Finite Group Databasebeta

← #36531109

Subgroups — #36531109

Order 22784.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030312C211yesmaximal, characteristic
5#26019420C212yesmaximal, complemented
6#26019413C212yesmaximal, complemented
7#26019358C212yesmaximal, complemented
8#26019351C212yesmaximal, complemented
9#26018925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic178—21no—
13#19152327C2212yes—
14#19152305—22no—
15#19152305—21no—
16D4×Dic178—22no—
17D4×Dic178C2212yes—
18#19152226—21no—
19#19152226—22no—
20#19152155—21no—
21#19152155C2211yescharacteristic
22#19152148C2211yescharacteristic
23C2×#15668012—21no—
24C2×#15668012C2211yescharacteristic
25#19152081—21no—
26#19151958—22no—
27#19151949C2212yes—
28#19151945C2212yes—
29#19151922—21no—
30#19151894C2212yes—
31#19151893C2211yescharacteristic
32#19151888C2211yescharacteristic
33#19151879—21no—
34#19151844—22no—
35#19151804—21no—
36#19151799C2212yes—
37#19151798C2211yescharacteristic
38#19151793C2211yescharacteristic
39#19151743—21no—
40C4×#13083561—21no—
41C4×#13083559—21no—
42#19151651C2211yescharacteristic
43#19151600—22no—
44#19151345C2212yes—
45#19151345C2212yes—
46#19151330C2212yes—
47#19151330C2212yes—
48C4×#41×C89C2211yescharacteristic
49#423×C89C2211yescharacteristic
50C4×M16×C89C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C89C2212yes—
52D4⋊C8×C89C2212yes—
53C2×#13083574—21no—
54C22×Dic178—22no—
55C22×Dic178—21no—
56C2×#13083563—22no—
57C2×#13083561—21no—
58C2×#13083559—21no—
59#15668012—22no—
60#15668012—22no—
61#15668012—22no—
62#15668012—21no—
63#15668012—21no—
64#15668012D411yescharacteristic
65#15668012D411yescharacteristic
66#15668012D412yes—
67#15668012C2311yescharacteristic
68#15668012C2312yes—
69#15668011—24no—
70#15668011—22no—
71#15668009C2311yescharacteristic
72#15668004—22no—
73#15668004—21no—
74#15668003—24no—
75#15668003—22no—
76#15668000—21no—
77#15667991—22no—
78#15667991—22no—
79#15667991—21no—
80#15667991D412yes—
81#15667989—24no—
82#15667989—24no—
83#15667989—24no—
84#15667986—21no—
85#15667986—21no—
86Q8×Dic89—22no—
87C4×Dic178—22no—
88C4×Dic178—22no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178C2312yes—
91C4×D356—21no—
92C4×D356—21no—
93D4×Dic89—24no—
94D4×Dic89—22no—
95#15667971—22no—
96#15667971—21no—
97C2×C4⋊Dic89—22no—
98C2×C4⋊Dic89—22no—
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100C2×C4⋊Dic89D412yes—
101#15667946—22no—
102#15667945—21no—
103#15667943—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667937—22no—
107#15667937—24no—
108#15667936—21no—
109#15667934—22no—
110#15667934—24no—
111#15667933—21no—
112#15667932—21no—
113#15667932—21no—
114C22⋊#10623494—21no—
115C4×#10623494—21no—
116C2×#41×C89D411yescharacteristic
117C2×M16×C89—21no—
118C2×M16×C89—21no—
119C4×Q8×C89D411yescharacteristic
120C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4×D4×C89—21no—
122C4×D4×C89—21no—
123C4×D4×C89D411yescharacteristic
124C4×D4×C89C2311yescharacteristic
125#117×C89—21no—
126#117×C89D411yescharacteristic
127C2×C42×C89—21no—
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C89—21no—
130C4⋊C8×C89C2312yes—
131#97×C89—21no—
132C4×C8×C89C2312yes—
133#13083574—44no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—24no—
138C2×Dic178—22no—
139C2×Dic178—82no—
140C2×Dic178—82no—
141C2×Dic178—81no—
142C2×Dic178—81no—
143C2×Dic178C2×D412yes—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×C22⋊D89—41no—
148C22×Dic89—24no—
149C22×Dic89—22no—
150C2×C4×D89—41no—
151#13083563—82no—
152#13083561—42no—
153#13083559—42no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C4⋊Dic89—24no—
157C4⋊Dic89—24no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—22no—
161C4⋊Dic89—22no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89C2×D412yes—
167C4⋊Dic89C2×D414yes—
168#13083553—24no—
