Finite Group Databasebeta

← #36531112

Subgroups — #36531112

Order 22784.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030306C211yesmaximal, characteristic
4#26019421C212yesmaximal, complemented
5#26019407C212yesmaximal, complemented
6#26019359C212yesmaximal, complemented
7#26019345C212yesmaximal, complemented
8#26018937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152323—21no—
13#19152323C2212yes—
14#19152322—21no—
15#19152322C2212yes—
16#19152283—22no—
17#19152283—22no—
18#19152209—22no—
19#19152172—21no—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152153—21no—
22#19152153—21no—
23#19152076—21no—
24C4×#13083574C2211yescharacteristic
25#19151919—21no—
26#19151890C2212yes—
27#19151890C2211yescharacteristic
28#19151885C2211yescharacteristic
29#19151878—21no—
30#19151842—22no—
31#19151803—21no—
32#19151795C2211yescharacteristic
33#19151795C2212yes—
34#19151790C2211yescharacteristic
35#19151741—21no—
36C4×#13083562—21no—
37C4×#13083559—21no—
38#19151651C2211yescharacteristic
39#19151622C2211yescharacteristic
40#19151344C2212yes—
41#19151344C2212yes—
42#19151330C2212yes—
43#19151330C2212yes—
44#19151330C2212yes—
45#19151327C2212yes—
46#532×C89C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
48#489×C89—22no—
49#487×C89C2212yes—
50#486×C89C2212yes—
51#417×C89—22no—
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic
53C2×#13083574D411yescharacteristic
54C2×#13083562—21no—
55C2×#13083562—22no—
56C2×#13083559—21no—
57C2×#13083558—21no—
58#15668012D411yescharacteristic
59#15668012D411yescharacteristic
60#15668010—22no—
61#15668007—24no—
62#15668007—24no—
63#15668004—21no—
64#15668003—22no—
65#15668003—22no—
66#15668002—24no—
67#15668002—24no—
68#15668001—22no—
69#15667995—24no—
70#15667992—22no—
71#15667992—22no—
72#15667991—21no—
73#15667991D412yes—
74#15667988—22no—
75#15667988—22no—
76Q8×Dic89—22no—
77Q8×Dic89—22no—
78Q8×Dic89—22no—
79Q8×Dic89—22no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178D411yescharacteristic
82C4×Dic178C2312yes—
83C4×Dic178C2311yescharacteristic
84#15667977—22no—
85#15667977—22no—
86C4×D356D411yescharacteristic
87C4×D356C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D89—21no—
89C4×C22⋊D89—21no—
90#15667971—24no—
91#15667971—21no—
92#15667971D411yescharacteristic
93#15667970—22no—
94#15667970—22no—
95#15667969—21no—
96C42×D89—21no—
97#15667945—22no—
98#15667945—21no—
99#15667943—21no—
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494C2312yes—
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667935—21no—
105#15667935—22no—
106#15667933—22no—
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667932—21no—
110C22⋊#10623494—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C2×#41×C89—21no—
113C22×Q8×C89—21no—
114C2×M16×C89—21no—
115C4⋊Q8×C89—21no—
116C4⋊Q8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89D412yes—
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89C2312yes—
120#127×C89C2311yescharacteristic
121#124×C89—21no—
122#121×C89—21no—
123#121×C89—21no—
124C4×D4×C89—21no—
125C4×D4×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89D412yes—
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129#103×C89—24no—
130#102×C89—24no—
131#97×C89—21no—
132C4×C8×C89C2312yes—
133#13083574—41no—
134#13083574—41no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178C2×D412yes—
137C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
138C2×D356C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D89—21no—
140C2×C4×D89—21no—
141C2×C4×D89—21no—
142C2×C4×D89—21no—
143#13083562—42no—
144#13083562—82no—
145#13083559—42no—
146#13083558—81no—
147C2×#10623494—22no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C4⋊Dic89—24no—
151C4⋊Dic89—24no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89C2×D412yes—
156C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
158#13083553—24no—
159#13083553—24no—
160#13083553—21no—
161#13083553—22no—
162#13083553—21no—
