Finite Group Databasebeta

← #36531121

Subgroups — #36531121

Order 22784.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030313C211yesmaximal, characteristic
5#26019427C212yesmaximal, complemented
6#26019413C212yesmaximal, complemented
7#26019365C212yesmaximal, complemented
8#26019351C212yesmaximal, complemented
9#26018936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152327—21no—
13#19152327C2212yes—
14#19152321—21no—
15#19152321C2212yes—
16#19152290—22no—
17#19152290—22no—
18#19152211—22no—
19#19152174—21no—
20#19152153—21no—
21#19152153—21no—
22#19152148C2211yescharacteristic
23C2×#15668012C2211yescharacteristic
24#19152075—21no—
25C4×#13083574C2211yescharacteristic
26#19151958—22no—
27#19151949C2212yes—
28#19151945C2212yes—
29#19151923—21no—
30#19151894C2211yescharacteristic
31#19151893C2212yes—
32#19151889C2211yescharacteristic
33#19151875—21no—
34#19151846—22no—
35#19151800—21no—
36#19151799C2211yescharacteristic
37#19151798C2212yes—
38#19151794C2211yescharacteristic
39#19151745—21no—
40C4×#13083563—21no—
41C4×D712—21no—
42#19151622C2211yescharacteristic
43#19151600—22no—
44#19151345C2212yes—
45#19151345C2212yes—
46#19151330C2212yes—
47#19151327C2212yes—
48#533×C89C2211yescharacteristic
49#431×C89C2211yescharacteristic
50C4×M16×C89C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C89C2212yes—
52Q8⋊C8×C89C2212yes—
53C2×#13083574—21no—
54C2×#13083574D411yescharacteristic
55C22×Dic178—21no—
56C2×#13083563—21no—
57C2×#13083561—22no—
58C2×D712—21no—
59C2×#13083558—21no—
60#15668012—22no—
61#15668012—21no—
62#15668012—21no—
63#15668012D412yes—
64#15668012C2311yescharacteristic
65#15668012C2312yes—
66#15668009C2311yescharacteristic
67#15668007—24no—
68#15668007—24no—
69#15668003—22no—
70#15668003—24no—
71#15668003—24no—
72#15668003—22no—
73#15668000—22no—
74#15668000—21no—
75#15667996—24no—
76#15667992—22no—
77#15667992—22no—
78#15667988—22no—
79#15667988—22no—
80#15667986—21no—
81#15667986—21no—
82Q8×Dic89—22no—
83Q8×Dic89—22no—
84C4×Dic178—22no—
85C4×Dic178—22no—
86C4×Dic178D411yescharacteristic
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88#15667977—22no—
89#15667977—22no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356D411yescharacteristic
93C4×D356C2311yescharacteristic
94C4×C22⋊D89—21no—
95C4×C22⋊D89—21no—
96#15667971D411yescharacteristic
97#15667970—22no—
98#15667970—22no—
99#15667969—21no—
100#15667968—24no—
101C2×C4⋊Dic89—21no—
102C2×C4⋊Dic89D412yes—
103C42×D89—21no—
104#15667946—21no—
105#15667945—22no—
106#15667944—21no—
107C4⋊#10623494—21no—
108C4⋊#10623494C2312yes—
109#15667937—21no—
110#15667937—24no—
111#15667936—22no—
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—24no—
116#15667932—22no—
117C2×M16×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
120#125×C89—21no—
121C22⋊Q8×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89D412yes—
123C4×Q8×C89—21no—
124C4×Q8×C89C2312yes—
125#117×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C89—21no—
130#97×C89—21no—
131C4×C8×C89—21no—
132C4×C8×C89C2312yes—
133#13083574—41no—
134#13083574—41no—
135#13083574—44no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—42no—
140C2×Dic178—42no—
141C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D89—21no—
147C2×C22⋊D89—41no—
148C22×Dic89—22no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—41no—
153#13083563—42no—
154#13083561—82no—
155D712—42no—
156#13083558—81no—
157C2×#10623494—22no—
158C4⋊Dic89—24no—
159C4⋊Dic89—24no—
160C4⋊Dic89—22no—
161C4⋊Dic89—22no—
162C4⋊Dic89—22no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic89C2×D414yes—
168#13083553—24no—
169#13083553—24no—
170#13083553—21no—
171#13083553—21no—
172C22⋊Dic89—21no—
173#13083551—24no—
174#13083551—24no—
175#13083551—21no—
176#13083551—21no—
177#13083551—41no—
178#13083551—41no—
179C4×Dic89—24no—
180C4×Dic89—24no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89C2×D412yes—
