Finite Group Databasebeta

← #36531115

Subgroups — #36531115

Order 22784.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030306C211yesmaximal, characteristic
4#26019423C212yesmaximal, complemented
5#26019409C212yesmaximal, complemented
6#26019361C212yesmaximal, complemented
7#26019347C212yesmaximal, complemented
8#26018938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152327—21no—
13#19152327C2212yes—
14#19152321—21no—
15#19152321C2212yes—
16#19152290—22no—
17#19152290—22no—
18#19152211—22no—
19#19152174—21no—
20#19152153—21no—
21#19152153—21no—
22C2×#15668012C2211yescharacteristic
23#19152075—21no—
24C4×#13083574C2211yescharacteristic
25#19151957—22no—
26#19151948C2212yes—
27#19151944C2212yes—
28#19151919—21no—
29#19151890C2211yescharacteristic
30#19151885C2211yescharacteristic
31#19151795C2211yescharacteristic
32#19151790C2211yescharacteristic
33#19151741—21no—
34C4×#13083562—21no—
35C4×#13083559—21no—
36#19151651C2211yescharacteristic
37#19151599—22no—
38C4×#13083558C2211yescharacteristic
39#19151343C2212yes—
40#19151343C2212yes—
41Q8⋊#10623494C2212yes—
42Q8⋊#10623494C2212yes—
43#19151328C2212yes—
44#19151325C2212yes—
45#533×C89C2211yescharacteristic
46#532×C89C2211yescharacteristic
47#477×C89C2212yes—
48#474×C89—21no—
49#468×C89—22no—
50#461×C89—21no—
51#460×C89C2212yes—
52#423×C89C2211yescharacteristic
53C2×#13083574D411yescharacteristic
54C22×Dic178—21no—
55C2×#13083562—21no—
56C2×#13083559—21no—
57C2×#13083558—21no—
58#15668012—22no—
59#15668012—21no—
60#15668012—21no—
61#15668012D412yes—
62#15668012C2312yes—
63#15668007—24no—
64#15668007—24no—
65#15668003—22no—
66#15668003—24no—
67#15668003—24no—
68#15668003—22no—
69#15668000—22no—
70#15667996—24no—
71#15667992—22no—
72#15667992—22no—
73#15667988—22no—
74#15667988—22no—
75Q8×Dic89—22no—
76Q8×Dic89—22no—
77C4×Dic178—22no—
78C4×Dic178—22no—
79C4×Dic178D411yescharacteristic
80C4×Dic178C2311yescharacteristic
81#15667977—22no—
82#15667977—22no—
83C4×D356D411yescharacteristic
84C4×D356C2311yescharacteristic
85C4×C22⋊D89—21no—
86C4×C22⋊D89—21no—
87#15667971D411yescharacteristic
88#15667970—22no—
89#15667970—22no—
90#15667969—21no—
91#15667968—24no—
92C2×C4⋊Dic89—21no—
93C2×C4⋊Dic89D412yes—
94C42×D89—21no—
95#15667945—21no—
96#15667943—21no—
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667936—24no—
100#15667935—21no—
101#15667933—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933—24no—
104#15667932—21no—
105C22⋊#10623494—21no—
106#15667923—21no—
107C4×#10623494—21no—
108C4×#10623494C2312yes—
109C2×#41×C89—21no—
110C2×SD16×C89—22no—
111C2×M16×C89—21no—
112C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
115#127×C89C2311yescharacteristic
116#125×C89—21no—
117#124×C89—21no—
118C22⋊Q8×C89—21no—
119C22⋊Q8×C89D412yes—
120#121×C89—21no—
121#121×C89—21no—
122C4×Q8×C89—21no—
123C4×Q8×C89C2312yes—
124C4×D4×C89—21no—
125C4×D4×C89—21no—
126#117×C89—21no—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#107×C89—22no—
129C4⋊C8×C89—21no—
130C4⋊C8×C89C2312yes—
131#103×C89—22no—
132#102×C89—22no—
133#13083574—41no—
134#13083574—41no—
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—42no—
138C2×Dic178—42no—
139C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
140C2×D356C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D89—21no—
142C22×Dic89—22no—
143C2×C4×D89—21no—
144C2×C4×D89—21no—
145C2×C4×D89—21no—
146#13083562—42no—
147#13083559—42no—
148#13083558—42no—
149C2×#10623494—22no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C4⋊Dic89—24no—
153C4⋊Dic89—24no—
154C4⋊Dic89—22no—
155C4⋊Dic89—22no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic89C2×D414yes—
160#13083553—24no—
161#13083553—24no—
162#13083553—21no—
163#13083553—21no—
164C22⋊Dic89—21no—
165#13083551—24no—
166#13083551—24no—
167#13083551—21no—
168#13083551—21no—
169C4×Dic89—24no—
