Subgroups — #36531151

Order 22784.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152008	—	2	2	no	—
14	#19152001	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19151994	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19151993	—	2	1	no	—
17	#19151968	—	2	1	no	—
18	#19151878	—	2	1	no	—
19	#19151878	—	2	1	no	—
20	#19151878	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151878	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151808	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151803	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151753	—	2	1	no	—
25	#19151736	—	2	1	no	—
26	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151641	—	2	2	no	—
28	C₂×#15667945	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
31	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151344	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151344	C₂²	1	2	yes	complemented
34	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#556×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#554×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#552×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#551×C₈₉	—	2	2	no	—
42	D₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#548×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#547×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#547×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#546×C₈₉	—	2	1	no	—
47	#542×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#539×C₈₉	—	2	2	no	—
49	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#529×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#525×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
53	#520×C₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
59	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
60	#15668012	—	2	1	no	—
61	#15668012	—	2	1	no	—
62	#15668012	—	2	1	no	—
63	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	#15667945	—	2	2	no	—
67	#15667945	—	2	2	no	—
68	#15667945	—	2	4	no	—
69	#15667943	—	2	4	no	—
70	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
71	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
73	#15667935	—	2	2	no	—
74	#15667935	—	2	2	no	—
75	#15667933	—	2	2	no	—
76	#15667933	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
78	#15667923	—	2	1	no	—
79	#15667923	—	2	1	no	—
80	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#126×C₈₉	—	2	1	no	—
92	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#125×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#125×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
97	#124×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
101	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
115	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
117	#121×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
136	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
137	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
138	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
150	#13083564	—	8	2	no	—
151	#13083562	—	8	2	no	—
152	#13083558	—	2	4	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
154	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
156	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
162	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
163	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
164	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
239	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
240	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
242	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
243	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
244	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
245	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
251	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
253	D₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
283	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
284	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
285	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
286	#10623494	—	2	4	no	—
287	#10623494	—	4	2	no	—
288	#10623494	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
301	C₂²×C₈₉	#456	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
308	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
313	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
314	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈₉	#576	1	2	yes	—
317	Dic₈₉	—	8	2	no	—
318	#18587	—	89	1	no	maximal, Sylow
319	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
322	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
323	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
326	#3520	D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	#3218	—	89	1	no	—
328	#3165	—	89	1	no	—
329	C₂×#474	—	89	1	no	—
330	#1654	—	89	2	no	—
331	#1652	—	89	2	no	—
332	#1649	—	89	2	no	—
333	#1647	—	89	2	no	—
334	#1552	—	89	1	no	—
335	#1490	—	89	1	no	—
336	#1483	—	89	1	no	—
337	C₈₉	#18587	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	#556	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	#554	—	2	1	no	—
340	#552	—	2	1	no	—
341	#551	—	2	2	no	—
342	D₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	#548	—	2	1	no	—
344	#547	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	#547	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	#546	—	2	1	no	—
347	#542	—	2	1	no	—
348	#539	—	2	2	no	—
349	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
