Finite Group Databasebeta

← #36531149

Subgroups — #36531149

Order 22784.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034303C211yesmaximal, characteristic
2#26030794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019534C212yesmaximal, complemented
5#26019520C212yesmaximal, complemented
6#26019499C212yesmaximal, complemented
7#26019485C212yesmaximal, complemented
8#26018953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152321C2211yescharacteristic
13#19152305—21no—
14#19152286—21no—
15#19152271—22no—
16Q8×D356C2211yescharacteristic
17#19152256—21no—
18#19152253C2211yescharacteristic
19#19152252C2211yescharacteristic
20#19152244—21no—
21#19152219—21no—
22#19152189—22no—
23#19152155C2211yescharacteristic
24#19152108—21no—
25C22⋊Q8×D89—21no—
26#19152078—21no—
27C2×C4×D356C2211yescharacteristic
28#19152004—22no—
29#19152001C2212yescomplemented
30#19151994C2212yescomplemented
31#19151875—21no—
32#19151875—21no—
33#19151875C2212yes—
34#19151875C2212yes—
35#19151638—22no—
36C2×#15667945—21no—
37C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
38C2×#15667932—21no—
39C4×#13083558C2211yescharacteristic
40#19151345C2212yescomplemented
41#19151343C2212yescomplemented
42Q8⋊#10623494C2212yescomplemented
43D4⋊#10623494C2212yescomplemented
44#19151325C2212yes—
45#19151325C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
47#529×C89C2211yescharacteristic
48#497×C89—21no—
49#491×C89—21no—
50#462×C89C2212yescomplemented
51#461×C89C2212yescomplemented
52#451×C89—21no—
53#448×C89—21no—
54#432×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083573—21no—
57C2×Q8×D89—21no—
58C22×D356D411yescharacteristic
59C22×C4×D89—21no—
60C2×#13083558—21no—
61C22×#10623494—21no—
62#15668012—21no—
63#15668012C2311yescharacteristic
64#15668012C2311yescharacteristic
65#15668007—22no—
66#15668007—22no—
67#15668004D412yes—
68#15668003—22no—
69#15668000—21no—
70#15667998—22no—
71#15667997—22no—
72#15667996—22no—
73#15667994—22no—
74#15667994—22no—
75#15667992—22no—
76#15667992—21no—
77#15667992—21no—
78#15667991—21no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81#15667990—22no—
82#15667989—22no—
83#15667989—22no—
84#15667988—21no—
85#15667986—21no—
86#15667985—22no—
87#15667983—21no—
88#15667980—22no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356D411yescharacteristic
96C4×D356D411yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98C4×D356C2311yescharacteristic
99D4×Dic89—22no—
100#15667972—22no—
101#15667972—22no—
102#15667971D412yes—
103#15667970—22no—
104#15667970—21no—
105C2×C4⋊Dic89—21no—
106C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D89—22no—
108C4⋊C4×D89—21no—
109C2×#13083551—21no—
110C22⋊C4×D89—22no—
111#15667945—22no—
112#15667945—22no—
113#15667945—24no—
114#15667943—24no—
115C4⋊#10623494—21no—
116C4⋊#10623494C2312yes—
117#15667932—22no—
118#15667932—22no—
119#15667923—21no—
120C4×#10623494C2312yes—
121C22×Q8×C89—21no—
122C2×Q16×C89—22no—
123C2×SD16×C89—22no—
124C4⋊Q8×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89—21no—
127C4⋊Q8×C89C2312yes—
128#126×C89—21no—
129#125×C89D411yescharacteristic
130#124×C89D411yescharacteristic
131#123×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
133#121×C89D411yescharacteristic
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#117×C89—21no—
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C2×C4⋊C4×C89—21no—
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2312yes—
142#103×C89—22no—
143#103×C89—22no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145#97×C89—21no—
146C23×D89—21no—
147#13083574—42no—
148#13083574—42no—
149#13083573—82no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—22no—
153Q8×D89—82no—
154C2×D356—22no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C22×Dic89—22no—
162C22×Dic89—21no—
163C2×C4×D89—22no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—82no—
170#13083558—24no—
171C2×#10623494—22no—
172C2×#10623494—22no—
173C2×#10623494—42no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89—22no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89C2×D412yes—
180C4⋊Dic89C2×D412yes—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197C4×Dic89—22no—
