Finite Group Databasebeta

← #36531102

Subgroups — #36531102

Order 22784.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030311C211yesmaximal, characteristic
5#26019419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018690C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic178—21no—
17#19152327C2211yescharacteristic
18#19152304—22no—
19#19152304—21no—
20Q8×D356—21no—
21Q8×D356C2211yescharacteristic
22#19152263—21no—
23#19152263C2211yescharacteristic
24#19152228—22no—
25#19152228—21no—
26#19152152—21no—
27#19152152C2211yescharacteristic
28#19152146C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D89—21no—
30C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
31#19152080—21no—
32C4×#13083575C2211yescharacteristic
33#19151956—22no—
34#19151950C2211yescharacteristic
35#19151949C2211yescharacteristic
36#19151944C2211yescharacteristic
37#19151921—21no—
38#19151894C2211yescharacteristic
39#19151893C2211yescharacteristic
40#19151893C2211yescharacteristic
41#19151889C2211yescharacteristic
42#19151876—21no—
43#19151843—21no—
44#19151841—21no—
45#19151801—21no—
46#19151795C2211yescharacteristic
47#19151790C2211yescharacteristic
48#19151742—21no—
49SD16×Dic89—21no—
50#19151678—21no—
51#19151650C2211yescharacteristic
52#19151620C2211yescharacteristic
53#19151596—22no—
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#557×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#460×C89C2211yescharacteristic
67#460×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575D411yescharacteristic
72C2×#13083573—21no—
73C2×Q8×D89—21no—
74C2×Q8×D89—21no—
75C2×Q8×D89—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083557—21no—
79C2×#13083557—21no—
80#15668012—22no—
81#15668012—21no—
82#15668012—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668011—22no—
86#15668011—22no—
87#15668011—22no—
88#15668011—21no—
89#15668011—21no—
90#15668011D411yescharacteristic
91#15668011D412yes—
92#15668010—21no—
93#15668010D411yescharacteristic
94#15668003—22no—
95#15668003—21no—
96#15668002—22no—
97#15668002—21no—
98#15667999—21no—
99#15667992—22no—
100#15667992—22no—
101#15667992—22no—
102#15667992—21no—
103#15667992D411yescharacteristic
104#15667990—22no—
105#15667990—22no—
106#15667990—22no—
107#15667990—21no—
108#15667990—22no—
109#15667988—21no—
110#15667988D411yescharacteristic
111#15667983—21no—
112#15667983—21no—
113Q8×Dic89—21no—
114Q8×Dic89D411yescharacteristic
115C4×Dic178—22no—
116C4×Dic178—21no—
117C4×Dic178—21no—
118C4×Dic178C2311yescharacteristic
119C4×D356—22no—
120C4×D356—21no—
121C4×D356—21no—
122C4×D356C2311yescharacteristic
123D4×Dic89—21no—
124D4×Dic89—21no—
125#15667974—22no—
126#15667974—21no—
127#15667974—21no—
128#15667974D411yescharacteristic
129#15667970—21no—
130#15667970D411yescharacteristic
131#15667969—22no—
132#15667969—21no—
133C4⋊C4×D89—22no—
134C4⋊C4×D89—22no—
135C4⋊C4×D89—21no—
136C4⋊C4×D89D412yes—
137C42×D89—21no—
138C42×D89C2311yescharacteristic
139#15667946—21no—
140#15667945—21no—
141#15667945—21no—
142#15667944—21no—
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145#15667941—21no—
146#15667937—21no—
147#15667937—22no—
148#15667936—21no—
149#15667936—21no—
150#15667935—22no—
151#15667934—21no—
152#15667933—21no—
153#15667933—21no—
154#15667933—22no—
155#15667924—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×SD16×C89—21no—
160C2×SD16×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89—21no—
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#127×C89C2311yescharacteristic
164#125×C89—22no—
165#125×C89—21no—
166C4×Q8×C89—21no—
167C4×Q8×C89—21no—
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#102×C89—21no—