170C4×Dic89—24no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—21no—
174#41×C89—44no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89C2×D412yes—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—41no—
182C22×C4×C89—41no—
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186SD16×C89—82no—
187M16×C89—81no—
188C2×C8×C89—22no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—22no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89C2×D412yes—
197C22⋊C4×C89—22no—
198C22⋊C4×C89—41no—
199C22⋊C4×C89—41no—
200C42×C89—22no—
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2411yescharacteristic
205C23×C89—41no—
206C23×C89#12011yescharacteristic
207C22×D89—21no—
208Q8×C89—22no—
209Q8×C89—22no—
210Q8×C89—42no—
211Q8×C89—42no—
212D4×C89—42no—
213D4×C89—41no—
214D4×C89—41no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—82no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—82no—
227C2×C4×C89#12011yescharacteristic
228C2×C4×C89#12011yescharacteristic
229C2×C4×C89#12011yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D89—42no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—24no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—44no—
239D356—21no—
240D356—21no—
241C4×D89—42no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—42no—
245Dic178—21no—
246Dic178—21no—
247Dic178—44no—
248Dic178—42no—
249Dic178—42no—
250C8×C89—42no—
251#10623494—42no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—81no—
258C22×C89—81no—
259C22×C89—81no—
260C22×C89C2×#12011yescharacteristic
261C2×D89—41no—
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—42no—
268C4×C89—42no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89#45412yes—
271C4×C89#57511yescharacteristic
272C4×C89#57511yescharacteristic
273C4×C89#57711yescharacteristic
274C4×C89#57811yescharacteristic
275Dic89—41no—
276Dic89—44no—
277Dic89—41no—
278Dic89—41no—
279#18584—891nomaximal, Sylow
280C2×C89—41no—
281C2×C89—161no—
282C2×C89#300511yescharacteristic
283C2×C89#301311yescharacteristic
284C2×C89C2×#45411yescharacteristic
285D89—81no—
286#3509—891no—
287#3254D8911yescharacteristic, complemented
288#3141—891no—
289#3106—891no—
290#1638—892no—
291#1636—892no—
292#1628—892no—
293#1626—892no—
294#1549—891no—
295#1489—891no—
296#1485—891no—
297C89#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#557—892no—
299#557—1781no—
300#556—892no—
301#556—1781no—
302#552—1782no—
303#552—1782no—
304#541—1782no—
305#536—1781no—
306#533—1781no—
307#533—1781no—
308#533C2×D8911yescharacteristic
309#532C2×D8911yescharacteristic
310C2×C4⋊Q8—891no—
311#519—1781no—
312C4×#41—891no—
313#489—1782no—
314#487—892no—
315#486—892no—
316#482—1781no—
317#477—891no—
318#477C2×D8912yes—
319#476—891no—
320#474—21no—
321#468—22no—
322#461—21no—
323#460—891no—
324#460C2×D8912yes—
325#459—891no—
326#449—1781no—
327C4×SD16—1781no—
328C4×D8—1781no—
329#431—891no—
330#423C2×D8911yescharacteristic
331#417—1782no—
332C4×M16—891no—
333#332—892no—
334#332—892no—
335Q8⋊C8—892no—
336Q8⋊C8—892no—
337Q8⋊C8—892no—
338D4⋊C8—892no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—891no—
341C22×Q8—1781no—
342C2×SD16—22no—
343C2×SD16—1781no—
344C2×D8—1781no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—1781no—
347C4⋊Q8—892no—
348C4⋊Q8—892no—
349C4⋊Q8—1782no—
350C4⋊Q8—1781no—
351C4⋊Q8—1781no—
352C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
353C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
355#127C22×D8911yescharacteristic
356#126—1784no—
357#126—1784no—
358#125—21no—
359#125—1784no—
360#125—1782no—
361#125—1784no—
362#125—1782no—
363#124—21no—
364#124—1782no—
365#123—1784no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—1782no—
368C22⋊Q8—1782no—
369C22⋊Q8—1782no—
370C22⋊Q8—1782no—
371C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
372#121—21no—
373#121—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—891no—
