Finite Group Databasebeta

← #36531110

Subgroups — #36531110

Order 22784.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030313C211yesmaximal, characteristic
5#26019419C212yesmaximal, complemented
6#26019412C212yesmaximal, complemented
7#26019357C212yesmaximal, complemented
8#26019350C212yesmaximal, complemented
9#26018923C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic178—21no—
13#19152326C2212yes—
14#19152308—21no—
15#19152306—22no—
16Q8×D356C2212yes—
17#19152261—22no—
18#19152228—22no—
19#19152226—21no—
20#19152153—21no—
21#19152148C2211yescharacteristic
22C2×#15668012C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D89—21no—
24#19152078—21no—
25C4×#13083574C2211yescharacteristic
26#19151958—22no—
27#19151949C2212yes—
28#19151945C2212yes—
29#19151923—21no—
30#19151894C2211yescharacteristic
31#19151893C2212yes—
32#19151889C2211yescharacteristic
33#19151875—21no—
34#19151846—22no—
35#19151800—21no—
36#19151799C2211yescharacteristic
37#19151798C2212yes—
38#19151794C2211yescharacteristic
39#19151745—21no—
40C4×#13083563—21no—
41C4×D712—21no—
42#19151622C2211yescharacteristic
43#19151600—22no—
44#19151343C2212yes—
45#19151343C2212yes—
46#19151330C2212yes—
47#19151327C2212yes—
48#533×C89C2211yescharacteristic
49#431×C89C2211yescharacteristic
50C4×M16×C89C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C89C2212yes—
52Q8⋊C8×C89C2212yes—
53C2×#13083574—21no—
54C2×#13083574D411yescharacteristic
55C22×Dic178—21no—
56C2×Q8×D89—22no—
57C2×#13083563—21no—
58C2×#13083561—22no—
59C2×D712—21no—
60C2×#13083558—21no—
61#15668012—22no—
62#15668012—21no—
63#15668012—21no—
64#15668012D412yes—
65#15668012C2311yescharacteristic
66#15668012C2312yes—
67#15668011—22no—
68#15668011—22no—
69#15668011—24no—
70#15668010—22no—
71#15668009C2311yescharacteristic
72#15668004—22no—
73#15668003—22no—
74#15668002—24no—
75#15668000—21no—
76#15667992—24no—
77#15667992—22no—
78#15667990—24no—
79#15667989—24no—
80#15667988—22no—
81#15667986—21no—
82#15667986—21no—
83Q8×Dic89—22no—
84C4×Dic178—22no—
85C4×Dic178D411yescharacteristic
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87#15667977—22no—
88C4×D356—22no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356D411yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D89—21no—
94C4×C22⋊D89—21no—
95#15667972—24no—
96#15667971D411yescharacteristic
97#15667970—22no—
98#15667969—21no—
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100C2×C4⋊Dic89D412yes—
101C4⋊C4×D89—22no—
102C4⋊C4×D89—22no—
103C42×D89—21no—
104#15667946—21no—
105#15667945—22no—
106#15667944—21no—
107C4⋊#10623494—21no—
108C4⋊#10623494C2312yes—
109#15667937—21no—
110#15667937—24no—
111#15667936—22no—
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—24no—
116#15667932—22no—
117C2×M16×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
120#125×C89—21no—
121C22⋊Q8×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89D412yes—
123C4×Q8×C89—21no—
124C4×Q8×C89C2312yes—
125#117×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C89—21no—
130#97×C89—21no—
131C4×C8×C89—21no—
132C4×C8×C89C2312yes—
133#13083574—22no—
134#13083574—22no—
135#13083574—44no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—24no—
139C2×Dic178—22no—
140C2×Dic178—81no—
141C2×Dic178—81no—
142C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
143Q8×D89—82no—
144Q8×D89—82no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D89—21no—
150C2×C22⋊D89—41no—
151C22×Dic89—22no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—24no—
156C2×C4×D89—41no—
157#13083563—42no—
158#13083561—82no—
159D712—42no—
160#13083558—81no—
161C2×#10623494—22no—
162C4⋊Dic89—24no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—22no—
165C4⋊Dic89—22no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89C2×D414yes—
171#13083553—24no—
172#13083553—24no—
173#13083553—24no—
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176C22⋊Dic89—21no—
177#13083551—24no—
178#13083551—21no—