169#13083553—24no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172C22⋊Dic89—24no—
173C22⋊Dic89—22no—
174#13083551—41no—
175#13083551—41no—
176C4×Dic89—24no—
177C4×Dic89—22no—
178#41×C89—22no—
179#41×C89—22no—
180C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189M16×C89—42no—
190M16×C89—81no—
191C2×C8×C89—22no—
192C2×C8×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—21no—
208C23×C89#12011yescharacteristic
209C22×D89—41no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89#13712yes—
212D4×C89—24no—
213D4×C89—21no—
214D4×C89#13712yes—
215C2×C4×C89—24no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89#12011yescharacteristic
228C2×C4×C89#12011yescharacteristic
229C2×C4×C89#12011yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D89—82no—
234C2×Dic89—22no—
235C2×Dic89—22no—
236C2×Dic89—24no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—82no—
239C2×Dic89—84no—
240D356—42no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245C4×D89—82no—
246Dic178—22no—
247Dic178—22no—
248Dic178—42no—
249Dic178—42no—
250Dic178—42no—
251Dic178—42no—
252Dic178—82no—
253Dic178—84no—
254C8×C89—42no—
255C8×C89—42no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—22no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89C2×#12011yescharacteristic
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—22no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89#45412yes—
275C4×C89C2×#13711yescharacteristic
276C4×C89C2×#13711yescharacteristic
277C4×C89#57611yescharacteristic
278C4×C89#57711yescharacteristic
279Dic89—42no—
280Dic89—44no—
281Dic89—42no—
282Dic89—81no—
283#18583—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—41no—
285C2×C89—42no—
286C2×C89#300411yescharacteristic
287C2×C89#301211yescharacteristic
288C2×C89C2×#45411yescharacteristic
289D89—161no—
290#3503—891no—
291#3254—891no—
292#3141—891no—
293#3106—891no—
294#1637—892no—
295#1636—892no—
296#1627—892no—
297#1626—892no—
298#1546—891no—
299#1489D8911yescharacteristic, complemented
300#1485—891no—
301C89#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
302Q82—1781no—
303#557—892no—
304#554—1782no—
305#554—1781no—
306D4×Q8—892no—
307D4×Q8—1782no—
308#544—1782no—
309#544—1781no—
310#533—891no—
311#533—1781no—
312#532—891no—
313C2×C4⋊Q8—891no—
314C2×C4⋊Q8—1781no—
315#520—1781no—
316C4×#41C2×D8911yescharacteristic
317#489—1782no—
318#487—892no—
319#486—892no—
320#482—1781no—
321#477—891no—
322#477—892no—
323#476—891no—
324#474—1781no—
325#468—1782no—
326#461—1781no—
327#460—891no—
328#460—892no—
329#459—891no—
330#449—1781no—
331C4×SD16—1781no—
332C4×D8—1781no—
333#431—891no—
334#423C2×D8911yescharacteristic
335#417—1782no—
336C4×M16C2×D8911yescharacteristic
337#332—892no—
338#332—892no—
339Q8⋊C8—892no—
340Q8⋊C8—892no—
341Q8⋊C8C2×D8912yes—
342D4⋊C8C2×D8912yes—
343C2×#41—1781no—
344C2×#41D35611yescharacteristic
345C22×Q8—1782no—
346C22×Q8—1781no—
347C2×SD16—1782no—
348C2×SD16—1781no—
349C2×D8—1781no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—21no—
352C4⋊Q8—892no—
353C4⋊Q8—891no—
354C4⋊Q8—891no—
355C4⋊Q8—892no—
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8—1782no—
358C4⋊Q8—1782no—
359C4⋊Q8—1782no—
360C4⋊Q8—1784no—
361C4⋊Q8—1782no—
362C4⋊Q8—1781no—
363C4⋊Q8—1781no—
364#127—891no—
365#125—1782no—
366#125—1784no—
367#125—1782no—
368#125—1781no—
369#124—1781no—
370C22⋊Q8—892no—
371C22⋊Q8—1784no—
372C22⋊Q8—1784no—
373C22⋊Q8—1784no—
374C22⋊Q8—1782no—
375C22⋊Q8—1782no—
376C22⋊Q8—1781no—
377#121—1781no—
378#121—1781no—
379C4×Q8—892no—
380C4×Q8—1782no—
381C4×Q8—1782no—
382C4×Q8—1782no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8D35611yescharacteristic
385C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—1784no—
389C4×D4—1782no—
390C4×D4—1781no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4D35611yescharacteristic
