Finite Group Databasebeta

← #36531104

Subgroups — #36531104

Order 22784.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030306C211yesmaximal, characteristic
4#26019415C212yesmaximal, complemented
5#26019408C212yesmaximal, complemented
6#26019353C212yesmaximal, complemented
7#26019346C212yesmaximal, complemented
8#26018925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic178—21no—
13#19152326C2212yes—
14#19152308—21no—
15#19152306—22no—
16Q8×D356C2212yes—
17#19152261—22no—
18#19152228—22no—
19#19152226—21no—
20#19152153—21no—
21C2×#15668012C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D89—21no—
23#19152078—21no—
24C4×#13083574C2211yescharacteristic
25#19151957—22no—
26#19151948C2212yes—
27#19151944C2212yes—
28#19151919—21no—
29#19151890C2211yescharacteristic
30#19151885C2211yescharacteristic
31#19151795C2211yescharacteristic
32#19151790C2211yescharacteristic
33#19151741—21no—
34C4×#13083562—21no—
35C4×#13083559—21no—
36#19151651C2211yescharacteristic
37#19151599—22no—
38C4×#13083558C2211yescharacteristic
39#19151345C2212yes—
40#19151345C2212yes—
41Q8⋊#10623494C2212yes—
42Q8⋊#10623494C2212yes—
43#19151328C2212yes—
44#19151325C2212yes—
45#533×C89C2211yescharacteristic
46#532×C89C2211yescharacteristic
47#477×C89C2212yes—
48#474×C89—21no—
49#468×C89—22no—
50#461×C89—21no—
51#460×C89C2212yes—
52#423×C89C2211yescharacteristic
53C2×#13083574D411yescharacteristic
54C22×Dic178—21no—
55C2×Q8×D89—22no—
56C2×#13083562—21no—
57C2×#13083559—21no—
58C2×#13083558—21no—
59#15668012—22no—
60#15668012—21no—
61#15668012—21no—
62#15668012D412yes—
63#15668012C2312yes—
64#15668011—22no—
65#15668011—22no—
66#15668011—24no—
67#15668010—22no—
68#15668004—22no—
69#15668003—22no—
70#15668002—24no—
71#15667992—24no—
72#15667992—22no—
73#15667990—24no—
74#15667989—24no—
75#15667988—22no—
76Q8×Dic89—22no—
77C4×Dic178—22no—
78C4×Dic178D411yescharacteristic
79C4×Dic178C2311yescharacteristic
80#15667977—22no—
81C4×D356—22no—
82C4×D356D411yescharacteristic
83C4×D356C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D89—21no—
85C4×C22⋊D89—21no—
86#15667972—24no—
87#15667971D411yescharacteristic
88#15667970—22no—
89#15667969—21no—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89D412yes—
92C4⋊C4×D89—22no—
93C4⋊C4×D89—22no—
94C42×D89—21no—
95#15667945—21no—
96#15667943—21no—
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667936—24no—
100#15667935—21no—
101#15667933—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933—24no—
104#15667932—21no—
105C22⋊#10623494—21no—
106#15667923—21no—
107C4×#10623494—21no—
108C4×#10623494C2312yes—
109C2×#41×C89—21no—
110C2×SD16×C89—22no—
111C2×M16×C89—21no—
112C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
115#127×C89C2311yescharacteristic
116#125×C89—21no—
117#124×C89—21no—
118C22⋊Q8×C89—21no—
119C22⋊Q8×C89D412yes—
120#121×C89—21no—
121#121×C89—21no—
122C4×Q8×C89—21no—
123C4×Q8×C89C2312yes—
124C4×D4×C89—21no—
125C4×D4×C89—21no—
126#117×C89—21no—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#107×C89—22no—
129C4⋊C8×C89—21no—
130C4⋊C8×C89C2312yes—
131#103×C89—22no—
132#102×C89—22no—
133#13083574—22no—
134#13083574—22no—
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—24no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178—81no—
139C2×Dic178—81no—
140C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
141Q8×D89—82no—
142Q8×D89—82no—
143C2×D356C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D89—21no—
145C22×Dic89—22no—
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—24no—
150#13083562—42no—
151#13083559—42no—
152#13083558—42no—
153C2×#10623494—22no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C4⋊Dic89—24no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic89C2×D414yes—
163#13083553—24no—
164#13083553—24no—
165#13083553—24no—
166#13083553—21no—
167#13083553—21no—
168C22⋊Dic89—21no—
169#13083551—24no—
170#13083551—21no—
