Finite Group Databasebeta

← #36531122

Subgroups — #36531122

Order 22784.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018690C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152311—21no—
18#19152306—21no—
19#19152299—22no—
20#19152260—21no—
21#19152256—21no—
22#19152252C2211yescharacteristic
23#19152251C2211yescharacteristic
24#19152214—22no—
25#19152178—21no—
26#19152152—21no—
27#19152147—21no—
28#19152146C2211yescharacteristic
29#19152145C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
31#19152078—21no—
32C4×#13083575C2211yescharacteristic
33#19151956—22no—
34#19151950C2211yescharacteristic
35#19151949C2211yescharacteristic
36#19151944C2211yescharacteristic
37#19151921—21no—
38#19151893C2211yescharacteristic
39#19151889C2211yescharacteristic
40#19151889C2211yescharacteristic
41#19151888C2211yescharacteristic
42#19151886—21no—
43#19151850—21no—
44#19151848—21no—
45#19151791—21no—
46#19151790C2211yescharacteristic
47#19151790C2211yescharacteristic
48#19151742—21no—
49SD16×Dic89—21no—
50#19151678—21no—
51#19151650C2211yescharacteristic
52#19151620C2211yescharacteristic
53#19151596—22no—
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#19151327C2211yescharacteristic
61D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
62#19151325C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#556×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#460×C89C2211yescharacteristic
67#459×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083575D411yescharacteristic
73C2×#13083574—21no—
74C2×#13083573—21no—
75C2×#13083573—21no—
76C2×Q8×D89—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083557—21no—
80C2×#13083557—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668011—21no—
84#15668011D412yes—
85#15668011D411yescharacteristic
86#15668010—21no—
87#15668008D411yescharacteristic
88#15668007—22no—
89#15668002—22no—
90#15668000—22no—
91#15668000—21no—
92#15667999—21no—
93#15667998—22no—
94#15667998—21no—
95#15667997—22no—
96#15667996—22no—
97#15667992—22no—
98#15667992—21no—
99#15667990—22no—
100#15667989—22no—
101#15667988—21no—
102#15667988—21no—
103#15667987—22no—
104#15667987—21no—
105#15667987D411yescharacteristic
106#15667986—21no—
107#15667985—22no—
108#15667985—22no—
109#15667985—22no—
110#15667985—21no—
111#15667983—21no—
112#15667983—21no—
113#15667983D411yescharacteristic
114Q8×Dic89D411yescharacteristic
115C4×Dic178—22no—
116C4×Dic178—21no—
117C4×D356—22no—
118C4×D356—21no—
119C4×D356C2311yescharacteristic
120C4×D356C2311yescharacteristic
121D4×Dic89—21no—
122D4×Dic89—21no—
123#15667974—21no—
124#15667974D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D89—21no—
126#15667972—22no—
127#15667972—22no—
128#15667972—22no—
129#15667970—21no—
130#15667970—21no—
131#15667970D411yescharacteristic
132#15667969—22no—
133C2×C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊C4×D89—21no—
135C4⋊C4×D89—21no—
136C4⋊C4×D89D412yes—
137C42×D89—21no—
138C42×D89C2311yescharacteristic
139#15667945—21no—
140#15667944—21no—
141#15667944—21no—
142#15667943—21no—
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145#15667941—21no—
146#15667937—22no—
147#15667936—21no—
148#15667935—22no—
149#15667934—21no—
150#15667934—21no—
151#15667933—21no—
152#15667933—21no—
153#15667933—22no—
154#15667933—21no—
155#15667924—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×SD16×C89—21no—
160C2×D8×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162#127×C89C2311yescharacteristic
163#126×C89—22no—
164#124×C89—21no—
165C22⋊Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89—21no—
167C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
168C4×D4×C89C2311yescharacteristic
169#117×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#102×C89—21no—
173#102×C89—21no—
