Finite Group Databasebeta

← #36531128

Subgroups — #36531128

Order 22784.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019365C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018690C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17#19152311—21no—
18#19152306—21no—
19#19152299—22no—
20#19152260—21no—
21#19152256—21no—
22#19152252C2211yescharacteristic
23#19152251C2211yescharacteristic
24#19152214—22no—
25#19152178—21no—
26#19152152—21no—
27#19152149C2211yescharacteristic
28#19152147—21no—
29#19152145C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
31#19152078—21no—
32C4×#13083575C2211yescharacteristic
33#19151959—22no—
34#19151948C2211yescharacteristic
35#19151946C2211yescharacteristic
36#19151945C2211yescharacteristic
37#19151925—21no—
38#19151887—21no—
39#19151885C2211yescharacteristic
40#19151885C2211yescharacteristic
41#19151852—21no—
42#19151850—21no—
43#19151798C2211yescharacteristic
44#19151794C2211yescharacteristic
45#19151794C2211yescharacteristic
46#19151793C2211yescharacteristic
47#19151792—21no—
48#19151746—21no—
49#19151683—21no—
50#19151680—21no—
51#19151650C2211yescharacteristic
52#19151620C2211yescharacteristic
53#19151598—22no—
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#19151327C2211yescharacteristic
61D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
62#19151325C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#556×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#477×C89C2211yescharacteristic
67#476×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083575—21no—
73C2×#13083575D411yescharacteristic
74C2×#13083574—21no—
75C2×#13083573—21no—
76C2×Q8×D89—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×D712—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083557—21no—
82C2×#13083557—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668011—21no—
85#15668011D412yes—
86#15668011D411yescharacteristic
87#15668010—21no—
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15668008D411yescharacteristic
90#15668007—22no—
91#15668002—22no—
92#15668001—21no—
93#15668000—22no—
94#15668000—21no—
95#15667998—22no—
96#15667998—21no—
97#15667997—22no—
98#15667996—22no—
99#15667992—22no—
100#15667992—21no—
101#15667990—22no—
102#15667989—22no—
103#15667988—21no—
104#15667988—21no—
105#15667987—22no—
106#15667987—21no—
107#15667987—21no—
108#15667987—21no—
109#15667987D411yescharacteristic
110#15667986—21no—
111#15667985—22no—
112#15667985—22no—
113#15667985—22no—
114#15667985—21no—
115#15667983D411yescharacteristic
116Q8×Dic89D411yescharacteristic
117C4×Dic178—22no—
118C4×Dic178—21no—
119C4×D356—22no—
120C4×D356—21no—
121C4×D356C2311yescharacteristic
122C4×D356C2311yescharacteristic
123#15667974—21no—
124#15667974—21no—
125#15667974—21no—
126#15667974D411yescharacteristic
127C4×C22⋊D89—21no—
128#15667972—22no—
129#15667972—22no—
130#15667972—22no—
131#15667970—21no—
132#15667970—21no—
133#15667970D411yescharacteristic
134#15667969—22no—
135C2×C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137C4⋊C4×D89—21no—
138C4⋊C4×D89D412yes—
139C42×D89—21no—
140C42×D89C2311yescharacteristic
141#15667943—21no—
142#15667943—21no—
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145#15667941—21no—
146#15667936—22no—
147#15667934—21no—
148#15667934—21no—
149#15667934—22no—
150#15667932—21no—
151#15667932—21no—
152#15667932—21no—
153#15667932—21no—
154#15667932—22no—
155#15667924—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
161#126×C89—22no—
162#124×C89—21no—
163C22⋊Q8×C89—21no—
164C4×Q8×C89—21no—
165C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
166C4×D4×C89C2311yescharacteristic
167#117×C89—21no—
168#107×C89—21no—
169#106×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#103×C89—22no—
174#102×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—41no—
