Finite Group Databasebeta

← #36531136

Subgroups — #36531136

Order 22784.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034301C211yesmaximal, characteristic
2#26031482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019534C212yesmaximal, complemented
5#26019513C212yesmaximal, complemented
6#26019506C212yesmaximal, complemented
7#26019485C212yesmaximal, complemented
8#26018950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#461×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152318C2211yescharacteristic
13#19152303—21no—
14#19152288—21no—
15#19152274—22no—
16D4×Dic178C2211yescharacteristic
17#19152257—21no—
18#19152253C2211yescharacteristic
19#19152252C2211yescharacteristic
20#19152242—21no—
21#19152213—21no—
22#19152190—22no—
23#19152155C2211yescharacteristic
24#19152132C2211yescharacteristic
25#19152109—21no—
26C2×#15667991—21no—
27#19152077—21no—
28#19152004—21no—
29#19152004—22no—
30#19152001C2212yescomplemented
31#19151994C2212yescomplemented
32#19151960—21no—
33#19151933—21no—
34#19151916—21no—
35#19151880C2212yescomplemented
36#19151875C2212yescomplemented
37#19151655C2211yescharacteristic
38#19151638—22no—
39C4×#13083558C2211yescharacteristic
40#19151345C2212yescomplemented
41#19151343C2212yescomplemented
42#19151328C2212yescomplemented
43D4⋊#10623494C2212yes—
44D4⋊#10623494C2212yes—
45#19151325C2212yescomplemented
46C22×SD16×C89—21no—
47C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
49#461×C89—21no—
50#461×C89—21no—
51#461×C89C2212yes—
52#461×C89C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89—21no—
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083573—21no—
57C22×Dic178—21no—
58C2×#13083558—21no—
59#15668012C2311yescharacteristic
60#15668012C2311yescharacteristic
61#15668011—21no—
62#15668006—21no—
63#15668005—22no—
64#15668005—22no—
65#15668004D411yescharacteristic
66#15668004D412yes—
67#15668002—22no—
68#15668000D411yescharacteristic
69#15667999—21no—
70#15667998—22no—
71#15667996—22no—
72#15667995—22no—
73#15667995—21no—
74#15667994—22no—
75#15667993—22no—
76#15667992—21no—
77#15667991—22no—
78#15667991—22no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81#15667991—21no—
82#15667991—21no—
83#15667991—21no—
84#15667991D411yescharacteristic
85#15667990—22no—
86#15667989—22no—
87#15667986—21no—
88#15667986D411yescharacteristic
89#15667984—22no—
90#15667983—21no—
91#15667981—22no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95#15667977—21no—
96C4×D356C2311yescharacteristic
97D4×Dic89—21no—
98C4×C22⋊D89—22no—
99C4×C22⋊D89—22no—
100C4×C22⋊D89—21no—
101#15667972—22no—
102#15667971—21no—
103#15667971D412yes—
104#15667969—21no—
105#15667968—22no—
106C2×C4⋊Dic89—21no—
107C2×#13083553—22no—
108C4⋊C4×D89—21no—
109C2×C22⋊Dic89—22no—
110#15667945—22no—
111#15667945—24no—
112#15667943—22no—
113#15667943—24no—
114C4⋊#10623494C2312yes—
115#15667935—22no—
116#15667932—22no—
117C22⋊#10623494—21no—
118#15667923—21no—
119#15667923—21no—
120C4×#10623494C2312yes—
121C22×Q8×C89—21no—
122C22×D4×C89D411yescharacteristic
123C23×C4×C89—21no—
124C2×SD16×C89—22no—
125C2×SD16×C89—22no—
126C2×SD16×C89—44no—
127C22×C8×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2312yes—
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89D411yescharacteristic
135C4×D4×C89D411yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C2×C4⋊C4×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89—21no—
144C4⋊C8×C89C2312yes—
145#103×C89—22no—
146#103×C89—22no—
147#13083574—82no—
148#13083573—42no—
149#13083573—42no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—82no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C22×Dic89—22no—
160C22×Dic89—22no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—22no—
163#13083558—24no—
164C2×#10623494—22no—
165C2×#10623494—22no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89C2×D412yes—
171C4⋊Dic89C2×D412yes—
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—22no—
179#13083553—21no—
180#13083553—22no—
181#13083553—21no—
182C22⋊Dic89—22no—
183C22⋊Dic89—22no—
184C22⋊Dic89—22no—
185C22⋊Dic89—22no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—21no—
188#13083551—22no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193C4×Dic89—22no—
