yescharacteristic
28#19151885C2211yescharacteristic
29#19151878—21no—
30#19151842—22no—
31#19151803—21no—
32#19151795C2211yescharacteristic
33#19151795C2212yes—
34#19151790C2211yescharacteristic
35#19151741—21no—
36C4×#13083562—21no—
37C4×#13083559—21no—
38#19151651C2211yescharacteristic
39#19151622C2211yescharacteristic
40#19151344C2212yes—
41#19151344C2212yes—
42#19151330C2212yes—
43#19151330C2212yes—
44#19151330C2212yes—
45#19151327C2212yes—
46#532×C89C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
48#489×C89—22no—
49#487×C89C2212yes—
50#486×C89C2212yes—
51#417×C89—22no—
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic
53C2×#13083574D411yescharacteristic
54C2×Q8×D89—22no—
55C2×#13083562—21no—
56C2×#13083562—22no—
57C2×#13083559—21no—
58C2×#13083558—21no—
59#15668012D411yescharacteristic
60#15668012D411yescharacteristic
61#15668011—22no—
62#15668011—22no—
63#15668011—22no—
64#15668010—24no—
65#15668010—22no—
66#15668004—21no—
67#15668003—22no—
68#15668003—22no—
69#15668002—24no—
70#15667992—22no—
71#15667991—24no—
72#15667991—21no—
73#15667991D412yes—
74#15667990—24no—
75#15667988—24no—
76#15667988—22no—
77Q8×Dic89—22no—
78C4×Dic178—21no—
79C4×Dic178D411yescharacteristic
80C4×Dic178C2312yes—
81C4×Dic178C2311yescharacteristic
82#15667977—22no—
83#15667977—22no—
84C4×D356D411yescharacteristic
85C4×D356C2311yescharacteristic
86#15667974—22no—
87C4×C22⋊D89—24no—
88C4×C22⋊D89—21no—
89C4×C22⋊D89—21no—
90#15667971—21no—
91#15667971D411yescharacteristic
92#15667970—22no—
93#15667969—21no—
94C4⋊C4×D89—22no—
95C4⋊C4×D89—22no—
96C42×D89—21no—
97#15667945—22no—
98#15667945—21no—
99#15667943—21no—
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494C2312yes—
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667935—21no—
105#15667935—22no—
106#15667933—22no—
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667932—21no—
110C22⋊#10623494—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C2×#41×C89—21no—
113C22×Q8×C89—21no—
114C2×M16×C89—21no—
115C4⋊Q8×C89—21no—
116C4⋊Q8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89D412yes—
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89C2312yes—
120#127×C89C2311yescharacteristic
121#124×C89—21no—
122#121×C89—21no—
123#121×C89—21no—
124C4×D4×C89—21no—
125C4×D4×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89D412yes—
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129#103×C89—24no—
130#102×C89—24no—
131#97×C89—21no—
132C4×C8×C89C2312yes—
133#13083574—22no—
134#13083574—22no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—24no—
137C2×Dic178C2×D412yes—
138C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
139Q8×D89—82no—
140Q8×D89—82no—
141C2×D356C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D89—21no—
143C2×C4×D89—21no—
144C2×C4×D89—21no—
145C2×C4×D89—21no—
146C2×C4×D89—24no—
147#13083562—42no—
148#13083562—82no—
149#13083559—42no—
150#13083558—81no—
151C2×#10623494—22no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C4⋊Dic89—24no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic89C2×D412yes—
161#13083553—24no—
162#13083553—24no—
163#13083553—24no—
164#13083553—21no—
165#13083553—22no—
166#13083553—21no—
167#13083553—22no—
168C22⋊Dic89—22no—
169C22⋊Dic89—21no—
170#13083551—24no—
171#13083551—21no—
172#13083551—21no—
173C4×Dic89—24no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—22no—
177C4×Dic89—21no—
178#41×C89—44no—
179C2×Q8×C89—22no—
180C2×Q8×C89—22no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—81no—
183C2×Q8×C89—81no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—41no—
188C22×C4×C89—22no—
189C22×C4×C89—41no—
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193M16×C89—42no—
194C2×C8×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—22no—
197C4⋊C4×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89C2×D414yes—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—41no—
208C23×C89#12011yescharacteristic
209C22×D89—21no—
210Q8×C89—42no—
211Q8×C89—42no—
212Q8×C89—42no—
213Q8×C89—82no—
214D4×C89—42no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—82no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—24no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—82no—
228C2×C4×C89—82no—
229C2×C4×C89#12011yescharacteristic
230C2×C4×C89#12011yescharacteristic
231C2×C4×C89#12011yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D89—24no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—22no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—22no—
241D356—21no—
242D356#13712yes—
243C4×D89—24no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—42no—
247C4×D89—84no—
248Dic178—21no—
249Dic178—22no—
250Dic178—22no—
251Dic178—42no—
252Dic178—84no—
253Dic178#13712yes—
254C8×C89—42no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—42no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89C2×#12011yescharacteristic
265C2×D89—22no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—44no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89#45412yes—
274C4×C89C2×#13711yescharacteristic
275C4×C89C2×#13711yescharacteristic
276C4×C89#57611yescharacteristic
277C4×C89#57711yescharacteristic
278Dic89—22no—
279Dic89—42no—
280Dic89—41no—
281Dic89—42no—
282Dic89—41no—
283#18583—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—41no—
285C2×C89—161no—
286C2×C89#300411yescharacteristic
287C2×C89#301211yescharacteristic
288C2×C89C2×#45411yescharacteristic
289D89—42no—
290#3503—891no—
291#3254—891no—
292#3141D8911yescharacteristic, complemented
293#3106—891no—
294#1637—892no—
295#1636—892no—
296#1627—892no—
297#1626—892no—
298#1546—891no—
299#1489—891no—
300#1485—891no—
