Finite Group Databasebeta

← #36531131

Subgroups — #36531131

Order 22784.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019427C212yesmaximal, complemented
6#26019406C212yesmaximal, complemented
7#26019365C212yesmaximal, complemented
8#26019344C212yesmaximal, complemented
9#26018925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152321C2212yes—
13#19152313—21no—
14#19152308—21no—
15#19152294—22no—
16#19152257—22no—
17#19152253C2212yes—
18#19152219—22no—
19#19152176—21no—
20#19152155—21no—
21#19152148—21no—
22#19152148C2211yescharacteristic
23#19152148C2211yescharacteristic
24C2×#15668012C2211yescharacteristic
25#19152078—21no—
26#19151958—22no—
27#19151949C2212yes—
28#19151945C2212yes—
29#19151922—21no—
30#19151893C2211yescharacteristic
31#19151889—21no—
32#19151889C2212yes—
33#19151888C2211yescharacteristic
34#19151851—22no—
35#19151798C2211yescharacteristic
36#19151794—21no—
37#19151794C2212yes—
38#19151793C2211yescharacteristic
39#19151743—21no—
40C4×#13083561—21no—
41C4×#13083559—21no—
42#19151651C2211yescharacteristic
43#19151600—22no—
44#19151345C2212yes—
45#19151345C2212yes—
46#19151327C2212yes—
47#19151327C2212yes—
48C4×#41×C89C2211yescharacteristic
49#423×C89C2211yescharacteristic
50C4×M16×C89C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C89C2212yes—
52D4⋊C8×C89C2212yes—
53C2×#13083574—22no—
54C2×#13083574—21no—
55C2×#13083574—21no—
56C22×Dic178—21no—
57C2×#13083561—21no—
58C2×D712—22no—
59C2×#13083559—21no—
60#15668012—21no—
61#15668012—21no—
62#15668012D412yes—
63#15668012D411yescharacteristic
64#15668012C2311yescharacteristic
65#15668012C2312yes—
66#15668009D411yescharacteristic
67#15668009C2311yescharacteristic
68#15668007—24no—
69#15668004—22no—
70#15668000—22no—
71#15668000—21no—
72#15668000—21no—
73#15667998—24no—
74#15667994—24no—
75#15667991—22no—
76#15667991—22no—
77#15667990—24no—
78#15667988—22no—
79#15667986—22no—
80#15667986—22no—
81#15667986—21no—
82#15667986—21no—
83#15667986—21no—
84#15667986D412yes—
85#15667984—24no—
86#15667983—22no—
87C4×Dic178—22no—
88C4×Dic178—22no—
89C4×D356—22no—
90C4×D356—22no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356C2312yes—
95#15667972—24no—
96#15667971—22no—
97#15667970—22no—
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99C2×C4⋊Dic89D412yes—
100C4⋊C4×D89—22no—
101#15667945—21no—
102#15667944—22no—
103#15667943—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667937—24no—
107#15667936—21no—
108#15667934—22no—
109#15667934—22no—
110#15667934—24no—
111#15667933—21no—
112#15667932—21no—
113#15667932—21no—
114C22⋊#10623494—21no—
115C4×#10623494—21no—
116C2×#41×C89D411yescharacteristic
117C2×M16×C89—21no—
118C2×M16×C89—21no—
119C4×Q8×C89D411yescharacteristic
120C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4×D4×C89—21no—
122C4×D4×C89—21no—
123C4×D4×C89D411yescharacteristic
124C4×D4×C89C2311yescharacteristic
125#117×C89—21no—
126#117×C89D411yescharacteristic
127C2×C42×C89—21no—
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C89—21no—
130C4⋊C8×C89C2312yes—
131#97×C89—21no—
132C4×C8×C89C2312yes—
133#13083574—42no—
134#13083574—42no—
135#13083574—44no—
136#13083574—82no—
137#13083574—82no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—22no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—22no—
142C2×Dic178—81no—
143C2×Dic178—81no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356C2×D412yes—
150C2×C22⋊D89—22no—
151C2×C22⋊D89—24no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C22×Dic89—22no—
154C2×C4×D89—22no—
155C2×C4×D89—24no—
156C2×C4×D89—41no—
157#13083561—42no—
158D712—82no—
159#13083559—42no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—22no—
165C4⋊Dic89—22no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89C2×D412yes—
169C4⋊Dic89C2×D414yes—
170#13083553—24no—
171#13083553—24no—
172C22⋊Dic89—24no—
173#13083551—24no—
