Finite Group Databasebeta

← #36531113

Subgroups — #36531113

Order 22784.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030309C211yesmaximal, characteristic
5#26019426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018935C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152327C2211yescharacteristic
17#19152326—21no—
18#19152323C2211yescharacteristic
19#19152318C2211yescharacteristic
20#19152317—21no—
21#19152287—21no—
22#19152284—22no—
23#19152282—21no—
24#19152205—22no—
25#19152168—21no—
26#19152152C2211yescharacteristic
27#19152151—21no—
28#19152150—21no—
29#19152146C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
31#19152074—21no—
32C4×#13083573C2211yescharacteristic
33#19151956—22no—
34#19151950C2211yescharacteristic
35#19151949C2211yescharacteristic
36#19151944C2211yescharacteristic
37#19151920—21no—
38#19151894C2211yescharacteristic
39#19151894C2211yescharacteristic
40#19151893C2211yescharacteristic
41#19151888C2211yescharacteristic
42#19151876—21no—
43#19151843—21no—
44#19151841—21no—
45#19151801—21no—
46#19151795C2211yescharacteristic
47#19151795C2211yescharacteristic
48#19151740—21no—
49#19151689—21no—
50D8×Dic89—21no—
51#19151650C2211yescharacteristic
52#19151620C2211yescharacteristic
53#19151596—22no—
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151328C2211yescharacteristic
63D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
64#556×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#460×C89C2211yescharacteristic
67#459×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083573—21no—
72C2×#13083573D411yescharacteristic
73C2×Q8×D89—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×#13083557—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—21no—
82#15668011D411yescharacteristic
83#15668011D412yes—
84#15668010—21no—
85#15668010—21no—
86#15668010D411yescharacteristic
87#15668005—22no—
88#15668005—22no—
89#15668005—22no—
90#15668004—22no—
91#15668003—21no—
92#15668003—22no—
93#15668003—21no—
94#15668002—22no—
95#15668002—22no—
96#15668002—21no—
97#15668002—22no—
98#15667999—21no—
99#15667999—21no—
100#15667994—22no—
101#15667994—22no—
102#15667992D411yescharacteristic
103#15667991—21no—
104#15667990—21no—
105#15667989—22no—
106#15667989—22no—
107#15667989—22no—
108#15667988D411yescharacteristic
109#15667983—21no—
110#15667983—21no—
111Q8×Dic89—21no—
112Q8×Dic89—21no—
113C4×Dic178—22no—
114C4×Dic178—22no—
115C4×Dic178—21no—
116C4×Dic178—21no—
117C4×Dic178C2311yescharacteristic
118C4×Dic178C2311yescharacteristic
119#15667977—22no—
120#15667977—21no—
121#15667977—21no—
122#15667977D411yescharacteristic
123D4×Dic89—21no—
124D4×Dic89—21no—
125D4×Dic89D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D89—21no—
127#15667972—21no—
128#15667971—21no—
129#15667970—22no—
130#15667970D411yescharacteristic
131#15667969—22no—
132#15667969—21no—
133#15667968—22no—
134#15667968—21no—
135C4⋊C4×D89—21no—
136C4⋊C4×D89D412yes—
137C2×C4×Dic89—21no—
138C42×D89C2311yescharacteristic
139#15667946—21no—
140#15667946—21no—
141#15667945—21no—
142#15667943—21no—
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145#15667941—21no—
146#15667937—21no—
147#15667937—21no—
148#15667937—22no—
149#15667936—21no—
150#15667935—22no—
151#15667933—21no—
152#15667933—21no—
153#15667933—22no—
154#15667933—21no—
155#15667924—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×SD16×C89—21no—
160C2×D8×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162#127×C89C2311yescharacteristic
163#126×C89—22no—
164#124×C89—21no—
