Finite Group Databasebeta

← #36531141

Subgroups — #36531141

Order 22784.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034296C211yesmaximal, characteristic
2#26031484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019537C212yesmaximal, complemented
6#26019516C212yesmaximal, complemented
7#26019509C212yesmaximal, complemented
8#26019488C212yesmaximal, complemented
9#26018694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083563—21no—
13#19152322C2211yescharacteristic
14#19152306—21no—
15#19152289—21no—
16#19152272—22no—
17#19152263C2211yescharacteristic
18#19152260—21no—
19#19152251C2211yescharacteristic
20#19152251C2211yescharacteristic
21#19152239—21no—
22#19152220—21no—
23#19152196—22no—
24C2×#15668012C2211yescharacteristic
25#19152132C2211yescharacteristic
26#19152111—21no—
27C22⋊Q8×D89—21no—
28#19152080—21no—
29C2×C4×D356C2211yescharacteristic
30#19152008—22no—
31#19152007—21no—
32#19152001C2212yescomplemented
33#19151994C2212yescomplemented
34#19151958—21no—
35#19151934—21no—
36#19151917—21no—
37#19151884C2212yescomplemented
38#19151879C2212yescomplemented
39#19151804—21no—
40#19151804—21no—
41#19151804C2212yes—
42#19151804C2212yes—
43#19151641—22no—
44C2×#15667937—21no—
45C4×#13083558C2211yescharacteristic
46#19151328C2212yescomplemented
47#19151325C2212yes—
48#19151325C2212yes—
49#19151325C2212yescomplemented
50#533×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
53#332×C89C2212yescomplemented
54#332×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083575—21no—
57C22×Dic178—21no—
58C2×Q8×D89—21no—
59C22×D356D411yescharacteristic
60C22×C4×D89—21no—
61C2×#13083563—22no—
62C2×#13083563—22no—
63C2×#13083563—44no—
64C2×#13083558—21no—
65#15668012—21no—
66#15668012—21no—
67#15668012—21no—
68#15668012C2312yes—
69#15668011—21no—
70#15668007—22no—
71#15668006—22no—
72#15668006—21no—
73#15668004D411yescharacteristic
74#15668002—22no—
75#15668001—21no—
76#15668000—22no—
77#15668000D411yescharacteristic
78#15667997—22no—
79#15667997—22no—
80#15667997—22no—
81#15667997—22no—
82#15667995—21no—
83#15667992—22no—
84#15667992—21no—
85#15667991D411yescharacteristic
86#15667990—22no—
87#15667990—22no—
88#15667989—22no—
89#15667988—21no—
90#15667988—21no—
91#15667988—21no—
92#15667987—22no—
93#15667987—21no—
94#15667987—21no—
95#15667986D411yescharacteristic
96#15667982—22no—
97Q8×Dic89—21no—
98C4×Dic178C2311yescharacteristic
99C4×D356—22no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356—21no—
102C4×D356D411yescharacteristic
103C4×D356D411yescharacteristic
104C4×D356C2311yescharacteristic
105C4×D356C2311yescharacteristic
106C4×D356C2311yescharacteristic
107#15667974—22no—
108#15667974—21no—
109C4×C22⋊D89—21no—
110#15667972—22no—
111#15667970—21no—
112#15667969—22no—
113#15667969—21no—
114C2×C4⋊Dic89—21no—
115C2×C4⋊Dic89—21no—
116C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
117C4⋊C4×D89—22no—
118C4⋊C4×D89—21no—
119C4⋊C4×D89—21no—
120C2×#13083551—21no—
121C22⋊C4×D89—22no—
122#15667946—22no—
123#15667945—24no—
124#15667944—22no—
125#15667943—24no—
126#15667937—22no—
127#15667937—22no—
128#15667937—22no—
129#15667934—22no—
130#15667923—21no—
131C4×#10623494C2312yes—
132C22×C8×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135#125×C89D412yes—
136C22⋊Q8×C89—21no—
137C22⋊Q8×C89—21no—
138C4×Q8×C89—21no—
139C4×Q8×C89—21no—
140#117×C89D412yes—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89—21no—
143C4⋊C8×C89C2312yes—
144C4⋊C8×C89C2312yes—
145C22⋊C8×C89—21no—
146#97×C89—21no—
147C23×D89—21no—
148#13083575—42no—
149#13083575—42no—
150#13083575—82no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—42no—
154C2×Dic178—42no—
155C2×Dic178—41no—
156C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
157Q8×D89—82no—
158C2×D356—22no—
159C2×D356—22no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—22no—
162C2×D356—41no—
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×D356C2×D411yescharacteristic
165C2×D356C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D89—21no—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89—41no—
169C2×C4×D89—22no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—22no—
174C2×C4×D89—22no—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—21no—
177C2×C4×D89—82no—
178#13083563—44no—
179#13083563—44no—
180#13083558—24no—
181C2×#10623494—22no—
182C4⋊Dic89—22no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—22no—
185C4⋊Dic89—22no—
186C4⋊Dic89—41no—
187C4⋊Dic89—41no—
