Finite Group Databasebeta

← #36531107

Subgroups — #36531107

Order 22784.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030313C211yesmaximal, characteristic
5#26019418C212yesmaximal, complemented
6#26019411C212yesmaximal, complemented
7#26019356C212yesmaximal, complemented
8#26019349C212yesmaximal, complemented
9#26018689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152328—21no—
13#19152323C2212yes—
14#19152309—21no—
15#19152303—22no—
16#19152263C2212yes—
17Q8×C22⋊D89—22no—
18#19152229—21no—
19#19152225—22no—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152153—21no—
22#19152148C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D89—21no—
24#19152079—21no—
25C4×#13083574C2211yescharacteristic
26#19151960—22no—
27#19151950C2212yes—
28#19151946C2212yes—
29#19151923—21no—
30#19151894C2212yes—
31#19151894C2211yescharacteristic
32#19151889C2211yescharacteristic
33#19151879—21no—
34#19151844—22no—
35#19151804—21no—
36#19151799C2211yescharacteristic
37#19151799C2212yes—
38#19151794C2211yescharacteristic
39#19151745—21no—
40C4×#13083563—21no—
41C4×D712—21no—
42#19151597—22no—
43C4×#13083558C2211yescharacteristic
44#19151328C2212yes—
45#19151328C2212yes—
46#19151328C2212yes—
47#19151325C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
49#431×C89C2211yescharacteristic
50#423×C89C2211yescharacteristic
51#332×C89C2212yes—
52#332×C89C2212yes—
53C2×#13083574—21no—
54C2×#13083574D411yescharacteristic
55C2×Q8×D89—22no—
56C2×#13083563—21no—
57C2×#13083563—22no—
58C2×D712—21no—
59C2×#13083558—21no—
60#15668012D411yescharacteristic
61#15668012D411yescharacteristic
62#15668012C2311yescharacteristic
63#15668011—22no—
64#15668011—22no—
65#15668011—22no—
66#15668010—24no—
67#15668010—22no—
68#15668009C2311yescharacteristic
69#15668004—21no—
70#15668003—22no—
71#15668003—22no—
72#15668002—24no—
73#15668000—21no—
74#15667992—22no—
75#15667991—24no—
76#15667991—21no—
77#15667991D412yes—
78#15667990—24no—
79#15667988—24no—
80#15667988—22no—
81#15667986—21no—
82#15667986—21no—
83Q8×Dic89—22no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178D411yescharacteristic
86C4×Dic178C2312yes—
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88#15667977—22no—
89#15667977—22no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356D411yescharacteristic
93C4×D356C2311yescharacteristic
94#15667974—22no—
95C4×C22⋊D89—24no—
96C4×C22⋊D89—21no—
97C4×C22⋊D89—21no—
98#15667971—21no—
99#15667971D411yescharacteristic
100#15667970—22no—
101#15667969—21no—
102C4⋊C4×D89—22no—
103C4⋊C4×D89—22no—
104C42×D89—21no—
105#15667946—22no—
106#15667946—21no—
107#15667944—21no—
108#15667937—21no—
109#15667937—22no—
110#15667935—24no—
111#15667934—21no—
112#15667934—22no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667932—24no—
116#15667923—21no—
117C4×#10623494C2312yes—
118C22×Q8×C89—21no—
119C2×M16×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89—21no—
122C4⋊Q8×C89D412yes—
123C4⋊Q8×C89C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C89—21no—
125C2×C4⋊C4×C89D412yes—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C89—21no—
128C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C89C2312yes—
130C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C89—21no—
132C4×C8×C89—21no—
133#13083574—22no—
134#13083574—22no—
135#13083574—44no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—24no—
139C2×Dic178C2×D412yes—
140C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
141Q8×D89—82no—
142Q8×D89—82no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D89—21no—
148C2×C22⋊D89—41no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—24no—
153C2×C4×D89—41no—
154#13083563—42no—
155#13083563—82no—
156D712—42no—
157#13083558—42no—
158C2×#10623494—22no—
159C4⋊Dic89—24no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic89C2×D412yes—
168#13083553—24no—
169#13083553—24no—
170#13083553—24no—
171#13083553—21no—
172#13083553—22no—
173#13083553—21no—
174#13083553—22no—
175C22⋊Dic89—22no—
176C22⋊Dic89—21no—
177#13083551—24no—
178#13083551—21no—