177#13083575—41no—
178#13083575—44no—
179#13083575—81no—
180#13083575—81no—
181#13083574—42no—
182#13083574—42no—
183#13083573—81no—
184#13083573—81no—
185C2×Dic178—21no—
186C2×Dic178—21no—
187C2×Dic178—22no—
188Q8×D89—81no—
189Q8×D89—81no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356—21no—
192C2×D356—21no—
193C2×D356—21no—
194C2×D356—21no—
195C2×D356—22no—
196C2×D356—41no—
197C2×D356C2×D411yescharacteristic
198C2×D356C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊D89—21no—
200C2×C22⋊D89—22no—
201C2×C22⋊D89—21no—
202C2×C22⋊D89—21no—
203C22×Dic89—22no—
204C2×C4×D89—21no—
205C2×C4×D89—21no—
206C2×C4×D89—21no—
207C2×C4×D89—21no—
208C2×C4×D89—22no—
209C2×C4×D89—22no—
210C2×C4×D89—41no—
211C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
214#13083561—42no—
215D712—42no—
216D712—81no—
217#13083559—81no—
218#13083557—42no—
219#13083557—81no—
220C2×#10623494—21no—
221C2×#10623494—21no—
222C2×#10623494—21no—
223C4⋊Dic89—22no—
224C4⋊Dic89—21no—
225C4⋊Dic89—21no—
226C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic89C2×D412yes—
229#13083553—22no—
230#13083553—22no—
231#13083553—21no—
232#13083553—22no—
233#13083553—22no—
234C22⋊Dic89—21no—
235#13083551—22no—
236#13083551—22no—
237#13083551—22no—
238#13083551—22no—
239#13083551—21no—
240#13083551—21no—
241#13083551—21no—
242#13083551—21no—
243#13083551—21no—
244#13083551—41no—
245#13083551—41no—
246C4×Dic89—22no—
247C4×Dic89—21no—
248C4×Dic89—21no—
249C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C89—21no—
253C2×Q8×C89—21no—
254C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
255C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89—21no—
259C2×C8×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—22no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C89C2×D412yes—
268C22⋊C4×C89—22no—
269C22⋊C4×C89—22no—
270C22⋊C4×C89—21no—
271C42×C89—22no—
272C42×C89—21no—
273C42×C89C2411yescharacteristic
274C23×C89—21no—
275C22×D89—21no—
276C22×D89—21no—
277C22×D89—41no—
278C22×D89#12011yescharacteristic
279Q8×C89—21no—
280Q8×C89—21no—
281Q8×C89—42no—
282Q8×C89—41no—
283Q8×C89—41no—
284D4×C89—21no—
285D4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—22no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D89—42no—
297C22⋊D89—42no—
298C22⋊D89—42no—
299C22⋊D89—82no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—22no—
303C2×Dic89—82no—
304C2×Dic89#12011yescharacteristic
305C2×Dic89#12011yescharacteristic
306C2×Dic89#12011yescharacteristic
307D356—21no—
308D356—21no—
309D356—21no—
310D356—21no—
311D356—42no—
312D356—42no—
313D356—42no—
314D356—41no—
315D356—41no—
316D356—41no—
317D356—41no—
318D356—82no—
319D356—82no—
320C4×D89—21no—
321C4×D89—21no—
322C4×D89—21no—
323C4×D89—21no—
324C4×D89—22no—
325C4×D89—42no—
326C4×D89—41no—
327C4×D89—41no—
328C4×D89—41no—
329C4×D89—41no—
330C4×D89—42no—
331C4×D89—82no—
332C4×D89—82no—
333C4×D89—82no—
334Dic178—42no—
335Dic178—41no—
336Dic178—41no—
337Dic178—82no—
338C8×C89—41no—
339C8×C89—41no—
340C8×C89—41no—
341#10623494—41no—
342#10623494—41no—
343#10623494—41no—
344C22×C89—41no—
345C22×C89—41no—
346C22×C89—41no—
347C22×C89C2×#12011yescharacteristic
348C2×D89—21no—
349C2×D89—21no—
350C2×D89—21no—
351C2×D89—41no—
352C2×D89—41no—
353C2×D89—41no—
354C2×D89—41no—
355C2×D89—41no—
356C2×D89—41no—
357C2×D89—81no—
358C2×D89—81no—
359C2×D89—81no—
360C4×C89—21no—
361C4×C89—41no—
362C4×C89—41no—
363C4×C89—42no—
364C4×C89—41no—
365C4×C89—81no—
366C4×C89#57511yescharacteristic
367C4×C89#57511yescharacteristic
368C4×C89#57611yescharacteristic
369C4×C89#57711yescharacteristic
370Dic89—21no—
371Dic89—21no—
372Dic89—41no—
373Dic89—42no—
374Dic89—41no—
375Dic89#45412yes—
376#18585—891nomaximal, Sylow
377C2×C89—81no—
378C2×C89#300511yescharacteristic
379C2×C89#301211yescharacteristic
