Finite Group Databasebeta

← #36531143

Subgroups — #36531143

Order 22784.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034303C211yesmaximal, characteristic
2#26031479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019539C212yesmaximal, complemented
6#26019518C212yesmaximal, complemented
7#26019511C212yesmaximal, complemented
8#26019490C212yesmaximal, complemented
9#26018950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083563—21no—
13#19152321C2211yescharacteristic
14#19152305—21no—
15#19152286—21no—
16#19152271—22no—
17Q8×D356C2211yescharacteristic
18#19152256—21no—
19#19152253C2211yescharacteristic
20#19152252C2211yescharacteristic
21#19152244—21no—
22#19152219—21no—
23#19152189—22no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25C2×#15668012C2211yescharacteristic
26#19152108—21no—
27C22⋊Q8×D89—21no—
28#19152078—21no—
29C2×C4×D356C2211yescharacteristic
30#19152008—21no—
31#19152007—22no—
32#19152003C2212yescomplemented
33#19151996C2212yescomplemented
34#19151957—21no—
35#19151931—21no—
36#19151914—21no—
37#19151883C2212yescomplemented
38#19151878C2212yescomplemented
39#19151804—21no—
40#19151804—21no—
41#19151804C2212yes—
42#19151804C2212yes—
43#19151655C2211yescharacteristic
44#19151640—22no—
45C2×#15667937—21no—
46#19151345C2212yescomplemented
47#19151343C2212yescomplemented
48#19151327C2212yes—
49#19151327C2212yes—
50#529×C89C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C89C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083573—21no—
57C22×Dic178—21no—
58C2×Q8×D89—21no—
59C22×D356D411yescharacteristic
60C22×C4×D89—21no—
61C2×#13083563—22no—
62C2×#13083563—22no—
63C2×#13083563—44no—
64#15668012—21no—
65#15668012—21no—
66#15668012—21no—
67#15668012—21no—
68#15668012C2312yes—
69#15668012C2311yescharacteristic
70#15668012C2311yescharacteristic
71#15668007—22no—
72#15668007—22no—
73#15668004D412yes—
74#15668003—22no—
75#15668000—21no—
76#15667998—22no—
77#15667997—22no—
78#15667996—22no—
79#15667994—22no—
80#15667994—22no—
81#15667992—22no—
82#15667992—21no—
83#15667992—21no—
84#15667991—21no—
85#15667991—21no—
86#15667991—21no—
87#15667990—22no—
88#15667989—22no—
89#15667989—22no—
90#15667988—21no—
91#15667986—21no—
92#15667985—22no—
93#15667983—21no—
94#15667980—22no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356D411yescharacteristic
102C4×D356D411yescharacteristic
103C4×D356C2311yescharacteristic
104C4×D356C2311yescharacteristic
105D4×Dic89—22no—
106#15667972—22no—
107#15667972—22no—
108#15667971D412yes—
109#15667970—22no—
110#15667970—21no—
111C2×C4⋊Dic89—21no—
112C2×C4⋊Dic89—21no—
113C2×C4⋊Dic89—21no—
114C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D89—22no—
116C4⋊C4×D89—21no—
117C2×#13083551—21no—
118C22⋊C4×D89—22no—
119#15667946—24no—
120#15667945—22no—
121#15667944—24no—
122#15667943—22no—
123C4⋊#10623494C2312yes—
124#15667937—22no—
125#15667937—22no—
126#15667936—22no—
127#15667933—22no—
128C22⋊#10623494—21no—
129#15667923—21no—
130C2×M16×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132#126×C89—21no—
133#125×C89D411yescharacteristic
134#124×C89D411yescharacteristic
135#123×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
137#121×C89D411yescharacteristic
138C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
139C4×D4×C89—21no—
140C4×D4×C89C2311yescharacteristic
141#117×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89—21no—
144C4⋊C8×C89C2312yes—
145#97×C89—21no—
146C4×C8×C89C2312yes—
147C23×D89—21no—
148#13083574—42no—
149#13083574—42no—
150#13083573—82no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—22no—
154C2×Dic178—22no—
155C2×Dic178—42no—
156C2×Dic178—42no—
157C2×Dic178—41no—
158Q8×D89—82no—
159C2×D356—22no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—41no—
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D89—22no—
165C2×C22⋊D89—22no—
166C22×Dic89—22no—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89—41no—
169C2×C4×D89—22no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—82no—
176#13083563—44no—
177#13083563—44no—
178C2×#10623494—22no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89—22no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—22no—
185C4⋊Dic89—22no—
186C4⋊Dic89—41no—
187C4⋊Dic89—41no—
188C4⋊Dic89C2×D412yes—
189C4⋊Dic89C2×D412yes—
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192#13083553—22no—
193#13083553—22no—
