Finite Group Databasebeta

← #36531103

Subgroups — #36531103

Order 22784.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019416C212yesmaximal, complemented
5#26019409C212yesmaximal, complemented
6#26019354C212yesmaximal, complemented
7#26019347C212yesmaximal, complemented
8#26018923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3106C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic178—21no—
13#19152327C2212yes—
14#19152305—22no—
15#19152305—21no—
16D4×Dic178—22no—
17D4×Dic178C2212yes—
18#19152226—21no—
19#19152226—22no—
20#19152155—21no—
21#19152155C2211yescharacteristic
22C2×#15668012—21no—
23C2×#15668012C2211yescharacteristic
24#19152081—21no—
25#19151957—22no—
26#19151948C2212yes—
27#19151944C2212yes—
28#19151890C2212yes—
29#19151878—21no—
30#19151842—22no—
31#19151803—21no—
32#19151795C2212yes—
33#19151622C2211yescharacteristic
34#19151599—22no—
35C4×#13083558C2211yescharacteristic
36#19151343C2212yes—
37#19151343C2212yes—
38Q8⋊#10623494C2212yes—
39#19151328C2212yes—
40#19151328C2212yes—
41D4⋊#10623494C2212yes—
42#532×C89C2211yescharacteristic
43C4×#41×C89C2211yescharacteristic
44#482×C89—21no—
45#477×C89C2211yescharacteristic
46#476×C89C2211yescharacteristic
47#460×C89C2211yescharacteristic
48#459×C89C2211yescharacteristic
49#449×C89—21no—
50C4×SD16×C89—21no—
51C4×D8×C89—21no—
52#431×C89C2211yescharacteristic
53C22×Dic178—22no—
54C22×Dic178—21no—
55C2×#13083562—22no—
56C2×#13083558—21no—
57C2×#13083558—21no—
58#15668012—22no—
59#15668012—22no—
60#15668012—22no—
61#15668012—21no—
62#15668012—21no—
63#15668012D411yescharacteristic
64#15668012D411yescharacteristic
65#15668012D412yes—
66#15668012C2312yes—
67#15668011—24no—
68#15668011—22no—
69#15668004—22no—
70#15668004—21no—
71#15668003—24no—
72#15668003—22no—
73#15667991—22no—
74#15667991—22no—
75#15667991—21no—
76#15667991D412yes—
77#15667989—24no—
78#15667989—24no—
79#15667989—24no—
80Q8×Dic89—22no—
81C4×Dic178—22no—
82C4×Dic178—22no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178C2312yes—
85D4×Dic89—24no—
86D4×Dic89—22no—
87#15667971—22no—
88#15667971—21no—
89C2×C4⋊Dic89—22no—
90C2×C4⋊Dic89—22no—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92C2×C4⋊Dic89D412yes—
93#15667945—22no—
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494C2312yes—
96#15667936—24no—
97#15667935—22no—
98#15667933—22no—
99#15667933—24no—
100#15667923—21no—
101C4×#10623494C2312yes—
102C2×#41×C89—21no—
103C2×#41×C89D411yescharacteristic
104C2×SD16×C89—21no—
105C2×D8×C89—21no—
106C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
107#127×C89C2311yescharacteristic
108#124×C89—21no—
109#121×C89—21no—
110#121×C89—21no—
111C4×Q8×C89D411yescharacteristic
112C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
113C4×D4×C89—21no—
114C4×D4×C89—21no—
115C4×D4×C89—21no—
116C4×D4×C89—21no—
117C4×D4×C89D411yescharacteristic
118C4×D4×C89C2311yescharacteristic
119#117×C89—21no—
120#117×C89D411yescharacteristic
121C2×C42×C89—21no—
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123#107×C89—21no—
124#106×C89—21no—
125C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
127#103×C89—21no—
128#102×C89—21no—
129#102×C89—21no—
130#102×C89—21no—
131C22⋊C8×C89—21no—
132C4×C8×C89—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178—24no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—82no—
138C2×Dic178—82no—
139C2×Dic178—81no—
140C2×Dic178—81no—
141C2×Dic178C2×D412yes—
142C22×Dic89—24no—
143C22×Dic89—22no—
144#13083562—82no—
145#13083558—42no—
146#13083558—81no—
147C2×#10623494—22no—
148C2×#10623494—22no—
149C4⋊Dic89—24no—
150C4⋊Dic89—24no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—22no—
154C4⋊Dic89—22no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89C2×D412yes—
158C4⋊Dic89C2×D414yes—
159#13083553—24no—
160#13083553—24no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163C22⋊Dic89—24no—
