Finite Group Databasebeta

← #36531116

Subgroups — #36531116

Order 22784.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030312C211yesmaximal, characteristic
4#26019424C212yesmaximal, complemented
5#26019410C212yesmaximal, complemented
6#26019362C212yesmaximal, complemented
7#26019348C212yesmaximal, complemented
8#26018937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152148C2211yescharacteristic
13#19151960—22no—
14#19151950C2212yes—
15#19151946C2212yes—
16#19151922—21no—
17#19151893C2212yes—
18#19151893C2211yescharacteristic
19#19151888C2211yescharacteristic
20#19151875—21no—
21#19151846—22no—
22#19151800—21no—
23#19151798C2212yes—
24#19151798C2211yescharacteristic
25#19151793C2211yescharacteristic
26#19151743—21no—
27C4×#13083561—21no—
28C4×#13083559—21no—
29#19151651C2211yescharacteristic
30#19151622C2211yescharacteristic
31#19151597—22no—
32C4×#13083558C2211yescharacteristic
33#19151344C2212yes—
34#19151344C2212yes—
35Q8⋊#10623494C2212yes—
36Q8⋊#10623494C2212yes—
37Q8⋊#10623494C2212yes—
38D4⋊#10623494C2212yes—
39#557×C89—21no—
40#557×C89C2212yes—
41#556×C89—21no—
42#556×C89C2212yes—
43#552×C89—22no—
44#552×C89—22no—
45#541×C89—22no—
46#536×C89—21no—
47#533×C89—21no—
48#533×C89—21no—
49#533×C89C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
51#519×C89—21no—
52C4×#41×C89C2211yescharacteristic
53C2×#13083574—21no—
54C2×#13083561—21no—
55C2×#13083561—22no—
56C2×#13083559—21no—
57C2×#13083558—21no—
58C2×#13083558—21no—
59#15668012C2311yescharacteristic
60#15668009C2311yescharacteristic
61#15668000—21no—
62#15667986—21no—
63#15667986—21no—
64C4×D356—21no—
65C4×D356—21no—
66#15667945—22no—
67#15667945—21no—
68#15667943—21no—
69C4⋊#10623494—21no—
70C4⋊#10623494C2312yes—
71C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
72C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
73#15667936—21no—
74#15667936—22no—
75#15667935—24no—
76#15667933—21no—
77#15667932—22no—
78#15667932—21no—
79#15667932—21no—
80#15667932—24no—
81C22⋊#10623494—21no—
82#15667923—21no—
83C4×#10623494—21no—
84C4×#10623494C2312yes—
85C2×#41×C89D411yescharacteristic
86C22×Q8×C89—21no—
87C4⋊Q8×C89—22no—
88C4⋊Q8×C89—21no—
89C4⋊Q8×C89—21no—
90C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C89D412yes—
93C4⋊Q8×C89C2312yes—
94#126×C89—24no—
95#126×C89—24no—
96#125×C89—22no—
97#125×C89—24no—
98#125×C89—22no—
99#125×C89—24no—
100#125×C89—21no—
101#124×C89—22no—
102#123×C89—24no—
103C22⋊Q8×C89—22no—
104C22⋊Q8×C89—22no—
105C22⋊Q8×C89—22no—
106C22⋊Q8×C89—22no—
107C22⋊Q8×C89—21no—
108C22⋊Q8×C89D412yes—
109C4×Q8×C89—22no—
110C4×Q8×C89—22no—
111C4×Q8×C89—22no—
112C4×Q8×C89—22no—
113C4×Q8×C89—22no—
114C4×Q8×C89—22no—
115C4×Q8×C89—21no—
116C4×Q8×C89D411yescharacteristic
117C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C89C2312yes—
119C4×D4×C89—21no—
120C4×D4×C89—21no—
121C4×D4×C89D411yescharacteristic
122C4×D4×C89C2311yescharacteristic
123#117×C89—24no—
124#117×C89—22no—
125#117×C89—21no—
126#117×C89—22no—
127#117×C89—21no—
128#117×C89D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89—21no—
130C2×C4⋊C4×C89D412yes—
131C2×C42×C89—21no—
132C2×C42×C89C2311yescharacteristic
133#13083574—44no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×C22⋊D89—41no—
139C2×C4×D89—41no—
140#13083561—42no—
141#13083561—82no—
142#13083559—42no—
143#13083558—42no—
144#13083558—81no—
145C2×#10623494—22no—
146C2×#10623494—22no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151#13083551—41no—
152#13083551—41no—
153#41×C89—41no—
154#41×C89—41no—
155C2×Q8×C89—21no—
156C2×Q8×C89—22no—
157C2×Q8×C89—22no—
158C2×Q8×C89—42no—
159C2×Q8×C89—42no—
160C2×Q8×C89C2×D412yes—
161C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C89—21no—
163C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C89—22no—
165C22×C4×C89—21no—
166C22×C4×C89—21no—
167C22×C4×C89—21no—
168C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C89—24no—
172C4⋊C4×C89—24no—
173C4⋊C4×C89—24no—
174C4⋊C4×C89—24no—
175C4⋊C4×C89—22no—
176C4⋊C4×C89—22no—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—22no—
182C4⋊C4×C89—22no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—22no—
185C4⋊C4×C89C2×D414yes—
186C4⋊C4×C89C2×D412yes—
187C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C89—24no—
190C22⋊C4×C89—24no—
191C22⋊C4×C89—21no—
192C22⋊C4×C89—22no—
193C22⋊C4×C89—21no—
194C22⋊C4×C89—21no—
195C42×C89—24no—
196C42×C89—24no—
197C42×C89—21no—
198C42×C89—21no—
199C42×C89—21no—
200C42×C89—22no—
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2411yescharacteristic
205C23×C89—21no—
206C23×C89#12011yescharacteristic
207C22×D89—41no—
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—22no—
211Q8×C89—22no—
212Q8×C89—44no—
213Q8×C89—42no—
214Q8×C89—42no—
215Q8×C89—42no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—42no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—24no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89—44no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—42no—
235C2×C4×C89#12011yescharacteristic
236C2×C4×C89#12011yescharacteristic
237C2×C4×C89#12011yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D89—82no—
242C2×Dic89—41no—
243D356—42no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248C4×D89—82no—
249Dic178—42no—
250#10623494—42no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253#10623494—42no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89C2×#12011yescharacteristic
261C2×D89—81no—
262C2×D89—81no—