351	#529	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#525	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
354	#520	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	#501	—	178	2	no	—
357	#500	—	89	2	no	—
358	#498	—	89	2	no	—
359	#497	—	178	1	no	—
360	#491	—	178	1	no	—
361	#474	—	89	2	no	—
362	#474	—	89	2	no	—
363	#474	—	178	1	no	—
364	#474	—	178	1	no	—
365	#462	—	89	2	no	—
366	#461	—	89	2	no	—
367	#451	—	178	1	no	—
368	#448	—	178	1	no	—
369	#432	—	89	1	no	—
370	#428	—	178	2	no	—
371	C₂×#107	—	178	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
373	C₂×#102	—	178	1	no	—
374	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
375	#332	—	89	2	no	—
376	#332	—	89	2	no	—
377	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
378	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
379	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
380	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
381	C₂×#41	—	2	1	no	—
382	C₂×#41	—	2	1	no	—
383	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
385	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
396	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	#126	—	2	2	no	—
399	#126	—	2	2	no	—
400	#126	—	2	1	no	—
401	#125	—	2	2	no	—
402	#125	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	#125	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
404	#124	—	2	2	no	—
405	#124	—	2	1	no	—
406	#124	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	#123	—	2	2	no	—
408	#123	—	2	2	no	—
409	#123	—	2	1	no	—
410	#123	—	2	2	no	—
411	#123	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	#121	—	2	2	no	—
424	#121	—	2	1	no	—
425	#121	—	2	1	no	—
426	#121	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	#120	—	2	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₄×D₄	—	2	2	no	—
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	2	1	no	—
436	C₄×D₄	—	2	1	no	—
437	C₄×D₄	—	2	1	no	—
438	C₄×D₄	—	2	1	no	—
439	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	#117	—	2	2	no	—
445	#117	—	2	1	no	—
446	#117	—	2	1	no	—
447	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	#107	—	178	2	no	—
458	#107	—	178	2	no	—
459	#107	—	178	4	no	—
460	#106	—	178	4	no	—
461	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
463	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
464	#103	—	178	2	no	—
465	#103	—	178	2	no	—
466	#102	—	178	2	no	—
467	#102	—	178	2	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
469	#97	—	178	1	no	—
470	#97	—	178	1	no	—
471	C₄×C₈	—	89	2	no	—
472	C₂⁴	—	2	1	no	—
473	#41	—	4	2	no	—
474	#41	—	4	2	no	—
475	#41	—	8	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
483	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	4	1	no	—
490	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	Q₁₆	—	712	2	no	—
508	SD₁₆	—	712	2	no	—
509	M₁₆	—	178	4	no	—
510	C₂×C₈	—	356	2	no	—
511	C₂×C₈	—	178	2	no	—
512	C₂×C₈	—	178	2	no	—
513	C₂×C₈	—	178	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
531	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	1	no	—
555	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	8	1	no	—
565	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	2	2	no	—
567	Q₈	—	4	1	no	—
568	Q₈	—	4	1	no	—
569	Q₈	—	4	2	no	—
570	Q₈	—	8	2	no	—
571	Q₈	—	356	2	no	—
572	Q₈	—	356	2	no	—
573	Q₈	—	712	2	no	—
574	D₄	—	2	1	no	—
575	D₄	—	2	1	no	—
576	D₄	—	2	1	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	8	2	no	—
582	D₄	#15668042	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	8	1	no	—
600	C₂×C₄	—	8	1	no	—
601	C₂×C₄	—	8	1	no	—
602	C₂×C₄	—	8	2	no	—
603	C₂×C₄	—	8	2	no	—
604	C₂×C₄	—	356	2	no	—
605	C₂×C₄	—	712	2	no	—
606	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₈	—	356	2	no	—
613	C₈	—	356	2	no	—
614	C₈	—	178	4	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	4	1	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	—	4	1	no	—
625	C₂²	—	4	1	no	—
626	C₂²	—	8	4	no	—
627	C₂²	#19151781	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	4	1	no	—
634	C₄	—	4	1	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	1	no	—
637	C₄	—	4	1	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	4	1	no	—
640	C₄	—	712	2	no	—
641	C₄	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#19152396	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#19152401	1	2	yes	—
644	C₂	—	2	2	no	—
645	C₂	—	4	2	no	—
646	C₂	—	8	1	no	—
647	C₂	—	8	1	no	—
648	C₂	#26029512	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#26029520	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#19151781	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3520	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3520	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18587
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031276	C₂	semidirect
2. #26030799	C₂	semidirect
3. C₂×#19151878	C₂	semidirect
4. #26019536	C₂	semidirect
5. #26019522	C₂	semidirect
6. #26019501	C₂	semidirect
7. #26019487	C₂	semidirect
8. #26018952	C₂	semidirect
9. #26018695	C₂	semidirect
10. #26018665	C₂	semidirect
14. #19152001	C₂²	semidirect
15. #19151994	C₂²	semidirect
22. #19151808	C₂²	semidirect
23. #19151803	C₂²	semidirect
32. #19151344	C₂²	semidirect
33. #19151344	C₂²	semidirect
34. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
37. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
337. C₈₉	#18587	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031276	2
#26030799	2
C₂×#19151878	2
#26019536	2
#26019522	2
#26019501	2
#26019487	2
#26018952	2
#26018695	2
#26018665	2
C₈₉×#3520	2
#18587	89