171#13083551—21no—
172C4×Dic89—24no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176#41×C89—44no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89C2×D412yes—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—41no—
184C22×C4×C89—41no—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188SD16×C89—82no—
189M16×C89—81no—
190C2×C8×C89—22no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89C2×D412yes—
199C22⋊C4×C89—22no—
200C22⋊C4×C89—41no—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C42×C89—22no—
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—41no—
208C23×C89#12011yescharacteristic
209C22×D89—21no—
210Q8×C89—22no—
211Q8×C89—22no—
212Q8×C89—42no—
213Q8×C89—42no—
214D4×C89—42no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—82no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—82no—
229C2×C4×C89#12011yescharacteristic
230C2×C4×C89#12011yescharacteristic
231C2×C4×C89#12011yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D89—24no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—24no—
240C2×Dic89—82no—
241D356—21no—
242D356#13712yes—
243C4×D89—24no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—42no—
247C4×D89—84no—
248Dic178—21no—
249Dic178—42no—
250Dic178—42no—
251Dic178—82no—
252Dic178—84no—
253Dic178#13712yes—
254C8×C89—42no—
255#10623494—42no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89C2×#12011yescharacteristic
265C2×D89—22no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—42no—
272C4×C89—42no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89#45412yes—
275C4×C89C2×#13711yescharacteristic
276C4×C89C2×#13711yescharacteristic
277C4×C89#57611yescharacteristic
278C4×C89#57711yescharacteristic
279Dic89—22no—
280Dic89—44no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283#18583—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—41no—
285C2×C89—161no—
286C2×C89#300411yescharacteristic
287C2×C89#301211yescharacteristic
288C2×C89C2×#45411yescharacteristic
289D89—42no—
290#3503—891no—
291#3254D8911yescharacteristic, complemented
292#3141—891no—
293#3106—891no—
294#1637—892no—
295#1636—892no—
296#1627—892no—
297#1626—892no—
298#1546—891no—
299#1489—891no—
300#1485—891no—
301C89#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
302Q82—1781no—
303#557—892no—
304#554—1782no—
305#554—1781no—
306D4×Q8—892no—
307D4×Q8—1782no—
308#544—1781no—
309#544—1782no—
310#533—1781no—
311#533C2×D8911yescharacteristic
312#532C2×D8911yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—891no—
314C2×C4⋊Q8—1781no—
315#520—1781no—
316C4×#41—891no—
317#489—1782no—
318#487—892no—
319#486—892no—
320#482—1781no—
321#477—891no—
322#477C2×D8912yes—
323#476—891no—
324#474—21no—
325#468—22no—
326#461—21no—
327#460—891no—
328#460C2×D8912yes—
329#459—891no—
330#449—1781no—
331C4×SD16—1781no—
332C4×D8—1781no—
333#431—891no—
334#423C2×D8911yescharacteristic
335#417—1782no—
336C4×M16—891no—
337#332—892no—
338#332—892no—
339Q8⋊C8—892no—
340Q8⋊C8—892no—
341Q8⋊C8—892no—
342D4⋊C8—892no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—891no—
345C22×Q8—1782no—
346C22×Q8—1781no—
347C2×SD16—22no—
348C2×SD16—1781no—
349C2×D8—1781no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1781no—
352C4⋊Q8—892no—
353C4⋊Q8—892no—
354C4⋊Q8—1782no—
355C4⋊Q8—1782no—
356C4⋊Q8—1782no—
357C4⋊Q8—1784no—
358C4⋊Q8—1782no—
359C4⋊Q8—1781no—
360C4⋊Q8—1781no—
361C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
362C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
364#127C22×D8911yescharacteristic
365#125—21no—
366#125—1782no—
367#125—1784no—
368#125—1782no—
369#124—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—1784no—
372C22⋊Q8—1784no—
373C22⋊Q8—1784no—
374C22⋊Q8—1782no—
375C22⋊Q8—1782no—
376C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
377#121—21no—
378#121—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—891no—
381C4×Q8—891no—
