Finite Group Databasebeta

← #36531106

Subgroups — #36531106

Order 22784.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030314C211yesmaximal, characteristic
5#26019416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019358C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152328—21no—
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19152323C2211yescharacteristic
19#19152307—21no—
20#19152302—22no—
21D4×Dic178C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D89—21no—
23#19152261—21no—
24#19152227—22no—
25#19152225—21no—
26#19152152C2211yescharacteristic
27#19152150—21no—
28#19152149C2211yescharacteristic
29C2×#15668010—21no—
30C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
31#19152077—21no—
32C4×#13083573C2211yescharacteristic
33#19151959—22no—
34#19151948C2211yescharacteristic
35#19151946C2211yescharacteristic
36#19151945C2211yescharacteristic
37#19151924—21no—
38#19151890C2211yescharacteristic
39#19151890C2211yescharacteristic
40#19151877—21no—
41#19151847—21no—
42#19151845—21no—
43#19151802—21no—
44#19151799C2211yescharacteristic
45#19151799C2211yescharacteristic
46#19151798C2211yescharacteristic
47#19151793C2211yescharacteristic
48#19151744—21no—
49#19151685—21no—
50#19151678—21no—
51#19151650C2211yescharacteristic
52#19151620C2211yescharacteristic
53#19151598—22no—
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151328C2211yescharacteristic
63D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#477×C89C2211yescharacteristic
67#476×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083573D411yescharacteristic
73C22×Dic178—21no—
74C2×Q8×D89—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083557—21no—
80C2×#13083557—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—22no—
83#15668011—21no—
84#15668011—21no—
85#15668011D411yescharacteristic
86#15668011D412yes—
87#15668010—22no—
88#15668010—22no—
89#15668010—22no—
90#15668010—21no—
91#15668010—21no—
92#15668010—21no—
93#15668010D411yescharacteristic
94#15668009C2311yescharacteristic
95#15668004—21no—
96#15668003—21no—
97#15668002—22no—
98#15668002—22no—
99#15668002—21no—
100#15668002—22no—
101#15668001—21no—
102#15667992D411yescharacteristic
103#15667991—22no—
104#15667991—21no—
105#15667990—22no—
106#15667990—21no—
107#15667989—22no—
108#15667989—22no—
109#15667989—22no—
110#15667988—22no—
111#15667988D411yescharacteristic
112#15667987—21no—
113#15667987—21no—
114Q8×Dic89—21no—
115C4×Dic178—21no—
116C4×Dic178—21no—
117C4×Dic178C2311yescharacteristic
118C4×Dic178C2311yescharacteristic
119#15667977—22no—
120#15667977—21no—
121#15667977—21no—
122#15667977D411yescharacteristic
123D4×Dic89—21no—
124D4×Dic89D411yescharacteristic
125#15667974—21no—
126#15667974—21no—
127C4×C22⋊D89—22no—
128C4×C22⋊D89—21no—
129#15667972—22no—
130#15667972—21no—
131#15667970D411yescharacteristic
132#15667969—21no—
133#15667968—22no—
134#15667968—21no—
135C2×#13083553—22no—
136C2×#13083553—22no—
137C4⋊C4×D89—21no—
138C4⋊C4×D89D412yes—
139C2×C4×Dic89—21no—
140C42×D89C2311yescharacteristic
141#15667945—21no—
142#15667945—21no—
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145#15667941—21no—
146#15667936—22no—
147#15667935—21no—
148#15667935—21no—
149#15667934—21no—
150#15667934—21no—
151#15667934—22no—
152#15667932—21no—
153#15667932—21no—
154#15667932—22no—
155#15667924—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C22×Q8×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163C22⋊Q8×C89—21no—
164C22⋊Q8×C89—22no—
165C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
166C4×D4×C89—21no—
167C4×D4×C89C2311yescharacteristic
168#107×C89—21no—
