Finite Group Databasebeta

← #36531126

Subgroups — #36531126

Order 22784.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019422C212yesmaximal, complemented
5#26019401C212yesmaximal, complemented
6#26019360C212yesmaximal, complemented
7#26019339C212yesmaximal, complemented
8#26018925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152318C2212yes—
13#19152313—21no—
14#19152305—21no—
15#19152300—22no—
16#19152254—22no—
17#19152252C2212yes—
18#19152217—22no—
19#19152176—21no—
20#19152153—21no—
21#19152146—21no—
22C2×#15668012C2211yescharacteristic
23#19152081—21no—
24C4×#13083574C2211yescharacteristic
25#19151957—22no—
26#19151948C2212yes—
27#19151944C2212yes—
28#19151919—21no—
29#19151890C2211yescharacteristic
30#19151885C2211yescharacteristic
31#19151795C2211yescharacteristic
32#19151790C2211yescharacteristic
33#19151741—21no—
34C4×#13083562—21no—
35C4×#13083559—21no—
36#19151651C2211yescharacteristic
37#19151599—22no—
38C4×#13083558C2211yescharacteristic
39#19151345C2212yes—
40#19151345C2212yes—
41#19151328C2212yes—
42D4⋊#10623494C2212yes—
43D4⋊#10623494C2212yes—
44#19151325C2212yes—
45#532×C89C2211yescharacteristic
46#532×C89C2211yescharacteristic
47#476×C89—21no—
48#476×C89C2212yes—
49#469×C89—22no—
50#459×C89—21no—
51#459×C89C2212yes—
52#423×C89C2211yescharacteristic
53C2×#13083574D411yescharacteristic
54C2×#13083573—22no—
55C22×Dic178—21no—
56C2×#13083562—21no—
57C2×#13083559—21no—
58C2×#13083558—21no—
59#15668012—21no—
60#15668012—21no—
61#15668012D412yes—
62#15668012C2312yes—
63#15668005—24no—
64#15668003—22no—
65#15667999—22no—
66#15667998—24no—
67#15667996—24no—
68#15667992—22no—
69#15667991—22no—
70#15667989—24no—
71#15667988—22no—
72#15667986—22no—
73#15667984—24no—
74#15667983—22no—
75#15667983—22no—
76Q8×Dic89—22no—
77C4×Dic178D411yescharacteristic
78C4×Dic178C2311yescharacteristic
79#15667977—22no—
80C4×D356D411yescharacteristic
81C4×D356C2311yescharacteristic
82D4×Dic89—22no—
83D4×Dic89—22no—
84D4×Dic89—24no—
85C4×C22⋊D89—21no—
86C4×C22⋊D89—21no—
87#15667971—22no—
88#15667971D411yescharacteristic
89#15667970—22no—
90#15667969—21no—
91C2×C4⋊Dic89—22no—
92C2×C4⋊Dic89—21no—
93C2×C4⋊Dic89D412yes—
94C42×D89—21no—
95#15667945—21no—
96#15667943—21no—
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667936—24no—
100#15667935—21no—
101#15667933—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933—24no—
104#15667932—21no—
105C22⋊#10623494—21no—
106#15667923—21no—
107C4×#10623494—21no—
108C4×#10623494C2312yes—
109C2×#41×C89—21no—
110C2×#41×C89—21no—
111C2×D8×C89—22no—
112C2×M16×C89—21no—
113C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
115#127×C89D411yescharacteristic
116#127×C89C2311yescharacteristic
117#124×C89—21no—
118#124×C89—21no—
119#121×C89—21no—
120#121×C89—21no—
121#121×C89—21no—
122#121×C89D412yes—
123C4×D4×C89—21no—
124C4×D4×C89—21no—
125C4×D4×C89—21no—
126C4×D4×C89C2312yes—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#106×C89—22no—
129C4⋊C8×C89—21no—
130C4⋊C8×C89C2312yes—
131#102×C89—22no—
132#102×C89—22no—
133#13083574—41no—
134#13083574—41no—
135#13083573—82no—
136#13083573—82no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178—22no—
139C2×Dic178—81no—
140C2×Dic178—81no—
141C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
142C2×D356C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D89—21no—
144C2×C22⋊D89—24no—
145C22×Dic89—24no—
146C22×Dic89—22no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150#13083562—42no—
151#13083559—42no—
152#13083558—42no—
153C2×#10623494—22no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C4⋊Dic89—24no—
157C4⋊Dic89—22no—
158C4⋊Dic89—22no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic89C2×D414yes—
163#13083553—24no—
164#13083553—21no—
165#13083553—21no—
166C22⋊Dic89—24no—
167C22⋊Dic89—24no—
168C22⋊Dic89—21no—
169#13083551—24no—
170#13083551—21no—
171#13083551—21no—
