Finite Group Databasebeta

← #36531152

Subgroups — #36531152

Order 22784.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034296C211yesmaximal, characteristic
2#26031281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019537C212yesmaximal, complemented
6#26019523C212yesmaximal, complemented
7#26019502C212yesmaximal, complemented
8#26019488C212yesmaximal, complemented
9#26018694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152322C2211yescharacteristic
13#19152306—21no—
14#19152289—21no—
15#19152272—22no—
16#19152263C2211yescharacteristic
17#19152260—21no—
18#19152251C2211yescharacteristic
19#19152251C2211yescharacteristic
20#19152239—21no—
21#19152220—21no—
22#19152196—22no—
23C2×#15668012C2211yescharacteristic
24#19152132C2211yescharacteristic
25#19152111—21no—
26C22⋊Q8×D89—21no—
27#19152080—21no—
28C2×C4×D356C2211yescharacteristic
29#19152008—22no—
30#19152001C2212yescomplemented
31#19151994C2212yescomplemented
32#19151992—21no—
33#19151967—21no—
34#19151879—21no—
35#19151879—21no—
36#19151879C2212yes—
37#19151879C2212yes—
38#19151809C2212yescomplemented
39#19151804C2212yescomplemented
40#19151756—21no—
41#19151739—21no—
42#19151641—22no—
43C2×#15667946—21no—
44C2×#15667934—21no—
45C4×#13083558C2211yescharacteristic
46#19151328C2212yescomplemented
47#19151325C2212yes—
48#19151325C2212yes—
49#19151325C2212yescomplemented
50#533×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
53#332×C89C2212yescomplemented
54#332×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083575—21no—
57C22×Dic178—21no—
58C2×Q8×D89—21no—
59C22×D356D411yescharacteristic
60C22×C4×D89—21no—
61C2×Dic356—22no—
62C2×#13083563—22no—
63C2×#13083558—21no—
64#15668012—21no—
65#15668012—21no—
66#15668012—21no—
67#15668012C2312yes—
68#15668011—21no—
69#15668007—22no—
70#15668006—22no—
71#15668006—21no—
72#15668004D411yescharacteristic
73#15668002—22no—
74#15668001—21no—
75#15668000—22no—
76#15668000D411yescharacteristic
77#15667997—22no—
78#15667997—22no—
79#15667997—22no—
80#15667997—22no—
81#15667995—21no—
82#15667992—22no—
83#15667992—21no—
84#15667991D411yescharacteristic
85#15667990—22no—
86#15667990—22no—
87#15667989—22no—
88#15667988—21no—
89#15667988—21no—
90#15667988—21no—
91#15667987—22no—
92#15667987—21no—
93#15667987—21no—
94#15667986D411yescharacteristic
95#15667982—22no—
96Q8×Dic89—21no—
97C4×Dic178C2311yescharacteristic
98C4×D356—22no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356D411yescharacteristic
102C4×D356D411yescharacteristic
103C4×D356C2311yescharacteristic
104C4×D356C2311yescharacteristic
105C4×D356C2311yescharacteristic
106#15667974—22no—
107#15667974—21no—
108C4×C22⋊D89—21no—
109#15667972—22no—
110#15667970—21no—
111#15667969—22no—
112#15667969—21no—
113C2×C4⋊Dic89—21no—
114C2×C4⋊Dic89—21no—
115C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D89—22no—
117C4⋊C4×D89—21no—
118C4⋊C4×D89—21no—
119C2×#13083551—21no—
120C22⋊C4×D89—22no—
121#15667946—22no—
122#15667946—22no—
123#15667945—24no—
124#15667943—24no—
125#15667937—22no—
126#15667937—22no—
127#15667934—22no—
128#15667934—22no—
129#15667923—21no—
130C4×#10623494C2312yes—
131C22×C8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#125×C89D412yes—
135C22⋊Q8×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89—21no—
137C4×Q8×C89—21no—
138C4×Q8×C89—21no—
139#117×C89D412yes—
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89—21no—
142C4⋊C8×C89C2312yes—
143C4⋊C8×C89C2312yes—
144C22⋊C8×C89—21no—
145#97×C89—21no—
146C23×D89—21no—
147#13083575—42no—
148#13083575—42no—
149#13083575—82no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178—82no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155Q8×D89—82no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—22no—
160C2×D356—41no—
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×D356C2×D411yescharacteristic
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—41no—
167C2×C4×D89—22no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—82no—
176Dic356—82no—
177#13083563—82no—
178#13083558—24no—
179C2×#10623494—22no—
180C4⋊Dic89—22no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—22no—
183C4⋊Dic89—22no—
184C4⋊Dic89—41no—
185C4⋊Dic89—41no—
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192#13083553—22no—
193#13083553—21no—
194#13083553—21no—
195#13083553—21no—
196#13083553—21no—