194C4×Dic89—22no—
195C4×Dic89—21no—
196C24×C89—21no—
197C2×Q8×C89—22no—
198C2×Q8×C89—42no—
199C2×Q8×C89—42no—
200C2×Q8×C89—41no—
201C2×D4×C89—22no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—41no—
204C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—41no—
212C22×C4×C89—82no—
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216SD16×C89—44no—
217SD16×C89—44no—
218C2×C8×C89—22no—
219C2×C8×C89—42no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—22no—
222C4⋊C4×C89—22no—
223C4⋊C4×C89—41no—
224C4⋊C4×C89—41no—
225C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—21no—
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2411yescharacteristic
235C23×C89—21no—
236C23×C89—21no—
237C23×C89—42no—
238C23×C89—42no—
239C23×C89—81no—
240C23×C89#12011yescharacteristic
241C22×D89—21no—
242Q8×C89—42no—
243Q8×C89—42no—
244Q8×C89—82no—
245D4×C89—21no—
246D4×C89—21no—
247D4×C89—21no—
248D4×C89—42no—
249D4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—42no—
257C2×C4×C89—42no—
258C2×C4×C89—42no—
259C2×C4×C89—81no—
260C2×C4×C89—81no—
261C2×C4×C89—81no—
262C2×C4×C89—82no—
263C2×C4×C89#12011yescharacteristic
264C2×C4×C89#12011yescharacteristic
265C2×C4×C89#12011yescharacteristic
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D89—44no—
270C22⋊D89—42no—
271C22⋊D89—82no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—44no—
278C2×Dic89—82no—
279D356—22no—
280C4×D89—41no—
281C4×D89—41no—
282C4×D89—82no—
283Dic178—22no—
284Dic178—41no—
285Dic178—41no—
286Dic178—42no—
287Dic178—82no—
288C8×C89—42no—
289#10623494—24no—
290#10623494—42no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—22no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—84no—
300C22×C89#45612yes—
301C22×C89C2×#12011yescharacteristic
302C2×D89—41no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—41no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—82no—
312C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C89#57511yescharacteristic
314C4×C89#57712yes—
315Dic89—42no—
316Dic89—41no—
317Dic89—41no—
318Dic89—42no—
319Dic89—41no—
320#18586—891nomaximal, Sylow
321C2×C89—22no—
322C2×C89—42no—
323C2×C89—81no—
324C2×C89#300611yescharacteristic
325C2×C89#300911yescharacteristic
326C2×C89C2×#45611yescharacteristic
327D89—81no—
328#3520—891no—
329#3239—891no—
330#3165—891no—
331C2×#461D8911yescharacteristic, complemented
332#1654—892no—
333#1651—892no—
334#1650—892no—
335#1647—892no—
336#1552—891no—
337#1490—891no—
338#1483—891no—
339C89#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16—21no—
341#556—891no—
342#554—1781no—
343#552—1781no—
344#551—1782no—
345D4×Q8—891no—
346#548—1781no—
347#547—891no—
348#547—891no—
349#546—1781no—
350#542—1781no—
351#539—1782no—
352#533—891no—
353C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
354#529—891no—
355#525—1781no—
356C2×C22⋊Q8—1781no—
357#520—1781no—
358C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
359#501—1782no—
360#501—1781no—
361#500—892no—
362#498—892no—
363#489—1781no—
364#484—1781no—
365#481—1781no—
366#475—892no—
367#474—892no—
368#461—21no—
369#461—21no—
370#461C2×D8912yes—
371#461C2×D8912yes—
372#432—891no—
373#428—1782no—
374C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
375C2×#103—21no—
376C4×M16—891no—
377#332—892no—
378#332—892no—
379Q8⋊C8—892no—
380D4⋊C8—892no—
381D4⋊C8—892no—
382D4⋊C8—892no—
383C2×#41—1781no—
384C2×#41—1781no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—1781no—
387C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—44no—
392C2×M16—1781no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—891no—
398C4⋊Q8—891no—
399C4⋊Q8—1781no—
400C4⋊Q8C22×D8912yes—
401#126—1782no—
402#126—1782no—
403#126—1781no—
404#125—891no—
405#125—892no—
406#125—1782no—
407#124—891no—
408#124—1782no—
409#124—1781no—
410#123—1782no—
411#123—1782no—
412#123—1782no—
413#123—1782no—
414#123—1781no—
415C22⋊Q8—891no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1781no—
419C22⋊Q8—1781no—
420C22⋊Q8—1781no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C22⋊Q8—1782no—
423C22⋊Q8—1781no—
424C22⋊Q8—1781no—
425C22⋊Q8—1781no—
426#121—891no—
427#121—1781no—
428#121—1782no—
429#121—1781no—
430#120—1782no—
431C4×Q8—891no—
432C4×Q8—1781no—