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189M16×C89—42no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—22no—
197C4⋊C4×C89—22no—
198C4⋊C4×C89C2×D412yes—
199C22⋊C4×C89—22no—
200C42×C89—22no—
201C42×C89C2×D411yescharacteristic
202C42×C89C2×D411yescharacteristic
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2411yescharacteristic
205C23×C89#12011yescharacteristic
206C22×D89—21no—
207C22×D89—41no—
208Q8×C89—22no—
209Q8×C89—22no—
210Q8×C89—42no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89#12011yescharacteristic
219C2×C4×C89#12011yescharacteristic
220C2×C4×C89#12011yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D89—42no—
225C22⋊D89—82no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—24no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—44no—
231C2×Dic89—41no—
232D356—21no—
233D356—21no—
234D356—42no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239C4×D89—42no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—42no—
243C4×D89—82no—
244Dic178—21no—
245Dic178—21no—
246Dic178—44no—
247Dic178—42no—
248Dic178—42no—
249Dic178—42no—
250C8×C89—42no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253#10623494—42no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89C2×#12011yescharacteristic
258C2×D89—41no—
259C2×D89—41no—
260C2×D89—41no—
261C2×D89—81no—
262C2×D89—81no—
263C2×D89—81no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—42no—
268C4×C89—42no—
269C4×C89#45412yes—
270C4×C89#57511yescharacteristic
271C4×C89#57511yescharacteristic
272C4×C89#57711yescharacteristic
273C4×C89#57811yescharacteristic
274Dic89—41no—
275Dic89—44no—
276Dic89—41no—
277Dic89—41no—
278Dic89—81no—
279#18584—891nomaximal, Sylow
280C2×C89—41no—
281C2×C89#300511yescharacteristic
282C2×C89#301311yescharacteristic
283C2×C89C2×#45411yescharacteristic
284D89—81no—
285D89—161no—
286#3509—891no—
287#3254—891no—
288#3141—891no—
289#3106—891no—
290#1638—892no—
291#1636—892no—
292#1628—892no—
293#1626—892no—
294#1549—891no—
295#1489—891no—
296#1485D8911yescharacteristic, complemented
297C89#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#557—892no—
299#557—1781no—
300#556—892no—
301#556—1781no—
302#552—1782no—
303#552—1782no—
304#541—1782no—
305#536—1781no—
306#533—1781no—
307#533—1781no—
308#533C2×D8911yescharacteristic
309#532—891no—
310C2×C4⋊Q8—891no—
311#519—1781no—
312C4×#41—891no—
313#489—1782no—
314#487—892no—
315#486—892no—
316#482—1781no—
317#477—892no—
318#477—891no—
319#476—891no—
320#474—1781no—
321#468—1782no—
322#461—1781no—
323#460—892no—
324#460—891no—
325#459—891no—
326#449—1781no—
327C4×SD16—1781no—
328C4×D8—1781no—
329#431C2×D8911yescharacteristic
330#423—891no—
331#417—1782no—
332C4×M16C2×D8911yescharacteristic
333#332—892no—
334#332—892no—
335Q8⋊C8—892no—
336Q8⋊C8C2×D8912yes—
337Q8⋊C8C2×D8912yes—
338D4⋊C8—892no—
339C2×#41—891no—
340C2×#41—1781no—
341C22×Q8—1781no—
342C2×SD16—1781no—
343C2×SD16—1782no—
344C2×D8—1781no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—1781no—
347C4⋊Q8—892no—
348C4⋊Q8—892no—
349C4⋊Q8—891no—
350C4⋊Q8—1782no—
351C4⋊Q8—1781no—
352C4⋊Q8—1781no—
353C4⋊Q8D35611yescharacteristic
354C4⋊Q8D35611yescharacteristic
355#127—891no—
356#126—1784no—
357#126—1784no—
358#125—21no—
359#125—1784no—
360#125—1782no—
361#125—1784no—
362#125—1782no—
363#124—1782no—
364#124—1781no—
365#123—1784no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—1782no—
368C22⋊Q8—1782no—
369C22⋊Q8—1782no—
370C22⋊Q8—1782no—
371C22⋊Q8D35612yes—
372#121—1781no—
373#121—1781no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—891no—
376C4×Q8—891no—
377C4×Q8—1782no—
378C4×Q8—1782no—
379C4×Q8—1782no—
380C4×Q8—1782no—
381C4×Q8—1782no—
382C4×Q8—1782no—
383C4×Q8C22×D8912yes—
384C4×D4—891no—
385C4×D4—891no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4—1781no—
389C4×D4—1781no—
390#117—21no—
391#117—891no—
392#117—1784no—
393#117—1782no—
394#117—1782no—
395#117—1781no—
