Finite Group Databasebeta

← #36531138

Subgroups — #36531138

Order 22784.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034303C211yesmaximal, characteristic
2#26030794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019535C212yesmaximal, complemented
5#26019514C212yesmaximal, complemented
6#26019507C212yesmaximal, complemented
7#26019486C212yesmaximal, complemented
8#26018953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083561—21no—
13#19152321C2211yescharacteristic
14#19152305—21no—
15#19152286—21no—
16#19152271—22no—
17Q8×D356C2211yescharacteristic
18#19152256—21no—
19#19152253C2211yescharacteristic
20#19152252C2211yescharacteristic
21#19152244—21no—
22#19152219—21no—
23#19152189—22no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25#19152108—21no—
26C22⋊Q8×D89—21no—
27#19152078—21no—
28C2×C4×D356C2211yescharacteristic
29#19152004—22no—
30#19152001C2212yescomplemented
31#19151994C2212yescomplemented
32#19151800—21no—
33#19151800—21no—
34#19151800C2212yes—
35#19151800C2212yes—
36#19151638—22no—
37C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
38C2×#15667936—21no—
39C4×#13083558C2211yescharacteristic
40#19151345C2212yescomplemented
41#19151343C2212yescomplemented
42Q8⋊#10623494C2212yescomplemented
43D4⋊#10623494C2212yescomplemented
44#19151325C2212yes—
45#19151325C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
47#529×C89C2211yescharacteristic
48#501×C89—21no—
49#489×C89—21no—
50#484×C89—21no—
51#481×C89—21no—
52#475×C89C2212yescomplemented
53#474×C89C2212yescomplemented
54#432×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083573—21no—
57C2×Q8×D89—21no—
58C22×D356D411yescharacteristic
59C22×C4×D89—21no—
60C2×#13083561—22no—
61C2×#13083561—22no—
62C2×#13083561—44no—
63C2×#13083558—21no—
64C22×#10623494—21no—
65#15668012—21no—
66#15668012C2311yescharacteristic
67#15668012C2311yescharacteristic
68#15668007—22no—
69#15668007—22no—
70#15668004D412yes—
71#15668003—22no—
72#15668000—21no—
73#15667998—22no—
74#15667997—22no—
75#15667996—22no—
76#15667994—22no—
77#15667994—22no—
78#15667992—22no—
79#15667992—21no—
80#15667992—21no—
81#15667991—21no—
82#15667991—21no—
83#15667991—21no—
84#15667990—22no—
85#15667989—22no—
86#15667989—22no—
87#15667988—21no—
88#15667986—21no—
89#15667985—22no—
90#15667983—21no—
91#15667980—22no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356D411yescharacteristic
99C4×D356D411yescharacteristic
100C4×D356C2311yescharacteristic
101C4×D356C2311yescharacteristic
102D4×Dic89—22no—
103#15667972—22no—
104#15667972—22no—
105#15667971D412yes—
106#15667970—22no—
107#15667970—21no—
108C2×C4⋊Dic89—21no—
109C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D89—22no—
111C4⋊C4×D89—21no—
112C2×#13083551—21no—
113C22⋊C4×D89—22no—
114#15667945—24no—
115#15667943—24no—
116C4⋊#10623494—21no—
117C4⋊#10623494C2312yes—
118#15667936—22no—
119#15667936—22no—
120#15667923—21no—
121C4×#10623494C2312yes—
122C22×Q8×C89—21no—
123C4⋊Q8×C89—21no—
124C4⋊Q8×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89C2312yes—
127#126×C89—21no—
128#125×C89D411yescharacteristic
129#124×C89D411yescharacteristic
130#123×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
132#121×C89D411yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#117×C89—21no—
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C2×C42×C89C2311yescharacteristic
140#107×C89—22no—
141#106×C89—22no—
142C4⋊C8×C89C2312yes—
143#103×C89—22no—
144#102×C89—22no—
145C22⋊C8×C89—21no—
146#97×C89—21no—
147C23×D89—21no—
148#13083574—42no—
149#13083574—42no—
150#13083573—82no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—22no—
154Q8×D89—82no—
155C2×D356—22no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C22×Dic89—22no—
163C22×Dic89—21no—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—22no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—82no—
171#13083561—44no—
172#13083561—44no—
173#13083558—24no—
174C2×#10623494—22no—
175C2×#10623494—22no—
176C2×#10623494—42no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89C2×D412yes—
183C4⋊Dic89C2×D412yes—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083553—22no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200C4×Dic89—22no—