173#102×C89—21no—
174#102×C89—22no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—22no—
177#13083575—22no—
178#13083573—44no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—22no—
183C2×Dic178—22no—
184C2×Dic178—22no—
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186Q8×D89—81no—
187Q8×D89—81no—
188Q8×D89—81no—
189Q8×D89—81no—
190Q8×D89—81no—
191Q8×D89—81no—
192C2×D356—21no—
193C2×D356C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊D89—41no—
195C22×Dic89—41no—
196C2×C4×D89—21no—
197C2×C4×D89—21no—
198C2×C4×D89—21no—
199C2×C4×D89—22no—
200C2×C4×D89—22no—
201C2×C4×D89—22no—
202C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
205#13083562—81no—
206#13083559—42no—
207#13083557—42no—
208#13083557—81no—
209C2×#10623494—21no—
210C2×#10623494—21no—
211C2×#10623494—21no—
212C4⋊Dic89—22no—
213C4⋊Dic89—22no—
214C4⋊Dic89—22no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89—21no—
218C4⋊Dic89—21no—
219C4⋊Dic89—21no—
220C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic89C2×D412yes—
223#13083553—22no—
224#13083553—22no—
225#13083553—21no—
226#13083553—21no—
227#13083553—22no—
228#13083553—21no—
229#13083553—21no—
230#13083553—22no—
231#13083553—21no—
232C22⋊Dic89—41no—
233C22⋊Dic89—41no—
234#13083551—22no—
235#13083551—22no—
236#13083551—21no—
237#13083551—21no—
238#13083551—21no—
239#13083551—21no—
240#13083551—21no—
241C4×Dic89—22no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C89—21no—
249C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C89—21no—
252C2×D4×C89—21no—
253C2×D4×C89—21no—
254SD16×C89—42no—
255SD16×C89—81no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—22no—
260C4⋊C4×C89—22no—
261C4⋊C4×C89—22no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C89C2×D412yes—
267C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
268C42×C89—22no—
269C42×C89—21no—
270C42×C89—21no—
271C42×C89C2411yescharacteristic
272C23×C89—41no—
273C22×D89—21no—
274C22×D89#12011yescharacteristic
275Q8×C89—21no—
276Q8×C89—21no—
277Q8×C89—21no—
278Q8×C89—41no—
279Q8×C89—41no—
280Q8×C89#13712yes—
281D4×C89—42no—
282D4×C89—41no—
283D4×C89—41no—
284D4×C89—41no—
285D4×C89—41no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—22no—
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D89—82no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—22no—
299C2×Dic89—41no—
300C2×Dic89—82no—
301C2×Dic89#12011yescharacteristic
302C2×Dic89#12011yescharacteristic
303C2×Dic89#12011yescharacteristic
304D356—24no—
305D356—21no—
306D356#13712yes—
307C4×D89—24no—
308C4×D89—21no—
309C4×D89—21no—
310C4×D89—21no—
311C4×D89—21no—
312C4×D89—22no—
313C4×D89—41no—
314C4×D89—41no—
315C4×D89—42no—
316C4×D89—82no—
317C4×D89—82no—
318C4×D89—82no—
319Dic178—21no—
320Dic178—21no—
321Dic178—41no—
322Dic178—41no—
323Dic178—42no—
324Dic178—42no—
325Dic178—82no—
326Dic178—82no—
327Dic178—82no—
328C8×C89—41no—
329C8×C89—41no—
330C8×C89—41no—
331#10623494—41no—
332#10623494—41no—
333#10623494—41no—
334C22×C89—81no—
335C22×C89—81no—
336C22×C89—81no—
337C22×C89C2×#12011yescharacteristic
338C2×D89—21no—
339C2×D89—22no—
340C2×D89—21no—
341C2×D89—21no—
342C2×D89—41no—
343C2×D89—41no—
344C4×C89—22no—
345C4×C89—21no—
346C4×C89—41no—
347C4×C89—42no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—41no—
350C4×C89C2×#13711yescharacteristic
351C4×C89C2×#13711yescharacteristic
352C4×C89#57611yescharacteristic
353C4×C89#57711yescharacteristic
354Dic89—21no—
355Dic89—21no—
356Dic89—41no—
357Dic89—42no—
358Dic89—41no—
359Dic89—41no—
360Dic89—81no—
361Dic89#45412yes—
362#18583—891nomaximal, Sylow
363C2×C89—161no—
364C2×C89#300411yescharacteristic
365C2×C89#301211yescharacteristic