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192#13083553—22no—
193#13083553—22no—
194#13083553—22no—
195#13083553—21no—
196#13083553—21no—
197#13083553—21no—
198#13083553—21no—
199C22⋊Dic89—21no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—21no—
206#13083551—21no—
207#13083551—21no—
208#13083551—21no—
209#13083551—21no—
210#13083551—21no—
211#13083551—21no—
212#13083551—21no—
213C4×Dic89—22no—
214C4×Dic89—21no—
215C2×Q8×C89—21no—
216C2×Q8×C89—21no—
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C89—22no—
221C2×C8×C89—22no—
222C2×C8×C89—42no—
223C4⋊C4×C89—22no—
224C4⋊C4×C89—22no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89C2×D412yes—
228C4⋊C4×C89C2×D412yes—
229C22⋊C4×C89—22no—
230C42×C89—22no—
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2411yescharacteristic
235C23×C89#12011yescharacteristic
236C22×D89—21no—
237C22×D89—21no—
238C22×D89—21no—
239C22×D89—42no—
240C22×D89—42no—
241C22×D89—81no—
242Q8×C89—41no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—42no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D89—42no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—42no—
264C2×Dic89—81no—
265C2×Dic89—82no—
266D356—21no—
267D356—21no—
268D356—21no—
269D356—22no—
270D356—42no—
271D356—44no—
272D356—82no—
273D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C4×D89—44no—
275C4×D89—41no—
276C4×D89—41no—
277C4×D89—42no—
278C4×D89—42no—
279C4×D89—81no—
280C4×D89—81no—
281C4×D89—82no—
282C4×D89—82no—
283Dic178—22no—
284Dic178—42no—
285Dic178—42no—
286Dic178—82no—
287Dic178—82no—
288C8×C89—42no—
289C8×C89—42no—
290#10623494—24no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89#45612yes—
294C22×C89C2×#12011yescharacteristic
295C2×D89—22no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—84no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—42no—
310C4×C89—42no—
311C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C89#57511yescharacteristic
313C4×C89#57712yes—
314Dic89—41no—
315Dic89—41no—
316Dic89—41no—
317Dic89—41no—
318Dic89—41no—
319Dic89—82no—
320#18586—891nomaximal, Sylow
321C2×C89—22no—
322C2×C89#300611yescharacteristic
323C2×C89#300911yescharacteristic
324C2×C89C2×#45611yescharacteristic
325D89—42no—
326D89—81no—
327D89—81no—
328#3520—891no—
329#3239—891no—
330#3165—891no—
331C2×#461—891no—
332#1654—892no—
333#1651—892no—
334#1650—892no—
335#1647—892no—
336#1552D8911yescharacteristic, complemented
337#1490—891no—
338#1483—891no—
339C89#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16—1781no—
341#556—891no—
342#554—1781no—
343#552—1781no—
344#551—1782no—
345D4×Q8—891no—
346#548—1781no—
347#547—891no—
348#547—891no—
349#546—1781no—
350#542—1781no—
351#539—1782no—
352#533C2×D8911yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8—891no—
354#529—891no—
355#525—1781no—
356C2×C22⋊Q8—1781no—
357#520—1781no—
358C2×C4×D4—891no—
359#501—1781no—
360#501—1782no—
361#500—892no—
362#498—892no—
363#489—1781no—
364#484—1781no—
365#481—1781no—
366#475—892no—
367#474—892no—
368#461—892no—
369#461—892no—
370#461—1781no—
371#461—1781no—
372#432C2×D8911yescharacteristic
373#428—1782no—
374C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
375C2×#103—1781no—
376C4×M16—891no—
377#332C2×D8912yescomplemented
378#332C2×D8912yescomplemented
379Q8⋊C8—892no—
380D4⋊C8—892no—
381D4⋊C8—892no—
382D4⋊C8—892no—
383C2×#41—1781no—
384C2×#41—1781no—
385C22×Q8—1781no—
386C22×Q8—1781no—
387C22×D4—891no—
388C23×C4—1781no—
389C2×SD16—3564no—
390C2×SD16—1782no—
391C2×SD16—1782no—
392C2×M16—1781no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—892no—
395C4⋊Q8—1781no—
396C4⋊Q8—1781no—
397C4⋊Q8—1781no—
398C4⋊Q8—1781no—
399C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
401#126—1782no—
402#126—1782no—
403#126—1781no—
404#125—891no—
405#125—1782no—
406#125D35612yes—
407#124—891no—
408#124—1782no—
409#124—1781no—
410#123—1782no—
411#123—1782no—
412#123—1781no—
413#123—1782no—
414#123—1782no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—891no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1781no—
420C22⋊Q8—1782no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C22⋊Q8—1781no—
423C22⋊Q8—1781no—
424C22⋊Q8—1781no—
425C22⋊Q8—1782no—
426#121—891no—
427#121—1781no—
428#121—1781no—
429#121—1782no—
430#120—1782no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—891no—
434C4×Q8—1781no—
435C4×D4—891no—
436C4×D4—891no—
437C4×D4—891no—
438C4×D4—891no—
439C4×D4—891no—
440C4×D4—1782no—
441C4×D4—1782no—
442C4×D4—1781no—
443C4×D4—1782no—