179#13083551—21no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182C4×Dic89—24no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89C2×D412yes—
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191M16×C89—42no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—22no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—22no—
200C4⋊C4×C89C2×D412yes—
201C22⋊C4×C89—22no—
202C42×C89—22no—
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89#12011yescharacteristic
208C22×D89—21no—
209C22×D89—41no—
210Q8×C89—22no—
211Q8×C89—22no—
212Q8×C89—42no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89#12011yescharacteristic
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C2×C4×C89#12011yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D89—24no—
227C22⋊D89—82no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—24no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—82no—
234D356—21no—
235D356—42no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356#13712yes—
241C4×D89—24no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—42no—
245C4×D89—84no—
246C4×D89—82no—
247Dic178—21no—
248Dic178—42no—
249Dic178—42no—
250Dic178—42no—
251Dic178—82no—
252Dic178—84no—
253Dic178#13712yes—
254C8×C89—42no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257#10623494—42no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89C2×#12011yescharacteristic
262C2×D89—22no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—42no—
272C4×C89—42no—
273C4×C89#45412yes—
274C4×C89C2×#13711yescharacteristic
275C4×C89C2×#13711yescharacteristic
276C4×C89#57611yescharacteristic
277C4×C89#57711yescharacteristic
278Dic89—22no—
279Dic89—44no—
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282Dic89—81no—
283#18583—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—41no—
285C2×C89#300411yescharacteristic
286C2×C89#301211yescharacteristic
287C2×C89C2×#45411yescharacteristic
288D89—42no—
289D89—161no—
290#3503—891no—
291#3254—891no—
292#3141—891no—
293#3106—891no—
294#1637—892no—
295#1636—892no—
296#1627—892no—
297#1626—892no—
298#1546—891no—
299#1489—891no—
300#1485D8911yescharacteristic, complemented
301C89#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
302Q82—1781no—
303#557—892no—
304#554—1782no—
305#554—1781no—
306D4×Q8—892no—
307D4×Q8—1782no—
308#544—1781no—
309#544—1782no—
310#533—1781no—
311#533C2×D8911yescharacteristic
312#532—891no—
313C2×C4⋊Q8—891no—
314C2×C4⋊Q8—1781no—
315#520—1781no—
316C4×#41—891no—
317#489—1782no—
318#487—892no—
319#486—892no—
320#482—1781no—
321#477—892no—
322#477—891no—
323#476—891no—
324#474—1781no—
325#468—1782no—
326#461—1781no—
327#460—892no—
328#460—891no—
329#459—891no—
330#449—1781no—
331C4×SD16—1781no—
332C4×D8—1781no—
333#431C2×D8911yescharacteristic
334#423—891no—
335#417—1782no—
336C4×M16C2×D8911yescharacteristic
337#332—892no—
338#332—892no—
339Q8⋊C8—892no—
340Q8⋊C8C2×D8912yes—
341Q8⋊C8C2×D8912yes—
342D4⋊C8—892no—
343C2×#41—891no—
344C2×#41—1781no—
345C22×Q8—1782no—
346C22×Q8—1781no—
347C2×SD16—1781no—
348C2×SD16—1782no—
349C2×D8—1781no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1781no—
352C4⋊Q8—892no—
353C4⋊Q8—892no—
354C4⋊Q8—891no—
355C4⋊Q8—1782no—
356C4⋊Q8—1782no—
357C4⋊Q8—1782no—
358C4⋊Q8—1784no—
359C4⋊Q8—1782no—
360C4⋊Q8—1781no—
361C4⋊Q8—1781no—
362C4⋊Q8D35611yescharacteristic
363C4⋊Q8D35611yescharacteristic
364#127—891no—
365#125—21no—
366#125—1782no—
367#125—1784no—
368#125—1782no—
369#124—1781no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—1784no—
372C22⋊Q8—1784no—
373C22⋊Q8—1784no—
374C22⋊Q8—1782no—
375C22⋊Q8—1782no—
376C22⋊Q8D35612yes—
377#121—1781no—
378#121—1781no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—891no—
381C4×Q8—891no—
382C4×Q8—1782no—
383C4×Q8—1782no—
384C4×Q8—1782no—
385C4×Q8C22×D8912yes—
386C4×D4—891no—
387C4×D4—891no—
388C4×D4—1782no—
389C4×D4—1784no—
390C4×D4—1781no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4—1781no—
394#117—21no—
395#117—891no—
396#117—1782no—
397#117—1781no—
398C2×C4⋊C4—892no—
399C2×C4⋊C4—1782no—