382C4×Q8—1782no—
383C4×Q8—1782no—
384C4×Q8—1782no—
385C4×Q8C22×D8912yes—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—891no—
389C4×D4—891no—
390C4×D4—1782no—
391C4×D4—1784no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4—1781no—
394#117—21no—
395#117—891no—
396#117—1782no—
397#117—1781no—
398C2×C4⋊C4—892no—
399C2×C4⋊C4—1782no—
400C2×C4⋊C4—1782no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C42—1781no—
403C2×C42C22×D8911yescharacteristic
404#107—22no—
405#107—1781no—
406#106—1781no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8C22×D8912yes—
411#103—22no—
412#103—1781no—
413#103—1784no—
414#102—22no—
415#102—1781no—
416#102—1784no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419C22⋊C8—1781no—
420#97—1781no—
421C4×C8—892no—
422C4×C8—1781no—
423#41—44no—
424#41—1782no—
425#41—1782no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—891no—
429C2×Q8—1784no—
430C2×Q8—1782no—
431C2×Q8—1782no—
432C2×Q8—7121no—
433C2×Q8—7121no—
434C2×Q8—7122no—
435C2×Q8—7122no—
436C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—891no—
442C2×D4—1781no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—1784no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1782no—
449C22×C4D4×D8911yescharacteristic
450C22×C4D4×D8911yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
452SD16—82no—
453SD16—3562no—
454D8—3562no—
455M16—81no—
456M16—3562no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1782no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—894no—
469C4⋊C4—891no—
470C4⋊C4—891no—
471C4⋊C4—1784no—
472C4⋊C4—1784no—
473C4⋊C4—1784no—
474C4⋊C4—1784no—
475C4⋊C4—1782no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1782no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—1784no—
485C22⋊C4—1781no—
486C22⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—1781no—
488C42—22no—
489C42—1784no—
490C42—1781no—
491C42—1781no—
492C42—1781no—
493C42D4×D8911yescharacteristic
494C42D4×D8911yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C42C23×D8911yescharacteristic
497C23—41no—
498C23—1781no—
499C23#1566798011yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—892no—
505Q8—3562no—
506Q8—3562no—
507Q8—1781no—
508Q8—7122no—
509Q8—7124no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—892no—
517D4—1784no—
518D4—1781no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3562no—
531C2×C4—1784no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1784no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—7124no—
537C2×C4—7122no—
538C2×C4#1566798011yescharacteristic
539C2×C4#1566798011yescharacteristic
540C2×C4#1566798011yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—3562no—
546C8—3561no—
547C8—3561no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—3561no—
555C22—3561no—
556C22—1782no—
557C22C2×#1566798011yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—3561no—
565C4—3561no—
566C4—3564no—
567C4—1782no—
568C4#1915176912yes—
569C4#137×D8911yescharacteristic
570C4#137×D8911yescharacteristic
571C4#1915240111yescharacteristic
572C4#1915240611yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—3562no—
576C2#2602948411yescharacteristic
577C2#2602955311yescharacteristic
578C2C2×#1915176911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3254C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26030306C2
hypercenter#3254D89
hypocenterC89#18583
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034064C2semidirect
2. #26030645C2semidirect
4. #26019415C2semidirect
5. #26019408C2semidirect
6. #26019353C2semidirect
7. #26019346C2semidirect
8. #26018925C2semidirect
9. #26018689C2semidirect
10. #26018673C2semidirect
11. C89×#3254C2semidirect
291. #3254D89semidirect
301. C89#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340642
#260306452
#260303062
#260194152
#260194082
#260193532
#260193462
#260189252
#260186892
#260186732
C89×#32542
#1858389