198C4×Dic89—22no—
199C2×Q8×C89—22no—
200C2×Q8×C89—41no—
201C2×Q8×C89—82no—
202C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—41no—
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210Q16×C89—82no—
211SD16×C89—82no—
212C2×C8×C89—22no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—41no—
220C4⋊C4×C89—41no—
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C42×C89—21no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2411yescharacteristic
233C23×C89—21no—
234C23×C89#12011yescharacteristic
235C22×D89—21no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89—42no—
238C22×D89—42no—
239C22×D89—81no—
240Q8×C89—22no—
241Q8×C89—42no—
242Q8×C89—42no—
243Q8×C89—82no—
244D4×C89—22no—
245D4×C89—42no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—42no—
256C2×C4×C89—82no—
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89#12011yescharacteristic
259C2×C4×C89#12011yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D89—44no—
264C22⋊D89—82no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—81no—
270C2×Dic89—82no—
271D356—21no—
272D356—21no—
273D356—21no—
274D356—42no—
275D356#13712yes—
276C4×D89—44no—
277C4×D89—42no—
278C4×D89—42no—
279C4×D89—81no—
280C4×D89—81no—
281C4×D89—82no—
282Dic178—41no—
283Dic178—41no—
284Dic178—42no—
285Dic178—82no—
286C8×C89—42no—
287#10623494—24no—
288#10623494—42no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89#45612yes—
295C22×C89C2×#12011yescharacteristic
296C2×D89—22no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—84no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—82no—
311C4×C89C2×#13711yescharacteristic
312C4×C89#57511yescharacteristic
313C4×C89#57612yes—
314Dic89—42no—
315Dic89—42no—
316Dic89—41no—
317Dic89—41no—
318#18587—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—22no—
320C2×C89—81no—
321C2×C89#300711yescharacteristic
322C2×C89#300811yescharacteristic
323C2×C89C2×#45611yescharacteristic
324D89—42no—
325D89—81no—
326#3520—891no—
327#3218D8911yescharacteristic, complemented
328#3165—891no—
329C2×#474—891no—
330#1654—892no—
331#1652—892no—
332#1649—892no—
333#1647—892no—
334#1552—891no—
335#1490—891no—
336#1483—891no—
337C89#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
338#556—891no—
339#554—1781no—
340#552—1781no—
341#551—1782no—
342D4×Q8—891no—
343#548—1781no—
344#547—891no—
345#547—891no—
346#546—1781no—
347#542—1781no—
348#539—1782no—
349#533—891no—
350C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
351#529C2×D8911yescharacteristic
352#525—1781no—
353C2×C22⋊Q8—1781no—
354#520—1781no—
355C2×C4×D4—891no—
356#501—1782no—
357#500—892no—
358#498—892no—
359#497—21no—
360#491—21no—
361#474—892no—
362#474—892no—
363#474—1781no—
364#474—1781no—
365#462C2×D8912yescomplemented
366#461C2×D8912yescomplemented
367#451—21no—
368#448—21no—
369#432C2×D8911yescharacteristic
370#428—1782no—
371C2×#107—1781no—
372C2×C4⋊C8—891no—
373C2×#102—1781no—
374C4×M16—891no—
375#332—892no—
376#332—892no—
377Q8⋊C8—892no—
378D4⋊C8—892no—
379D4⋊C8—892no—
380D4⋊C8—892no—
381C2×#41—1781no—
382C2×#41—1781no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—1781no—
385C22×D4—891no—
386C23×C4—1781no—
387C2×Q16—22no—
388C2×SD16—22no—
389C2×M16—1781no—
390C22×C8—1781no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—891no—
395C4⋊Q8—891no—
396C4⋊Q8—1781no—
397C4⋊Q8C22×D8912yes—
398#126—21no—
399#126—1782no—
400#126—1782no—
401#125—892no—
402#125—1782no—
403#125C22⋊D8911yescharacteristic
404#124—1781no—
405#124—1782no—
406#124C22⋊D8911yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—1782no—
409#123—1782no—
410#123—1782no—
411#123—1782no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8—1782no—
414C22⋊Q8—1782no—
415C22⋊Q8—1782no—
416C22⋊Q8—1781no—
417C22⋊Q8—1781no—
418C22⋊Q8—1781no—
419C22⋊Q8—1781no—
420C22⋊Q8—1781no—
421C22⋊Q8—1781no—
422C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
423#121—1782no—
424#121—1781no—
425#121—1781no—
426#121C22⋊D8911yescharacteristic
427#120—1782no—
428C4×Q8—1781no—
429C4×Q8—1781no—
430C4×Q8—1781no—
431C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—891no—
434C4×D4—891no—
435C4×D4—891no—
436C4×D4—891no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4—1782no—