380C2×C89C2×#45411yescharacteristic
381D89—41no—
382D89—81no—
383D89—81no—
384D89—161no—
385#3511—891no—
386#3253—891no—
387#3141—891no—
388#3106—891no—
389#1638—891no—
390#1638D8911yescharacteristic, complemented
391#1635—891no—
392#1635—891no—
393#1628—891no—
394#1628—891no—
395#1625—891no—
396#1625—891no—
397#1546—891no—
398#1489—891no—
399#1484—891no—
400C89#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
401#556—891no—
402#556C2×D8911yescharacteristic
403#555—1781no—
404#554—1781no—
405#553—1782no—
406#548—1781no—
407#548—1781no—
408#547—891no—
409#547—891no—
410#542—1782no—
411#537—1781no—
412#533—1781no—
413#532—891no—
414#532—891no—
415#532—1781no—
416C2×C4⋊Q8—891no—
417#520—1781no—
418C4×#41—891no—
419#489—1782no—
420#487—891no—
421#487C2×D8911yescharacteristic
422#486—891no—
423#486—891no—
424#482—1781no—
425#477C2×D8911yescharacteristic
426#476—891no—
427#476—891no—
428#476—1781no—
429#476C2×D8911yescharacteristic
430#469—1781no—
431#469—1781no—
432#460—891no—
433#459—891no—
434#459—891no—
435#459—891no—
436#459—1781no—
437#449—1781no—
438C4×SD16—1781no—
439C4×D8—1781no—
440#431—891no—
441#423—891no—
442#417—1782no—
443C4×M16—891no—
444#332—891no—
445#332—891no—
446#332—891no—
447#332C2×D8911yescharacteristic
448Q8⋊C8—891no—
449Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
450D4⋊C8—891no—
451D4⋊C8—891no—
452D4⋊C8—891no—
453D4⋊C8—891no—
454D4⋊C8—891no—
455D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
456C2×#41—891no—
457C2×#41—1781no—
458C2×#41—1781no—
459C2×#41—1781no—
460C2×#41—1781no—
461C22×Q8—1781no—
462C2×SD16—1781no—
463C2×D8—1781no—
464C2×D8—1781no—
465C2×D8—1781no—
466C2×M16—1781no—
467C2×M16—1781no—
468C4⋊Q8—892no—
469C4⋊Q8—891no—
470C4⋊Q8—891no—
471C4⋊Q8—1781no—
472C4⋊Q8—1781no—
473C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
474C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
475#127—891no—
476#127—891no—
477#126—22no—
478#126—1782no—
479#125—1782no—
480#124—21no—
481#124—1781no—
482#124—1782no—
483#124—1781no—
484#124—1781no—
485#124—1782no—
486#123—1782no—
487#123—1782no—
488C22⋊Q8—21no—
489C22⋊Q8—1782no—
490C22⋊Q8—1782no—
491C22⋊Q8—1782no—
492C22⋊Q8—1781no—
493C22⋊Q8—1781no—
494C22⋊Q8—1781no—
495#121—891no—
496#121—891no—
497#121—1781no—
498#121—1782no—
499#121—1782no—
500#121—1782no—
501#121—1781no—
502#121—1781no—
503#121—1781no—
504#121—1782no—
505#121—1781no—
506C4×Q8—21no—
507C4×Q8—891no—
508C4×Q8—1781no—
509C4×Q8—1782no—
510C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
511C4×D4—891no—
512C4×D4—891no—
513C4×D4—891no—
514C4×D4—1781no—
515C4×D4—1782no—
516C4×D4—1781no—
517C4×D4—1781no—
518C4×D4—1781no—
519C4×D4—1782no—
520C4×D4—1782no—
521C4×D4—1782no—
522C4×D4—1781no—
523C4×D4C22×D8911yescharacteristic
524#117—21no—
525#117—891no—
526#117—1782no—
527#117—1781no—
528#117—1781no—
529C2×C4⋊C4—892no—
530C2×C4⋊C4—1781no—
531C2×C4⋊C4—1781no—
532C2×C4⋊C4—1781no—
533C2×C42—891no—
534C2×C42—1781no—
535#107—21no—
536#106—21no—
537#106—1781no—
538#106—1781no—
539C4⋊C8—891no—
540C4⋊C8—891no—
541C4⋊C8—1781no—
542C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
544#103—21no—
545#103—22no—
546#103—1782no—
547#102—21no—
548#102—1781no—
549#102—1781no—
550#102—1782no—
551#102—1781no—
552#102—1781no—
553#102—1782no—
554#102—1781no—
555#102—1781no—
556C22⋊C8—1781no—
557#97—1781no—
558C4×C8—891no—
559C4×C8—1781no—
560C4×C8C22×D8911yescharacteristic
561#41—3562no—
562#41—3562no—
563#41—3561no—
564#41—3561no—
565#41—3564no—
566#41—7121no—
567#41—7121no—
568#41—7121no—
569#41—7121no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—1781no—
573C2×Q8—1782no—
574C2×Q8—1781no—
575C2×Q8—7121no—
576C2×Q8—7121no—
577C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
578C2×D4—891no—
579C2×D4—891no—
580C2×D4—3561no—
581C2×D4—1781no—
582C2×D4—1781no—