376C4×Q8—891no—
377C4×Q8—1782no—
378C4×Q8—1782no—
379C4×Q8—1782no—
380C4×Q8—1782no—
381C4×Q8—1782no—
382C4×Q8—1782no—
383C4×Q8C22×D8912yes—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—891no—
387C4×D4—891no—
388C4×D4—1781no—
389C4×D4—1781no—
390#117—21no—
391#117—891no—
392#117—1784no—
393#117—1782no—
394#117—1782no—
395#117—1781no—
396C2×C4⋊C4—892no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C42—1781no—
399C2×C42C22×D8911yescharacteristic
400#107—22no—
401#107—1781no—
402#106—1781no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8C22×D8912yes—
407#103—22no—
408#103—1781no—
409#103—1784no—
410#102—22no—
411#102—1781no—
412#102—1784no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415C22⋊C8—1781no—
416#97—1781no—
417C4×C8—892no—
418C4×C8—1781no—
419#41—44no—
420#41—3561no—
421#41—3561no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—891no—
425C2×Q8—3562no—
426C2×Q8—3562no—
427C2×Q8—1782no—
428C2×Q8—1782no—
429C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—891no—
435C2×D4—1781no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—1782no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4D4×D8911yescharacteristic
442C22×C4D4×D8911yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
444SD16—82no—
445SD16—3562no—
446D8—3562no—
447M16—81no—
448M16—3562no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1782no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8—1781no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—894no—
461C4⋊C4—891no—
462C4⋊C4—891no—
463C4⋊C4—1784no—
464C4⋊C4—1784no—
465C4⋊C4—1784no—
466C4⋊C4—1784no—
467C4⋊C4—1782no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—1784no—
477C22⋊C4—1784no—
478C22⋊C4—1781no—
479C22⋊C4—1781no—
480C22⋊C4—1781no—
481C42—22no—
482C42—1784no—
483C42—1784no—
484C42—1781no—
485C42—1781no—
486C42—1781no—
487C42D4×D8911yescharacteristic
488C42D4×D8911yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C42C23×D8911yescharacteristic
491C23—41no—
492C23—1781no—
493C23#1566798011yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—3564no—
499Q8—3562no—
500Q8—3562no—
501Q8—1781no—
502Q8—1781no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4—3562no—
510D4—1781no—
511D4—1781no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—3562no—
522C2×C4—3564no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3562no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1784no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4#1566798011yescharacteristic
531C2×C4#1566798011yescharacteristic
532C2×C4#1566798011yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—3562no—
538C8—3561no—
539C8—3561no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—3561no—
547C22—3561no—
548C22—3561no—
549C22C2×#1566798011yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—3561no—
557C4—3561no—
558C4—3564no—
559C4—3561no—
560C4#1915176912yes—
561C4#1915239711yescharacteristic
562C4#1915239711yescharacteristic
563C4#1915240911yescharacteristic
564C4#1915241311yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—161no—
567C2—7121no—
568C2#2602949311yescharacteristic
569C2#2602956411yescharacteristic
570C2C2×#1915176911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3254C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26030306C2
hypercenter#3254D89
hypocenterC89#18584
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034139C2semidirect
2. #26030645C2semidirect
4. #26019423C2semidirect
5. #26019409C2semidirect
6. #26019361C2semidirect
7. #26019347C2semidirect
8. #26018938C2semidirect
9. #26018689C2semidirect
10. #26018673C2semidirect
11. C89×#3254C2semidirect
287. #3254D89semidirect
297. C89#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341392
#260306452
#260303062
#260194232
#260194092
#260193612
#260193472
#260189382
#260186892
#260186732
C89×#32542
#1858489