263C2×D89—81no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—44no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—42no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—42no—
273C4×C89#45412yes—
274C4×C89#57511yescharacteristic
275C4×C89#57511yescharacteristic
276C4×C89#57711yescharacteristic
277C4×C89#57811yescharacteristic
278Dic89—81no—
279#18584—891nomaximal, Sylow
280C2×C89—41no—
281C2×C89—81no—
282C2×C89#300511yescharacteristic
283C2×C89#301311yescharacteristic
284C2×C89C2×#45411yescharacteristic
285D89—161no—
286#3509D8911yescharacteristic, complemented
287#3254—891no—
288#3141—891no—
289#3106—891no—
290#1638—892no—
291#1636—892no—
292#1628—892no—
293#1626—892no—
294#1549—891no—
295#1489—891no—
296#1485—891no—
297C89#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#557—21no—
299#557C2×D8912yes—
300#556—21no—
301#556C2×D8912yes—
302#552—22no—
303#552—22no—
304#541—22no—
305#536—21no—
306#533—21no—
307#533—21no—
308#533C2×D8911yescharacteristic
309#532—891no—
310C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
311#519—21no—
312C4×#41C2×D8911yescharacteristic
313#489—1782no—
314#487—892no—
315#486—892no—
316#482—1781no—
317#477—891no—
318#477—892no—
319#476—891no—
320#474—1781no—
321#468—1782no—
322#461—1781no—
323#460—891no—
324#460—892no—
325#459—891no—
326#449—1781no—
327C4×SD16—1781no—
328C4×D8—1781no—
329#431—891no—
330#423—891no—
331#417—1782no—
332C4×M16—891no—
333#332—892no—
334#332—892no—
335Q8⋊C8—892no—
336Q8⋊C8—892no—
337Q8⋊C8—892no—
338D4⋊C8—892no—
339C2×#41—1781no—
340C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
341C22×Q8—21no—
342C2×SD16—1781no—
343C2×SD16—1782no—
344C2×D8—1781no—
345C2×M16—1781no—
346C2×M16—1781no—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—891no—
351C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
352C4⋊Q8C22⋊D8912yes—
353C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D8912yes—
355#127—891no—
356#126—24no—
357#126—24no—
358#125—22no—
359#125—24no—
360#125—22no—
361#125—24no—
362#125—21no—
363#124—22no—
364#124—1781no—
365#123—24no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
372#121—1781no—
373#121—1781no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
382C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
383C4×Q8C22×D8912yes—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
389C4×D4C22×D8911yescharacteristic
390#117—24no—
391#117—22no—
392#117—21no—
393#117—22no—
394#117—21no—
395#117C22⋊D8911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D8911yescharacteristic
400#107—1781no—
401#107—1782no—
402#106—1781no—
403C4⋊C8—892no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1782no—
409#103—1784no—
410#102—1781no—
411#102—1784no—
412#102—1781no—
413#102—1781no—
414#102—1782no—
415C22⋊C8—1781no—
416#97—1781no—
417C4×C8—892no—
418C4×C8—1781no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—3564no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
429C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—3561no—
432C2×D4—1781no—
433C2×D4—1781no—
434C2×D4—1781no—
435C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—3561no—
441C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
444SD16—3562no—
445SD16—7122no—
446D8—3562no—
447M16—3562no—
448M16—7121no—
449C2×C8—1782no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8—1782no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D8914yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
472C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—3561no—
480C22⋊C4—3561no—
481C42—24no—
482C42—24no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—22no—
487C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C42C23×D8911yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—3561no—
493C23#1566798111yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—44no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—3562no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—42no—
506D4—3562no—
507D4—3561no—
508D4—3561no—
509D4—3561no—
510D4—3561no—
511D4—7122no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—7122no—
530C2×C4#1566798111yescharacteristic
531C2×C4#1566798111yescharacteristic
532C2×C4#1566798111yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
536C8—3562no—
537C8—3561no—
538C8—3561no—
539C8—3562no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—7121no—
547C22—7121no—
548C22—7121no—
549C22C2×#1566798111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—41no—
556C4—44no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—7121no—
560C4#1915177112yes—
561C4#1915239611yescharacteristic
562C4#1915239611yescharacteristic
563C4#1915240611yescharacteristic
564C4#1915241311yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—14241no—
568C2#2602949411yescharacteristic
569C2#2602956711yescharacteristic
570C2C2×#1915177111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667981
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3509C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26030312C2
hypercenter#3509D89
hypocenterC89#18584
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031635C2semidirect
2. #26030648C2semidirect
4. #26019424C2semidirect
5. #26019410C2semidirect
6. #26019362C2semidirect
7. #26019348C2semidirect
8. #26018937C2semidirect
9. #26018691C2semidirect
10. #26018673C2semidirect
11. C89×#3509C2semidirect
286. #3509D89semidirect
297. C89#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260316352
#260306482
#260303122
#260194242
#260194102
#260193622
#260193482
#260189372
#260186912
#260186732
C89×#35092
#1858489