174#102×C89—22no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—41no—
177#13083575—41no—
178#13083575—81no—
179#13083575—81no—
180#13083574—42no—
181#13083574—42no—
182#13083573—44no—
183#13083573—81no—
184#13083573—81no—
185C2×Dic178—21no—
186C2×Dic178—21no—
187C2×Dic178—21no—
188C2×Dic178—22no—
189Q8×D89—81no—
190Q8×D89—81no—
191C2×D356—21no—
192C2×D356—21no—
193C2×D356—22no—
194C2×D356C2×D411yescharacteristic
195C2×D356C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊D89—21no—
197C2×C22⋊D89—22no—
198C2×C22⋊D89—21no—
199C2×C22⋊D89—21no—
200C2×C22⋊D89—41no—
201C22×Dic89—22no—
202C22×Dic89—41no—
203C2×C4×D89—21no—
204C2×C4×D89—21no—
205C2×C4×D89—21no—
206C2×C4×D89—21no—
207C2×C4×D89—22no—
208C2×C4×D89—22no—
209C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
212#13083559—42no—
213#13083559—81no—
214#13083557—42no—
215#13083557—81no—
216C2×#10623494—21no—
217C2×#10623494—21no—
218C2×#10623494—21no—
219C4⋊Dic89—22no—
220C4⋊Dic89—21no—
221C4⋊Dic89—21no—
222C4⋊Dic89—21no—
223C4⋊Dic89—21no—
224C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic89C2×D412yes—
227#13083553—22no—
228#13083553—22no—
229#13083553—21no—
230#13083553—22no—
231#13083553—22no—
232C22⋊Dic89—21no—
233C22⋊Dic89—41no—
234C22⋊Dic89—41no—
235#13083551—22no—
236#13083551—22no—
237#13083551—22no—
238#13083551—22no—
239#13083551—21no—
240#13083551—21no—
241#13083551—21no—
242#13083551—21no—
243#13083551—21no—
244C4×Dic89—22no—
245C4×Dic89—21no—
246C4×Dic89—21no—
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C89—21no—
251C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C89—21no—
253C2×D4×C89—21no—
254C2×D4×C89—21no—
255C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C89—21no—
257SD16×C89—42no—
258D8×C89—81no—
259C2×C8×C89—21no—
260C2×C8×C89—21no—
261C2×C8×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—22no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C89C2×D412yes—
268C22⋊C4×C89—22no—
269C22⋊C4×C89—22no—
270C22⋊C4×C89—21no—
271C42×C89—22no—
272C42×C89—21no—
273C42×C89C2411yescharacteristic
274C23×C89—21no—
275C23×C89—41no—
276C22×D89—21no—
277C22×D89—21no—
278C22×D89#12011yescharacteristic
279Q8×C89—21no—
280Q8×C89—21no—
281Q8×C89—41no—
282Q8×C89—41no—
283D4×C89—21no—
284D4×C89—21no—
285D4×C89—42no—
286D4×C89—41no—
287D4×C89—41no—
288D4×C89—41no—
289D4×C89—41no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—21no—
293C2×C4×C89—22no—
294C2×C4×C89—41no—
295C2×C4×C89—41no—
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D89—42no—
300C22⋊D89—42no—
301C22⋊D89—42no—
302C22⋊D89—82no—
303C22⋊D89—82no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—22no—
307C2×Dic89—41no—
308C2×Dic89—82no—
309C2×Dic89—82no—
310C2×Dic89#12011yescharacteristic
311C2×Dic89#12011yescharacteristic
312C2×Dic89#12011yescharacteristic
313D356—21no—
314D356—21no—
315D356—21no—
316D356—21no—
317D356—42no—
318D356—42no—
319D356—82no—
320C4×D89—21no—
321C4×D89—21no—
322C4×D89—21no—
323C4×D89—21no—
324C4×D89—22no—
325C4×D89—42no—
326C4×D89—41no—
327C4×D89—41no—
328C4×D89—41no—
329C4×D89—41no—
330C4×D89—42no—
331C4×D89—82no—
332C4×D89—82no—
333Dic178—42no—
334Dic178—41no—
335Dic178—41no—
336Dic178—42no—
337Dic178—82no—
338C8×C89—41no—
339C8×C89—41no—
340C8×C89—41no—
341#10623494—41no—
342#10623494—41no—
343#10623494—41no—
344C22×C89—41no—
345C22×C89—41no—
346C22×C89—41no—
347C22×C89—81no—
348C22×C89—81no—
349C22×C89—81no—
350C22×C89C2×#12011yescharacteristic
351C2×D89—21no—
352C2×D89—21no—
353C2×D89—21no—
354C2×D89—41no—
355C2×D89—41no—
356C2×D89—41no—
357C2×D89—41no—
358C2×D89—41no—
359C2×D89—41no—
360C4×C89—21no—
361C4×C89—41no—
362C4×C89—41no—
363C4×C89—42no—
364C4×C89—41no—
365C4×C89#57511yescharacteristic
366C4×C89#57511yescharacteristic
367C4×C89#57611yescharacteristic
368C4×C89#57711yescharacteristic
369Dic89—21no—
370Dic89—21no—
371Dic89—41no—