197C22⋊Dic89—21no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—21no—
204#13083551—21no—
205#13083551—21no—
206#13083551—21no—
207#13083551—21no—
208#13083551—21no—
209#13083551—21no—
210#13083551—21no—
211C4×Dic89—22no—
212C4×Dic89—21no—
213C2×Q8×C89—21no—
214C2×Q8×C89—21no—
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C89—22no—
219C2×C8×C89—22no—
220C2×C8×C89—42no—
221C4⋊C4×C89—22no—
222C4⋊C4×C89—22no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89C2×D412yes—
226C4⋊C4×C89C2×D412yes—
227C22⋊C4×C89—22no—
228C42×C89—22no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2411yescharacteristic
233C23×C89#12011yescharacteristic
234C22×D89—21no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89—42no—
238C22×D89—42no—
239C22×D89—81no—
240Q8×C89—41no—
241Q8×C89—41no—
242Q8×C89—42no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89#12011yescharacteristic
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D89—42no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—42no—
262C2×Dic89—81no—
263C2×Dic89—82no—
264D356—21no—
265D356—21no—
266D356—21no—
267D356—22no—
268D356—42no—
269D356—44no—
270D356—82no—
271D356#13712yes—
272C4×D89—44no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—42no—
276C4×D89—42no—
277C4×D89—81no—
278C4×D89—81no—
279C4×D89—82no—
280C4×D89—82no—
281Dic178—22no—
282Dic178—42no—
283Dic178—42no—
284Dic178—82no—
285Dic178—82no—
286C8×C89—42no—
287C8×C89—42no—
288#10623494—24no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89#45612yes—
292C22×C89C2×#12011yescharacteristic
293C2×D89—22no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—84no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—42no—
308C4×C89—42no—
309C4×C89C2×#13711yescharacteristic
310C4×C89#57511yescharacteristic
311C4×C89#57612yes—
312Dic89—41no—
313Dic89—41no—
314Dic89—41no—
315Dic89—41no—
316Dic89—41no—
317Dic89—82no—
318#18587—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—22no—
320C2×C89#300711yescharacteristic
321C2×C89#300811yescharacteristic
322C2×C89C2×#45611yescharacteristic
323D89—42no—
324D89—81no—
325D89—81no—
326#3520—891no—
327#3218—891no—
328#3165—891no—
329C2×#474—891no—
330#1654—892no—
331#1652—892no—
332#1649—892no—
333#1647—892no—
334#1552D8911yescharacteristic, complemented
335#1490—891no—
336#1483—891no—
337C89#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
338#556—891no—
339#554—1781no—
340#552—1781no—
341#551—1782no—
342D4×Q8—891no—
343#548—1781no—
344#547—891no—
345#547—891no—
346#546—1781no—
347#542—1781no—
348#539—1782no—
349#533C2×D8911yescharacteristic
350C2×C4⋊Q8—891no—
351#529—891no—
352#525—1781no—
353C2×C22⋊Q8—1781no—
354#520—1781no—
355C2×C4×D4—891no—
356#501—1782no—
357#500—892no—
358#498—892no—
359#497—1781no—
360#491—1781no—
361#474—892no—
362#474—892no—
363#474—1781no—
364#474—1781no—
365#462—892no—
366#461—892no—
367#451—1781no—
368#448—1781no—
369#432C2×D8911yescharacteristic
370#428—1782no—
371C2×#107—1781no—
372C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
373C2×#102—1781no—
374C4×M16—891no—
375#332C2×D8912yescomplemented
376#332C2×D8912yescomplemented
377Q8⋊C8—892no—
378D4⋊C8—892no—
379D4⋊C8—892no—
380D4⋊C8—892no—
381C2×#41—1781no—
382C2×#41—1781no—
383C22×Q8—1781no—
384C22×Q8—1781no—
385C22×D4—891no—
386C23×C4—1781no—
387C2×Q16—1782no—
388C2×SD16—1782no—
389C2×M16—1781no—
390C22×C8—21no—
391C4⋊Q8—892no—
392C4⋊Q8—1781no—
393C4⋊Q8—1781no—
394C4⋊Q8—1781no—
395C4⋊Q8—1781no—
396C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
398#126—1782no—
399#126—1782no—
400#126—1781no—
401#125—891no—
402#125—1782no—
403#125D35612yes—
404#124—891no—
405#124—1782no—
406#124—1781no—
407#123—1782no—
408#123—1782no—
409#123—1781no—
410#123—1782no—
411#123—1782no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—891no—
415C22⋊Q8—1782no—
416C22⋊Q8—1781no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1781no—
420C22⋊Q8—1781no—
421C22⋊Q8—1781no—
422C22⋊Q8—1782no—
423#121—891no—
424#121—1781no—
425#121—1781no—
426#121—1782no—
427#120—1782no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—891no—
431C4×Q8—1781no—
432C4×D4—891no—
433C4×D4—891no—
434C4×D4—891no—
435C4×D4—891no—
436C4×D4—891no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1782no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1782no—
441C4×D4—1781no—
442C4×D4—1781no—
443C4×D4—1781no—
444#117—1782no—
