Finite Group Databasebeta

← #36531129

Subgroups — #36531129

Order 22784.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019425C212yesmaximal, complemented
6#26019404C212yesmaximal, complemented
7#26019363C212yesmaximal, complemented
8#26019342C212yesmaximal, complemented
9#26018689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152322C2212yes—
13#19152314—21no—
14#19152309—21no—
15#19152296—22no—
16#19152259—22no—
17#19152251C2212yes—
18#19152222—22no—
19#19152179—21no—
20#19152153—21no—
21#19152149—21no—
22#19152148C2211yescharacteristic
23#19152148C2211yescharacteristic
24#19152079—21no—
25C4×#13083574C2211yescharacteristic
26#19151960—22no—
27#19151950C2212yes—
28#19151946C2212yes—
29#19151923—21no—
30#19151894C2211yescharacteristic
31#19151889—21no—
32#19151889C2212yes—
33#19151889C2211yescharacteristic
34#19151851—22no—
35#19151799C2211yescharacteristic
36#19151794—21no—
37#19151794C2211yescharacteristic
38#19151794C2212yes—
39#19151745—21no—
40C4×#13083563—21no—
41C4×D712—21no—
42#19151597—22no—
43C4×#13083558C2211yescharacteristic
44#19151328C2212yes—
45#19151325C2212yes—
46#19151325C2212yes—
47#19151325C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
49#431×C89C2211yescharacteristic
50#423×C89C2211yescharacteristic
51#332×C89C2212yes—
52#332×C89C2212yes—
53C2×#13083575—22no—
54C2×#13083574—21no—
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083574D411yescharacteristic
57C2×#13083563—21no—
58C2×D712—21no—
59C2×D712—22no—
60C2×#13083558—21no—
61#15668012D411yescharacteristic
62#15668012C2311yescharacteristic
63#15668009D411yescharacteristic
64#15668009C2311yescharacteristic
65#15668007—24no—
66#15668003—22no—
67#15668001—24no—
68#15668001—22no—
69#15668000—21no—
70#15668000—21no—
71#15667997—24no—
72#15667992—22no—
73#15667992—22no—
74#15667988—24no—
75#15667988—22no—
76#15667987—22no—
77#15667987—22no—
78#15667987—22no—
79#15667986—24no—
80#15667986—21no—
81#15667986—21no—
82#15667986—21no—
83#15667986D412yes—
84Q8×Dic89—22no—
85C4×Dic178D411yescharacteristic
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87#15667977—22no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356D411yescharacteristic
92C4×D356C2312yes—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94#15667974—22no—
95#15667974—22no—
96C4×C22⋊D89—24no—
97C4×C22⋊D89—21no—
98C4×C22⋊D89—21no—
99#15667971D411yescharacteristic
100#15667970—22no—
101#15667970—22no—
102#15667969—21no—
103C4⋊C4×D89—22no—
104C42×D89—21no—
105#15667946—21no—
106#15667944—22no—
107#15667944—21no—
108#15667937—21no—
109#15667935—24no—
110#15667934—21no—
111#15667934—22no—
112#15667934—22no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667932—24no—
116#15667923—21no—
117C4×#10623494C2312yes—
118C22×Q8×C89—21no—
119C2×M16×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89—21no—
122C4⋊Q8×C89D412yes—
123C4⋊Q8×C89C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C89—21no—
125C2×C4⋊C4×C89D412yes—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C89—21no—
128C4⋊C8×C89C2312yes—
129C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C89—21no—
132C4×C8×C89—21no—
133#13083575—82no—
134#13083575—82no—
135#13083574—41no—
136#13083574—41no—
137#13083574—42no—
138#13083574—42no—
139#13083574—44no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—24no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×D356C2×D412yes—
151C2×C22⋊D89—21no—
152C2×C22⋊D89—22no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—22no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—24no—
159C2×C4×D89—41no—
160#13083563—42no—
161D712—42no—
162D712—82no—
163#13083558—42no—
164C2×#10623494—22no—
165C4⋊Dic89—24no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C2×D412yes—
172#13083553—24no—
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175C22⋊Dic89—21no—
176#13083551—24no—
177#13083551—24no—
178#13083551—24no—
179#13083551—21no—
180#13083551—22no—
181#13083551—21no—
182#13083551—22no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185C4×Dic89—24no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C2×Q8×C89—22no—