163#13083553—22no—
164C22⋊Dic89—21no—
165C22⋊Dic89—22no—
166#13083551—24no—
167#13083551—24no—
168#13083551—21no—
169#13083551—21no—
170C4×Dic89—24no—
171C4×Dic89—24no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—22no—
175C4×Dic89—21no—
176#41×C89—44no—
177C2×Q8×C89—22no—
178C2×Q8×C89—22no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—42no—
181C2×Q8×C89—42no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—41no—
186C22×C4×C89—22no—
187C22×C4×C89—41no—
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191M16×C89—42no—
192C2×C8×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—22no—
194C4⋊C4×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89C2×D414yes—
199C22⋊C4×C89—41no—
200C22⋊C4×C89—41no—
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2411yescharacteristic
205C23×C89—41no—
206C23×C89#12011yescharacteristic
207C22×D89—21no—
208Q8×C89—44no—
209Q8×C89—42no—
210Q8×C89—42no—
211Q8×C89—42no—
212D4×C89—42no—
213D4×C89—41no—
214D4×C89—41no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—82no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—24no—
224C2×C4×C89—44no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—82no—
227C2×C4×C89#12011yescharacteristic
228C2×C4×C89#12011yescharacteristic
229C2×C4×C89#12011yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D89—42no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—22no—
237C2×Dic89—22no—
238C2×Dic89—21no—
239D356—21no—
240D356—21no—
241C4×D89—42no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—42no—
245Dic178—21no—
246Dic178—21no—
247Dic178—22no—
248Dic178—22no—
249Dic178—42no—
250C8×C89—42no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253#10623494—42no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—81no—
258C22×C89—81no—
259C22×C89—81no—
260C22×C89C2×#12011yescharacteristic
261C2×D89—41no—
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—44no—
268C4×C89—81no—
269C4×C89#45412yes—
270C4×C89#57511yescharacteristic
271C4×C89#57511yescharacteristic
272C4×C89#57711yescharacteristic
273C4×C89#57811yescharacteristic
274Dic89—41no—
275Dic89—42no—
276Dic89—41no—
277Dic89—42no—
278Dic89—41no—
279#18584—891nomaximal, Sylow
280C2×C89—41no—
281C2×C89—161no—
282C2×C89#300511yescharacteristic
283C2×C89#301311yescharacteristic
284C2×C89C2×#45411yescharacteristic
285D89—81no—
286#3509—891no—
287#3254—891no—
288#3141D8911yescharacteristic, complemented
289#3106—891no—
290#1638—892no—
291#1636—892no—
292#1628—892no—
293#1626—892no—
294#1549—891no—
295#1489—891no—
296#1485—891no—
297C89#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#557—892no—
299#557—1781no—
300#556—892no—
301#556—1781no—
302#552—1782no—
303#552—1782no—
304#541—1782no—
305#536—1781no—
306#533—891no—
307#533—1781no—
308#533—1781no—
309#532C2×D8911yescharacteristic
310C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
311#519—1781no—
312C4×#41—891no—
313#489—22no—
314#487C2×D8912yes—
315#486C2×D8912yes—
316#482—1781no—
317#477—891no—
318#477—892no—
319#476—891no—
320#474—1781no—
321#468—1782no—
322#461—1781no—
323#460—891no—
324#460—892no—
325#459—891no—
326#449—1781no—
327C4×SD16—1781no—
328C4×D8—1781no—
329#431—891no—
330#423—891no—
331#417—22no—
332C4×M16C2×D8911yescharacteristic
333#332—892no—
334#332—892no—
335Q8⋊C8—892no—
336Q8⋊C8—892no—
337Q8⋊C8—892no—
338D4⋊C8—892no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—891no—
341C22×Q8—21no—
342C2×SD16—1781no—
343C2×SD16—1782no—
344C2×D8—1781no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—1781no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—891no—
350C4⋊Q8—891no—
351C4⋊Q8—1782no—
352C4⋊Q8C22⋊D8912yes—
353C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D8912yes—
355#127C22×D8911yescharacteristic
356#126—1784no—
357#126—1784no—
358#125—1782no—
359#125—1782no—
360#125—1784no—
361#125—1784no—
362#125—1781no—
363#124—21no—
364#124—1782no—
365#123—1784no—
366C22⋊Q8—892no—
367C22⋊Q8—1782no—
368C22⋊Q8—1782no—