400C2×C4⋊C4—1782no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C42—1781no—
403C2×C42C22×D8911yescharacteristic
404#107—1781no—
405#107—1782no—
406#106—1781no—
407C4⋊C8—892no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411#103—1784no—
412#103—1781no—
413#103—1782no—
414#102—1784no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1782no—
419C22⋊C8—21no—
420#97—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8C22×D8912yes—
423#41—3564no—
424#41—1782no—
425#41—1782no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—891no—
428C2×Q8—1784no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8—1782no—
431C2×Q8—1782no—
432C2×Q8—7121no—
433C2×Q8—7121no—
434C2×Q8—7122no—
435C2×Q8—7122no—
436C2×Q8C2×D35612yes—
437C2×D4—891no—
438C2×D4—3561no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4—1781no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—1784no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1782no—
449C22×C4D4×D8911yescharacteristic
450C22×C4D4×D8911yescharacteristic
451C22×C4C2×D35611yescharacteristic
452SD16—3562no—
453SD16—7122no—
454D8—3562no—
455M16—42no—
456M16—7121no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1782no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—894no—
467C4⋊C4—891no—
468C4⋊C4—891no—
469C4⋊C4—1784no—
470C4⋊C4—1784no—
471C4⋊C4—1784no—
472C4⋊C4—1784no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1782no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1782no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4C2×D35612yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—1784no—
485C22⋊C4—1781no—
486C22⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—1781no—
488C42—22no—
489C42—1784no—
490C42—1781no—
491C42—1781no—
492C42—1781no—
493C42D4×D8911yescharacteristic
494C42D4×D8911yescharacteristic
495C42C2×D35611yescharacteristic
496C42C23×D8911yescharacteristic
497C23—3561no—
498C23—1781no—
499C23#1566798211yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—42no—
503Q8—892no—
504Q8—3562no—
505Q8—3562no—
506Q8—3562no—
507Q8—1781no—
508Q8—7122no—
509Q8—7124no—
510D4—892no—
511D4—3562no—
512D4—3561no—
513D4—3561no—
514D4—3561no—
515D4—3561no—
516D4—1784no—
517D4—1781no—
518D4—7122no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3562no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—1784no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1784no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—7124no—
536C2×C4—7122no—
537C2×C4—7122no—
538C2×C4#1566798211yescharacteristic
539C2×C4#1566798211yescharacteristic
540C2×C4#1566798211yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
543C2×C4C22×D35611yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—3562no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—3561no—
552C22—3561no—
553C22—1782no—
554C22—7121no—
555C22—7121no—
556C22—7121no—
557C22C2×#1566798211yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—3561no—
564C4—3561no—
565C4—3564no—
566C4—1782no—
567C4—7121no—
568C4#1915177212yes—
569C4#137×D8911yescharacteristic
570C4#137×D8911yescharacteristic
571C4#1915240311yescharacteristic
572C4#1915241011yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—3562no—
575C2—14241no—
576C2#2602948811yescharacteristic
577C2#2602955911yescharacteristic
578C2C2×#1915177211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1485C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26030313C2
hypercenter#1485D89
hypocenterC89#18583
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034064C2semidirect
2. #26031635C2semidirect
3. #26030646C2semidirect
5. #26019419C2semidirect
6. #26019412C2semidirect
7. #26019357C2semidirect
8. #26019350C2semidirect
9. #26018923C2semidirect
10. #26018692C2semidirect
11. C89×#1485C2semidirect
300. #1485D89semidirect
301. C89#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340642
#260316352
#260306462
#260303132
#260194192
#260194122
#260193572
#260193502
#260189232
#260186922
C89×#14852
#1858389