Subgroups — #36531140

Order 22784.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083562	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152008	—	2	1	no	—
15	#19152008	—	2	2	no	—
16	#19152001	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19151994	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19151957	—	2	1	no	—
19	#19151931	—	2	1	no	—
20	#19151914	—	2	1	no	—
21	#19151883	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19151878	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151803	—	2	1	no	—
24	#19151803	—	2	1	no	—
25	#19151803	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151803	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151641	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667935	—	2	1	no	—
31	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151344	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151344	C₂²	1	2	yes	complemented
34	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#556×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#554×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#552×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#551×C₈₉	—	2	2	no	—
42	D₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#548×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#547×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#547×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#546×C₈₉	—	2	1	no	—
47	#542×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#539×C₈₉	—	2	2	no	—
49	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#529×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#525×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
53	#520×C₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083562	—	4	4	no	—
59	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
60	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
61	#15668012	—	2	1	no	—
62	#15668012	—	2	1	no	—
63	#15668012	—	2	1	no	—
64	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	#15667945	—	2	2	no	—
68	#15667945	—	2	4	no	—
69	#15667943	—	2	2	no	—
70	#15667943	—	2	4	no	—
71	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
72	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
74	#15667936	—	2	2	no	—
75	#15667935	—	2	2	no	—
76	#15667935	—	2	2	no	—
77	#15667933	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
79	#15667923	—	2	1	no	—
80	#15667923	—	2	1	no	—
81	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#126×C₈₉	—	2	1	no	—
93	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#125×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#125×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
96	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#124×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
102	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
117	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
118	#121×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
137	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
138	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
139	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
152	#13083562	—	4	4	no	—
153	#13083562	—	4	4	no	—
154	#13083558	—	2	4	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
158	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
164	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
165	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
166	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
241	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
242	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
243	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
244	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
245	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
246	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
247	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
253	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
255	D₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
285	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
286	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
287	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
288	#10623494	—	2	4	no	—
289	#10623494	—	4	2	no	—
290	#10623494	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
303	C₂²×C₈₉	#456	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
312	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
313	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
315	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
316	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₈₉	#577	1	2	yes	—
319	Dic₈₉	—	8	2	no	—
320	#18586	—	89	1	no	maximal, Sylow
321	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
324	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
325	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	#3009	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
328	#3520	D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	#3239	—	89	1	no	—
330	#3165	—	89	1	no	—
331	C₂×#461	—	89	1	no	—
332	#1654	—	89	2	no	—
333	#1651	—	89	2	no	—
334	#1650	—	89	2	no	—
335	#1647	—	89	2	no	—
336	#1552	—	89	1	no	—
337	#1490	—	89	1	no	—
338	#1483	—	89	1	no	—
339	C₈₉	#18586	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
341	#556	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	#554	—	2	1	no	—
343	#552	—	2	1	no	—
344	#551	—	2	2	no	—
345	D₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	#548	—	2	1	no	—
347	#547	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	#547	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	#546	—	2	1	no	—
350	#542	—	2	1	no	—
351	#539	—	2	2	no	—