439C4×D4—1782no—
440C4×D4—1782no—
441C4×D4—1781no—
442C4×D4—1781no—
443C4×D4C22×D8911yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—892no—
446#117—1782no—
447#117—1781no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—891no—
451C2×C4⋊C4—1782no—
452C2×C4⋊C4—1781no—
453C2×C4⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1782no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C42C22×D8911yescharacteristic
457#107—1782no—
458#107—1782no—
459#107—1784no—
460#106—1784no—
461C4⋊C8—892no—
462C4⋊C8—1781no—
463C4⋊C8C22×D8912yes—
464#103—22no—
465#103—22no—
466#102—1782no—
467#102—1782no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—21no—
470#97—1781no—
471C4×C8—892no—
472C24—1781no—
473#41—3562no—
474#41—3562no—
475#41—7122no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—1782no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—7122no—
483C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—891no—
486C2×D4—891no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—1782no—
496C22×C4—1782no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1782no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—7122no—
504C22×C4D4×D8911yescharacteristic
505C22×C4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507Q16—82no—
508SD16—82no—
509M16—1784no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—3562no—
512C2×C8—1782no—
513C2×C8—1782no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—892no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—892no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—1781no—
550C22⋊C4—1781no—
551C22⋊C4—1781no—
552C42—21no—
553C42—1782no—
554C42—1782no—
555C42D4×D8911yescharacteristic
556C42D4×D8911yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
558C42C23×D8911yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—3562no—
561C23—3562no—
562C23—1781no—
563C23—1781no—
564C23—7121no—
565C23#1566798011yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—82no—
570Q8—3561no—
571Q8—3561no—
572Q8—3562no—
573Q8—7122no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—892no—
577D4—3562no—
578D4—3564no—
579D4—1781no—
580D4—1781no—
581D4—1781no—
582D4—7122no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—3564no—
595C2×C4—3562no—
596C2×C4—3562no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1782no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—7121no—
602C2×C4—7121no—
603C2×C4—7122no—
604C2×C4—7121no—
605C2×C4—7122no—
606C2×C4#1566798011yescharacteristic
607C2×C4#1566798011yescharacteristic
608C2×C4#1566798011yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—3562no—
614C8—1784no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—3561no—
621C22—3561no—
622C22—3561no—
623C22—3561no—
624C22—3561no—
625C22—1782no—
626C22—7124no—
627C22#1915177912yes—
628C22C2×#1566798011yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—82no—
637C4—3562no—
638C4—3561no—
639C4—3561no—
640C4—3562no—
641C4#137×D8911yescharacteristic
642C4#1915239711yescharacteristic
643C4#1915240112yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—3562no—
647C2—7121no—
648C2#2602950811yescharacteristic
649C2#2602951811yescharacteristic
650C2C2×#1915177911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3218C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034303C2
hypercenter#3218D89
hypocenterC89#18587
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030794C2semidirect
3. C2×#19151875C2semidirect
4. #26019534C2semidirect
5. #26019520C2semidirect
6. #26019499C2semidirect
7. #26019485C2semidirect
8. #26018953C2semidirect
9. #26018694C2semidirect
10. #26018665C2semidirect
11. C89×#3218C2semidirect
29. #19152001C22semidirect
30. #19151994C22semidirect
40. #19151345C22semidirect
41. #19151343C22semidirect
42. Q8⋊#10623494C22semidirect
43. D4⋊#10623494C22semidirect
50. #462×C89C22semidirect
51. #461×C89C22semidirect
327. #3218D89semidirect
337. C89#18587semidirect
365. #462C2×D89semidirect
366. #461C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260343032
#260307942
C2×#191518752
#260195342
#260195202
#260194992
#260194852
#260189532
#260186942
#260186652
C89×#32182
#1858789