393C4×D4C22×D8911yescharacteristic
394#117—21no—
395#117—1782no—
396#117—1781no—
397#117D35611yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—892no—
399C2×C4⋊C4—1782no—
400C2×C4⋊C4—1782no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42C22×D8911yescharacteristic
404#107—1782no—
405#107—1781no—
406#106—1781no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8C22×D8912yes—
411#103—1784no—
412#103—1782no—
413#103—1781no—
414#102—1784no—
415#102—1782no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419C22⋊C8—1781no—
420#97—21no—
421C4×C8—1781no—
422C4×C8C22×D8912yes—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—3564no—
426C2×Q8—892no—
427C2×Q8—1784no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8—1782no—
431C2×Q8—1782no—
432C2×Q8—7121no—
433C2×Q8—7121no—
434C2×Q8—7122no—
435C2×Q8—7122no—
436C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—3561no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4C2×D35611yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4—1784no—
448C22×C4—1782no—
449C22×C4D4×D8911yescharacteristic
450C22×C4D4×D8911yescharacteristic
451C22×C4C2×D35611yescharacteristic
452SD16—3562no—
453SD16—7122no—
454D8—3562no—
455M16—42no—
456M16—81no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—894no—
464C4⋊C4—892no—
465C4⋊C4—1784no—
466C4⋊C4—1784no—
467C4⋊C4—1784no—
468C4⋊C4—1784no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4—1782no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1782no—
478C4⋊C4—1782no—
479C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
480C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—1784no—
487C22⋊C4—1782no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—1784no—
492C42—1782no—
493C42D4×D8911yescharacteristic
494C42D4×D8911yescharacteristic
495C42C2×D35611yescharacteristic
496C42C23×D8911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—3561no—
499C23#1566798211yescharacteristic
500Q8—21no—
501Q8—3562no—
502Q8—3562no—
503Q8—3562no—
504Q8—3562no—
505Q8—1782no—
506Q8—1782no—
507Q8—7122no—
508Q8—7124no—
509Q8#1566804512yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—3562no—
513D4—3561no—
514D4—3561no—
515D4—3561no—
516D4—3561no—
517D4—7122no—
518D4#1566804512yes—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—1782no—
533C2×C4—1784no—
534C2×C4—1782no—
535C2×C4—7122no—
536C2×C4—7124no—
537C2×C4—7122no—
538C2×C4#1566798211yescharacteristic
539C2×C4#1566798211yescharacteristic
540C2×C4#1566798211yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
543C2×C4C22×D35611yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—3561no—
547C8—3561no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—7121no—
555C22—7121no—
556C22—7121no—
557C22C2×#1566798211yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—3562no—
565C4—3564no—
566C4—3562no—
567C4—7121no—
568C4#1915177212yes—
569C4C2×#1566804511yescharacteristic
570C4C2×#1566804511yescharacteristic
571C4#1915240211yescharacteristic
572C4#1915240711yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—14241no—
576C2#2602948911yescharacteristic
577C2#2602955811yescharacteristic
578C2C2×#1915177211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1489C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26030312C2
hypercenter#1489D89
hypocenterC89#18583
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034071C2semidirect
2. #26031640C2semidirect
3. #26030646C2semidirect
5. #26019420C2semidirect
6. #26019413C2semidirect
7. #26019358C2semidirect
8. #26019351C2semidirect
9. #26018925C2semidirect
10. #26018674C2semidirect
11. C89×#1489C2semidirect
299. #1489D89semidirect
301. C89#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340712
#260316402
#260306462
#260303122
#260194202
#260194132
#260193582
#260193512
#260189252
#260186742
C89×#14892
#1858389