194#13083553—22no—
195#13083553—22no—
196C22⋊Dic89—22no—
197C22⋊Dic89—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—21no—
203#13083551—21no—
204#13083551—21no—
205#13083551—21no—
206C4×Dic89—22no—
207C4×Dic89—22no—
208C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215M16×C89—24no—
216C2×C8×C89—22no—
217C2×C8×C89—22no—
218C2×C8×C89—42no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C22⋊C4×C89—21no—
230C42×C89—21no—
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C42×C89C2×D411yescharacteristic
234C42×C89C2411yescharacteristic
235C23×C89—21no—
236C23×C89#12011yescharacteristic
237C22×D89—21no—
238C22×D89—21no—
239C22×D89—42no—
240C22×D89—42no—
241C22×D89—81no—
242Q8×C89—22no—
243D4×C89—22no—
244D4×C89—42no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89#12011yescharacteristic
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D89—44no—
261C22⋊D89—82no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—42no—
267C2×Dic89—81no—
268C2×Dic89—82no—
269C2×Dic89—82no—
270D356—21no—
271D356—21no—
272D356—21no—
273D356—42no—
274D356AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×D89—44no—
276C4×D89—42no—
277C4×D89—42no—
278C4×D89—81no—
279C4×D89—81no—
280C4×D89—82no—
281Dic178—41no—
282Dic178—41no—
283Dic178—42no—
284Dic178—42no—
285Dic178—42no—
286Dic178—82no—
287Dic178—82no—
288C8×C89—24no—
289C8×C89—42no—
290#10623494—42no—
291C22×C89—21no—
292C22×C89—21no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89#45612yes—
297C22×C89C2×#12011yescharacteristic
298C2×D89—22no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—84no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C89#57511yescharacteristic
314C4×C89#57712yes—
315Dic89—42no—
316Dic89—42no—
317Dic89—41no—
318Dic89—41no—
319Dic89—82no—
320#18586—891nomaximal, Sylow
321C2×C89—22no—
322C2×C89—81no—
323C2×C89#300611yescharacteristic
324C2×C89#300911yescharacteristic
325C2×C89C2×#45611yescharacteristic
326D89—42no—
327D89—81no—
328#3520—891no—
329#3239—891no—
330#3165—891no—
331C2×#461—891no—
332#1654—892no—
333#1651—892no—
334#1650—892no—
335#1647—892no—
336#1552—891no—
337#1490—891no—
338#1483D8911yescharacteristic, complemented
339C89#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16—1781no—
341#556—891no—
342#554—1781no—
343#552—1781no—
344#551—1782no—
345D4×Q8—891no—
346#548—1781no—
347#547—891no—
348#547—891no—
349#546—1781no—
350#542—1781no—
351#539—1782no—
352#533—891no—
353C2×C4⋊Q8—891no—
354#529C2×D8911yescharacteristic
355#525—1781no—
356C2×C22⋊Q8—1781no—
357#520—1781no—
358C2×C4×D4—891no—
359#501—1782no—
360#501—1781no—
361#500—892no—
362#498—892no—
363#489—1781no—
364#484—1781no—
365#481—1781no—
366#475—892no—
367#474—892no—
368#461—892no—
369#461—892no—
370#461—1781no—
371#461—1781no—
372#432—891no—
373#428—1782no—
374C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
375C2×#103—1781no—
376C4×M16C2×D8911yescharacteristic
377#332—892no—
378#332—892no—
379Q8⋊C8C2×D8912yescomplemented
380D4⋊C8—892no—
381D4⋊C8—892no—
382D4⋊C8C2×D8912yescomplemented
383C2×#41—1781no—
384C2×#41—1781no—
385C22×Q8—1781no—
386C22×Q8—1781no—
387C22×D4—891no—
388C23×C4—1781no—
389C2×SD16—3564no—
390C2×SD16—1782no—
391C2×SD16—1782no—
392C2×M16—21no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—891no—
395C4⋊Q8—891no—
396C4⋊Q8—892no—
397C4⋊Q8—1781no—
398C4⋊Q8—1781no—
399C4⋊Q8—1781no—
400C4⋊Q8—1781no—
401#126—21no—
402#126—1782no—
403#126—1782no—
404#125—892no—
405#125—1782no—
406#125D35611yescharacteristic
407#124—1781no—
408#124—1782no—
409#124D35611yescharacteristic
410#123—21no—
411#123—1782no—
412#123—1782no—
413#123—1782no—
414#123—1782no—
415C22⋊Q8—1782no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1781no—
420C22⋊Q8—1781no—
421C22⋊Q8—1781no—
422C22⋊Q8—1781no—
423C22⋊Q8—1781no—
424C22⋊Q8—1781no—
425C22⋊Q8D35611yescharacteristic
426#121—1782no—
427#121—1781no—
428#121—1781no—
429#121D35611yescharacteristic
430#120—1782no—
431C4×Q8—1781no—
432C4×Q8—1781no—
433C4×Q8—1781no—
434C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
435C4×D4—21no—
436C4×D4—891no—
437C4×D4—891no—
438C4×D4—891no—
439C4×D4—891no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4—1782no—
442C4×D4—1782no—
443C4×D4—1782no—
444C4×D4—1781no—
445C4×D4—1781no—
446C4×D4C22×D8911yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—892no—
449#117—1782no—
450#117—1781no—