201C4×Dic89—22no—
202C2×Q8×C89—22no—
203C2×Q8×C89—42no—
204C2×Q8×C89—42no—
205C2×Q8×C89—41no—
206C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—41no—
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—22no—
221C4⋊C4×C89—41no—
222C4⋊C4×C89—41no—
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—21no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2411yescharacteristic
235C23×C89—21no—
236C23×C89#12011yescharacteristic
237C22×D89—21no—
238C22×D89—21no—
239C22×D89—42no—
240C22×D89—42no—
241C22×D89—81no—
242Q8×C89—22no—
243Q8×C89—42no—
244Q8×C89—42no—
245Q8×C89—82no—
246D4×C89—22no—
247D4×C89—42no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—42no—
258C2×C4×C89—82no—
259C2×C4×C89#12011yescharacteristic
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89#12011yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D89—44no—
266C22⋊D89—82no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—81no—
272C2×Dic89—82no—
273D356—21no—
274D356—21no—
275D356—21no—
276D356—42no—
277D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C4×D89—44no—
279C4×D89—42no—
280C4×D89—42no—
281C4×D89—81no—
282C4×D89—81no—
283C4×D89—82no—
284Dic178—41no—
285Dic178—41no—
286Dic178—42no—
287Dic178—82no—
288C8×C89—42no—
289#10623494—24no—
290#10623494—42no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89#45612yes—
297C22×C89C2×#12011yescharacteristic
298C2×D89—22no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—84no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—82no—
313C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C89#57511yescharacteristic
315C4×C89#57712yes—
316Dic89—42no—
317Dic89—42no—
318Dic89—41no—
319Dic89—41no—
320#18586—891nomaximal, Sylow
321C2×C89—22no—
322C2×C89—81no—
323C2×C89#300611yescharacteristic
324C2×C89#300911yescharacteristic
325C2×C89C2×#45611yescharacteristic
326D89—42no—
327D89—81no—
328#3520—891no—
329#3239D8911yescharacteristic, complemented
330#3165—891no—
331C2×#461—891no—
332#1654—892no—
333#1651—892no—
334#1650—892no—
335#1647—892no—
336#1552—891no—
337#1490—891no—
338#1483—891no—
339C89#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16—1781no—
341#556—891no—
342#554—1781no—
343#552—1781no—
344#551—1782no—
345D4×Q8—891no—
346#548—1781no—
347#547—891no—
348#547—891no—
349#546—1781no—
350#542—1781no—
351#539—1782no—
352#533—891no—
353C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
354#529C2×D8911yescharacteristic
355#525—1781no—
356C2×C22⋊Q8—1781no—
357#520—1781no—
358C2×C4×D4—891no—
359#501—21no—
360#501—1782no—
361#500—892no—
362#498—892no—
363#489—21no—
364#484—21no—
365#481—21no—
366#475C2×D8912yescomplemented
367#474C2×D8912yescomplemented
368#461—892no—
369#461—892no—
370#461—1781no—
371#461—1781no—
372#432C2×D8911yescharacteristic
373#428—1782no—
374C2×C4⋊C8—891no—
375C2×#103—1781no—
376C4×M16—891no—
377#332—892no—
378#332—892no—
379Q8⋊C8—892no—
380D4⋊C8—892no—
381D4⋊C8—892no—
382D4⋊C8—892no—
383C2×#41—1781no—
384C2×#41—1781no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—1781no—
387C22×D4—891no—
388C23×C4—1781no—
389C2×SD16—3564no—
390C2×SD16—1782no—
391C2×SD16—1782no—
392C2×M16—1781no—
393C22×C8—1781no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—891no—
398C4⋊Q8—891no—
399C4⋊Q8—1781no—
400C4⋊Q8C22×D8912yes—
401#126—21no—
402#126—1782no—
403#126—1782no—
404#125—892no—
405#125—1782no—
406#125C22⋊D8911yescharacteristic
407#124—1781no—
408#124—1782no—
409#124C22⋊D8911yescharacteristic
410#123—21no—
411#123—1782no—
412#123—1782no—
413#123—1782no—
414#123—1782no—
415C22⋊Q8—1782no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1781no—
420C22⋊Q8—1781no—
421C22⋊Q8—1781no—
422C22⋊Q8—1781no—
423C22⋊Q8—1781no—
424C22⋊Q8—1781no—
425C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
426#121—1782no—
427#121—1781no—
428#121—1781no—
429#121C22⋊D8911yescharacteristic
430#120—1782no—
431C4×Q8—1781no—
432C4×Q8—1781no—
433C4×Q8—1781no—
434C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
435C4×D4—21no—
436C4×D4—891no—
437C4×D4—891no—
438C4×D4—891no—
439C4×D4—891no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4—1782no—