172C4×Dic89—24no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176#41×C89—42no—
177#41×C89—42no—
178#41×C89—44no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×D4×C89—22no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—41no—
188C2×D4×C89C2×D412yes—
189C22×C4×C89—22no—
190C22×C4×C89—41no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194D8×C89—82no—
195M16×C89—81no—
196C2×C8×C89—22no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89C2×D412yes—
201C22⋊C4×C89—22no—
202C22⋊C4×C89—22no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—22no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89#12011yescharacteristic
212C22×D89—21no—
213Q8×C89—42no—
214Q8×C89—42no—
215D4×C89—22no—
216D4×C89—22no—
217D4×C89—42no—
218D4×C89—42no—
219D4×C89—44no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—42no—
225D4×C89—82no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—42no—
233C2×C4×C89—42no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—82no—
236C2×C4×C89#12011yescharacteristic
237C2×C4×C89#12011yescharacteristic
238C2×C4×C89#12011yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D89—42no—
243C22⋊D89—84no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—24no—
248C2×Dic89—82no—
249C2×Dic89—84no—
250D356—21no—
251D356—21no—
252C4×D89—42no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—42no—
256Dic178—21no—
257Dic178—21no—
258Dic178—42no—
259Dic178—42no—
260Dic178—82no—
261C8×C89—42no—
262#10623494—42no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—42no—
269C22×C89—42no—
270C22×C89—42no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89C2×#12011yescharacteristic
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—42no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89#45412yes—
284C4×C89#57511yescharacteristic
285C4×C89#57511yescharacteristic
286C4×C89#57611yescharacteristic
287C4×C89#57711yescharacteristic
288Dic89—41no—
289Dic89—44no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292#18585—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—41no—
294C2×C89—82no—
295C2×C89—161no—
296C2×C89#300511yescharacteristic
297C2×C89#301211yescharacteristic
298C2×C89C2×#45411yescharacteristic
299D89—81no—
300#3511—891no—
301#3253D8911yescharacteristic, complemented
302#3141—891no—
303#3106—891no—
304#1638—892no—
305#1635—892no—
306#1628—892no—
307#1625—892no—
308#1546—891no—
309#1489—891no—
310#1484—891no—
311C89#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—892no—
313#555—1781no—
314#554—1781no—
315#553—1782no—
316#548—1782no—
317#547—892no—
318#542—1782no—
319#537—1781no—
320#533—1781no—
321#532—1781no—
322#532C2×D8911yescharacteristic
323#532C2×D8911yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8—891no—
325#520—1781no—
326C4×#41—891no—
327#489—1782no—
328#487—892no—
329#486—892no—
330#482—1781no—
331#477—891no—
332#476—21no—
333#476—891no—
334#476C2×D8912yes—
335#469—22no—
336#460—891no—
337#459—21no—
338#459—891no—
339#459C2×D8912yes—
340#449—1781no—
341C4×SD16—1781no—
342C4×D8—1781no—
343#431—891no—
344#423C2×D8911yescharacteristic
345#417—1782no—
346C4×M16—891no—
347#332—892no—
348#332—892no—
349Q8⋊C8—892no—
350D4⋊C8—892no—
351D4⋊C8—892no—
352D4⋊C8—892no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—891no—
356C2×#41—1782no—
357C22×Q8—1781no—
358C2×SD16—1781no—
359C2×D8—22no—
360C2×D8—1781no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1781no—
363C4⋊Q8—892no—
364C4⋊Q8—892no—
365C4⋊Q8—1781no—
366C4⋊Q8—1781no—
367C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
369#127C22⋊D8911yescharacteristic
370#127C22×D8911yescharacteristic
371#126—1784no—
372#125—1782no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#124—1784no—
376#124—1782no—
377#123—1784no—
378C22⋊Q8—1784no—
379C22⋊Q8—1782no—
380C22⋊Q8—1782no—
381C22⋊Q8—1782no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—1782no—
386#121—1782no—
387#121—1782no—
388#121—1784no—