169#106×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#103×C89—22no—
174#102×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—44no—
177#13083573—22no—
178#13083573—22no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—22no—
182C2×Dic178—22no—
183C2×Dic178—81no—
184C2×Dic178—81no—
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
187Q8×D89—81no—
188Q8×D89—81no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356—21no—
192C2×D356—41no—
193C2×C22⋊D89—21no—
194C22×Dic89—21no—
195C22×Dic89—22no—
196C22×Dic89—21no—
197C2×C4×D89—22no—
198C2×C4×D89—41no—
199C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
202#13083563—42no—
203#13083563—81no—
204#13083561—81no—
205#13083559—42no—
206#13083557—42no—
207#13083557—81no—
208C2×#10623494—21no—
209C2×#10623494—21no—
210C2×#10623494—21no—
211C4⋊Dic89—22no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic89C2×D412yes—
217#13083553—22no—
218#13083553—22no—
219#13083553—22no—
220#13083553—22no—
221#13083553—22no—
222#13083553—22no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—21no—
227#13083553—22no—
228#13083553—21no—
229#13083553—22no—
230#13083553—21no—
231#13083553—21no—
232C22⋊Dic89—22no—
233C22⋊Dic89—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237#13083551—41no—
238#13083551—41no—
239C4×Dic89—22no—
240C4×Dic89—22no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C89—22no—
249C2×Q8×C89—21no—
250C2×Q8×C89—21no—
251C2×Q8×C89—81no—
252C2×Q8×C89—81no—
253C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
254C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C89—22no—
256C22×C4×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89—21no—
259C2×C8×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—22no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C89C2×D412yes—
268C22⋊C4×C89—22no—
269C22⋊C4×C89—21no—
270C42×C89—21no—
271C42×C89C2411yescharacteristic
272C23×C89—21no—
273C22×D89—41no—
274C22×D89#12011yescharacteristic
275Q8×C89—21no—
276Q8×C89—21no—
277Q8×C89—42no—
278Q8×C89—41no—
279Q8×C89—41no—
280Q8×C89—82no—
281D4×C89—21no—
282D4×C89#13712yes—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—22no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—82no—
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D89—24no—
295C2×Dic89—24no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—22no—
301C2×Dic89—42no—
302C2×Dic89—82no—
303C2×Dic89#12011yescharacteristic
304C2×Dic89#12011yescharacteristic
305C2×Dic89#12011yescharacteristic
306D356—42no—
307D356—41no—
308D356—41no—
309D356—41no—
310D356—41no—
311D356—82no—
312C4×D89—21no—
313C4×D89—21no—
314C4×D89—21no—
315C4×D89—21no—
316C4×D89—22no—
317C4×D89—82no—
318C4×D89—82no—
319Dic178—21no—
320Dic178—21no—
321Dic178—21no—
322Dic178—41no—
323Dic178—41no—
324Dic178—42no—
325Dic178—82no—
326Dic178—82no—
327Dic178#13712yes—
328C8×C89—41no—
329C8×C89—41no—
330C8×C89—41no—
331#10623494—41no—
332#10623494—41no—
333#10623494—41no—
334C22×C89—22no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89C2×#12011yescharacteristic
338C2×D89—21no—
339C2×D89—21no—
340C2×D89—21no—
341C2×D89—81no—
342C2×D89—81no—
343C2×D89—81no—
344C4×C89—21no—
345C4×C89—41no—
346C4×C89—42no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—81no—
350C4×C89C2×#13711yescharacteristic
351C4×C89C2×#13711yescharacteristic
352C4×C89#57611yescharacteristic
353C4×C89#57711yescharacteristic
354Dic89—22no—
355Dic89—21no—
356Dic89—21no—
357Dic89—41no—
358Dic89—42no—
359Dic89—41no—
360Dic89—41no—
361Dic89#45412yes—
362#18583—891nomaximal, Sylow
363C2×C89—42no—
364C2×C89#300411yescharacteristic
365C2×C89#301211yescharacteristic