433C4×Q8—1781no—
434C4×Q8—1781no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—891no—
438C4×D4—1782no—
439C4×D4—1782no—
440C4×D4—1782no—
441C4×D4—1781no—
442C4×D4—1781no—
443C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
444C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
445C4×D4C22×D8911yescharacteristic
446C4×D4C22×D8911yescharacteristic
447#117—892no—
448#117—1782no—
449#117—1781no—
450#117—1781no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—1781no—
454C2×C4⋊C4—1782no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—1782no—
459C2×C42C22×D8911yescharacteristic
460#107—1784no—
461#107—1782no—
462#106—1784no—
463#106—1782no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—892no—
466C4⋊C8C22×D8912yes—
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—1782no—
470#102—1782no—
471C22⋊C8—1781no—
472#97—1781no—
473#97—1781no—
474C4×C8—892no—
475C24—21no—
476#41—3562no—
477#41—3562no—
478#41—7122no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—891no—
484C2×Q8—1782no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8—7122no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—891no—
492C2×D4—1782no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1782no—
495C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—1782no—
505C22×C4—1782no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1782no—
508C22×C4D4×D8911yescharacteristic
509C22×C4D4×D8911yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
511SD16—44no—
512SD16—44no—
513M16—1784no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—1782no—
517C2×C8—1782no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—892no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—892no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1781no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1781no—
553C22⋊C4—1781no—
554C22⋊C4—1781no—
555C22⋊C4—1781no—
556C42—1782no—
557C42—1782no—
558C42—1781no—
559C42D4×D8911yescharacteristic
560C42D4×D8911yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
562C42C23×D8911yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—1781no—
569C23#1566798011yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—82no—
573Q8—3561no—
574Q8—3561no—
575Q8—3562no—
576Q8—1782no—
577Q8—7122no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—3564no—
583D4—3562no—
584D4—1782no—
585D4—7122no—
586D4#1566803812yes—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—3564no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1782no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1782no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—7122no—
609C2×C4—7122no—
610C2×C4#1566798011yescharacteristic
611C2×C4#1566798011yescharacteristic
612C2×C4#1566798011yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—3562no—
618C8—1784no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—84no—
628C22—3561no—
629C22—3561no—
630C22—3561no—
631C22#1915177912yes—
632C22C2×#1566798011yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—82no—
640C4—3561no—
641C4—3561no—
642C4—3562no—
643C4—3562no—
644C4—3561no—
645C4C2×#1566803811yescharacteristic
646C4#1915239611yescharacteristic
647C4#1915240412yes—
648C2—22no—
649C2—42no—
650C2—81no—
651C2—7121no—
652C2#2602950211yescharacteristic
653C2#2602952511yescharacteristic
654C2C2×#1915177911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#461×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034301C2
hypercenterC2×#461D89
hypocenterC89#18586
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031482C2semidirect
3. #26030794C2semidirect
4. #26019534C2semidirect
5. #26019513C2semidirect
6. #26019506C2semidirect
7. #26019485C2semidirect
8. #26018950C2semidirect
9. #26018695C2semidirect
10. #26018663C2semidirect
11. C2×#461×C89C2semidirect
30. #19152001C22semidirect
31. #19151994C22semidirect
35. #19151880C22semidirect
36. #19151875C22semidirect
40. #19151345C22semidirect
41. #19151343C22semidirect
42. #19151328C22semidirect
45. #19151325C22semidirect
331. C2×#461D89semidirect
339. C89#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343012
#260314822
#260307942
#260195342
#260195132
#260195062
#260194852
#260189502
#260186952
#260186632
C2×#461×C892
#1858689