366C2×C89C2×#45411yescharacteristic
367D89—41no—
368D89—42no—
369#3503—891no—
370#3254—891no—
371#3141—891no—
372#3106—891no—
373#1637—891no—
374#1637—891no—
375#1636—891no—
376#1636—891no—
377#1627—891no—
378#1627—891no—
379#1626—891no—
380#1626D8911yescharacteristic, complemented
381#1546—891no—
382#1489—891no—
383#1485—891no—
384C89#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
385Q82—1781no—
386#557—891no—
387#557C2×D8911yescharacteristic
388#554—1782no—
389#554—1781no—
390D4×Q8—891no—
391D4×Q8—891no—
392D4×Q8—1781no—
393D4×Q8—1781no—
394#544—1781no—
395#544—1782no—
396#533—891no—
397#533—1781no—
398#532—891no—
399C2×C4⋊Q8—891no—
400C2×C4⋊Q8—1781no—
401#520—1781no—
402C4×#41—891no—
403#489—1782no—
404#487—891no—
405#487—891no—
406#486—891no—
407#486C2×D8911yescharacteristic
408#482—1781no—
409#477—891no—
410#477—891no—
411#477—891no—
412#476—891no—
413#474—1781no—
414#468—1781no—
415#468—1781no—
416#461—1781no—
417#460—891no—
418#460C2×D8911yescharacteristic
419#460C2×D8911yescharacteristic
420#459—891no—
421#449—1781no—
422C4×SD16—1781no—
423C4×D8—1781no—
424#431—891no—
425#423—891no—
426#417—1782no—
427C4×M16—891no—
428#332—891no—
429#332—891no—
430#332—891no—
431#332C2×D8911yescharacteristic
432Q8⋊C8—891no—
433Q8⋊C8—891no—
434Q8⋊C8—891no—
435Q8⋊C8—891no—
436Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
437Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
438D4⋊C8—891no—
439D4⋊C8—891no—
440C2×#41—891no—
441C2×#41—1781no—
442C22×Q8—1781no—
443C22×Q8—1781no—
444C22×Q8—1781no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—21no—
447C2×SD16—1781no—
448C2×D8—1781no—
449C2×M16—1781no—
450C2×M16—1781no—
451C4⋊Q8—21no—
452C4⋊Q8—892no—
453C4⋊Q8—891no—
454C4⋊Q8—891no—
455C4⋊Q8—891no—
456C4⋊Q8—891no—
457C4⋊Q8—1781no—
458C4⋊Q8—1781no—
459C4⋊Q8—1782no—
460C4⋊Q8—1781no—
461C4⋊Q8—1781no—
462C4⋊Q8—1781no—
463C4⋊Q8—1782no—
464C4⋊Q8—1782no—
465C4⋊Q8—1782no—
466C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
467#127C22×D8911yescharacteristic
468#125—22no—
469#125—21no—
470#125—1781no—
471#125—1782no—
472#125—1782no—
473#125—1781no—
474#124—1781no—
475C22⋊Q8—891no—
476C22⋊Q8—891no—
477C22⋊Q8—1782no—
478C22⋊Q8—1781no—
479C22⋊Q8—1782no—
480C22⋊Q8—1782no—
481C22⋊Q8—1782no—
482C22⋊Q8—1782no—
483C22⋊Q8—1782no—
484C22⋊Q8—1781no—
485C22⋊Q8—1781no—
486C22⋊Q8—1782no—
487#121—1781no—
488#121—1781no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—891no—
492C4×Q8—891no—
493C4×Q8—1781no—
494C4×Q8—1781no—
495C4×Q8—1782no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
498C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
499C4×D4—891no—
500C4×D4—891no—
501C4×D4—1781no—
502C4×D4—1781no—
503C4×D4—1782no—
504C4×D4—1781no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4—1782no—
509#117—891no—
510#117—1781no—
511#117—1782no—
512#117—1781no—
513C2×C4⋊C4—892no—
514C2×C4⋊C4—1781no—
515C2×C4⋊C4—1782no—
516C2×C4⋊C4—1782no—
517C2×C42—891no—
518C2×C42—1781no—
519#107—1781no—
520#107—1781no—
521#107—1781no—
522#106—1781no—
523C4⋊C8—891no—
524C4⋊C8—891no—
525C4⋊C8—1781no—
526C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
528#103—1782no—
529#103—1781no—
530#103—1781no—
531#103—1781no—
532#103—1782no—
533#102—22no—
534#102—21no—
535#102—21no—
536#102—1782no—
537#102—1781no—
538#102—1781no—
539#102—1781no—
540C22⋊C8—1781no—
541#97—1781no—
542C4×C8—891no—
543C4×C8—1781no—
544C4×C8C22×D8911yescharacteristic
545#41—3564no—
546#41—1782no—
547#41—1782no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—891no—
550C2×Q8—1781no—
551C2×Q8—1782no—
552C2×Q8—1782no—
553C2×Q8—1782no—
554C2×Q8—1781no—
555C2×Q8—1781no—
556C2×Q8—7121no—
557C2×Q8—7121no—