444C4×D4—1781no—
445C4×D4—1781no—
446C4×D4—1781no—
447#117—1782no—
448#117—1781no—
449#117—1781no—
450#117D35612yes—
451C2×C4⋊C4—891no—
452C2×C4⋊C4—1781no—
453C2×C4⋊C4—1781no—
454C2×C4⋊C4—1782no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1782no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C42C22×D8911yescharacteristic
460#107—1782no—
461#107—1784no—
462#106—1782no—
463#106—1784no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8C22×D8912yes—
466C4⋊C8C22×D8912yes—
467#103—1782no—
468#103—1782no—
469#103—1782no—
470#102—1782no—
471C22⋊C8—21no—
472#97—21no—
473#97—1781no—
474C4×C8—892no—
475C24—1781no—
476#41—3562no—
477#41—3562no—
478#41—7122no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—891no—
482C2×Q8—3562no—
483C2×Q8—3562no—
484C2×Q8—3561no—
485C2×Q8—1782no—
486C2×Q8—1782no—
487C2×Q8—7122no—
488C2×D4—891no—
489C2×D4—891no—
490C2×D4—891no—
491C2×D4—3561no—
492C2×D4—1782no—
493C2×D4—1782no—
494C2×D4—1782no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C22×C4—3561no—
498C22×C4—1782no—
499C22×C4—1782no—
500C22×C4—1782no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—7122no—
508C22×C4D4×D8911yescharacteristic
509C22×C4D4×D8911yescharacteristic
510C22×C4C2×D35611yescharacteristic
511SD16—3564no—
512SD16—3564no—
513M16—1784no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—1782no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—891no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—3561no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4C2×D35612yes—
540C4⋊C4C2×D35612yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1781no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—1781no—
550C22⋊C4—1781no—
551C22⋊C4—1781no—
552C22⋊C4—1781no—
553C22⋊C4—1781no—
554C22⋊C4—1781no—
555C22⋊C4—1781no—
556C42—22no—
557C42—1782no—
558C42—1781no—
559C42D4×D8911yescharacteristic
560C42D4×D8911yescharacteristic
561C42C2×D35611yescharacteristic
562C42C23×D8911yescharacteristic
563C23—3562no—
564C23—3562no—
565C23—1781no—
566C23—1781no—
567C23—1781no—
568C23—7121no—
569C23#1566798211yescharacteristic
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—3562no—
574Q8—3562no—
575Q8—1782no—
576Q8—7122no—
577Q8—7122no—
578D4—892no—
579D4—3562no—
580D4—3564no—
581D4—3562no—
582D4—1781no—
583D4—1781no—
584D4—1782no—
585D4—1781no—
586D4—7122no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—3564no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3562no—
596C2×C4—3562no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3562no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—7121no—
605C2×C4—7121no—
606C2×C4—7122no—
607C2×C4—7122no—
608C2×C4—7121no—
609C2×C4—7122no—
610C2×C4#1566798211yescharacteristic
611C2×C4#1566798211yescharacteristic
612C2×C4#1566798211yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
615C2×C4C22×D35611yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—1784no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—3561no—
622C22—3561no—
623C22—3561no—
624C22—3561no—
625C22—3561no—
626C22—3561no—
627C22—3561no—
628C22—3561no—
629C22—1782no—
630C22—7124no—
631C22#1915178312yes—
632C22C2×#1566798211yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—3561no—
640C4—3561no—
641C4—3561no—
642C4—3561no—
643C4—3561no—
644C4—7122no—
645C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
646C4#1915239711yescharacteristic
647C4#1915240512yes—
648C2—22no—
649C2—3562no—
650C2—7121no—
651C2—7121no—
652C2#2602950511yescharacteristic
653C2#2602953211yescharacteristic
654C2C2×#1915178311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1552C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034296C2
hypercenter#1552D89
hypocenterC89#18586
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031484C2semidirect
3. #26030799C2semidirect
4. C2×#19151804C2semidirect
5. #26019537C2semidirect
6. #26019516C2semidirect
7. #26019509C2semidirect
8. #26019488C2semidirect
9. #26018694C2semidirect
10. #26018663C2semidirect
11. C89×#1552C2semidirect
32. #19152001C22semidirect
33. #19151994C22semidirect
37. #19151884C22semidirect
38. #19151879C22semidirect
46. #19151328C22semidirect
49. #19151325C22semidirect
53. #332×C89C22semidirect
54. #332×C89C22semidirect
336. #1552D89semidirect
339. C89#18586semidirect
377. #332C2×D89semidirect
378. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342962
#260314842
#260307992
C2×#191518042
#260195372
#260195162
#260195092
#260194882
#260186942
#260186632
C89×#15522
#1858689