445#117—1781no—
446#117—1781no—
447#117D35612yes—
448C2×C4⋊C4—891no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C4⋊C4—1781no—
451C2×C4⋊C4—1782no—
452C2×C4⋊C4—1781no—
453C2×C4⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1782no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C42C22×D8911yescharacteristic
457#107—1782no—
458#107—1782no—
459#107—1784no—
460#106—1784no—
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8C22×D8912yes—
463C4⋊C8C22×D8912yes—
464#103—1782no—
465#103—1782no—
466#102—1782no—
467#102—1782no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—21no—
470#97—1781no—
471C4×C8—892no—
472C24—1781no—
473#41—3562no—
474#41—3562no—
475#41—7122no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—891no—
479C2×Q8—3561no—
480C2×Q8—1782no—
481C2×Q8—1782no—
482C2×Q8—7122no—
483C2×Q8—7122no—
484C2×D4—891no—
485C2×D4—891no—
486C2×D4—891no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—1782no—
495C22×C4—1782no—
496C22×C4—1782no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—7122no—
504C22×C4D4×D8911yescharacteristic
505C22×C4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4C2×D35611yescharacteristic
507Q16—7122no—
508SD16—7122no—
509M16—1784no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—1782no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—891no—
519C4⋊C4—891no—
520C4⋊C4—891no—
521C4⋊C4—891no—
522C4⋊C4—3561no—
523C4⋊C4—3561no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4C2×D35612yes—
536C4⋊C4C2×D35612yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1781no—
544C22⋊C4—1781no—
545C22⋊C4—1781no—
546C22⋊C4—1781no—
547C22⋊C4—1781no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—1781no—
550C22⋊C4—1781no—
551C22⋊C4—1781no—
552C42—22no—
553C42—1782no—
554C42—1781no—
555C42D4×D8911yescharacteristic
556C42D4×D8911yescharacteristic
557C42C2×D35611yescharacteristic
558C42C23×D8911yescharacteristic
559C23—3562no—
560C23—3562no—
561C23—1781no—
562C23—1781no—
563C23—1781no—
564C23—7121no—
565C23#1566798211yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—3562no—
570Q8—3562no—
571Q8—1782no—
572Q8—7122no—
573Q8—7122no—
574D4—892no—
575D4—3562no—
576D4—3564no—
577D4—3562no—
578D4—1781no—
579D4—1781no—
580D4—1781no—
581D4—1782no—
582D4—7122no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—3564no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3562no—
593C2×C4—3562no—
594C2×C4—3562no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—7121no—
601C2×C4—7121no—
602C2×C4—7122no—
603C2×C4—7122no—
604C2×C4—7121no—
605C2×C4—7122no—
606C2×C4#1566798211yescharacteristic
607C2×C4#1566798211yescharacteristic
608C2×C4#1566798211yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
611C2×C4C22×D35611yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—1784no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—3561no—
618C22—3561no—
619C22—3561no—
620C22—3561no—
621C22—3561no—
622C22—3561no—
623C22—3561no—
624C22—3561no—
625C22—1782no—
626C22—7124no—
627C22#1915178312yes—
628C22C2×#1566798211yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—3561no—
636C4—3561no—
637C4—3561no—
638C4—3561no—
639C4—3561no—
640C4—7122no—
641C4#137×D8911yescharacteristic
642C4#1915239411yescharacteristic
643C4#1915240012yes—
644C2—22no—
645C2—3562no—
646C2—7121no—
647C2—7121no—
648C2#2602951311yescharacteristic
649C2#2602952311yescharacteristic
650C2C2×#1915178311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1552C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034296C2
hypercenter#1552D89
hypocenterC89#18587
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031281C2semidirect
3. #26030799C2semidirect
4. C2×#19151879C2semidirect
5. #26019537C2semidirect
6. #26019523C2semidirect
7. #26019502C2semidirect
8. #26019488C2semidirect
9. #26018694C2semidirect
10. #26018663C2semidirect
11. C89×#1552C2semidirect
30. #19152001C22semidirect
31. #19151994C22semidirect
38. #19151809C22semidirect
39. #19151804C22semidirect
46. #19151328C22semidirect
49. #19151325C22semidirect
53. #332×C89C22semidirect
54. #332×C89C22semidirect
334. #1552D89semidirect
337. C89#18587semidirect
375. #332C2×D89semidirect
376. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342962
#260312812
#260307992
C2×#191518792
#260195372
#260195232
#260195022
#260194882
#260186942
#260186632
C89×#15522
#1858789