165C22⋊Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89—21no—
167C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
168C4×D4×C89C2311yescharacteristic
169#117×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#102×C89—21no—
173#102×C89—21no—
174#102×C89—22no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083573—41no—
177#13083573—41no—
178#13083573—44no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—22no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185Q8×D89—42no—
186Q8×D89—42no—
187C2×C22⋊D89—21no—
188C2×C22⋊D89—41no—
189C22×Dic89—21no—
190C22×Dic89—21no—
191C22×Dic89—41no—
192C2×C4×D89—22no—
193C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
196#13083562—42no—
197#13083562—81no—
198#13083557—42no—
199#13083557—81no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C4⋊Dic89—22no—
204C4⋊Dic89—22no—
205C4⋊Dic89—22no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic89C2×D412yes—
213#13083553—22no—
214#13083553—22no—
215#13083553—22no—
216#13083553—22no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221#13083553—22no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—22no—
226C22⋊Dic89—22no—
227C22⋊Dic89—22no—
228C22⋊Dic89—21no—
229C22⋊Dic89—41no—
230C22⋊Dic89—41no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234C4×Dic89—22no—
235C4×Dic89—22no—
236C4×Dic89—22no—
237C4×Dic89—21no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C89—21no—
245C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C89—21no—
247C2×D4×C89—21no—
248C2×D4×C89—21no—
249C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C89—21no—
251SD16×C89—81no—
252D8×C89—42no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—22no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C89C2×D412yes—
262C22⋊C4×C89—22no—
263C22⋊C4×C89—22no—
264C22⋊C4×C89—21no—
265C42×C89—22no—
266C42×C89—21no—
267C42×C89C2411yescharacteristic
268C23×C89—21no—
269C23×C89—41no—
270C22×D89#12011yescharacteristic
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89—41no—
275D4×C89—21no—
276D4×C89—21no—
277D4×C89—42no—
278D4×C89—41no—
279D4×C89—41no—
280D4×C89—41no—
281D4×C89—41no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—22no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D89—42no—
292C22⋊D89—82no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—22no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—42no—
299C2×Dic89—42no—
300C2×Dic89—41no—
301C2×Dic89—82no—
302C2×Dic89#12011yescharacteristic
303C2×Dic89#12011yescharacteristic
304C2×Dic89#12011yescharacteristic
305C4×D89—21no—
306C4×D89—21no—
307C4×D89—21no—
308C4×D89—21no—
309C4×D89—22no—
310C4×D89—44no—
311Dic178—21no—
312Dic178—21no—
313Dic178—21no—
314Dic178—21no—
315Dic178—44no—
316Dic178—41no—
317Dic178—41no—
318Dic178—42no—
319Dic178—42no—
320C8×C89—41no—
321C8×C89—41no—
322C8×C89—41no—
323#10623494—41no—
324#10623494—41no—
325#10623494—41no—
326C22×C89—41no—
327C22×C89—41no—
328C22×C89—41no—
329C22×C89—81no—
330C22×C89—81no—
331C22×C89—81no—
332C22×C89C2×#12011yescharacteristic
333C2×D89—21no—
334C2×D89—21no—
335C2×D89—21no—
336C4×C89—21no—
337C4×C89—42no—
338C4×C89—41no—
339C4×C89—41no—
340C4×C89—41no—
341C4×C89#57511yescharacteristic
342C4×C89#57511yescharacteristic
343C4×C89#57711yescharacteristic
344C4×C89#57811yescharacteristic
345Dic89—21no—
346Dic89—21no—
347Dic89—41no—
348Dic89—42no—
349Dic89—41no—
350Dic89—41no—
351Dic89—41no—
352Dic89—81no—
353Dic89#45412yes—
354#18584—891nomaximal, Sylow
355C2×C89—81no—
356C2×C89—161no—
357C2×C89#300511yescharacteristic