174#13083551—24no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—41no—
178#13083551—41no—
179C4×Dic89—24no—
180#41×C89—41no—
181#41×C89—41no—
182C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191M16×C89—42no—
192M16×C89—81no—
193C2×C8×C89—22no—
194C2×C8×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—21no—
210C23×C89#12011yescharacteristic
211C22×D89—22no—
212C22×D89—41no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215D4×C89—21no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—42no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—42no—
230C2×C4×C89#12011yescharacteristic
231C2×C4×C89#12011yescharacteristic
232C2×C4×C89#12011yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D89—44no—
237C22⋊D89—84no—
238C22⋊D89—82no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—24no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—82no—
243D356—22no—
244D356—22no—
245D356—42no—
246D356—42no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—42no—
252C4×D89—42no—
253C4×D89—42no—
254C4×D89—84no—
255C4×D89—82no—
256Dic178—42no—
257Dic178—42no—
258Dic178—42no—
259Dic178—42no—
260Dic178—82no—
261C8×C89—42no—
262C8×C89—42no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89C2×#12011yescharacteristic
272C2×D89—42no—
273C2×D89—42no—
274C2×D89—42no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—21no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89#45412yes—
285C4×C89#57511yescharacteristic
286C4×C89#57511yescharacteristic
287C4×C89#57611yescharacteristic
288C4×C89#57711yescharacteristic
289Dic89—42no—
290Dic89—44no—
291Dic89—81no—
292#18585—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—41no—
294C2×C89—81no—
295C2×C89#300511yescharacteristic
296C2×C89#301211yescharacteristic
297C2×C89C2×#45411yescharacteristic
298D89—82no—
299D89—161no—
300#3511—891no—
301#3253—891no—
302#3141—891no—
303#3106—891no—
304#1638—892no—
305#1635—892no—
306#1628—892no—
307#1625—892no—
308#1546—891no—
309#1489D8911yescharacteristic, complemented
310#1484—891no—
311C89#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—892no—
313#555—1781no—
314#554—1781no—
315#553—1782no—
316#548—1782no—
317#547—892no—
318#542—1782no—
319#537—1781no—
320#533—1781no—
321#532—891no—
322#532—891no—
323#532—1781no—
324C2×C4⋊Q8—891no—
325#520—1781no—
326C4×#41C2×D8911yescharacteristic
327#489—1782no—
328#487—892no—
329#486—892no—
330#482—1781no—
331#477—891no—
332#476—891no—
333#476—892no—
334#476—1781no—
335#469—1782no—
336#460—891no—
337#459—891no—
338#459—892no—
339#459—1781no—
340#449—1781no—
341C4×SD16—1781no—
342C4×D8—1781no—
343#431—891no—
344#423C2×D8911yescharacteristic
345#417—1782no—
346C4×M16C2×D8911yescharacteristic
347#332—892no—
348#332—892no—
349Q8⋊C8C2×D8912yes—
350D4⋊C8—892no—
351D4⋊C8—892no—
352D4⋊C8C2×D8912yes—
353C2×#41—1782no—
354C2×#41—1781no—
355C2×#41—1781no—
356C2×#41D35611yescharacteristic
357C22×Q8—1781no—
358C2×SD16—1781no—
359C2×D8—1782no—
360C2×D8—1781no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—21no—
363C4⋊Q8—892no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8—892no—
366C4⋊Q8—891no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8—1781no—
369#127—891no—
370#127—891no—
371#126—1784no—
372#125—1782no—
373#124—1782no—
374#124—1784no—
375#124—1781no—
376#124—1781no—
377#123—1784no—
378C22⋊Q8—1784no—
379C22⋊Q8—1782no—
380C22⋊Q8—1782no—
381C22⋊Q8—1782no—
382#121—892no—
383#121—1781no—
384#121—1781no—
385#121—1782no—
386#121—1782no—
387#121—1784no—
388#121—1782no—
389#121—1781no—
390C4×Q8—1782no—
391C4×Q8—1782no—
392C4×Q8D35611yescharacteristic
393C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—892no—
397C4×D4—1782no—
398C4×D4—1782no—
399C4×D4—1784no—
400C4×D4—1781no—
401C4×D4—1781no—
402C4×D4—1781no—
403C4×D4D35611yescharacteristic
404C4×D4C22×D8911yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—1782no—
407#117—1782no—