164C22⋊Dic89—22no—
165C4×Dic89—24no—
166C4×Dic89—22no—
167#41×C89—22no—
168#41×C89—22no—
169#41×C89—44no—
170C2×Q8×C89—21no—
171C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C89—21no—
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—41no—
177C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—41no—
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185SD16×C89—42no—
186D8×C89—42no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C89—21no—
196C22⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—41no—
199C22⋊C4×C89—41no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—21no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89#12011yescharacteristic
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—42no—
212Q8×C89#13712yes—
213D4×C89—24no—
214D4×C89—21no—
215D4×C89—42no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—82no—
221D4×C89#13712yes—
222C2×C4×C89—24no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—42no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—82no—
236C2×C4×C89#12011yescharacteristic
237C2×C4×C89#12011yescharacteristic
238C2×C4×C89#12011yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—24no—
245C2×Dic89—82no—
246C2×Dic89—84no—
247Dic178—22no—
248Dic178—22no—
249Dic178—42no—
250Dic178—42no—
251Dic178—42no—
252Dic178—82no—
253Dic178—84no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256#10623494—42no—
257#10623494—42no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—22no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89C2×#12011yescharacteristic
268C4×C89—21no—
269C4×C89—22no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89#45412yes—
276C4×C89C2×#13711yescharacteristic
277C4×C89C2×#13711yescharacteristic
278C4×C89#57611yescharacteristic
279C4×C89#57711yescharacteristic
280Dic89—42no—
281Dic89—44no—
282Dic89—42no—
283#18583—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—41no—
285C2×C89—42no—
286C2×C89—161no—
287C2×C89#300411yescharacteristic
288C2×C89#301211yescharacteristic
289C2×C89C2×#45411yescharacteristic
290#3503—891no—
291#3254—891no—
292#3141—891no—
293#3106D8911yescharacteristic
294#1637—892no—
295#1636—892no—
296#1627—892no—
297#1626—892no—
298#1546—891no—
299#1489—891no—
300#1485—891no—
301C89#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
302Q82—1781no—
303#557—892no—
304#554—1782no—
305#554—1781no—
306D4×Q8—892no—
307D4×Q8—1782no—
308#544—1782no—
309#544—1781no—
310#533—891no—
311#533—1781no—
312#532C2×D8911yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—891no—
314C2×C4⋊Q8—1781no—
315#520—1781no—
316C4×#41C2×D8911yescharacteristic
317#489—1782no—
318#487—892no—
319#486—892no—
320#482—21no—
321#477—892no—
322#477C2×D8911yescharacteristic
323#476C2×D8911yescharacteristic
324#474—1781no—
325#468—1782no—
326#461—1781no—
327#460—892no—
328#460C2×D8911yescharacteristic
329#459C2×D8911yescharacteristic
330#449—21no—
331C4×SD16—21no—
332C4×D8—21no—
333#431C2×D8911yescharacteristic
334#423—891no—
335#417—1782no—
336C4×M16—891no—
337#332—892no—
338#332—892no—
339Q8⋊C8—892no—
340Q8⋊C8—892no—
341Q8⋊C8—892no—
342D4⋊C8—892no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
345C22×Q8—1782no—
346C22×Q8—1781no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—1782no—
349C2×D8—21no—
350C2×M16—1781no—
351C2×M16—1781no—
352C4⋊Q8—892no—
353C4⋊Q8—891no—
354C4⋊Q8—891no—
355C4⋊Q8—892no—
356C4⋊Q8—1782no—
357C4⋊Q8—1782no—
358C4⋊Q8—1782no—
359C4⋊Q8—1784no—
360C4⋊Q8—1782no—
361C4⋊Q8—1781no—
362C4⋊Q8—1781no—
363C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
364#127C22×D8911yescharacteristic
365#125—1782no—
366#125—1784no—
367#125—1782no—
368#125—1781no—
369#124—21no—
370C22⋊Q8—892no—
371C22⋊Q8—1784no—
372C22⋊Q8—1784no—
373C22⋊Q8—1784no—
374C22⋊Q8—1782no—
375C22⋊Q8—1782no—
