Finite Group Databasebeta

← #36531130

Subgroups — #36531130

Order 22784.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152322C2211yescharacteristic
17#19152318C2211yescharacteristic
18#19152312—21no—
19#19152303—21no—
20#19152293—22no—
21#19152258—21no—
22#19152255—21no—
23#19152253C2211yescharacteristic
24#19152216—22no—
25#19152177—21no—
26#19152150—21no—
27#19152149C2211yescharacteristic
28#19152145C2211yescharacteristic
29#19152144—21no—
30C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
31#19152079—21no—
32C4×#13083573C2211yescharacteristic
33#19151959—22no—
34#19151948C2211yescharacteristic
35#19151946C2211yescharacteristic
36#19151945C2211yescharacteristic
37#19151924—21no—
38#19151890C2211yescharacteristic
39#19151887—21no—
40#19151885C2211yescharacteristic
41#19151852—21no—
42#19151850—21no—
43#19151799C2211yescharacteristic
44#19151794C2211yescharacteristic
45#19151793C2211yescharacteristic
46#19151793C2211yescharacteristic
47#19151792—21no—
48#19151744—21no—
49#19151685—21no—
50#19151678—21no—
51#19151650C2211yescharacteristic
52#19151620C2211yescharacteristic
53#19151598—22no—
54C4×#13083557C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151328C2211yescharacteristic
60#19151327C2211yescharacteristic
61D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#547×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#476×C89C2211yescharacteristic
67#476×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083574—21no—
73C2×#13083574—21no—
74C2×#13083573D411yescharacteristic
75C2×Q8×D89—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083557—21no—
81C2×#13083557—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668011—21no—
84#15668011D412yes—
85#15668011D411yescharacteristic
86#15668010—21no—
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668008D411yescharacteristic
89#15668007—22no—
90#15668005—22no—
91#15668002—22no—
92#15668001—21no—
93#15668001—21no—
94#15667999—22no—
95#15667999—21no—
96#15667998—22no—
97#15667998—21no—
98#15667994—22no—
99#15667992—21no—
100#15667991—22no—
101#15667991—21no—
102#15667991—21no—
103#15667990—22no—
104#15667989—22no—
105#15667987—21no—
106#15667987—21no—
107#15667987D411yescharacteristic
108#15667985—22no—
109#15667985—21no—
110#15667984—22no—
111#15667984—22no—
112#15667983—22no—
113#15667983—21no—
114#15667983D411yescharacteristic
115Q8×Dic89—21no—
116C4×Dic178C2311yescharacteristic
117#15667977—22no—
118#15667977—21no—
119#15667977D411yescharacteristic
120C4×D356C2311yescharacteristic
121D4×Dic89D411yescharacteristic
122#15667974—22no—
123#15667974—21no—
124#15667974—21no—
125C4×C22⋊D89—22no—
126C4×C22⋊D89—22no—
127C4×C22⋊D89—22no—
128C4×C22⋊D89—21no—
129C4×C22⋊D89—21no—
130#15667972—21no—
131#15667971—21no—
132#15667970—21no—
133#15667970D411yescharacteristic
134#15667968—22no—
135#15667968—21no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137C4⋊C4×D89—21no—
138C4⋊C4×D89D412yes—
139C2×C4×Dic89—21no—
140C42×D89C2311yescharacteristic
141#15667945—21no—
142#15667943—21no—
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145#15667941—21no—
146#15667936—22no—
147#15667935—21no—
148#15667934—21no—
149#15667934—21no—
150#15667934—22no—
151#15667932—21no—
152#15667932—21no—
153#15667932—21no—
154#15667932—22no—
155#15667924—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×#41×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162#123×C89—22no—
163C22⋊Q8×C89—21no—
164#121×C89—21no—
165C4×D4×C89C2311yescharacteristic
166C4×D4×C89C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C89—21no—
168#106×C89—21no—
169#106×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—22no—
173#102×C89—21no—
174#102×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—44no—
177#13083574—42no—
178#13083574—42no—
179#13083574—81no—