408#117D35611yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—892no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1782no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D8911yescharacteristic
414#107—1781no—
415#106—1782no—
416#106—1781no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8C22×D8912yes—
421#103—1784no—
422#103—1781no—
423#102—1784no—
424#102—1782no—
425#102—1782no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429C22⋊C8—1781no—
430#97—21no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8C22×D8912yes—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—3562no—
436#41—3562no—
437#41—3564no—
438#41—7122no—
439#41—7122no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—1782no—
443C2×Q8—1782no—
444C2×Q8—7121no—
445C2×Q8—7121no—
446C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—892no—
449C2×D4—3561no—
450C2×D4—1782no—
451C2×D4—1784no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4C2×D35611yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—3561no—
462C22×C4—1784no—
463C22×C4—1782no—
464C22×C4—1782no—
465C22×C4D4×D8911yescharacteristic
466C22×C4D4×D8911yescharacteristic
467C22×C4C2×D35611yescharacteristic
468SD16—3562no—
469D8—3562no—
470D8—7122no—
471M16—42no—
472M16—81no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—894no—
480C4⋊C4—892no—
481C4⋊C4—1784no—
482C4⋊C4—1784no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1782no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—1784no—
497C22⋊C4—1784no—
498C22⋊C4—1784no—
499C22⋊C4—1782no—
500C22⋊C4—1782no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—1784no—
505C42D4×D8911yescharacteristic
506C42D4×D8911yescharacteristic
507C42C2×D35611yescharacteristic
508C42C23×D8911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—3561no—
511C23—1782no—
512C23#1566798211yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—3562no—
516Q8—3562no—
517Q8—3562no—
518Q8—3562no—
519Q8—7122no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—3562no—
524D4—3562no—
525D4—3564no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—3561no—
529D4—3561no—
530D4—3562no—
531D4—1782no—
532D4—1782no—
533D4—7124no—
534D4—7122no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—3562no—
548C2×C4—3562no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—1782no—
551C2×C4—1784no—
552C2×C4—7124no—
553C2×C4—7122no—
554C2×C4—7122no—
555C2×C4#1566798211yescharacteristic
556C2×C4#1566798211yescharacteristic
557C2×C4#1566798211yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4C22×D35611yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—3561no—
564C8—3561no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—3562no—
572C22—3562no—
573C22—3562no—
574C22—7121no—
575C22—7121no—
576C22—7121no—
577C22C2×#1566798211yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—3562no—
585C4—3564no—
586C4—7121no—
587C4#1915177212yes—
588C4#1915239811yescharacteristic
589C4#1915239811yescharacteristic
590C4#1915240211yescharacteristic
591C4#1915240711yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—14241no—
595C2—7122no—
596C2#2602949711yescharacteristic
597C2#2602955811yescharacteristic
598C2C2×#1915177211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1489C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1489D89
hypocenterC89#18585
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034163C2semidirect
2. #26031633C2semidirect
3. #26030646C2semidirect
4. #26030312C2semidirect
5. #26019427C2semidirect
6. #26019406C2semidirect
7. #26019365C2semidirect
8. #26019344C2semidirect
9. #26018925C2semidirect
10. #26018670C2semidirect
11. C89×#1489C2semidirect
309. #1489D89semidirect
311. C89#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341632
#260316332
#260306462
#260303122
#260194272
#260194062
#260193652
#260193442
#260189252
#260186702
C89×#14892
#1858589