376C22⋊Q8—1781no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379C4×Q8—892no—
380C4×Q8—1782no—
381C4×Q8—1782no—
382C4×Q8—1782no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
385C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—1784no—
391C4×D4—1782no—
392C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
393C4×D4C22×D8911yescharacteristic
394#117—21no—
395#117—1782no—
396#117—1781no—
397#117C22⋊D8911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—892no—
399C2×C4⋊C4—1782no—
400C2×C4⋊C4—1782no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42C22×D8911yescharacteristic
404#107—21no—
405#107—1782no—
406#106—21no—
407C4⋊C8—892no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—1782no—
413#103—1784no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—1784no—
418#102—1782no—
419C22⋊C8—21no—
420#97—1781no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—892no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—44no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—892no—
428C2×Q8—1784no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8—1782no—
431C2×Q8—1782no—
432C2×Q8—7121no—
433C2×Q8—7121no—
434C2×Q8—7122no—
435C2×Q8—7122no—
436C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—1784no—
448C22×C4—1782no—
449C22×C4D4×D8911yescharacteristic
450C22×C4D4×D8911yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
452SD16—42no—
453SD16—7122no—
454D8—42no—
455M16—3562no—
456M16—7121no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—1782no—
460C2×C8—1782no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—894no—
466C4⋊C4—892no—
467C4⋊C4—1784no—
468C4⋊C4—1784no—
469C4⋊C4—1784no—
470C4⋊C4—1784no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4—1782no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1782no—
478C4⋊C4—1782no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1784no—
487C22⋊C4—1782no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—1784no—
492C42—1782no—
493C42D4×D8911yescharacteristic
494C42D4×D8911yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C42C23×D8911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23#1566798011yescharacteristic
500Q8—21no—
501Q8—42no—
502Q8—3562no—
503Q8—3562no—
504Q8—3562no—
505Q8—1782no—
506Q8—1782no—
507Q8—7122no—
508Q8—7124no—
509Q8#1566804212yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—42no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—82no—
518D4#1566804212yes—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—1782no—
534C2×C4—1784no—
535C2×C4—1782no—
536C2×C4—7122no—
537C2×C4—7124no—
538C2×C4#1566798011yescharacteristic
539C2×C4#1566798011yescharacteristic
540C2×C4#1566798011yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—3562no—
547C8—3562no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22C2×#1566798011yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—3562no—
566C4—3564no—
567C4—3562no—
568C4#1915176912yes—
569C4C2×#1566804211yescharacteristic
570C4C2×#1566804211yescharacteristic
571C4#1915240011yescharacteristic
572C4#1915240511yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—161no—
576C2#2602948511yescharacteristic
577C2#2602955211yescharacteristic
578C2C2×#1915176911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3106C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3106D89
hypocenterC89#18583
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034071C2semidirect
2. #26031639C2semidirect
3. #26030645C2semidirect
4. #26019416C2semidirect
5. #26019409C2semidirect
6. #26019354C2semidirect
7. #26019347C2semidirect
8. #26018923C2semidirect
9. #26018691C2semidirect
10. #26018672C2semidirect
301. C89#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340712
#260316392
#260306452
#260194162
#260194092
#260193542
#260193472
#260189232
#260186912
#260186722
C89×#31062
#1858389