Finite Group Databasebeta

← #36531125

Subgroups — #36531125

Order 22784.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019423C212yesmaximal, complemented
5#26019402C212yesmaximal, complemented
6#26019361C212yesmaximal, complemented
7#26019340C212yesmaximal, complemented
8#26018923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152321C2212yes—
13#19152313—21no—
14#19152308—21no—
15#19152294—22no—
16#19152257—22no—
17#19152253C2212yes—
18#19152219—22no—
19#19152176—21no—
20#19152155—21no—
21#19152148—21no—
22#19152148C2211yescharacteristic
23C2×#15668012C2211yescharacteristic
24#19152078—21no—
25#19151957—22no—
26#19151948C2212yes—
27#19151944C2212yes—
28#19151888—21no—
29#19151885C2212yes—
30#19151849—22no—
31#19151793—21no—
32#19151790C2212yes—
33#19151622C2211yescharacteristic
34#19151599—22no—
35C4×#13083558C2211yescharacteristic
36#19151343C2212yes—
37#19151343C2212yes—
38Q8⋊#10623494C2212yes—
39D4⋊#10623494C2212yes—
40#19151325C2212yes—
41#19151325C2212yes—
42#532×C89C2211yescharacteristic
43C4×#41×C89C2211yescharacteristic
44#482×C89—21no—
45#477×C89C2211yescharacteristic
46#476×C89C2211yescharacteristic
47#460×C89C2211yescharacteristic
48#459×C89C2211yescharacteristic
49#449×C89—21no—
50C4×SD16×C89—21no—
51C4×D8×C89—21no—
52#431×C89C2211yescharacteristic
53C2×#13083574—22no—
54C2×#13083574—21no—
55C22×Dic178—21no—
56C2×#13083559—22no—
57C2×#13083558—21no—
58C2×#13083558—21no—
59#15668012—21no—
60#15668012—21no—
61#15668012D412yes—
62#15668012D411yescharacteristic
63#15668012C2312yes—
64#15668009D411yescharacteristic
65#15668007—24no—
66#15668004—22no—
67#15668000—22no—
68#15668000—21no—
69#15667998—24no—
70#15667994—24no—
71#15667991—22no—
72#15667991—22no—
73#15667990—24no—
74#15667988—22no—
75#15667986—22no—
76#15667986—22no—
77#15667986—21no—
78#15667986D412yes—
79#15667984—24no—
80#15667983—22no—
81C4×Dic178—22no—
82C4×Dic178—22no—
83C4×D356—22no—
84C4×D356—22no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356C2312yes—
87#15667972—24no—
88#15667971—22no—
89#15667970—22no—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89D412yes—
92C4⋊C4×D89—22no—
93#15667943—22no—
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494C2312yes—
96#15667936—24no—
97#15667933—22no—
98#15667933—24no—
99#15667932—22no—
100#15667923—21no—
101C4×#10623494C2312yes—
102C2×#41×C89—21no—
103C2×#41×C89D411yescharacteristic
104C2×SD16×C89—21no—
105C2×D8×C89—21no—
106C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
107#127×C89C2311yescharacteristic
108#124×C89—21no—
109#121×C89—21no—
110#121×C89—21no—
111C4×Q8×C89D411yescharacteristic
112C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
113C4×D4×C89—21no—
114C4×D4×C89—21no—
115C4×D4×C89—21no—
116C4×D4×C89—21no—
117C4×D4×C89D411yescharacteristic
118C4×D4×C89C2311yescharacteristic
119#117×C89—21no—
120#117×C89D411yescharacteristic
121C2×C42×C89—21no—
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123#107×C89—21no—
124#106×C89—21no—
125C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
127#103×C89—21no—
128#102×C89—21no—
129#102×C89—21no—
130#102×C89—21no—
131C22⋊C8×C89—21no—
132C4×C8×C89—21no—
133#13083574—42no—
134#13083574—42no—
135#13083574—82no—
136#13083574—82no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—22no—
139C2×Dic178—22no—
140C2×Dic178—81no—
141C2×Dic178—81no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356C2×D412yes—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—24no—
147C22×Dic89—22no—
148C2×C4×D89—22no—
149C2×C4×D89—24no—
150#13083559—82no—
151#13083558—42no—
152#13083558—81no—
153C2×#10623494—22no—
154C2×#10623494—22no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89C2×D412yes—
160C4⋊Dic89C2×D414yes—
161#13083553—24no—
162#13083553—24no—
163C22⋊Dic89—24no—
164#13083551—24no—
165#13083551—24no—
166#13083551—22no—
167#13083551—22no—
168C4×Dic89—24no—
169#41×C89—41no—
170#41×C89—41no—
171#41×C89—44no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—41no—
179C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—41no—
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187SD16×C89—42no—
188D8×C89—42no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—41no—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—21no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89#12011yescharacteristic
212C22×D89—22no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—42no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—42no—
219D4×C89—42no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—82no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—42no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—42no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—82no—
239C2×C4×C89#12011yescharacteristic
240C2×C4×C89#12011yescharacteristic
241C2×C4×C89#12011yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D89—44no—
246C22⋊D89—84no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—24no—
249C2×Dic89—82no—
250D356—22no—
251D356—22no—
252D356—42no—
253D356—42no—
254C4×D89—42no—
255C4×D89—42no—
256C4×D89—84no—
257Dic178—42no—
258Dic178—42no—
259Dic178—42no—
260Dic178—82no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263#10623494—42no—
264#10623494—42no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89C2×#12011yescharacteristic
275C2×D89—42no—
276C2×D89—42no—
277C2×D89—42no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89#45412yes—
286C4×C89#57511yescharacteristic
287C4×C89#57511yescharacteristic
288C4×C89#57611yescharacteristic
289C4×C89#57711yescharacteristic
290Dic89—42no—
291Dic89—44no—
292#18585—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—41no—
294C2×C89—81no—
295C2×C89—161no—
296C2×C89#300511yescharacteristic
297C2×C89#301211yescharacteristic