583C2×D4—1782no—
584C2×D4—1781no—
585C2×D4—1781no—
586C2×D4—1781no—
587C2×D4—1782no—
588C2×D4—1781no—
589C2×D4—1781no—
590C2×D4—1781no—
591C2×D4D4×D8911yescharacteristic
592C22×C4—21no—
593C22×C4—891no—
594C22×C4—891no—
595C22×C4—891no—
596C22×C4—3561no—
597C22×C4—1781no—
598C22×C4—1781no—
599C22×C4—1782no—
600C22×C4—1782no—
601C22×C4—1781no—
602C22×C4—1781no—
603C22×C4—1782no—
604SD16—3562no—
605D8—3562no—
606D8—7121no—
607D8—7121no—
608M16—3562no—
609M16—7121no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—1781no—
614C2×C8—1781no—
615C2×C8—1781no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—892no—
622C4⋊C4—891no—
623C4⋊C4—891no—
624C4⋊C4—1782no—
625C4⋊C4—1782no—
626C4⋊C4—1781no—
627C4⋊C4—1781no—
628C4⋊C4—1782no—
629C4⋊C4—1782no—
630C4⋊C4—1782no—
631C4⋊C4—1781no—
632C4⋊C4D4×D8912yes—
633C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
634C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—3561no—
639C22⋊C4—3561no—
640C22⋊C4—1781no—
641C22⋊C4—1781no—
642C22⋊C4—1781no—
643C22⋊C4—1782no—
644C22⋊C4—1782no—
645C22⋊C4—1782no—
646C22⋊C4—1782no—
647C22⋊C4—1781no—
648C22⋊C4—1781no—
649C22⋊C4—1781no—
650C42—22no—
651C42—21no—
652C42—891no—
653C42—891no—
654C42—891no—
655C42—1781no—
656C42—1781no—
657C42—1782no—
658C42C23×D8911yescharacteristic
659C23—21no—
660C23—891no—
661C23—3561no—
662C23—1781no—
663C23—1781no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—42no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—3562no—
670Q8—3561no—
671Q8—3561no—
672Q8—7122no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—3562no—
676D4—3562no—
677D4—3562no—
678D4—3562no—
679D4—3562no—
680D4—3562no—
681D4—3561no—
682D4—3561no—
683D4—3561no—
684D4—3561no—
685D4—1781no—
686D4—1781no—
687D4—1781no—
688D4—1781no—
689D4—7122no—
690D4—7122no—
691D4—7122no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—891no—
700C2×C4—891no—
701C2×C4—891no—
702C2×C4—3562no—
703C2×C4—3562no—
704C2×C4—3561no—
705C2×C4—3561no—
706C2×C4—3561no—
707C2×C4—3561no—
708C2×C4—1782no—
709C2×C4—1781no—
710C2×C4—1781no—
711C2×C4—1782no—
712C2×C4—1781no—
713C2×C4—1781no—
714C2×C4—1781no—
715C2×C4—1781no—
716C2×C4—7122no—
717C2×C4—7122no—
718C2×C4—7122no—
719C2×C4—7122no—
720C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—3561no—
727C8—3561no—
728C8—3561no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—3561no—
733C22—3561no—
734C22—3561no—
735C22—3561no—
736C22—3561no—
737C22—3561no—
738C22—1781no—
739C22—1781no—
740C22—1781no—
741C22—7121no—
742C22—7121no—
743C22—7121no—
744C22#120×D8911yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—42no—
750C4—81no—
751C4—892no—
752C4—3561no—
753C4—3561no—
754C4—3562no—
755C4—1781no—
756C4—1781no—
757C4#1915239511yescharacteristic
758C4#1915239711yescharacteristic
759C4#1915240011yescharacteristic
760C4#1915240711yescharacteristic
761C2—81no—
762C2—3561no—
763C2—14241no—
764C2—7121no—
765C2—7121no—
766C2#2602949511yescharacteristic
767C2#2602956011yescharacteristic
768C2#454×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1638C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1638D89
hypocenterC89#18585
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034156C2semidirect
2. #26031632C2semidirect
3. #26030647C2semidirect
4. #26030315C2semidirect
5. #26019423C2semidirect
6. #26019401C2semidirect
7. #26019400C2semidirect
8. #26019365C2semidirect
9. #26019362C2semidirect
10. #26019343C2semidirect
11. #26019342C2semidirect
12. #26018922C2semidirect
13. #26018690C2semidirect
14. #26018667C2semidirect
15. C89×#1638C2semidirect
390. #1638D89semidirect
400. C89#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341562
#260316322
#260306472
#260303152
#260194232
#260194012
#260194002
#260193652
#260193622
#260193432
#260193422
#260189222
#260186902
#260186672
C89×#16382
#1858589