372Dic89—42no—
373Dic89—41no—
374Dic89—81no—
375Dic89#45412yes—
376#18585—891nomaximal, Sylow
377C2×C89—81no—
378C2×C89—161no—
379C2×C89#300511yescharacteristic
380C2×C89#301211yescharacteristic
381C2×C89C2×#45411yescharacteristic
382D89—41no—
383D89—81no—
384D89—81no—
385#3511—891no—
386#3253—891no—
387#3141—891no—
388#3106—891no—
389#1638—891no—
390#1638—891no—
391#1635—891no—
392#1635—891no—
393#1628—891no—
394#1628D8911yescharacteristic, complemented
395#1625—891no—
396#1625—891no—
397#1546—891no—
398#1489—891no—
399#1484—891no—
400C89#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
401#556—891no—
402#556C2×D8911yescharacteristic
403#555—1781no—
404#554—1781no—
405#553—1782no—
406#548—1781no—
407#548—1781no—
408#547—891no—
409#547—891no—
410#542—1782no—
411#537—1781no—
412#533—1781no—
413#532—891no—
414#532—891no—
415#532—1781no—
416C2×C4⋊Q8—891no—
417#520—1781no—
418C4×#41—891no—
419#489—1782no—
420#487—891no—
421#487—891no—
422#486—891no—
423#486C2×D8911yescharacteristic
424#482—1781no—
425#477—891no—
426#476—891no—
427#476—891no—
428#476—891no—
429#476—1781no—
430#469—1781no—
431#469—1781no—
432#460C2×D8911yescharacteristic
433#459—891no—
434#459—891no—
435#459—1781no—
436#459C2×D8911yescharacteristic
437#449—1781no—
438C4×SD16—1781no—
439C4×D8—1781no—
440#431—891no—
441#423—891no—
442#417—1782no—
443C4×M16—891no—
444#332—891no—
445#332—891no—
446#332—891no—
447#332C2×D8911yescharacteristic
448Q8⋊C8—891no—
449Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
450D4⋊C8—891no—
451D4⋊C8—891no—
452D4⋊C8—891no—
453D4⋊C8—891no—
454D4⋊C8—891no—
455D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
456C2×#41—891no—
457C2×#41—1781no—
458C2×#41—1781no—
459C2×#41—1781no—
460C2×#41—1781no—
461C22×Q8—1781no—
462C2×SD16—21no—
463C2×D8—21no—
464C2×D8—1781no—
465C2×D8—1781no—
466C2×M16—1781no—
467C2×M16—1781no—
468C4⋊Q8—892no—
469C4⋊Q8—891no—
470C4⋊Q8—891no—
471C4⋊Q8—891no—
472C4⋊Q8—1781no—
473C4⋊Q8—1781no—
474C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
475#127—891no—
476#127C22×D8911yescharacteristic
477#126—22no—
478#126—1782no—
479#125—1782no—
480#124—21no—
481#124—1781no—
482#124—1782no—
483#124—1781no—
484#124—1781no—
485#124—1782no—
486#123—1782no—
487#123—1782no—
488C22⋊Q8—21no—
489C22⋊Q8—1782no—
490C22⋊Q8—1782no—
491C22⋊Q8—1782no—
492C22⋊Q8—1781no—
493C22⋊Q8—1781no—
494C22⋊Q8—1781no—
495#121—891no—
496#121—891no—
497#121—1781no—
498#121—1782no—
499#121—1782no—
500#121—1782no—
501#121—1781no—
502#121—1781no—
503#121—1781no—
504#121—1782no—
505#121—1781no—
506C4×Q8—21no—
507C4×Q8—891no—
508C4×Q8—1781no—
509C4×Q8—1782no—
510C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
511C4×D4—891no—
512C4×D4—891no—
513C4×D4—891no—
514C4×D4—1781no—
515C4×D4—1782no—
516C4×D4—1781no—
517C4×D4—1781no—
518C4×D4—1781no—
519C4×D4—1782no—
520C4×D4—1782no—
521C4×D4—1782no—
522C4×D4—1781no—
523C4×D4C22×D8911yescharacteristic
524#117—21no—
525#117—891no—
526#117—1782no—
527#117—1781no—
528#117—1781no—
529C2×C4⋊C4—892no—
530C2×C4⋊C4—1781no—
531C2×C4⋊C4—1781no—
532C2×C4⋊C4—1781no—
533C2×C42—891no—
534C2×C42—1781no—
535#107—1781no—
536#106—1781no—
537#106—1781no—
538#106—1781no—
539C4⋊C8—891no—
540C4⋊C8—891no—
541C4⋊C8—1781no—
542C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
544#103—1782no—
545#103—1781no—
546#103—1782no—
547#102—22no—
548#102—21no—
549#102—21no—
550#102—1782no—
551#102—1781no—
552#102—1781no—
553#102—1781no—
554#102—1781no—
555#102—1781no—
556C22⋊C8—1781no—
557#97—1781no—
558C4×C8—891no—
559C4×C8—1781no—
560C4×C8C22×D8911yescharacteristic
561#41—3562no—
562#41—3562no—
563#41—3561no—
564#41—3561no—
565#41—3564no—
566#41—7121no—
567#41—7121no—
568#41—7121no—
569#41—7121no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—1781no—
572C2×Q8—1782no—
573C2×Q8—1781no—
574C2×Q8—1781no—