358C2×C89#301311yescharacteristic
359C2×C89C2×#45411yescharacteristic
360D89—41no—
361#3509—891no—
362#3254—891no—
363#3141—891no—
364#3106—891no—
365#1638—891no—
366#1638—891no—
367#1636—891no—
368#1636—891no—
369#1628—891no—
370#1628D8911yescharacteristic, complemented
371#1626—891no—
372#1626—891no—
373#1549—891no—
374#1489—891no—
375#1485—891no—
376C89#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
377#557—891no—
378#557—891no—
379#557—1781no—
380#556—891no—
381#556—1781no—
382#556C2×D8911yescharacteristic
383#552—1782no—
384#552—1781no—
385#552—1781no—
386#541—1782no—
387#536—1781no—
388#533—891no—
389#533—1781no—
390#533—1781no—
391#532—891no—
392C2×C4⋊Q8—891no—
393#519—1781no—
394C4×#41—891no—
395#489—1782no—
396#487—891no—
397#487—891no—
398#486—891no—
399#486C2×D8911yescharacteristic
400#482—1781no—
401#477—891no—
402#477—891no—
403#477—891no—
404#476—891no—
405#474—1781no—
406#468—1781no—
407#468—1781no—
408#461—1781no—
409#460—891no—
410#460—891no—
411#460C2×D8911yescharacteristic
412#459C2×D8911yescharacteristic
413#449—1781no—
414C4×SD16—1781no—
415C4×D8—1781no—
416#431—891no—
417#423—891no—
418#417—1782no—
419C4×M16—891no—
420#332—891no—
421#332—891no—
422#332—891no—
423#332C2×D8911yescharacteristic
424Q8⋊C8—891no—
425Q8⋊C8—891no—
426Q8⋊C8—891no—
427Q8⋊C8—891no—
428Q8⋊C8—891no—
429Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
430D4⋊C8—891no—
431D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
432C2×#41—891no—
433C2×#41—1781no—
434C22×Q8—1781no—
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—1781no—
437C2×SD16—1781no—
438C2×D8—21no—
439C2×M16—1781no—
440C2×M16—1781no—
441C4⋊Q8—892no—
442C4⋊Q8—891no—
443C4⋊Q8—891no—
444C4⋊Q8—891no—
445C4⋊Q8—891no—
446C4⋊Q8—1781no—
447C4⋊Q8—1781no—
448C4⋊Q8—1781no—
449C4⋊Q8—1781no—
450C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
451#127C22×D8911yescharacteristic
452#126—22no—
453#126—1782no—
454#126—1782no—
455#126—1782no—
456#125—1782no—
457#125—1781no—
458#125—1781no—
459#125—1782no—
460#125—1782no—
461#125—1782no—
462#125—1781no—
463#125—1782no—
464#124—21no—
465#124—1781no—
466#124—1781no—
467#123—1782no—
468#123—1782no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—891no—
471C22⋊Q8—891no—
472C22⋊Q8—1782no—
473C22⋊Q8—1782no—
474C22⋊Q8—1782no—
475C22⋊Q8—1781no—
476C22⋊Q8—1781no—
477#121—1781no—
478#121—1781no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—891no—
481C4×Q8—891no—
482C4×Q8—891no—
483C4×Q8—1781no—
484C4×Q8—1781no—
485C4×Q8—1782no—
486C4×Q8—1782no—
487C4×Q8—1781no—
488C4×Q8—1782no—
489C4×Q8—1781no—
490C4×Q8—1781no—
491C4×Q8—1781no—
492C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
493C4×D4—891no—
494C4×D4—1781no—
495C4×D4—1781no—
496C4×D4—1781no—
497C4×D4—1781no—
498C4×D4C22×D8911yescharacteristic
499#117—21no—
500#117—891no—
501#117—1781no—
502#117—1782no—
503#117—1781no—
504#117—1782no—
505#117—1782no—
506#117—1781no—
507C2×C4⋊C4—892no—
508C2×C4⋊C4—1781no—
509C2×C42—891no—
510C2×C42—1781no—
511#107—1781no—
512#107—1781no—
513#107—1781no—
514#106—1781no—
515C4⋊C8—891no—
516C4⋊C8—891no—
517C4⋊C8—1781no—
518C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
520#103—1782no—
521#103—1781no—
522#103—1781no—
523#103—1781no—
524#103—1782no—
525#102—22no—
526#102—21no—
527#102—21no—
528#102—1782no—
529#102—1781no—
530#102—1781no—
531#102—1781no—
532C22⋊C8—1781no—
533#97—1781no—
534C4×C8—891no—
535C4×C8—1781no—
536C4×C8C22×D8911yescharacteristic
537#41—3561no—
538#41—3561no—
539#41—3564no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—891no—