396C2×C4⋊C4—892no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C42—1781no—
399C2×C42C22×D8911yescharacteristic
400#107—1781no—
401#107—1782no—
402#106—1781no—
403C4⋊C8—892no—
404C4⋊C8—1781no—
405C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407#103—1784no—
408#103—1781no—
409#103—1782no—
410#102—1784no—
411#102—1781no—
412#102—1781no—
413#102—1781no—
414#102—1782no—
415C22⋊C8—21no—
416#97—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8C22×D8912yes—
419#41—3561no—
420#41—3561no—
421#41—3564no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—891no—
424C2×Q8—3562no—
425C2×Q8—3562no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—1782no—
428C2×Q8—1782no—
429C2×Q8C2×D35612yes—
430C2×D4—891no—
431C2×D4—3561no—
432C2×D4—1781no—
433C2×D4—1781no—
434C2×D4—1781no—
435C2×D4—1781no—
436C22×C4—3561no—
437C22×C4—1782no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4D4×D8911yescharacteristic
442C22×C4D4×D8911yescharacteristic
443C22×C4C2×D35611yescharacteristic
444SD16—3562no—
445SD16—7122no—
446D8—3562no—
447M16—42no—
448M16—7121no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—1782no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—894no—
459C4⋊C4—891no—
460C4⋊C4—891no—
461C4⋊C4—1784no—
462C4⋊C4—1784no—
463C4⋊C4—1784no—
464C4⋊C4—1784no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1782no—
468C4⋊C4—1782no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1782no—
472C4⋊C4C2×D35612yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—3561no—
475C22⋊C4—3561no—
476C22⋊C4—1784no—
477C22⋊C4—1784no—
478C22⋊C4—1781no—
479C22⋊C4—1781no—
480C22⋊C4—1781no—
481C42—22no—
482C42—1784no—
483C42—1784no—
484C42—1781no—
485C42—1781no—
486C42—1781no—
487C42D4×D8911yescharacteristic
488C42D4×D8911yescharacteristic
489C42C2×D35611yescharacteristic
490C42C23×D8911yescharacteristic
491C23—3561no—
492C23—1781no—
493C23#1566798211yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—3564no—
498Q8—3562no—
499Q8—3562no—
500Q8—3562no—
501Q8—1781no—
502Q8—1781no—
503D4—3562no—
504D4—3562no—
505D4—3561no—
506D4—3561no—
507D4—3561no—
508D4—3561no—
509D4—1781no—
510D4—1781no—
511D4—7122no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—3562no—
520C2×C4—3564no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3562no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1784no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—7122no—
530C2×C4#1566798211yescharacteristic
531C2×C4#1566798211yescharacteristic
532C2×C4#1566798211yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
535C2×C4C22×D35611yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—3562no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—3561no—
544C22—3561no—
545C22—3561no—
546C22—7121no—
547C22—7121no—
548C22—7121no—
549C22C2×#1566798211yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—3561no—
556C4—3561no—
557C4—3561no—
558C4—3564no—
559C4—7121no—
560C4#1915177212yes—
561C4#1915239711yescharacteristic
562C4#1915239711yescharacteristic
563C4#1915241011yescharacteristic
564C4#1915241511yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—14241no—
567C2—7121no—
568C2#2602949811yescharacteristic
569C2#2602957011yescharacteristic
570C2C2×#1915177211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1485C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26030313C2
hypercenter#1485D89
hypocenterC89#18584
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034139C2semidirect
2. #26031635C2semidirect
3. #26030646C2semidirect
5. #26019427C2semidirect
6. #26019413C2semidirect
7. #26019365C2semidirect
8. #26019351C2semidirect
9. #26018936C2semidirect
10. #26018692C2semidirect
11. C89×#1485C2semidirect
296. #1485D89semidirect
297. C89#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341392
#260316352
#260306462
#260303132
#260194272
#260194132
#260193652
#260193512
#260189362
#260186922
C89×#14852
#1858489