298C2×C89C2×#45411yescharacteristic
299D89—82no—
300#3511—891no—
301#3253—891no—
302#3141—891no—
303#3106D8911yescharacteristic, complemented
304#1638—892no—
305#1635—892no—
306#1628—892no—
307#1625—892no—
308#1546—891no—
309#1489—891no—
310#1484—891no—
311C89#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—892no—
313#555—1781no—
314#554—1781no—
315#553—1782no—
316#548—1782no—
317#547—892no—
318#542—1782no—
319#537—1781no—
320#533—1781no—
321#532—891no—
322#532—1781no—
323#532C2×D8911yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8—891no—
325#520—1781no—
326C4×#41C2×D8911yescharacteristic
327#489—1782no—
328#487—892no—
329#486—892no—
330#482—21no—
331#477C2×D8911yescharacteristic
332#476—892no—
333#476—1781no—
334#476C2×D8911yescharacteristic
335#469—1782no—
336#460C2×D8911yescharacteristic
337#459—892no—
338#459—1781no—
339#459C2×D8911yescharacteristic
340#449—21no—
341C4×SD16—21no—
342C4×D8—21no—
343#431C2×D8911yescharacteristic
344#423—891no—
345#417—1782no—
346C4×M16—891no—
347#332—892no—
348#332—892no—
349Q8⋊C8—892no—
350D4⋊C8—892no—
351D4⋊C8—892no—
352D4⋊C8—892no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—1782no—
355C2×#41—1781no—
356C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
357C22×Q8—1781no—
358C2×SD16—21no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—1782no—
361C2×M16—1781no—
362C2×M16—1781no—
363C4⋊Q8—892no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8—892no—
366C4⋊Q8—1781no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
369#127—891no—
370#127C22×D8911yescharacteristic
371#126—1784no—
372#125—1782no—
373#124—21no—
374#124—1782no—
375#124—1784no—
376#124—1781no—
377#123—1784no—
378C22⋊Q8—1784no—
379C22⋊Q8—1782no—
380C22⋊Q8—1782no—
381C22⋊Q8—1782no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—892no—
385#121—1782no—
386#121—1782no—
387#121—1784no—
388#121—1782no—
389#121—1781no—
390C4×Q8—1782no—
391C4×Q8—1782no—
392C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
393C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—892no—
399C4×D4—1782no—
400C4×D4—1782no—
401C4×D4—1784no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
404C4×D4C22×D8911yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—1782no—
407#117—1782no—
408#117C22⋊D8911yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—892no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1782no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D8911yescharacteristic
414#107—21no—
415#106—21no—
416#106—1782no—
417C4⋊C8—892no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—1784no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—1782no—
427#102—1784no—
428#102—1782no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—1781no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—892no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—44no—
436#41—3562no—
437#41—3562no—
438#41—7122no—
439#41—7122no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—1782no—
443C2×Q8—1782no—
444C2×Q8—7121no—
445C2×Q8—7121no—
446C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—892no—
453C2×D4—1782no—
454C2×D4—1784no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—1784no—
463C22×C4—1782no—
464C22×C4—1782no—
465C22×C4D4×D8911yescharacteristic
466C22×C4D4×D8911yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468SD16—42no—
469D8—42no—
470D8—7122no—
471M16—3562no—
472M16—7121no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—1782no—
476C2×C8—1782no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—894no—
482C4⋊C4—892no—
483C4⋊C4—1784no—
484C4⋊C4—1784no—
485C4⋊C4—1782no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—1784no—
497C22⋊C4—1784no—
498C22⋊C4—1784no—
499C22⋊C4—1782no—
500C22⋊C4—1782no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—1784no—
505C42D4×D8911yescharacteristic
506C42D4×D8911yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508C42C23×D8911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1782no—
512C23#1566798011yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—42no—
516Q8—3562no—
517Q8—3562no—
518Q8—3562no—
519Q8—7122no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—3562no—
530D4—3564no—
531D4—3562no—
532D4—1782no—
533D4—1782no—
534D4—7124no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—3562no—
550C2×C4—3562no—
551C2×C4—1782no—
552C2×C4—1784no—
553C2×C4—7124no—
554C2×C4—7122no—
555C2×C4#1566798011yescharacteristic
556C2×C4#1566798011yescharacteristic
557C2×C4#1566798011yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—3562no—
564C8—3562no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—3562no—
575C22—3562no—
576C22—3562no—
577C22C2×#1566798011yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—3562no—
586C4—3564no—
587C4#1915176912yes—
588C4#1915239611yescharacteristic
589C4#1915239611yescharacteristic
590C4#1915240011yescharacteristic
591C4#1915240511yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—161no—
595C2—7122no—
596C2#2602949211yescharacteristic
597C2#2602955211yescharacteristic
598C2C2×#1915176911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3106C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3106D89
hypocenterC89#18585
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034163C2semidirect
2. #26031630C2semidirect
3. #26030645C2semidirect
4. #26019423C2semidirect
5. #26019402C2semidirect
6. #26019361C2semidirect
7. #26019340C2semidirect
8. #26018923C2semidirect
9. #26018691C2semidirect
10. #26018668C2semidirect
11. C89×#3106C2semidirect
303. #3106D89semidirect
311. C89#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341632
#260316302
#260306452
#260194232
#260194022
#260193612
#260193402
#260189232
#260186912
#260186682
C89×#31062
#1858589