558C2×Q8—7121no—
559C2×Q8—7121no—
560C2×Q8—7121no—
561C2×Q8—7121no—
562C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
563C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—891no—
568C2×D4—3561no—
569C2×D4—1781no—
570C22×C4—891no—
571C22×C4—891no—
572C22×C4—891no—
573C22×C4—3561no—
574C22×C4—1781no—
575C22×C4—1781no—
576C22×C4—1782no—
577C22×C4—1782no—
578C22×C4—1782no—
579C22×C4—1781no—
580SD16—42no—
581SD16—81no—
582SD16—7121no—
583D8—3562no—
584M16—3562no—
585M16—7121no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—1781no—
590C2×C8—1781no—
591C2×C8—1781no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—892no—
599C4⋊C4—891no—
600C4⋊C4—891no—
601C4⋊C4—1782no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1782no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1782no—
610C4⋊C4—1782no—
611C4⋊C4—1782no—
612C4⋊C4—1782no—
613C4⋊C4—1782no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4D4×D8912yes—
619C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
621C22⋊C4—3561no—
622C22⋊C4—3561no—
623C22⋊C4—1781no—
624C22⋊C4—1781no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—1781no—
627C22⋊C4—1782no—
628C22⋊C4—1782no—
629C22⋊C4—1781no—
630C42—22no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—891no—
634C42—891no—
635C42—891no—
636C42—1781no—
637C42—1781no—
638C42—1782no—
639C42—1781no—
640C42C23×D8911yescharacteristic
641C23—41no—
642C23—891no—
643C23—1781no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—3562no—
650Q8—3562no—
651Q8—3561no—
652Q8—3561no—
653Q8—1781no—
654Q8—1781no—
655Q8—7122no—
656Q8—7122no—
657Q8—7122no—
658Q8#1566804112yes—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—892no—
665D4—1784no—
666D4—1781no—
667D4—7122no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—891no—
674C2×C4—891no—
675C2×C4—891no—
676C2×C4—3562no—
677C2×C4—3561no—
678C2×C4—3561no—
679C2×C4—3561no—
680C2×C4—1782no—
681C2×C4—1784no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—1781no—
684C2×C4—1782no—
685C2×C4—1781no—
686C2×C4—1781no—
687C2×C4—1781no—
688C2×C4—1781no—
689C2×C4—1781no—
690C2×C4—7122no—
691C2×C4—7122no—
692C2×C4—7122no—
693C2×C4—7122no—
694C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—3561no—
701C8—3561no—
702C8—3561no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—3561no—
707C22—3561no—
708C22—1781no—
709C22—1782no—
710C22—1781no—
711C22—1781no—
712C22#120×D8911yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—42no—
719C4—892no—
720C4—3561no—
721C4—3561no—
722C4—3562no—
723C4—3561no—
724C4—1781no—
725C4—1781no—
726C4—7121no—
727C4#137×D8911yescharacteristic
728C4C2×#1566804111yescharacteristic
729C4#1915240211yescharacteristic
730C4#1915240511yescharacteristic
731C2—161no—
732C2—3562no—
733C2—3561no—
734C2#2602948311yescharacteristic
735C2#2602955411yescharacteristic
736C2#454×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1626C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26030311C2
hypercenter#1626D89
hypocenterC89#18583
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034069C2semidirect
2. #26031637C2semidirect
3. #26030642C2semidirect
5. #26019419C2semidirect
6. #26019418C2semidirect
7. #26019413C2semidirect
8. #26019410C2semidirect
9. #26019353C2semidirect
10. #26019352C2semidirect
11. #26019347C2semidirect
12. #26018922C2semidirect
13. #26018690C2semidirect
14. #26018671C2semidirect
15. C89×#1626C2semidirect
380. #1626D89semidirect
384. C89#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340692
#260316372
#260306422
#260303112
#260194192
#260194182
#260194132
#260194102
#260193532
#260193522
#260193472
#260189222
#260186902
#260186712
C89×#16262
#1858389