352	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
354	#529	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	#525	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
357	#520	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	#501	—	178	2	no	—
360	#501	—	178	1	no	—
361	#500	—	89	2	no	—
362	#498	—	89	2	no	—
363	#489	—	178	1	no	—
364	#484	—	178	1	no	—
365	#481	—	178	1	no	—
366	#475	—	89	2	no	—
367	#474	—	89	2	no	—
368	#461	—	89	2	no	—
369	#461	—	89	2	no	—
370	#461	—	178	1	no	—
371	#461	—	178	1	no	—
372	#432	—	89	1	no	—
373	#428	—	178	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
375	C₂×#103	—	178	1	no	—
376	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
377	#332	—	89	2	no	—
378	#332	—	89	2	no	—
379	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
380	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
381	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
382	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
383	C₂×#41	—	2	1	no	—
384	C₂×#41	—	2	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
387	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	356	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
399	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	#126	—	2	2	no	—
402	#126	—	2	2	no	—
403	#126	—	2	1	no	—
404	#125	—	2	2	no	—
405	#125	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	#125	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
407	#124	—	2	2	no	—
408	#124	—	2	1	no	—
409	#124	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	#123	—	2	2	no	—
411	#123	—	2	2	no	—
412	#123	—	2	1	no	—
413	#123	—	2	2	no	—
414	#123	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	#121	—	2	2	no	—
427	#121	—	2	1	no	—
428	#121	—	2	1	no	—
429	#121	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	#120	—	2	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	2	1	no	—
439	C₄×D₄	—	2	1	no	—
440	C₄×D₄	—	2	1	no	—
441	C₄×D₄	—	2	1	no	—
442	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	#117	—	2	2	no	—
448	#117	—	2	1	no	—
449	#117	—	2	1	no	—
450	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	#107	—	178	4	no	—
461	#107	—	178	2	no	—
462	#106	—	178	4	no	—
463	#106	—	178	2	no	—
464	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
465	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
466	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
467	#103	—	178	2	no	—
468	#103	—	178	2	no	—
469	#103	—	178	2	no	—
470	#102	—	178	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
472	#97	—	178	1	no	—
473	#97	—	178	1	no	—
474	C₄×C₈	—	89	2	no	—
475	C₂⁴	—	2	1	no	—
476	#41	—	4	2	no	—
477	#41	—	4	2	no	—
478	#41	—	8	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
487	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	4	1	no	—
494	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	SD₁₆	—	356	4	no	—
512	SD₁₆	—	356	4	no	—
513	M₁₆	—	178	4	no	—
514	C₂×C₈	—	356	2	no	—
515	C₂×C₈	—	178	2	no	—
516	C₂×C₈	—	178	2	no	—
517	C₂×C₈	—	178	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
535	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	1	no	—
559	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	8	1	no	—
569	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	2	2	no	—
571	Q₈	—	4	1	no	—
572	Q₈	—	4	1	no	—
573	Q₈	—	4	2	no	—
574	Q₈	—	8	2	no	—
575	Q₈	—	356	2	no	—
576	Q₈	—	356	2	no	—
577	Q₈	—	712	2	no	—
578	D₄	—	2	1	no	—
579	D₄	—	2	1	no	—
580	D₄	—	2	1	no	—
581	D₄	—	2	2	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	8	2	no	—
586	D₄	#15668037	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	8	1	no	—
604	C₂×C₄	—	8	1	no	—
605	C₂×C₄	—	8	1	no	—
606	C₂×C₄	—	8	2	no	—
607	C₂×C₄	—	8	2	no	—
608	C₂×C₄	—	356	2	no	—
609	C₂×C₄	—	712	2	no	—
610	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	356	2	no	—
617	C₈	—	356	2	no	—
618	C₈	—	178	4	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	—	4	1	no	—
625	C₂²	—	4	1	no	—
626	C₂²	—	4	1	no	—
627	C₂²	—	4	1	no	—
628	C₂²	—	4	1	no	—
629	C₂²	—	4	1	no	—
630	C₂²	—	8	4	no	—
631	C₂²	#19151781	1	2	yes	—
632	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	2	1	no	—
635	C₄	—	2	1	no	—
636	C₄	—	2	1	no	—
637	C₄	—	4	1	no	—
638	C₄	—	4	1	no	—
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	4	1	no	—
641	C₄	—	4	1	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	1	no	—
644	C₄	—	712	2	no	—
645	C₄	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#19152396	1	1	yes	characteristic
647	C₄	#19152409	1	2	yes	—
648	C₂	—	2	2	no	—
649	C₂	—	4	2	no	—
650	C₂	—	8	1	no	—
651	C₂	—	8	1	no	—
652	C₂	#26029504	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#26029529	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₂×#19151781	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3520	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3520	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18586
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031479	C₂	semidirect
2. #26030799	C₂	semidirect
3. C₂×#19151803	C₂	semidirect
4. #26019536	C₂	semidirect
5. #26019515	C₂	semidirect
6. #26019508	C₂	semidirect
7. #26019487	C₂	semidirect
8. #26018952	C₂	semidirect
9. #26018695	C₂	semidirect
10. #26018665	C₂	semidirect
16. #19152001	C₂²	semidirect
17. #19151994	C₂²	semidirect
21. #19151883	C₂²	semidirect
22. #19151878	C₂²	semidirect
32. #19151344	C₂²	semidirect
33. #19151344	C₂²	semidirect
34. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
37. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
339. C₈₉	#18586	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031479	2
#26030799	2
C₂×#19151803	2
#26019536	2
#26019515	2
#26019508	2
#26019487	2
#26018952	2
#26018695	2
#26018665	2
C₈₉×#3520	2
#18586	89