575C2×Q8—7121no—
576C2×Q8—7121no—
577C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—891no—
582C2×D4—891no—
583C2×D4—3561no—
584C2×D4—1781no—
585C2×D4—1781no—
586C2×D4—1782no—
587C2×D4—1781no—
588C2×D4—1781no—
589C2×D4—1781no—
590C2×D4—1782no—
591C2×D4D4×D8911yescharacteristic
592C22×C4—21no—
593C22×C4—891no—
594C22×C4—891no—
595C22×C4—891no—
596C22×C4—3561no—
597C22×C4—1781no—
598C22×C4—1781no—
599C22×C4—1782no—
600C22×C4—1782no—
601C22×C4—1781no—
602C22×C4—1781no—
603C22×C4—1782no—
604SD16—42no—
605D8—81no—
606D8—3562no—
607D8—7121no—
608M16—3562no—
609M16—7121no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—1781no—
614C2×C8—1781no—
615C2×C8—1781no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—892no—
620C4⋊C4—891no—
621C4⋊C4—891no—
622C4⋊C4—1782no—
623C4⋊C4—1782no—
624C4⋊C4—1781no—
625C4⋊C4—1781no—
626C4⋊C4—1782no—
627C4⋊C4—1782no—
628C4⋊C4—1782no—
629C4⋊C4—1781no—
630C4⋊C4—1781no—
631C4⋊C4—1781no—
632C4⋊C4D4×D8912yes—
633C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
634C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—3561no—
639C22⋊C4—3561no—
640C22⋊C4—1781no—
641C22⋊C4—1781no—
642C22⋊C4—1781no—
643C22⋊C4—1782no—
644C22⋊C4—1782no—
645C22⋊C4—1782no—
646C22⋊C4—1782no—
647C22⋊C4—1781no—
648C22⋊C4—1781no—
649C22⋊C4—1781no—
650C42—22no—
651C42—21no—
652C42—891no—
653C42—891no—
654C42—891no—
655C42—1781no—
656C42—1781no—
657C42—1782no—
658C42C23×D8911yescharacteristic
659C23—21no—
660C23—41no—
661C23—891no—
662C23—1781no—
663C23—1781no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—3562no—
669Q8—3562no—
670Q8—3561no—
671Q8—3561no—
672Q8—7122no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—3562no—
681D4—3562no—
682D4—3562no—
683D4—3562no—
684D4—3562no—
685D4—1781no—
686D4—1781no—
687D4—1781no—
688D4—1781no—
689D4—7122no—
690D4—7122no—
691D4—7122no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—891no—
699C2×C4—891no—
700C2×C4—891no—
701C2×C4—3562no—
702C2×C4—3562no—
703C2×C4—3561no—
704C2×C4—3561no—
705C2×C4—3561no—
706C2×C4—3561no—
707C2×C4—3561no—
708C2×C4—1782no—
709C2×C4—1781no—
710C2×C4—1781no—
711C2×C4—1782no—
712C2×C4—1781no—
713C2×C4—1781no—
714C2×C4—1781no—
715C2×C4—1781no—
716C2×C4—7122no—
717C2×C4—7122no—
718C2×C4—7122no—
719C2×C4—7122no—
720C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—3561no—
727C8—3561no—
728C8—3561no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—3561no—
736C22—3561no—
737C22—3561no—
738C22—3561no—
739C22—3561no—
740C22—3561no—
741C22—1781no—
742C22—1781no—
743C22—1781no—
744C22#120×D8911yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—42no—
750C4—892no—
751C4—3561no—
752C4—3561no—
753C4—3562no—
754C4—1781no—
755C4—1781no—
756C4—7121no—
757C4#1915239411yescharacteristic
758C4#1915239511yescharacteristic
759C4#1915240211yescharacteristic
760C4#1915240511yescharacteristic
761C2—81no—
762C2—161no—
763C2—3561no—
764C2—7121no—
765C2—7121no—
766C2#2602949011yescharacteristic
767C2#2602955411yescharacteristic
768C2#454×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1628C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1628D89
hypocenterC89#18585
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034156C2semidirect
2. #26031631C2semidirect
3. #26030642C2semidirect
4. #26030311C2semidirect
5. #26019427C2semidirect
6. #26019424C2semidirect
7. #26019405C2semidirect
8. #26019404C2semidirect
9. #26019361C2semidirect
10. #26019339C2semidirect
11. #26019338C2semidirect
12. #26018922C2semidirect
13. #26018690C2semidirect
14. #26018667C2semidirect
15. C89×#1628C2semidirect
394. #1628D89semidirect
400. C89#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341562
#260316312
#260306422
#260303112
#260194272
#260194242
#260194052
#260194042
#260193612
#260193392
#260193382
#260189222
#260186902
#260186672
C89×#16282
#1858589