190C2×Q8×C89—22no—
191C2×Q8×C89—81no—
192C2×Q8×C89—81no—
193C22×C4×C89—22no—
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197M16×C89—81no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—22no—
200C2×C8×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—22no—
202C4⋊C4×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—22no—
204C4⋊C4×C89C2×D414yes—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89#12011yescharacteristic
210C22×D89—21no—
211C22×D89—22no—
212C22×D89—41no—
213Q8×C89—42no—
214Q8×C89—42no—
215Q8×C89—82no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—24no—
222C2×C4×C89—82no—
223C2×C4×C89#12011yescharacteristic
224C2×C4×C89#12011yescharacteristic
225C2×C4×C89#12011yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D89—42no—
230C22⋊D89—44no—
231C22⋊D89—82no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—22no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—41no—
237D356—21no—
238D356—21no—
239D356—22no—
240D356—22no—
241D356—42no—
242D356—42no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—42no—
248D356—84no—
249C4×D89—42no—
250C4×D89—42no—
251C4×D89—42no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—42no—
255C4×D89—84no—
256C4×D89—82no—
257Dic178—21no—
258Dic178—21no—
259Dic178—42no—
260Dic178—42no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—42no—
264#10623494—42no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89C2×#12011yescharacteristic
269C2×D89—41no—
270C2×D89—42no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—42no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—42no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—44no—
282C4×C89#45412yes—
283C4×C89#57511yescharacteristic
284C4×C89#57511yescharacteristic
285C4×C89#57611yescharacteristic
286C4×C89#57711yescharacteristic
287Dic89—41no—
288Dic89—42no—
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—81no—
292#18585—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—41no—
294C2×C89#300511yescharacteristic
295C2×C89#301211yescharacteristic
296C2×C89C2×#45411yescharacteristic
297D89—81no—
298D89—82no—
299D89—161no—
300#3511—891no—
301#3253—891no—
302#3141—891no—
303#3106—891no—
304#1638—892no—
305#1635—892no—
306#1628—892no—
307#1625—892no—
308#1546D8911yescharacteristic, complemented
309#1489—891no—
310#1484—891no—
311C89#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—892no—
313#555—1781no—
314#554—1781no—
315#553—1782no—
316#548—1782no—
317#547—892no—
318#542—1782no—
319#537—1781no—
320#533—1781no—
321#532—891no—
322#532—891no—
323#532—1781no—
324C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
325#520—1781no—
326C4×#41—891no—
327#489—1782no—
328#487—892no—
329#486—892no—
330#482—1781no—
331#477—891no—
332#476—891no—
333#476—892no—
334#476—1781no—
335#469—1782no—
336#460—891no—
337#459—891no—
338#459—892no—
339#459—1781no—
340#449—1781no—
341C4×SD16—1781no—
342C4×D8—1781no—
343#431C2×D8911yescharacteristic
344#423C2×D8911yescharacteristic
345#417—1782no—
346C4×M16—891no—
347#332C2×D8912yes—
348#332C2×D8912yes—
349Q8⋊C8—892no—
350D4⋊C8—892no—
351D4⋊C8—892no—
352D4⋊C8—892no—
353C2×#41—891no—
354C2×#41—1781no—
355C2×#41—1782no—
356C2×#41—1781no—
357C22×Q8—21no—
358C2×SD16—1781no—
359C2×D8—1781no—
360C2×D8—1782no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1781no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8—891no—
367C4⋊Q8D35612yes—
368C4⋊Q8C22×D8912yes—
369#127—891no—
370#127—891no—
371#126—1784no—
372#125—1782no—
373#124—1782no—
374#124—1784no—
375#124—1781no—
376#124—1781no—
377#123—1784no—
378C22⋊Q8—1782no—
379C22⋊Q8—1782no—
380C22⋊Q8—1782no—
381C22⋊Q8—1784no—
382#121—892no—
383#121—1781no—
384#121—1781no—
385#121—1782no—
386#121—1782no—
387#121—1782no—
388#121—1784no—
389#121—1781no—
390C4×Q8—891no—
391C4×Q8—891no—
392C4×Q8—1782no—
393C4×Q8—1782no—
394C4×D4—891no—
395C4×D4—891no—
396C4×D4—892no—
397C4×D4—1782no—
398C4×D4—1782no—
399C4×D4—1784no—
400C4×D4—1781no—
401C4×D4—1781no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4—1781no—