366C2×C89C2×#45411yescharacteristic
367D89—41no—
368D89—161no—
369#3503—891no—
370#3254—891no—
371#3141—891no—
372#3106—891no—
373#1637—891no—
374#1637D8911yescharacteristic, complemented
375#1636—891no—
376#1636—891no—
377#1627—891no—
378#1627—891no—
379#1626—891no—
380#1626—891no—
381#1546—891no—
382#1489—891no—
383#1485—891no—
384C89#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
385Q82—1781no—
386#557—891no—
387#557—891no—
388#554—1782no—
389#554—1781no—
390D4×Q8—891no—
391D4×Q8—1781no—
392D4×Q8—1781no—
393D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
394#544—1781no—
395#544—1782no—
396#533—891no—
397#533—1781no—
398#532—891no—
399C2×C4⋊Q8—891no—
400C2×C4⋊Q8—1781no—
401#520—1781no—
402C4×#41—891no—
403#489—1782no—
404#487—891no—
405#487C2×D8911yescharacteristic
406#486—891no—
407#486—891no—
408#482—1781no—
409#477—891no—
410#477—891no—
411#477C2×D8911yescharacteristic
412#476C2×D8911yescharacteristic
413#474—1781no—
414#468—1781no—
415#468—1781no—
416#461—1781no—
417#460—891no—
418#460—891no—
419#460—891no—
420#459—891no—
421#449—1781no—
422C4×SD16—1781no—
423C4×D8—1781no—
424#431—891no—
425#423—891no—
426#417—1782no—
427C4×M16—891no—
428#332—891no—
429#332—891no—
430#332—891no—
431#332C2×D8911yescharacteristic
432Q8⋊C8—891no—
433Q8⋊C8—891no—
434Q8⋊C8—891no—
435Q8⋊C8—891no—
436Q8⋊C8—891no—
437Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
438D4⋊C8—891no—
439D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
440C2×#41—891no—
441C2×#41—1781no—
442C22×Q8—21no—
443C22×Q8—1781no—
444C22×Q8—1781no—
445C2×SD16—1781no—
446C2×SD16—1781no—
447C2×SD16—1781no—
448C2×D8—1781no—
449C2×M16—1781no—
450C2×M16—1781no—
451C4⋊Q8—21no—
452C4⋊Q8—892no—
453C4⋊Q8—891no—
454C4⋊Q8—891no—
455C4⋊Q8—891no—
456C4⋊Q8—1781no—
457C4⋊Q8—1781no—
458C4⋊Q8—1782no—
459C4⋊Q8—1781no—
460C4⋊Q8—1782no—
461C4⋊Q8—1782no—
462C4⋊Q8—1782no—
463C4⋊Q8—1781no—
464C4⋊Q8—1781no—
465C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
467#127—891no—
468#125—1781no—
469#125—1781no—
470#125—1782no—
471#125—1781no—
472#125—1782no—
473#125—1782no—
474#124—1781no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—22no—
477C22⋊Q8—891no—
478C22⋊Q8—891no—
479C22⋊Q8—1782no—
480C22⋊Q8—1782no—
481C22⋊Q8—1782no—
482C22⋊Q8—1781no—
483C22⋊Q8—1782no—
484C22⋊Q8—1781no—
485C22⋊Q8—1782no—
486C22⋊Q8—1782no—
487#121—1781no—
488#121—1781no—
489C4×Q8—891no—
490C4×Q8—891no—
491C4×Q8—891no—
492C4×Q8—1781no—
493C4×Q8—1781no—
494C4×Q8—1781no—
495C4×Q8—1782no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
499C4×D4—21no—
500C4×D4—891no—
501C4×D4—1781no—
502C4×D4—1781no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4—1782no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4—1782no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4C22×D8911yescharacteristic
509#117—891no—
510#117—1781no—
511#117—1781no—
512#117—1782no—
513C2×C4⋊C4—892no—
514C2×C4⋊C4—1781no—
515C2×C4⋊C4—1782no—
516C2×C4⋊C4—1782no—
517C2×C42—891no—
518C2×C42—1781no—
519#107—21no—
520#107—1781no—
521#107—1781no—
522#106—21no—
523C4⋊C8—891no—
524C4⋊C8—891no—
525C4⋊C8—1781no—
526C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—22no—
530#103—1781no—
531#103—1781no—
532#103—1782no—
533#102—21no—
534#102—1782no—
535#102—1781no—
536#102—1781no—
537#102—1782no—
538#102—1781no—
539#102—1781no—
540C22⋊C8—1781no—
541#97—1781no—
542C4×C8—891no—
543C4×C8—1781no—
544C4×C8C22×D8911yescharacteristic
545#41—3564no—
546#41—1782no—
547#41—1782no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—81no—
552C2×Q8—81no—
553C2×Q8—891no—
554C2×Q8—891no—
555C2×Q8—1781no—
556C2×Q8—1782no—
557C2×Q8—1782no—
558C2×Q8—1781no—
559C2×Q8—7121no—