442C4×D4—1782no—
443C4×D4—1782no—
444C4×D4—1781no—
445C4×D4—1781no—
446C4×D4C22×D8911yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—892no—
449#117—1782no—
450#117—1781no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—891no—
454C2×C4⋊C4—1782no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1782no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C42C22×D8911yescharacteristic
460#107—22no—
461#107—1784no—
462#106—22no—
463#106—1784no—
464C4⋊C8—892no—
465C4⋊C8—1781no—
466C4⋊C8C22×D8912yes—
467#103—22no—
468#103—1782no—
469#103—1782no—
470#102—22no—
471C22⋊C8—21no—
472#97—21no—
473#97—1781no—
474C4×C8—892no—
475C24—1781no—
476#41—3562no—
477#41—3562no—
478#41—7122no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—1782no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—7122no—
487C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—891no—
490C2×D4—891no—
491C2×D4—3561no—
492C2×D4—1782no—
493C2×D4—1782no—
494C2×D4—1782no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—1782no—
500C22×C4—1782no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1782no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—7122no—
508C22×C4D4×D8911yescharacteristic
509C22×C4D4×D8911yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
511SD16—3564no—
512SD16—3564no—
513M16—1784no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—3562no—
516C2×C8—1782no—
517C2×C8—1782no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4—891no—
528C4⋊C4—892no—
529C4⋊C4—892no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1781no—
553C22⋊C4—1781no—
554C22⋊C4—1781no—
555C22⋊C4—1781no—
556C42—21no—
557C42—1782no—
558C42—1782no—
559C42D4×D8911yescharacteristic
560C42D4×D8911yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
562C42C23×D8911yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—3562no—
565C23—3562no—
566C23—1781no—
567C23—1781no—
568C23—7121no—
569C23#1566798011yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—82no—
574Q8—3561no—
575Q8—3562no—
576Q8—3561no—
577Q8—7122no—
578D4—22no—
579D4—42no—
580D4—892no—
581D4—3562no—
582D4—3564no—
583D4—1781no—
584D4—1781no—
585D4—1781no—
586D4—7122no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—3564no—
599C2×C4—3562no—
600C2×C4—3562no—
601C2×C4—1782no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1782no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—7121no—
606C2×C4—7121no—
607C2×C4—7122no—
608C2×C4—7121no—
609C2×C4—7122no—
610C2×C4#1566798011yescharacteristic
611C2×C4#1566798011yescharacteristic
612C2×C4#1566798011yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—3562no—
618C8—1784no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—3561no—
625C22—3561no—
626C22—3561no—
627C22—3561no—
628C22—3561no—
629C22—1782no—
630C22—7124no—
631C22#1915177912yes—
632C22C2×#1566798011yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—82no—
641C4—3562no—
642C4—3561no—
643C4—3561no—
644C4—3562no—
645C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
646C4#1915239411yescharacteristic
647C4#1915240612yes—
648C2—22no—
649C2—81no—
650C2—3562no—
651C2—7121no—
652C2#2602950011yescharacteristic
653C2#2602952711yescharacteristic
654C2C2×#1915177911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3239C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034303C2
hypercenter#3239D89
hypocenterC89#18586
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030794C2semidirect
3. C2×#19151800C2semidirect
4. #26019535C2semidirect
5. #26019514C2semidirect
6. #26019507C2semidirect
7. #26019486C2semidirect
8. #26018953C2semidirect
9. #26018694C2semidirect
10. #26018665C2semidirect
11. C89×#3239C2semidirect
30. #19152001C22semidirect
31. #19151994C22semidirect
40. #19151345C22semidirect
41. #19151343C22semidirect
42. Q8⋊#10623494C22semidirect
43. D4⋊#10623494C22semidirect
52. #475×C89C22semidirect
53. #474×C89C22semidirect
329. #3239D89semidirect
339. C89#18586semidirect
366. #475C2×D89semidirect
367. #474C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343032
#260307942
C2×#191518002
#260195352
#260195142
#260195072
#260194862
#260189532
#260186942
#260186652
C89×#32392
#1858689