404C4×D4—1781no—
405#117—891no—
406#117—1782no—
407#117—1782no—
408#117—1781no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—1782no—
411C2×C4⋊C4D35612yes—
412C2×C42—1781no—
413C2×C42C22×D8911yescharacteristic
414#107—1781no—
415#106—1781no—
416#106—1782no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8912yes—
421#103—1781no—
422#103—1784no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1782no—
426#102—1781no—
427#102—1782no—
428#102—1784no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—1781no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—892no—
433#41—3562no—
434#41—3562no—
435#41—3561no—
436#41—3561no—
437#41—3564no—
438#41—7122no—
439#41—7122no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—891no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×D4—891no—
448C2×D4—892no—
449C2×D4—3561no—
450C2×D4—1784no—
451C2×D4—1782no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—3561no—
460C22×C4—1784no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1782no—
465C22×C4D4×D8911yescharacteristic
466C22×C4D4×D8911yescharacteristic
467C22×C4C2×D35611yescharacteristic
468SD16—3562no—
469D8—3562no—
470D8—7122no—
471M16—81no—
472M16—3562no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1782no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—891no—
481C4⋊C4—892no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—1784no—
484C4⋊C4—1784no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4C2×D35614yes—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—1784no—
494C22⋊C4—1784no—
495C22⋊C4—1784no—
496C22⋊C4—1781no—
497C22⋊C4—1781no—
498C22⋊C4—1782no—
499C22⋊C4—1781no—
500C22⋊C4—1782no—
501C42—1784no—
502C42—1781no—
503C42—1781no—
504C42—1781no—
505C42D4×D8911yescharacteristic
506C42D4×D8911yescharacteristic
507C42C2×D35611yescharacteristic
508C42C23×D8911yescharacteristic
509C23—3561no—
510C23—1781no—
511C23—1782no—
512C23#1566798211yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—82no—
516Q8—3562no—
517Q8—3562no—
518Q8—1781no—
519Q8—1781no—
520D4—3562no—
521D4—3562no—
522D4—3564no—
523D4—3562no—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—3562no—
529D4—1781no—
530D4—1781no—
531D4—1782no—
532D4—1782no—
533D4—7124no—
534D4—7122no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—3562no—
543C2×C4—3562no—
544C2×C4—3562no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3562no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1782no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—7124no—
554C2×C4—7122no—
555C2×C4#1566798211yescharacteristic
556C2×C4#1566798211yescharacteristic
557C2×C4#1566798211yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C22×D35611yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—3562no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—3561no—
569C22—3562no—
570C22—3562no—
571C22—3561no—
572C22—3561no—
573C22—3562no—
574C22—7121no—
575C22—7121no—
576C22—7121no—
577C22C2×#1566798211yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—3561no—
583C4—3562no—
584C4—3561no—
585C4—3561no—
586C4—7121no—
587C4#1915177312yes—
588C4#1915239711yescharacteristic
589C4#1915239711yescharacteristic
590C4#1915239911yescharacteristic
591C4#1915240411yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—14241no—
594C2—7121no—
595C2—7122no—
596C2#2602949811yescharacteristic
597C2#2602956111yescharacteristic
598C2C2×#1915177311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1546C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1546D89
hypocenterC89#18585
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034165C2semidirect
2. #26031633C2semidirect
3. #26030648C2semidirect
4. #26030313C2semidirect
5. #26019425C2semidirect
6. #26019404C2semidirect
7. #26019363C2semidirect
8. #26019342C2semidirect
9. #26018689C2semidirect
10. #26018668C2semidirect
11. C89×#1546C2semidirect
308. #1546D89semidirect
311. C89#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341652
#260316332
#260306482
#260303132
#260194252
#260194042
#260193632
#260193422
#260186892
#260186682
C89×#15462
#1858589