451C2×C4⋊C4—891no—
452C2×C4⋊C4—1782no—
453C2×C4⋊C4—1781no—
454C2×C4⋊C4—1781no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1782no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C42C22×D8911yescharacteristic
460#107—1784no—
461#107—1782no—
462#106—1784no—
463#106—1782no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—892no—
466C4⋊C8C22×D8912yes—
467#103—1782no—
468#103—1782no—
469#103—1782no—
470#102—1782no—
471C22⋊C8—1781no—
472#97—21no—
473#97—1781no—
474C4×C8C22×D8912yes—
475C24—1781no—
476#41—3562no—
477#41—3562no—
478#41—7122no—
479C2×Q8—3562no—
480C2×Q8—3562no—
481C2×Q8—3561no—
482C2×Q8—1782no—
483C2×Q8—1782no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—7122no—
487C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—891no—
490C2×D4—891no—
491C2×D4—3561no—
492C2×D4—1782no—
493C2×D4—1782no—
494C2×D4—1782no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4C2×D35611yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—3561no—
499C22×C4—1782no—
500C22×C4—1782no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1782no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—7122no—
508C22×C4D4×D8911yescharacteristic
509C22×C4D4×D8911yescharacteristic
510C22×C4C2×D35611yescharacteristic
511SD16—3564no—
512SD16—3564no—
513M16—24no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—1782no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—891no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—892no—
525C4⋊C4—892no—
526C4⋊C4—3561no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1782no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
540C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1781no—
553C22⋊C4—1781no—
554C22⋊C4—1781no—
555C22⋊C4—1781no—
556C42—21no—
557C42—1782no—
558C42—1782no—
559C42D4×D8911yescharacteristic
560C42D4×D8911yescharacteristic
561C42C2×D35611yescharacteristic
562C42C23×D8911yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—3562no—
565C23—3562no—
566C23—1781no—
567C23—1781no—
568C23—7121no—
569C23#1566798211yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—3561no—
572Q8—3562no—
573Q8—3561no—
574Q8—3562no—
575Q8—3562no—
576Q8—7122no—
577Q8—7122no—
578D4—22no—
579D4—42no—
580D4—892no—
581D4—3562no—
582D4—3564no—
583D4—1781no—
584D4—1781no—
585D4—1781no—
586D4—7122no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—3564no—
597C2×C4—3562no—
598C2×C4—3562no—
599C2×C4—3562no—
600C2×C4—1782no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1782no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—7121no—
605C2×C4—7121no—
606C2×C4—7122no—
607C2×C4—7121no—
608C2×C4—7122no—
609C2×C4—7122no—
610C2×C4#1566798211yescharacteristic
611C2×C4#1566798211yescharacteristic
612C2×C4#1566798211yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
615C2×C4C22×D35611yescharacteristic
616C8—24no—
617C8—42no—
618C8—3562no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—3561no—
625C22—3561no—
626C22—3561no—
627C22—3561no—
628C22—3561no—
629C22—1782no—
630C22—7124no—
631C22#1915178212yes—
632C22C2×#1566798211yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—3562no—
641C4—3561no—
642C4—3561no—
643C4—3562no—
644C4—7122no—
645C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
646C4#1915239711yescharacteristic
647C4#1915241012yes—
648C2—22no—
649C2—81no—
650C2—3562no—
651C2—7121no—
652C2#2602950511yescharacteristic
653C2#2602953111yescharacteristic
654C2C2×#1915178211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1483C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034303C2
hypercenter#1483D89
hypocenterC89#18586
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031479C2semidirect
3. #26030798C2semidirect
4. C2×#19151804C2semidirect
5. #26019539C2semidirect
6. #26019518C2semidirect
7. #26019511C2semidirect
8. #26019490C2semidirect
9. #26018950C2semidirect
10. #26018696C2semidirect
11. C89×#1483C2semidirect
32. #19152003C22semidirect
33. #19151996C22semidirect
37. #19151883C22semidirect
38. #19151878C22semidirect
46. #19151345C22semidirect
47. #19151343C22semidirect
53. Q8⋊C8×C89C22semidirect
54. D4⋊C8×C89C22semidirect
338. #1483D89semidirect
339. C89#18586semidirect
379. Q8⋊C8C2×D89semidirect
382. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343032
#260314792
#260307982
C2×#191518042
#260195392
#260195182
#260195112
#260194902
#260189502
#260186962
C89×#14832
#1858689