179#13083551—21no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182C4×Dic89—24no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—22no—
186C4×Dic89—21no—
187C2×Q8×C89—22no—
188C2×Q8×C89—22no—
189C2×Q8×C89—81no—
190C2×Q8×C89—81no—
191C22×C4×C89—22no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195M16×C89—81no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—22no—
200C4⋊C4×C89—22no—
201C4⋊C4×C89—22no—
202C4⋊C4×C89C2×D414yes—
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89#12011yescharacteristic
208C22×D89—21no—
209C22×D89—41no—
210Q8×C89—42no—
211Q8×C89—42no—
212Q8×C89—82no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—24no—
219C2×C4×C89—82no—
220C2×C4×C89#12011yescharacteristic
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C2×C4×C89#12011yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D89—24no—
227C22⋊D89—82no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—22no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—22no—
233C2×Dic89—41no—
234D356—21no—
235D356—42no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356#13712yes—
241C4×D89—24no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—42no—
245C4×D89—84no—
246C4×D89—82no—
247Dic178—21no—
248Dic178—22no—
249Dic178—22no—
250Dic178—42no—
251Dic178—42no—
252Dic178—84no—
253Dic178#13712yes—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—42no—
257#10623494—42no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89C2×#12011yescharacteristic
262C2×D89—22no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—44no—
272C4×C89#45412yes—
273C4×C89C2×#13711yescharacteristic
274C4×C89C2×#13711yescharacteristic
275C4×C89#57611yescharacteristic
276C4×C89#57711yescharacteristic
277Dic89—22no—
278Dic89—42no—
279Dic89—41no—
280Dic89—42no—
281Dic89—41no—
282Dic89—81no—
283#18583—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—41no—
285C2×C89#300411yescharacteristic
286C2×C89#301211yescharacteristic
287C2×C89C2×#45411yescharacteristic
288D89—42no—
289D89—161no—
290#3503—891no—
291#3254—891no—
292#3141—891no—
293#3106—891no—
294#1637—892no—
295#1636—892no—
296#1627—892no—
297#1626—892no—
298#1546D8911yescharacteristic, complemented
299#1489—891no—
300#1485—891no—
301C89#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
302Q82—1781no—
303#557—892no—
304#554—1781no—
305#554—1782no—
306D4×Q8—892no—
307D4×Q8—1782no—
308#544—1781no—
309#544—1782no—
310#533—891no—
311#533—1781no—
312#532—891no—
313C2×C4⋊Q8—1781no—
314C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
315#520—1781no—
316C4×#41—891no—
317#489—1782no—
318#487—892no—
319#486—892no—
320#482—1781no—
321#477—891no—
322#477—892no—
323#476—891no—
324#474—1781no—
325#468—1782no—
326#461—1781no—
327#460—891no—
328#460—892no—
329#459—891no—
330#449—1781no—
331C4×SD16—1781no—
332C4×D8—1781no—
333#431C2×D8911yescharacteristic
334#423C2×D8911yescharacteristic
335#417—1782no—
336C4×M16—891no—
337#332C2×D8912yes—
338#332C2×D8912yes—
339Q8⋊C8—892no—
340Q8⋊C8—892no—
341Q8⋊C8—892no—
342D4⋊C8—892no—
343C2×#41—891no—
344C2×#41—1781no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—1782no—
347C2×SD16—1781no—
348C2×SD16—1782no—
349C2×D8—1781no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1781no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—891no—
355C4⋊Q8—891no—
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8—1782no—
358C4⋊Q8—1782no—
359C4⋊Q8—1782no—
360C4⋊Q8—1782no—
361C4⋊Q8—1784no—
362C4⋊Q8D35612yes—
363C4⋊Q8C22×D8912yes—
364#127—891no—
365#125—1782no—
366#125—1782no—
367#125—1784no—
368#125—1781no—
369#124—1781no—
370C22⋊Q8—892no—
371C22⋊Q8—1782no—
372C22⋊Q8—1782no—
373C22⋊Q8—1784no—
374C22⋊Q8—1784no—
375C22⋊Q8—1781no—
376C22⋊Q8—1784no—
377#121—1781no—
378#121—1781no—
379C4×Q8—891no—
380C4×Q8—891no—
381C4×Q8—892no—
382C4×Q8—1782no—
383C4×Q8—1782no—
384C4×Q8—1782no—
385C4×Q8—1781no—
386C4×D4—891no—
387C4×D4—891no—
388C4×D4—1782no—
389C4×D4—1784no—
390C4×D4—1781no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4—1781no—
394#117—891no—
395#117—1782no—
396#117—1781no—