180#13083574—81no—
181#13083573—41no—
182#13083573—41no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178—21no—
185C2×Dic178—22no—
186C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
187Q8×D89—81no—
188Q8×D89—81no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356—21no—
192C2×D356—21no—
193C2×D356—41no—
194C2×D356C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D89—21no—
196C2×C22⋊D89—21no—
197C2×C22⋊D89—22no—
198C2×C22⋊D89—21no—
199C2×C22⋊D89—21no—
200C22×Dic89—21no—
201C22×Dic89—21no—
202C2×C4×D89—21no—
203C2×C4×D89—22no—
204C2×C4×D89—22no—
205C2×C4×D89—41no—
206C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
209#13083563—42no—
210D712—81no—
211#13083559—42no—
212#13083559—81no—
213#13083557—42no—
214#13083557—81no—
215C2×#10623494—21no—
216C2×#10623494—21no—
217C2×#10623494—21no—
218C4⋊Dic89—22no—
219C4⋊Dic89—21no—
220C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic89C2×D412yes—
223#13083553—22no—
224#13083553—22no—
225#13083553—21no—
226#13083553—21no—
227#13083553—21no—
228#13083553—22no—
229#13083553—22no—
230C22⋊Dic89—22no—
231C22⋊Dic89—22no—
232C22⋊Dic89—22no—
233C22⋊Dic89—21no—
234C22⋊Dic89—21no—
235#13083551—22no—
236#13083551—22no—
237#13083551—21no—
238#13083551—21no—
239#13083551—21no—
240#13083551—41no—
241#13083551—41no—
242C4×Dic89—22no—
243C4×Dic89—22no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89—21no—
246C4×Dic89—21no—
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
250#41×C89—81no—
251#41×C89—81no—
252C2×Q8×C89—21no—
253C2×Q8×C89—21no—
254C2×D4×C89—22no—
255C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C89—22no—
258C22×C4×C89—21no—
259C22×C4×C89—21no—
260C2×C8×C89—21no—
261C2×C8×C89—21no—
262C2×C8×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—22no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89—21no—
267C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C89C2×D412yes—
270C22⋊C4×C89—22no—
271C22⋊C4×C89—21no—
272C22⋊C4×C89—21no—
273C42×C89C2411yescharacteristic
274C23×C89—21no—
275C23×C89—21no—
276C22×D89—21no—
277C22×D89—41no—
278C22×D89#12011yescharacteristic
279Q8×C89—42no—
280Q8×C89—41no—
281Q8×C89—41no—
282D4×C89—21no—
283D4×C89—21no—
284D4×C89—21no—
285D4×C89—21no—
286D4×C89—82no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—22no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—41no—
295C2×C4×C89—82no—
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D89—42no—
300C22⋊D89—42no—
301C22⋊D89—42no—
302C22⋊D89—42no—
303C22⋊D89—82no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—22no—
308C2×Dic89—42no—
309C2×Dic89—42no—
310C2×Dic89#12011yescharacteristic
311C2×Dic89#12011yescharacteristic
312C2×Dic89#12011yescharacteristic
313D356—21no—
314D356—21no—
315D356—42no—
316D356—42no—
317D356—41no—
318D356—41no—
319D356—41no—
320D356—41no—
321D356—82no—
322C4×D89—21no—
323C4×D89—21no—
324C4×D89—21no—
325C4×D89—21no—
326C4×D89—22no—
327C4×D89—41no—
328C4×D89—41no—
329C4×D89—82no—
330C4×D89—82no—
331C4×D89—82no—
332Dic178—21no—
333Dic178—21no—
334Dic178—42no—
335Dic178—41no—
336Dic178—41no—
337Dic178—82no—
338C8×C89—41no—
339C8×C89—41no—
340C8×C89—41no—
341#10623494—41no—
342#10623494—41no—
343#10623494—41no—
344C22×C89—41no—
345C22×C89—41no—
346C22×C89—41no—
347C22×C89—41no—
348C22×C89—41no—
349C22×C89—41no—
350C22×C89C2×#12011yescharacteristic
351C2×D89—21no—
352C2×D89—21no—
353C2×D89—21no—
354C2×D89—41no—
355C2×D89—41no—
356C2×D89—41no—
357C2×D89—81no—
358C2×D89—81no—
359C2×D89—81no—
360C4×C89—21no—
361C4×C89—41no—
362C4×C89—42no—
363C4×C89—41no—
364C4×C89—81no—
365C4×C89#57511yescharacteristic
366C4×C89#57511yescharacteristic
367C4×C89#57611yescharacteristic
368C4×C89#57711yescharacteristic
369Dic89—21no—
370Dic89—21no—
371Dic89—41no—
372Dic89—41no—
373Dic89—42no—
374Dic89—41no—
375Dic89#45412yes—