389#121C22⋊D8912yes—
390C4×Q8—891no—
391C4×Q8—891no—
392C4×Q8—1782no—
393C4×Q8—1782no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—891no—
398C4×D4—891no—
399C4×D4—1782no—
400C4×D4—1784no—
401C4×D4—1782no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4C22×D8912yes—
405#117—891no—
406#117—1782no—
407#117—1782no—
408#117—1781no—
409C2×C4⋊C4—892no—
410C2×C4⋊C4—1782no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C42—1781no—
413C2×C42C22×D8911yescharacteristic
414#107—1781no—
415#106—22no—
416#106—1781no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8C22×D8912yes—
421#103—1781no—
422#103—1784no—
423#102—22no—
424#102—22no—
425#102—1781no—
426#102—1784no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429C22⋊C8—1781no—
430#97—1781no—
431C4×C8—892no—
432C4×C8—1781no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—44no—
436#41—3561no—
437#41—3561no—
438#41—7122no—
439#41—7122no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—891no—
443C2×Q8—1782no—
444C2×Q8—1782no—
445C2×Q8—7121no—
446C2×Q8—7121no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—891no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1784no—
457C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1784no—
464C22×C4—1782no—
465C22×C4D4×D8911yescharacteristic
466C22×C4D4×D8911yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468SD16—3562no—
469D8—82no—
470D8—3562no—
471M16—81no—
472M16—3562no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1782no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—894no—
481C4⋊C4—891no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—1784no—
484C4⋊C4—1784no—
485C4⋊C4—1782no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—1784no—
496C22⋊C4—1784no—
497C22⋊C4—1784no—
498C22⋊C4—1781no—
499C22⋊C4—1781no—
500C22⋊C4—1781no—
501C42—1784no—
502C42—1781no—
503C42—1781no—
504C42—1781no—
505C42D4×D8911yescharacteristic
506C42D4×D8911yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508C42C23×D8911yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—1781no—
512C23#1566798011yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—3562no—
516Q8—3562no—
517Q8—1781no—
518Q8—1781no—
519Q8—7122no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531D4—3562no—
532D4—1781no—
533D4—1781no—
534D4—7124no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—3562no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3562no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1784no—
553C2×C4—7122no—
554C2×C4—7124no—
555C2×C4#1566798011yescharacteristic
556C2×C4#1566798011yescharacteristic
557C2×C4#1566798011yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—3562no—
563C8—3561no—
564C8—3561no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—3561no—
575C22—3561no—
576C22—3561no—
577C22C2×#1566798011yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—3561no—
584C4—3561no—
585C4—3561no—
586C4—3564no—
587C4#1915176912yes—
588C4#1915239411yescharacteristic
589C4#1915239411yescharacteristic
590C4#1915240111yescharacteristic
591C4#1915240611yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—161no—
595C2—7121no—
596C2#2602949111yescharacteristic
597C2#2602955311yescharacteristic
598C2C2×#1915176911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3253C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3253D89
hypocenterC89#18585
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034159C2semidirect
2. #26030645C2semidirect
3. #26030306C2semidirect
4. #26019422C2semidirect
5. #26019401C2semidirect
6. #26019360C2semidirect
7. #26019339C2semidirect
8. #26018925C2semidirect
9. #26018689C2semidirect
10. #26018669C2semidirect
11. C89×#3253C2semidirect
301. #3253D89semidirect
311. C89#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341592
#260306452
#260303062
#260194222
#260194012
#260193602
#260193392
#260189252
#260186892
#260186692
C89×#32532
#1858589