397#117—1781no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—1782no—
400C2×C4⋊C4—1782no—
401C2×C4⋊C4D35612yes—
402C2×C42—1781no—
403C2×C42C22×D8911yescharacteristic
404#107—1781no—
405#107—1782no—
406#106—1781no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8C22×D8912yes—
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411#103—1781no—
412#103—1782no—
413#103—1784no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1782no—
417#102—1781no—
418#102—1784no—
419C22⋊C8—21no—
420#97—1781no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—892no—
423#41—3564no—
424#41—1782no—
425#41—1782no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—891no—
431C2×Q8—892no—
432C2×Q8—1784no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8—7122no—
436C2×Q8—7122no—
437C2×D4—891no—
438C2×D4—3561no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4—1781no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—3561no—
445C22×C4—1784no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4D4×D8911yescharacteristic
450C22×C4D4×D8911yescharacteristic
451C22×C4C2×D35611yescharacteristic
452SD16—3562no—
453SD16—7122no—
454D8—3562no—
455M16—81no—
456M16—3562no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1782no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—891no—
465C4⋊C4—891no—
466C4⋊C4—892no—
467C4⋊C4—1784no—
468C4⋊C4—1784no—
469C4⋊C4—1784no—
470C4⋊C4—1784no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1782no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1782no—
480C4⋊C4C2×D35614yes—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—1784no—
484C22⋊C4—1781no—
485C22⋊C4—1782no—
486C22⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—1781no—
488C42—1784no—
489C42—1781no—
490C42—1781no—
491C42—1781no—
492C42—1782no—
493C42D4×D8911yescharacteristic
494C42D4×D8911yescharacteristic
495C42C2×D35611yescharacteristic
496C42C23×D8911yescharacteristic
497C23—3561no—
498C23—1781no—
499C23#1566798211yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—82no—
503Q8—892no—
504Q8—3562no—
505Q8—3562no—
506Q8—1782no—
507Q8—1782no—
508Q8—1781no—
509Q8—7124no—
510D4—892no—
511D4—3562no—
512D4—3561no—
513D4—3561no—
514D4—3561no—
515D4—3561no—
516D4—1784no—
517D4—1781no—
518D4—7122no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3562no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—1784no—
531C2×C4—1782no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1782no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—7124no—
537C2×C4—7122no—
538C2×C4#1566798211yescharacteristic
539C2×C4#1566798211yescharacteristic
540C2×C4#1566798211yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
543C2×C4C22×D35611yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—42no—
547C8—3562no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—3561no—
552C22—3561no—
553C22—1782no—
554C22—7121no—
555C22—7121no—
556C22—7121no—
557C22C2×#1566798211yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—3561no—
563C4—3562no—
564C4—3561no—
565C4—3562no—
566C4—1782no—
567C4—7121no—
568C4#1915177312yes—
569C4#137×D8911yescharacteristic
570C4#137×D8911yescharacteristic
571C4#1915239911yescharacteristic
572C4#1915240411yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—3562no—
575C2—14241no—
576C2#2602948811yescharacteristic
577C2#2602956111yescharacteristic
578C2C2×#1915177311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1546C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26030313C2
hypercenter#1546D89
hypocenterC89#18583
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034068C2semidirect
2. #26031640C2semidirect
3. #26030648C2semidirect
5. #26019418C2semidirect
6. #26019411C2semidirect
7. #26019356C2semidirect
8. #26019349C2semidirect
9. #26018689C2semidirect
10. #26018672C2semidirect
11. C89×#1546C2semidirect
298. #1546D89semidirect
301. C89#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340682
#260316402
#260306482
#260303132
#260194182
#260194112
#260193562
#260193492
#260186892
#260186722
C89×#15462
#1858389