369C22⋊Q8—1782no—
370C22⋊Q8—1782no—
371C22⋊Q8—1781no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374C4×Q8—891no—
375C4×Q8—891no—
376C4×Q8—892no—
377C4×Q8—1782no—
378C4×Q8—1782no—
379C4×Q8—1782no—
380C4×Q8—1782no—
381C4×Q8—1782no—
382C4×Q8—1782no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—891no—
387C4×D4—891no—
388C4×D4—1781no—
389C4×D4—1781no—
390#117—891no—
391#117—1782no—
392#117—1782no—
393#117—1784no—
394#117—1781no—
395#117—1781no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
398C2×C42—1781no—
399C2×C42C22×D8911yescharacteristic
400#107—1781no—
401#107—1782no—
402#106—1781no—
403C4⋊C8—892no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—1781no—
407#103—24no—
408#103—1781no—
409#103—1782no—
410#102—24no—
411#102—1781no—
412#102—1781no—
413#102—1781no—
414#102—1782no—
415C22⋊C8—1781no—
416#97—21no—
417C4×C8—1781no—
418C4×C8C22×D8912yes—
419#41—44no—
420#41—3561no—
421#41—3561no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—891no—
428C2×Q8—892no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—891no—
435C2×D4—1781no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4D4×D8911yescharacteristic
442C22×C4D4×D8911yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
444SD16—3562no—
445SD16—7122no—
446D8—3562no—
447M16—42no—
448M16—7121no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8—1782no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—891no—
459C4⋊C4—891no—
460C4⋊C4—892no—
461C4⋊C4—1784no—
462C4⋊C4—1784no—
463C4⋊C4—1784no—
464C4⋊C4—1784no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1782no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D8914yes—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—1784no—
476C22⋊C4—1784no—
477C22⋊C4—1781no—
478C22⋊C4—1782no—
479C22⋊C4—1781no—
480C22⋊C4—1781no—
481C42—1784no—
482C42—1784no—
483C42—1781no—
484C42—1781no—
485C42—1781no—
486C42—1782no—
487C42D4×D8911yescharacteristic
488C42D4×D8911yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C42C23×D8911yescharacteristic
491C23—41no—
492C23—1781no—
493C23#1566798011yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—3562no—
499Q8—1781no—
500Q8—1781no—
501Q8—1782no—
502Q8—1782no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4—3562no—
510D4—1781no—
511D4—1781no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—3562no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3562no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1782no—
528C2×C4—1782no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4#1566798011yescharacteristic
531C2×C4#1566798011yescharacteristic
532C2×C4#1566798011yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—3561no—
538C8—3561no—
539C8—3562no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—3561no—
547C22—3561no—
548C22—3561no—
549C22C2×#1566798011yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—44no—
554C4—81no—
555C4—3561no—
556C4—3562no—
557C4—3561no—
558C4—3561no—
559C4—3562no—
560C4#1915177012yes—
561C4#1915239411yescharacteristic
562C4#1915239411yescharacteristic
563C4#1915240711yescharacteristic
564C4#1915241411yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—161no—
567C2—7121no—
568C2#2602949111yescharacteristic
569C2#2602956611yescharacteristic
570C2C2×#1915177011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3141C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26030306C2
hypercenter#3141D89
hypocenterC89#18584
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034136C2semidirect
2. #26031639C2semidirect
4. #26019421C2semidirect
5. #26019407C2semidirect
6. #26019359C2semidirect
7. #26019345C2semidirect
8. #26018937C2semidirect
9. #26018692C2semidirect
10. #26018674C2semidirect
11. C89×#3141C2semidirect
288. #3141D89semidirect
297. C89#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341362
#260316392
#260303062
#260194212
#260194072
#260193592
#260193452
#260189372
#260186922
#260186742
C89×#31412
#1858489