560C2×Q8—7121no—
561C2×Q8—7121no—
562C2×Q8—7121no—
563C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
564C2×D4—3561no—
565C2×D4—1781no—
566C2×D4—1781no—
567C2×D4—1781no—
568C2×D4—1781no—
569C2×D4D4×D8911yescharacteristic
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—891no—
573C22×C4—891no—
574C22×C4—891no—
575C22×C4—3561no—
576C22×C4—1782no—
577C22×C4—1781no—
578C22×C4—1781no—
579C22×C4—1782no—
580SD16—3562no—
581SD16—7121no—
582SD16—7121no—
583D8—3562no—
584M16—3562no—
585M16—7121no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—1781no—
590C2×C8—1781no—
591C2×C8—1781no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—892no—
598C4⋊C4—891no—
599C4⋊C4—891no—
600C4⋊C4—1782no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1782no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1782no—
609C4⋊C4—1782no—
610C4⋊C4—1782no—
611C4⋊C4—1782no—
612C4⋊C4—1782no—
613C4⋊C4—1782no—
614C4⋊C4—1782no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4D4×D8912yes—
619C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—3561no—
624C22⋊C4—3561no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—1781no—
627C22⋊C4—1781no—
628C22⋊C4—1781no—
629C22⋊C4—1782no—
630C42—21no—
631C42—891no—
632C42—891no—
633C42—891no—
634C42—1781no—
635C42—1781no—
636C42—1782no—
637C42—1782no—
638C42—1781no—
639C42—1781no—
640C42C23×D8911yescharacteristic
641C23—21no—
642C23—891no—
643C23—3561no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—82no—
650Q8—892no—
651Q8—3562no—
652Q8—3561no—
653Q8—3561no—
654Q8—1781no—
655Q8—1781no—
656Q8—1781no—
657Q8—7122no—
658Q8—7122no—
659D4—21no—
660D4—3562no—
661D4—3561no—
662D4—3561no—
663D4—3561no—
664D4—3561no—
665D4—1784no—
666D4—7122no—
667D4#1566804412yes—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—891no—
677C2×C4—891no—
678C2×C4—891no—
679C2×C4—3562no—
680C2×C4—1782no—
681C2×C4—1781no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—1782no—
684C2×C4—1781no—
685C2×C4—1784no—
686C2×C4—1781no—
687C2×C4—1781no—
688C2×C4—1781no—
689C2×C4—1781no—
690C2×C4—1781no—
691C2×C4—7122no—
692C2×C4—7122no—
693C2×C4—7122no—
694C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—3561no—
701C8—3561no—
702C8—3561no—
703C22—22no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—1781no—
707C22—1781no—
708C22—1781no—
709C22—7121no—
710C22—7121no—
711C22—7121no—
712C22#120×D8911yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—81no—
719C4—892no—
720C4—3561no—
721C4—3561no—
722C4—3562no—
723C4—3561no—
724C4—1781no—
725C4—1782no—
726C4—1781no—
727C4#137×D8911yescharacteristic
728C4C2×#1566804411yescharacteristic
729C4#1915240211yescharacteristic
730C4#1915240411yescharacteristic
731C2—42no—
732C2—3561no—
733C2—14241no—
734C2#2602948711yescharacteristic
735C2#2602955711yescharacteristic
736C2#454×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1637C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26030314C2
hypercenter#1637D89
hypocenterC89#18583
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034063C2semidirect
2. #26031638C2semidirect
3. #26030647C2semidirect
5. #26019416C2semidirect
6. #26019408C2semidirect
7. #26019407C2semidirect
8. #26019358C2semidirect
9. #26019355C2semidirect
10. #26019350C2semidirect
11. #26019349C2semidirect
12. #26018922C2semidirect
13. #26018688C2semidirect
14. #26018671C2semidirect
15. C89×#1637C2semidirect
374. #1637D89semidirect
384. C89#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340632
#260316382
#260306472
#260303142
#260194162
#260194082
#260194072
#260193582
#260193552
#260193502
#260193492
#260189222
#260186882
#260186712
C89×#16372
#1858389