542C2×Q8—891no—
543C2×Q8—3562no—
544C2×Q8—3562no—
545C2×Q8—1781no—
546C2×Q8—1782no—
547C2×Q8—1781no—
548C2×Q8—1781no—
549C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—3561no—
554C2×D4—1781no—
555C2×D4D4×D8911yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—891no—
558C22×C4—891no—
559C22×C4—891no—
560C22×C4—3561no—
561C22×C4—1782no—
562C22×C4—1781no—
563C22×C4—1781no—
564SD16—81no—
565SD16—3562no—
566SD16—7121no—
567D8—42no—
568M16—3562no—
569M16—7121no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—1781no—
574C2×C8—1781no—
575C2×C8—1781no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—892no—
580C4⋊C4—891no—
581C4⋊C4—891no—
582C4⋊C4—1782no—
583C4⋊C4—1782no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—1781no—
586C4⋊C4—1781no—
587C4⋊C4—1781no—
588C4⋊C4—1781no—
589C4⋊C4—1781no—
590C4⋊C4—1782no—
591C4⋊C4—1782no—
592C4⋊C4—1782no—
593C4⋊C4—1782no—
594C4⋊C4—1782no—
595C4⋊C4—1782no—
596C4⋊C4—1782no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4D4×D8912yes—
603C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—3561no—
609C22⋊C4—3561no—
610C22⋊C4—1781no—
611C22⋊C4—1781no—
612C22⋊C4—1781no—
613C22⋊C4—1781no—
614C22⋊C4—1782no—
615C22⋊C4—1782no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—891no—
619C42—891no—
620C42—891no—
621C42—1781no—
622C42—1781no—
623C42—1782no—
624C42—1782no—
625C42—1782no—
626C42—1781no—
627C42—1781no—
628C42C23×D8911yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—41no—
631C23—891no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—3562no—
637Q8—3562no—
638Q8—3564no—
639Q8—3561no—
640Q8—3561no—
641Q8—1781no—
642Q8—1781no—
643Q8—1781no—
644Q8—1781no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—3562no—
653D4—7122no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—891no—
661C2×C4—891no—
662C2×C4—891no—
663C2×C4—3564no—
664C2×C4—3562no—
665C2×C4—3562no—
666C2×C4—3561no—
667C2×C4—1782no—
668C2×C4—1781no—
669C2×C4—1781no—
670C2×C4—1781no—
671C2×C4—1782no—
672C2×C4—1781no—
673C2×C4—1781no—
674C2×C4—1781no—
675C2×C4—1781no—
676C2×C4—1781no—
677C2×C4—7122no—
678C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—3561no—
685C8—3561no—
686C8—3561no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—1781no—
694C22—1781no—
695C22—1781no—
696C22#120×D8911yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—892no—
703C4—3561no—
704C4—3561no—
705C4—3561no—
706C4—3562no—
707C4—3561no—
708C4—1781no—
709C4—1781no—
710C4—7121no—
711C4#1915239411yescharacteristic
712C4#1915239511yescharacteristic
713C4#1915240811yescharacteristic
714C4#1915241211yescharacteristic
715C2—81no—
716C2—161no—
717C2—3561no—
718C2#2602949011yescharacteristic
719C2#2602956511yescharacteristic
720C2#454×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1628C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26030309C2
hypercenter#1628D89
hypocenterC89#18584
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034132C2semidirect
2. #26031637C2semidirect
3. #26030642C2semidirect
5. #26019426C2semidirect
6. #26019424C2semidirect
7. #26019413C2semidirect
8. #26019411C2semidirect
9. #26019360C2semidirect
10. #26019347C2semidirect
11. #26019345C2semidirect
12. #26018935C2semidirect
13. #26018688C2semidirect
14. #26018671C2semidirect
15. C89×#1628C2semidirect
370. #1628D89semidirect
376. C89#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341322
#260316372
#260306422
#260303092
#260194262
#260194242
#260194132
#260194112
#260193602
#260193472
#260193452
#260189352
#260186882
#260186712
C89×#16282
#1858489