376#18585—891nomaximal, Sylow
377C2×C89—81no—
378C2×C89—81no—
379C2×C89#300511yescharacteristic
380C2×C89#301211yescharacteristic
381C2×C89C2×#45411yescharacteristic
382D89—41no—
383D89—81no—
384D89—161no—
385#3511—891no—
386#3253—891no—
387#3141—891no—
388#3106—891no—
389#1638—891no—
390#1638—891no—
391#1635—891no—
392#1635D8911yescharacteristic, complemented
393#1628—891no—
394#1628—891no—
395#1625—891no—
396#1625—891no—
397#1546—891no—
398#1489—891no—
399#1484—891no—
400C89#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
401#556—891no—
402#556—891no—
403#555—1781no—
404#554—1781no—
405#553—1782no—
406#548—1781no—
407#548—1781no—
408#547—891no—
409#547C2×D8911yescharacteristic
410#542—1782no—
411#537—1781no—
412#533—1781no—
413#532—891no—
414#532—891no—
415#532—1781no—
416C2×C4⋊Q8—891no—
417#520—1781no—
418C4×#41—891no—
419#489—1782no—
420#487—891no—
421#487C2×D8911yescharacteristic
422#486—891no—
423#486—891no—
424#482—1781no—
425#477—891no—
426#476—891no—
427#476—1781no—
428#476C2×D8911yescharacteristic
429#476C2×D8911yescharacteristic
430#469—1781no—
431#469—1781no—
432#460—891no—
433#459—891no—
434#459—891no—
435#459—891no—
436#459—1781no—
437#449—1781no—
438C4×SD16—1781no—
439C4×D8—1781no—
440#431—891no—
441#423—891no—
442#417—1782no—
443C4×M16—891no—
444#332—891no—
445#332—891no—
446#332—891no—
447#332C2×D8911yescharacteristic
448Q8⋊C8—891no—
449Q8⋊C8—891no—
450D4⋊C8—891no—
451D4⋊C8—891no—
452D4⋊C8—891no—
453D4⋊C8—891no—
454D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
455D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
456C2×#41—21no—
457C2×#41—891no—
458C2×#41—1781no—
459C2×#41—1781no—
460C2×#41—1781no—
461C22×Q8—1781no—
462C2×SD16—1781no—
463C2×D8—1781no—
464C2×D8—1781no—
465C2×D8—1781no—
466C2×M16—1781no—
467C2×M16—1781no—
468C4⋊Q8—892no—
469C4⋊Q8—891no—
470C4⋊Q8—891no—
471C4⋊Q8—1781no—
472C4⋊Q8—1781no—
473C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
474C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
475#127—891no—
476#127—891no—
477#126—1782no—
478#126—1782no—
479#125—1782no—
480#124—1781no—
481#124—1781no—
482#124—1782no—
483#124—1782no—
484#124—1781no—
485#124—1781no—
486#123—22no—
487#123—1782no—
488C22⋊Q8—21no—
489C22⋊Q8—1782no—
490C22⋊Q8—1781no—
491C22⋊Q8—1782no—
492C22⋊Q8—1781no—
493C22⋊Q8—1781no—
494C22⋊Q8—1782no—
495#121—21no—
496#121—891no—
497#121—891no—
498#121—1781no—
499#121—1782no—
500#121—1781no—
501#121—1781no—
502#121—1782no—
503#121—1782no—
504#121—1782no—
505#121—1781no—
506C4×Q8—891no—
507C4×Q8—891no—
508C4×Q8—1782no—
509C4×Q8—1781no—
510C4×Q8—1781no—
511C4×D4—891no—
512C4×D4—891no—
513C4×D4—1781no—
514C4×D4—1781no—
515C4×D4—1781no—
516C4×D4—1781no—
517C4×D4—1782no—
518C4×D4—1781no—
519C4×D4—1782no—
520C4×D4—1782no—
521C4×D4—1782no—
522C4×D4C22×D8911yescharacteristic
523C4×D4C22×D8911yescharacteristic
524#117—891no—
525#117—1781no—
526#117—1782no—
527#117—1781no—
528#117—1781no—
529C2×C4⋊C4—21no—
530C2×C4⋊C4—892no—
531C2×C4⋊C4—1781no—
532C2×C4⋊C4—1781no—
533C2×C42—891no—
534C2×C42—1781no—
535#107—1781no—
536#106—21no—
537#106—21no—
538#106—1781no—
539C4⋊C8—891no—
540C4⋊C8—891no—
541C4⋊C8—1781no—
542C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
544#103—22no—
545#103—1781no—
546#103—1782no—
547#102—21no—
548#102—21no—
549#102—1781no—
550#102—1782no—
551#102—1781no—
552#102—1781no—
553#102—1782no—
554#102—1781no—
555#102—1781no—
556C22⋊C8—1781no—
557#97—1781no—
558C4×C8—891no—
559C4×C8—1781no—
560C4×C8C22×D8911yescharacteristic
561#41—81no—
562#41—81no—
563#41—3562no—
564#41—3562no—
565#41—3561no—
566#41—3561no—
567#41—3564no—
568#41—7121no—
569#41—7121no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—891no—
573C2×Q8—1781no—
574C2×Q8—1782no—
575C2×Q8—1781no—
576C2×Q8—7121no—
577C2×Q8—7121no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—891no—