301C89#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
302Q82—1781no—
303#557—892no—
304#554—1781no—
305#554—1782no—
306D4×Q8—892no—
307D4×Q8—1782no—
308#544—1781no—
309#544—1782no—
310#533—891no—
311#533—1781no—
312#532C2×D8911yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—1781no—
314C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
315#520—1781no—
316C4×#41—891no—
317#489—22no—
318#487C2×D8912yes—
319#486C2×D8912yes—
320#482—1781no—
321#477—891no—
322#477—892no—
323#476—891no—
324#474—1781no—
325#468—1782no—
326#461—1781no—
327#460—891no—
328#460—892no—
329#459—891no—
330#449—1781no—
331C4×SD16—1781no—
332C4×D8—1781no—
333#431—891no—
334#423—891no—
335#417—22no—
336C4×M16C2×D8911yescharacteristic
337#332—892no—
338#332—892no—
339Q8⋊C8—892no—
340Q8⋊C8—892no—
341Q8⋊C8—892no—
342D4⋊C8—892no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—891no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—1782no—
347C2×SD16—1781no—
348C2×SD16—1782no—
349C2×D8—1781no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1781no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—891no—
355C4⋊Q8—891no—
356C4⋊Q8—1782no—
357C4⋊Q8—1782no—
358C4⋊Q8—1782no—
359C4⋊Q8—1782no—
360C4⋊Q8—1784no—
361C4⋊Q8C22⋊D8912yes—
362C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D8912yes—
364#127C22×D8911yescharacteristic
365#125—1782no—
366#125—1782no—
367#125—1784no—
368#125—1781no—
369#124—21no—
370C22⋊Q8—892no—
371C22⋊Q8—1782no—
372C22⋊Q8—1782no—
373C22⋊Q8—1784no—
374C22⋊Q8—1784no—
375C22⋊Q8—1781no—
376C22⋊Q8—1784no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379C4×Q8—891no—
380C4×Q8—891no—
381C4×Q8—892no—
382C4×Q8—1782no—
383C4×Q8—1782no—
384C4×Q8—1782no—
385C4×Q8—1781no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—891no—
389C4×D4—891no—
390C4×D4—1782no—
391C4×D4—1784no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4—1781no—
394#117—891no—
395#117—1782no—
396#117—1781no—
397#117—1781no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—1782no—
400C2×C4⋊C4—1782no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
402C2×C42—1781no—
403C2×C42C22×D8911yescharacteristic
404#107—1781no—
405#107—1782no—
406#106—1781no—
407C4⋊C8—892no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—1781no—
411#103—24no—
412#103—1781no—
413#103—1782no—
414#102—24no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1782no—
419C22⋊C8—1781no—
420#97—21no—
421C4×C8—1781no—
422C4×C8C22×D8912yes—
423#41—44no—
424#41—1782no—
425#41—1782no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—891no—
432C2×Q8—892no—
433C2×Q8—1784no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8—7122no—
436C2×Q8—7122no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—891no—
442C2×D4—1781no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—1784no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4D4×D8911yescharacteristic
450C22×C4D4×D8911yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
452SD16—3562no—
453SD16—7122no—
454D8—3562no—
455M16—42no—
456M16—7121no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1782no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—891no—
467C4⋊C4—891no—
468C4⋊C4—892no—
469C4⋊C4—1784no—
470C4⋊C4—1784no—
471C4⋊C4—1784no—
472C4⋊C4—1784no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1782no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1782no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D8914yes—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—1784no—
484C22⋊C4—1781no—
485C22⋊C4—1782no—
486C22⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—1781no—
488C42—1784no—
489C42—1781no—
490C42—1781no—
491C42—1781no—
492C42—1782no—
493C42D4×D8911yescharacteristic
494C42D4×D8911yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C42C23×D8911yescharacteristic
497C23—41no—
498C23—1781no—
499C23#1566798011yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—82no—
504Q8—892no—
505Q8—3562no—
506Q8—1782no—
507Q8—1782no—
508Q8—1781no—
509Q8—7124no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—892no—
517D4—1784no—
518D4—1781no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3562no—
531C2×C4—1784no—
532C2×C4—1782no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1782no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—7124no—
538C2×C4#1566798011yescharacteristic
539C2×C4#1566798011yescharacteristic
540C2×C4#1566798011yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—3561no—
546C8—3561no—
547C8—3562no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—3561no—
555C22—3561no—
556C22—1782no—
557C22C2×#1566798011yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—81no—
563C4—3561no—
564C4—3562no—
565C4—3561no—
566C4—3562no—
567C4—1782no—
568C4#1915177012yes—
569C4#137×D8911yescharacteristic
570C4#137×D8911yescharacteristic
571C4#1915240211yescharacteristic
572C4#1915240811yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—3562no—
576C2#2602948411yescharacteristic
577C2#2602955511yescharacteristic
578C2C2×#1915177011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3141C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26030306C2
hypercenter#3141D89
hypocenterC89#18583
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034068C2semidirect
2. #26031639C2semidirect
4. #26019414C2semidirect
5. #26019407C2semidirect
6. #26019352C2semidirect
7. #26019345C2semidirect
8. #26018924C2semidirect
9. #26018692C2semidirect
10. #26018674C2semidirect
11. C89×#3141C2semidirect
292. #3141D89semidirect
301. C89#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340682
#260316392
#260303062
#260194142
#260194072
#260193522
#260193452
#260189242
#260186922
#260186742
C89×#31412
#1858389