580C2×D4—3561no—
581C2×D4—1781no—
582C2×D4—1781no—
583C2×D4—1781no—
584C2×D4—1781no—
585C2×D4—1781no—
586C2×D4—1782no—
587C2×D4—1781no—
588C2×D4—1781no—
589C2×D4—1781no—
590C2×D4D4×D8911yescharacteristic
591C2×D4D4×D8911yescharacteristic
592C22×C4—22no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—891no—
596C22×C4—891no—
597C22×C4—891no—
598C22×C4—3561no—
599C22×C4—1782no—
600C22×C4—1782no—
601C22×C4—1781no—
602C22×C4—1781no—
603C22×C4—1781no—
604SD16—3562no—
605D8—3562no—
606D8—7121no—
607D8—7121no—
608M16—3562no—
609M16—7121no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—1781no—
614C2×C8—1781no—
615C2×C8—1781no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—892no—
621C4⋊C4—891no—
622C4⋊C4—891no—
623C4⋊C4—1782no—
624C4⋊C4—1782no—
625C4⋊C4—1781no—
626C4⋊C4—1781no—
627C4⋊C4—1782no—
628C4⋊C4—1782no—
629C4⋊C4—1782no—
630C4⋊C4—1781no—
631C4⋊C4—1781no—
632C4⋊C4D4×D8912yes—
633C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
634C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—3561no—
639C22⋊C4—3561no—
640C22⋊C4—1781no—
641C22⋊C4—1781no—
642C22⋊C4—1782no—
643C22⋊C4—1782no—
644C22⋊C4—1781no—
645C22⋊C4—1781no—
646C22⋊C4—1782no—
647C22⋊C4—1782no—
648C22⋊C4—1782no—
649C22⋊C4—1781no—
650C42—891no—
651C42—891no—
652C42—891no—
653C42—1781no—
654C42—1781no—
655C42—1782no—
656C42—1782no—
657C42—1781no—
658C42C23×D8911yescharacteristic
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—891no—
662C23—3561no—
663C23—1781no—
664Q8—42no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—3562no—
668Q8—3561no—
669Q8—3561no—
670Q8—1781no—
671Q8—1781no—
672Q8—7122no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—82no—
678D4—3562no—
679D4—3562no—
680D4—3562no—
681D4—3562no—
682D4—3562no—
683D4—3562no—
684D4—3561no—
685D4—3561no—
686D4—3561no—
687D4—3561no—
688D4—1781no—
689D4—1781no—
690D4—7122no—
691D4—7122no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—891no—
702C2×C4—891no—
703C2×C4—891no—
704C2×C4—3562no—
705C2×C4—3562no—
706C2×C4—3561no—
707C2×C4—3561no—
708C2×C4—1782no—
709C2×C4—1781no—
710C2×C4—1781no—
711C2×C4—1781no—
712C2×C4—1782no—
713C2×C4—1781no—
714C2×C4—1781no—
715C2×C4—1781no—
716C2×C4—1781no—
717C2×C4—7122no—
718C2×C4—7122no—
719C2×C4—7122no—
720C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—3561no—
727C8—3561no—
728C8—3561no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—3561no—
736C22—3561no—
737C22—3561no—
738C22—1781no—
739C22—1781no—
740C22—1781no—
741C22—7121no—
742C22—7121no—
743C22—7121no—
744C22#120×D8911yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—81no—
750C4—892no—
751C4—3561no—
752C4—3561no—
753C4—3561no—
754C4—3562no—
755C4—1781no—
756C4—1781no—
757C4#1915239511yescharacteristic
758C4#1915239711yescharacteristic
759C4#1915240211yescharacteristic
760C4#1915240411yescharacteristic
761C2—81no—
762C2—81no—
763C2—3561no—
764C2—14241no—
765C2—7121no—
766C2#2602949511yescharacteristic
767C2#2602955711yescharacteristic
768C2#454×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1635C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1635D89
hypocenterC89#18585
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034162C2semidirect
2. #26031632C2semidirect
3. #26030647C2semidirect
4. #26030314C2semidirect
5. #26019422C2semidirect
6. #26019421C2semidirect
7. #26019402C2semidirect
8. #26019364C2semidirect
9. #26019363C2semidirect
10. #26019344C2semidirect
11. #26019341C2semidirect
12. #26018922C2semidirect
13. #26018688C2semidirect
14. #26018667C2semidirect
15. C89×#1635C2semidirect
392. #1635D89semidirect
400. C89#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341622
#260316322
#260306472
#260303142
#260194222
#260194212
#260194022
#260193642
#260193632
#260193442
#260193412
#260189222
#260186882
#260186672
C89×#16352
#1858589